like dirt under the carpet, the incompleteness just won’t go away

[Joao Marcos]

The shaky foundations of mathematics
We cannot be certain that the standard
axiomatic systems never lead to contradictions
(brevíssimo artigo de divulgação, por Peter Lynch)
http://www.irishtimes.com/news/science/the-shaky-foundations-of-mathematics-1.2877075

[Walter Alexandre Carnielli]

Breve e inútil. Mereceria ser publicado na " Superrinteressante". Mas acho que para isso teria que ser melhorado...

W.

> --
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> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
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> Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgfdPP2RVz8Dvni6BVO%3DHOBKTbFaiP5%2BJDCcF90OU_PTg%40mail.gmail.com.

[Joao Marcos]

Precisamos certamente de mais artigos breves e inúteis como este.
Divulgação científica é importante, e pouca gente faz bem, no Brasil.

Em tempo: viver como free-lancer para a revista SuperInteressante é
bastante desafiante ($$$).

JM

PS: Curioso precisarmos de um professor aposentado da área de
Meteorologia para escrever essa pequena peça para a "grande imprensa"
(neste caso, o principal jornal de circulação diária da Irlanda),
imprensa esta que (destacadamente no caso do Brasil) no mais das vezes
só publica besteiras.


2016-11-24 20:32 GMT+01:00 Walter Alexandre Carnielli
<walter.c...@gmail.com>:

> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/D129F53E-6CA3-4E84-A07A-889C4DDCD752%40gmail.com.



--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[Hermógenes Oliveira]

ATENÇÃO: O que se segue está escrito num tom incisivo e moralista, além
de refletir uma agenda específica do autor com a qual muitos já devem
estar aborrecidos.

Joao Marcos <boto...@gmail.com> escreveu:

>>> (brevíssimo artigo de divulgação, por Peter Lynch)
>>> http://www.irishtimes.com/news/science/the-shaky-foundations-of-mathematics-1.2877075
>

> [...]

>
> Precisamos certamente de mais artigos breves e inúteis como este.

> Divulgação científica é importante, [...]

Discordo plenamente. O artigo é um desastre. Repleto dos disparates,
hipérboles e sensasionalismos comuns em artigos de divulgação dos
teoremas de Gödel.

É altamente duvidoso que artigos desse tipo contribuam para a divulgação
de qualquer conteúdo que se possa chamar adequadamente de "científico".
Mas creio que contribua consideravelmente para o tipo de misticismo
barato e abuso dos teoremas de Gödel relatados nas obras de Torkel
Franzén e Sokal & Bricmont, dentre outros.

Porém, *mais importante ainda*, rejeito a premissa que ciência deva ser
divulgada (no sentido que o artigo de Peter Lynch pode ser chamado de
"divulgação científica").

*** começo da pregação ***

Em primeiro lugar, artigos de divulgação que circulam na imprensa comum
estão mais preocupados com frases de efeito e deslumbramento
pseudocientífico do que com precisão e correção, o que, do ponto de
vista científico, causa mais prejuízo do que benefício. As razões para
isso são variadas, mas certamente incluem o fato de que é impossível
transmitir para o não especialista qualquer conteúdo científico
considerável em dez parágrafos de texto. Excessão concedida à colunas
de recreação matemática, mas talvez estas não sejam, propriamente
falando, artigos de divulgação científica.

Em segundo lugar, a *veneração pela ciência* na maior parte das
sociedades ocidentais já está acima da linha do ridículo. E isso é
prejudicial para a ciência. Portanto, "divilgar ciência" como meio de
alavancar o seu status no meio da sociedade, ou aprimorar a sua imagem
perante a população em geral, me parece contraproducente. *Ensinar*
ciência, contudo, me parede mais proveitoso.

Me admira a prepotência da comunidade científica de manter (por
conivência ou esmorecimento) uma situação na qual a Mariazinha da
Esquina tenha que dispensar considerável esforço e dinheiro para obter
conteúdo verdadeiramente científico (na forma de artigos e livros
didáticos) enquanto a alimenta com curiosidades pseudointelectuais na
roupagem de "divulgação científica": afinal a verdadeira ciência
pertence aos cientistas, é produzida por cientistas e só consegue ser
compreendida por cientistas; não há demanda por ciência em meio a
população em geral, somente demanda por aplicação, ou, melhor ainda, por
produtos de consumo; ciência e tecnologia é coisa de gente grande, deixe
por conta dos especialistas.

