Re: [Logica-l] E-mail de compilação para logica-l@dimap.ufrn.br - 1 atualização em 1 tema

[Walter Carnielli]

Olá Samuel e todos — mas isto interessa também à Valéria.

Parabéns pelo trabalho — as Categorias Dialéticas da Valéria são realmente uma daquelas coisas em categorias que mesmo quem não "curte" aquekas  flexinhas atacando pontos  pretos, acha realmente belo. Mas confesso que não  consegui  entender o título "What If Cantor Was Wrong?" ("E se Cantor estivesse errado?") — não vejo onde, nem o texto explica.

Errado em quê? A Hipótese do Contínuo é indecidível em ZFC, então não se trata de erro.

Vocês sabem melhor do que eu que existem teorias matemáticas perfeitamente consistentes com CH, sem CH, e com a negação de CH. E ainda tem o Teorema de Easton (1970) diz que para cardinais regulares, a função κ↦2κ pode ser literalmente qualquer função que satisfaça monotonicidade e uma condição de cofinalidade — o que torna a questão ainda mais aberta.

Então se existe algum Santo da IMO- a  Igreja da Matemática Ortodoxa - que pudesse estar errado, não é Cantor — é Gödel, que acreditava que CH deveria ter um valor de verdade definido no universo canônico dos conjuntos. E mesmo assim não seria bem "erro" — seria uma aposta filosófica não confirmada. A independência de CH não é uma falha de Cantor, como vocês sabem, eh um fantástico resultado sobre os  limites do método axiomático.

Abraços, Walter

Em dom., 29 de mar. de 2026 às 14:59, <logi...@dimap.ufrn.br> escreveu:

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• (Blog post) E se Cantor estava errado ? - 1 atualização

(Blog post) E se Cantor estava errado ?

samuel <sam...@ufba.br>: Mar 29 02:43PM -0700 https://logic-forall.blogspot.com/2026/03/what-if-cantor-was-wrong.html

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Walter Carnielli
CLE and Department of Philosophy
University of Campinas –UNICAMP, Brazil
 
AI2- Advanced Institute for Artificial Intelligence
Blog https://waltercarnielli.com/

 

[Valeria de Paiva]

oi Walter,

Obrigada pelo elogio! O blog post explica que a Hipótese do Contínuo é indecidível e que Cantor não estava errado. Mas como disse o Samuel, o post brinca com a ideia de que se ele não tivesse ficado tão obcecado com a ideia de provar que não existe nada entre os naturais e os reais talvez tivesse se divertido mais...

O lado sério do blog post é mostrar que a teoria de categorias pode ser usada pra coisas que não parecem ter nada a ver com álgebra ou categorias.

O blog post sobre o trabalho com o Luiz Carlos (https://logic-forall.blogspot.com/2026/03/threads-not-tallies.html) também tenta brincar com coisas sérias: no caso, a ideia de que construtivismo não é  uma restrição sintática! Escrever blog posts sempre serve pra gente se divertir, meio tipo uma cerveja depois da palestra, com os amigos. Também deve ter te lembrado da minha palestra em Chapman no princípio do mês!

abracos,

Valeria

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LOGICA-L
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[Walter Carnielli]

Oi  Valéria, Samuel:

Se a intenção era brincar com um condicional contrafactual e ser “catchy”, então acertaram 😊

Mas eu lhes digo sinceramente: nunca fui muito fã de categorias, porque elas são, em certo sentido, transversais a todos os esquemas combinatórios usuais. Categorias não são “para isso”. Mas, desde que descobri o artigo de 1969 do Lawvere, “Diagonal Arguments and Cartesian Closed Categories”, onde ele mostra como certas categorias, com um mínimo de estrutura, podem ter um imenso poder computacional — a ponto de demonstrar uma série de resultados paradoxais e praticamente o próprio Primeiro Teorema de Gödel — e ainda mais pelo que  ouvi do seu  trabalho  aqui na Chapman, comecei a mudar de ideia sobre o interesse em categorias !

Abraços,

 

Walter