Ninguém é obrigado a se interessar por ciência e certamente *não* há
nenhum valor em estimular esse interesse artificialmente, mas as pessoas
que eu conheci que se interessam sinceramente por algum tema científico
mostravam-se frustadas pela ausência de informações relevantes em peças
de divulgação científica. Só ficam satisfeitos aqueles que estão menos
interessados em ciência do que em parecer espertos.

Divulgação científica *não* é importante. Ensino e livre acesso à
material didático e produção científica é essencial.

*** fim da pregação ***

Saudações,

--
Hermógenes Oliveira

"If you make people think they're thinking, they'll love you; but if you
really make them think, they'll hate you." Donald Robert Perry Marquis

[Joao Marcos]

Obrigado pela contribuição à discussão, Hermógenes.

>>>> (brevíssimo artigo de divulgação, por Peter Lynch)
>>>> http://www.irishtimes.com/news/science/the-shaky-foundations-of-mathematics-1.2877075
>>
>> [...]
>>
>> Precisamos certamente de mais artigos breves e inúteis como este.
>> Divulgação científica é importante, [...]
>
> Discordo plenamente. O artigo é um desastre. Repleto dos disparates,
> hipérboles e sensasionalismos comuns em artigos de divulgação dos
> teoremas de Gödel.

Pareceria ser agora então seu papel, como cientista e pregador moral,
mostrar exatamente *quais* seriam os "disparates"?

> É altamente duvidoso que artigos desse tipo contribuam para a divulgação
> de qualquer conteúdo que se possa chamar adequadamente de "científico".
> Mas creio que contribua consideravelmente para o tipo de misticismo
> barato e abuso dos teoremas de Gödel relatados nas obras de Torkel
> Franzén e Sokal & Bricmont, dentre outros.

Não é completamente óbvio que haja neste artigo nada nem de longe
parecido com o que foi denunciado por Franzén e Sokal & Bricmont. A
propósito, o texto pseudo-científico do Sokal é divertidíssimo de ler
(para quem tem a formação adequada), e contrasta "plenamente" com a
pequena peça de divulgação escrita por Lynch:
http://www.physics.nyu.edu/sokal/transgress_v2/transgress_v2_singlefile.html

> Em primeiro lugar, artigos de divulgação que circulam na imprensa comum
> estão mais preocupados com frases de efeito e deslumbramento
> pseudocientífico do que com precisão e correção, o que, do ponto de
> vista científico, causa mais prejuízo do que benefício.

Com efeito, Franzén e Sokal & Bricmont teriam se preocupado com
corrigir as imprecisões do texto denunciado. Isto é exatamente o que
você não fez --- mas certamente seria útil fazer.

Certamente tal tese carece de dados comprovatórios sobre o que gera
nas pessoas o "interesse por ciência". Eu próprio conheço várias
pessoas que se interessaram em procurar mais sobre aquilo que você
chama de "verdadeira ciência" justamente como efeito colateral da
leitura de artigos de divulgação que lhes imbuíram de suficiente
motivação (e não é fácil chegar a este nível de motivação) para
suplantar sua curiosidade a partir do duro trabalho de adquirir uma
formação científica adequada.

Abraços,
Joao Marcos

[Hermógenes Oliveira]

Joao Marcos <boto...@gmail.com> escreveu:

>> Discordo plenamente. O artigo é um desastre. Repleto dos disparates,
>> hipérboles e sensasionalismos comuns em artigos de divulgação dos
>> teoremas de Gödel.
>
> Pareceria ser agora então seu papel, como cientista e pregador moral,
> mostrar exatamente *quais* seriam os "disparates"?

Ótimo. Vamos lá, então.

Problemas mais pontuais com o artigo de Lynch:

"The axiomatic approach is inherently limited [...] *In essence,
mathematics is incomplete!*"

Non sequitur. Assume que a matemática está restrita aos sistemas
axiomáticos afetados pelos teoremas de Gödel. Ainda que interpretada em
termos "essenciais", essa tese, senão completamente incorreta, é
certamente controversa.

"[...] a second theorem of Gödel showed that the consistency of such a
system of axioms can never be proved by working within the system
itself. Thus, *we cannot be certain that the standard axiomatic systems
of mathematics never lead to contradictions.*"

Mais non sequitur. O fato de que argumentos pela consistência de
sistemas como AP (Aritmética de Peano) não possam ser formalizados em AP
não significa que não possam haver argumentos matemáticos que demonstrem
a consistência de AP. Não creio que hajam muitas pessoas preparadas a
negar que a demonstração de consistência de Gentzen seja um argumento
matemático embora use métodos que extrapolam o que possa ser formalizado
em AP (indução transfinita).

"This axiomatic approach has been the model for mathematics ever since."

Historicamente incorreto. O método axiomático só ganhou destaque em
matemática fora da geometria a partir da segunda metade do século XIX,
em grande medida devido ao trabalho do próprio Hilbert. Dizer que,
mesmo antes desse período, o método axiomático era considerado como
modelo de excelência e rigor matemático não é nada além de anacronismo
histórico.

Problemas mais gerais com o artigo de Lynch:

Como em toda pecinha de divulgação científica que se preze, o artigo tem
aquelas frases de efeito, invariavelmente imprecisas, portanto imunes a
ataques pontuais, que provoca aquela sensaçãozinha mística gostosa de se
ter capturado algo aparentemente profundo e relevante, mas que, quando
minunciosamente destrinchado, se desfaz em platitudes ou falsidades.

"There are problems at the very core of mathematics that cast a shadow
of uncertainty."

Tentar descobrir o que exatamente Lynch quer dizer com sua "sombra de
incerteza" e como essa incerteza seria supostamente provocada pelos
teoremas de Gödel seria morder o anzol, engajando em vã especulação
mística. Outro exemplo segue:

"We can never be absolutely sure that the foundations of our subject are
rock solid."

Isso, obviamente, também *não* se segue dos teoremas de Gödel. Lynch,
estritamente falando, não alega que seja uma consequência dos teoremas.
Mas joga a frase de efeito lá no meio, pois, vai saber...

***

É importante notar que muitos dos pontos que indiquei acima não são
novos. Eles podem ser encontrados, por exemplo, no livro de Franzén já
mencionado. Ademais, *não* faz parte do meu papel como cientista, ou
como pregador, apontar os disparates. Contudo, faz parte das
prerrogativas daqueles que leram minhas alegações (de que o texto
continha disparates e etc.) de exigir de mim justificativas e
explicações. E eu, quando fiz as alegações, assumi tacitamente um
compromisso público de fornecê-las [1]. Isso, no entanto, não é
privilégio (ou deveria dizer aflição?) somente de cientistas ou
pregadores.

> [...]

>
> Certamente tal tese carece de dados comprovatórios sobre o que gera
> nas pessoas o "interesse por ciência". Eu próprio conheço várias
> pessoas que se interessaram em procurar mais sobre aquilo que você
> chama de "verdadeira ciência" justamente como efeito colateral da
> leitura de artigos de divulgação que lhes imbuíram de suficiente
> motivação (e não é fácil chegar a este nível de motivação) para
> suplantar sua curiosidade a partir do duro trabalho de adquirir uma
> formação científica adequada.

Acho que você não compreendeu, ou eu me expressei mal, João Marcos. Não
se trata de uma tese empírica sobre o que estimula "interesse por
ciência". Estou rejeitando o *valor intrínseco* em se estimular o
interesse por ciência. Obviamente, não estou dizendo que *não se deve*
estimular o interesse por ciência: estou apenas rejeitando a tese de que
*se deve* estimular o interesse por ciência. Isto é, não creio que haja
qualquer valor social, moral ou ético que nos demande estimular o
interesse por ciência, algo que você, aparentemente, assume como dado.

Saudações,

Notas:

[1] Para ser sincero, fiz minhas alegações na esperança de que fosse
cobrado por justificativas e, por esse meio, pudesse mostrar a todos
como sou um cientista esperto e instruído que é capaz de desdenhar
artigos de divulgação científica completamente bem intencionados, os
quais eu mesmo não conseguiria melhorar sequer uma linha sem
explodi-lo para as dimensões dos monólogos que escrevo para a lista
de lógica.

--
Hermógenes Oliveira

Este espaço deveria ser preenchido por uma frase inteligente e
espirituosa.

[Joao Marcos]

Viva, Hermógenes, obrigado pela resposta. Quando mandei o link para
este artiguinho eu tinha a esperança de que ele pudesse realmente ser
lido de forma cuidadosa e comentado de forma responsável. Suas
presentes críticas são muito instrutivas!

>>> Discordo plenamente. O artigo é um desastre. Repleto dos disparates,
>>> hipérboles e sensasionalismos comuns em artigos de divulgação dos
>>> teoremas de Gödel.
>>
>> Pareceria ser agora então seu papel, como cientista e pregador moral,
>> mostrar exatamente *quais* seriam os "disparates"?
>
> Ótimo. Vamos lá, então.
>
> Problemas mais pontuais com o artigo de Lynch:
>
> "The axiomatic approach is inherently limited [...] *In essence,
> mathematics is incomplete!*"
>
> Non sequitur. Assume que a matemática está restrita aos sistemas
> axiomáticos afetados pelos teoremas de Gödel. Ainda que interpretada em
> termos "essenciais", essa tese, senão completamente incorreta, é
> certamente controversa.

Não sei se haverá tanto espaço para "controvérsia" assim, entre os
matemáticos, mas você tem toda a razão de apontar que as pré-condições
para os teoremas de incompletabilidade requerem apontar claramente
qual seria o "mínimo de matemática" contido em um determinado sistema.
Isto talvez pudesse ser feito em um parágrafo adicional, na coluninha
do autor?

> "[...] a second theorem of Gödel showed that the consistency of such a
> system of axioms can never be proved by working within the system
> itself. Thus, *we cannot be certain that the standard axiomatic systems
> of mathematics never lead to contradictions.*"
>
> Mais non sequitur. O fato de que argumentos pela consistência de
> sistemas como AP (Aritmética de Peano) não possam ser formalizados em AP
> não significa que não possam haver argumentos matemáticos que demonstrem
> a consistência de AP. Não creio que hajam muitas pessoas preparadas a
> negar que a demonstração de consistência de Gentzen seja um argumento
> matemático embora use métodos que extrapolam o que possa ser formalizado
> em AP (indução transfinita).

Bem, a demonstração do Gentzen não é feita "within AP itself". Não
está errado o que escreve o autor na frase antes do "thus". Mas, de
novo, você tem toda a razão em dizer que a asserção na frase que
começa com "thus" sobre as nossas certezas como cidadãos leitores de
jornal é largamente exagerada.

> "This axiomatic approach has been the model for mathematics ever since."
>
> Historicamente incorreto. O método axiomático só ganhou destaque em
> matemática fora da geometria a partir da segunda metade do século XIX,
> em grande medida devido ao trabalho do próprio Hilbert. Dizer que,
> mesmo antes desse período, o método axiomático era considerado como
> modelo de excelência e rigor matemático não é nada além de anacronismo
> histórico.

Corretíssimo.

> Problemas mais gerais com o artigo de Lynch:
>
> Como em toda pecinha de divulgação científica que se preze, o artigo tem
> aquelas frases de efeito, invariavelmente imprecisas, portanto imunes a
> ataques pontuais, que provoca aquela sensaçãozinha mística gostosa de se
> ter capturado algo aparentemente profundo e relevante, mas que, quando
> minunciosamente destrinchado, se desfaz em platitudes ou falsidades.
>
> "There are problems at the very core of mathematics that cast a shadow
> of uncertainty."

Não vejo nada de errado em usar algumas frases de efeito, para
conquistar o leitor (na verdade, não me incomodaria esta frase nem
mesmo se se tratasse de um artigo científico).

> Tentar descobrir o que exatamente Lynch quer dizer com sua "sombra de
> incerteza" e como essa incerteza seria supostamente provocada pelos
> teoremas de Gödel seria morder o anzol, engajando em vã especulação
> mística.

:-)

> Outro exemplo segue:
>
> "We can never be absolutely sure that the foundations of our subject are
> rock solid."
>
> Isso, obviamente, também *não* se segue dos teoremas de Gödel. Lynch,
> estritamente falando, não alega que seja uma consequência dos teoremas.
> Mas joga a frase de efeito lá no meio, pois, vai saber...

Corretíssimo, e este é exatamente um dos pontos levantados pelo
Franzén, como você bem apontou.

> É importante notar que muitos dos pontos que indiquei acima não são
> novos. Eles podem ser encontrados, por exemplo, no livro de Franzén já
> mencionado. Ademais, *não* faz parte do meu papel como cientista, ou
> como pregador, apontar os disparates.

Aqui discordamos. Se você for um bom moralista, *deve* apontar os disparates.

> Contudo, faz parte das
> prerrogativas daqueles que leram minhas alegações (de que o texto
> continha disparates e etc.) de exigir de mim justificativas e
> explicações. E eu, quando fiz as alegações, assumi tacitamente um
> compromisso público de fornecê-las [1]. Isso, no entanto, não é
> privilégio (ou deveria dizer aflição?) somente de cientistas ou
> pregadores.

De acordo.

>> Certamente tal tese carece de dados comprovatórios sobre o que gera
>> nas pessoas o "interesse por ciência". Eu próprio conheço várias
>> pessoas que se interessaram em procurar mais sobre aquilo que você
>> chama de "verdadeira ciência" justamente como efeito colateral da
>> leitura de artigos de divulgação que lhes imbuíram de suficiente
>> motivação (e não é fácil chegar a este nível de motivação) para
>> suplantar sua curiosidade a partir do duro trabalho de adquirir uma
>> formação científica adequada.
>
> Acho que você não compreendeu, ou eu me expressei mal, João Marcos. Não
> se trata de uma tese empírica sobre o que estimula "interesse por
> ciência". Estou rejeitando o *valor intrínseco* em se estimular o
> interesse por ciência.

Eu acho que entendi, sim. Estou de fato me posicionando contra o que
você disse, partindo da hipótese chã de que o "interesse por ciência"
eventualmente faz nascer alguns cientistas.

> Obviamente, não estou dizendo que *não se deve*
> estimular o interesse por ciência: estou apenas rejeitando a tese de que
> *se deve* estimular o interesse por ciência.

Não acho que o autor deseje estimular tal interesse baseado em algum
sentido de obrigação moral. Ele está apenas fazendo o que gosta.

> Isto é, não creio que haja
> qualquer valor social, moral ou ético que nos demande estimular o
> interesse por ciência, algo que você, aparentemente, assume como dado.

Aqui eu devo ter me expressado mal. Eu não acho que somos todos
*obrigados* a estimular tal interesse. Mas acho que precisamos de
gente que acredite valer a pena trabalhar nisso (e foi só isso que eu
quis dizer). De novo, estou me baseando na hipótese de que despertar
a curiosidade das pessoas pode ter um efeito positivo nas escolhas que
estas pessoas fazem nas suas vidas. (De onde será que nascem os
cientistas?)

> [1] Para ser sincero, fiz minhas alegações na esperança de que fosse
> cobrado por justificativas e, por esse meio, pudesse mostrar a todos
> como sou um cientista esperto e instruído que é capaz de desdenhar
> artigos de divulgação científica completamente bem intencionados, os
> quais eu mesmo não conseguiria melhorar sequer uma linha sem
> explodi-lo para as dimensões dos monólogos que escrevo para a lista
> de lógica.

Mas isto passou longe de ser um monólogo!

Abraços, e obrigado pela discussão,
Joao Marcos


PS: Eu poderia acrescentar aqui outras críticas pontuais ao
artiguinho, para ajudar na argumentação do Hermógenes, pois algumas
frases ali também me incomodaram e me pareceram inexatas. Mas não vou
fazê-lo. Ao contrário, vou terminar com um excerto do blog do Lynch,
ilustrando mais uma vez a simples intenção de gerar o tal "interesse
por ciência", que eu acho bonitinho e bacaninha --- e quiçá até útil.

* * *

Beautiful, useful and fun
https://thatsmaths.com/about/

ThatsMaths is the blog for a series of articles on mathematics to be
published in the Irish Times, starting on 19 July 2012.

Among the goals of the articles are to:

- Demystify Mathematics
- Show the breathtaking power of the subject
- Discuss a range of technological applications
- Enlighten readers about exciting developments
- Explain recent advances and developments
- Describe some major unsolved problems
- Inspire interest in the subject?

[...]

While a deep understanding of advanced mathematics requires intensive
study over a long period, we can appreciate some of the beauty of
maths without detailed technical knowledge, just as we can enjoy music
without being performers or composers. It is a goal of this series of
articles to aid in this appreciation.

* * *