da matemática alemã

[Joao Marcos]

Semana passada eu li de passagem esta contribuição postada no site da
Quora da Forbes:

How Did Germany Lose Its Edge In Mathematics?
http://www.forbes.com/sites/quora/2017/02/06/how-did-germany-lose-its-edge-in-mathematics/#7b9bebae1910

Achei interessante, mas não o suficiente para justificar a postagem
aqui. Gostei de todo modo de ler um pouco sobre a escola de
Göttingen, que incluiu, dentre outros, os astros Bernstein, Dirichlet,
Gauss, Hilbert, Klein, Minkowski, Noether, Riemann, Runge, Weyl, além
dos muitos asteroides que por lá gravitaram em algum momento, dentre
os quais Ackermann, Behmann, Bernays, Courant, Gentzen, Grelling,
Schütte, Zermelo, e tantos outros (incluindo estrangeiros como Curry,
Schönfinkel e Steinhaus).
http://www.uni-math.gwdg.de/en/burmann.xhtml

Recebi da Cláudia Nalon, entretanto, um link para um artigo
relacionado e bem mais interessante: uma entrevista com Abraham
Fraenkel, que apareceu no seu livro de memórias publicado recentemente
em inglês (com um pouco mais de 50 anos de atraso).

Hitler’s Math
http://www.tabletmag.com/jewish-arts-and-culture/224161/hitlers-math

Vale a pena observar o depoimento elogioso de Fraenkel a respeito de
Hilbert e Landau, que possivelmente lhe fizeram nutrir simpatia pelo
formalismo, e sua crítica política a Brouwer e idiotas como Ludwig
Bieberbach (fundador da "Deutsche Mathematik"
https://de.wikipedia.org/wiki/Deutsche_Mathematik), que eventualmente
levaram Fraenkel a abominar o intuicionismo.

[]s, JM

[jyb]

E aqui uma entrevista do Bartel Leendert van der Waerden

http://www.ams.org/notices/199703/interview.pdf

Interessante o que ele fala sobre Brouwer ...

a aqui um livro sobre van der Waerden

http://www.springer.com/fr/book/9783034807111

Jean-Yves

[Hermógenes Oliveira]

Joao Marcos <boto...@gmail.com> escreveu:

> [...]

>
> Recebi da Cláudia Nalon, entretanto, um link para um artigo
> relacionado e bem mais interessante: uma entrevista com Abraham
> Fraenkel, que apareceu no seu livro de memórias publicado recentemente
> em inglês (com um pouco mais de 50 anos de atraso).
>
> Hitler’s Math
> http://www.tabletmag.com/jewish-arts-and-culture/224161/hitlers-math
>
> Vale a pena observar o depoimento elogioso de Fraenkel a respeito de
> Hilbert e Landau, que possivelmente lhe fizeram nutrir simpatia pelo
> formalismo, e sua crítica política a Brouwer e idiotas como Ludwig
> Bieberbach (fundador da "Deutsche Mathematik"
> https://de.wikipedia.org/wiki/Deutsche_Mathematik), que eventualmente
> levaram Fraenkel a abominar o intuicionismo.

Por que você acha que questões pessoais, éticas e/ou políticas teriam
influenciado a atitude de Fraenkel com relação ao formalismo ou ao
intuicionismo? Você leu isso em algum lugar, ou é apenas uma impressão
sua?

Dei uma olhada na edição alemã das memórias do Fraenkel aqui na
biblioteca e não consegui achar nada que indicasse isso... Pelo
contrário, pelo menos na passagem reproduzida no artigo que você
indicou, Fraenkel diz que o intuicionismo é "importante", "original" e
"interessante". Contudo, ele censura implicitamente *o comportamento de
Brouwer* e critica sua abordagem dogmática e mística do intuicionismo
(enquanto elogia implicitamente o comportamento de outros
construtivistas como Weyl).

Esse negócio de julgar ideias com base em quem as professa é muito
curioso. Algo que, inclusive, estava no centro dos movimentos pela
"Deutsche Mathematik" e "Deutsche Physik". Assim, é possível que as
motivações por trás das críticas do "Círculo de Munique" fossem de
caráter ideológico nazista (esse círculo girava em torno de Hugo
Dingler[1] que na sua empolgação com o socionacionalismo alemão chegou
a ser denunciado por usar emblema da NSDAP antes de ser formalmente
aceito no partido): atacavam a teria da relatividade (Einstein era
judeu), a escola de Hilbert (Hilbert era "protetor" de judeus) e etc,
embora essas motivações geralmente não estivessem explícitas e as
críticas fossem feitas no âmbito teórico.

O interessante é que Heinrich Scholz, elogiado por Fraenkel nas
referidas memórias e amigo próximo de Fraenkel até a sua morte,
*publicou artigo na Deutsche Mathematik*. Esse foi um artigo em defesa
da escola hilbertiana contra os ataques do Círculo de Munique
(especialmente Max Steck), um artigo escrito à convite do "idiota"
Bierberbach, que, neste caso, pode ter contribuído para que o centro de
pesquisas liderado por Scholz em Münster (um dos poucos em território
alemão após a decadência de Göttingen) não sofresse consequências de
motivação ideológica. Esse artigo do Scholz foi inclusive resenhado por
Bernays no "Journal of Symbolic Logic".

O ambiente na matemática e, particularmente, na lógica durante o período
nazista é discutido em detalhes no livrinho de Eckart Menzler-Trott,
"Gentzens Problem", particularmente no capítulo 4, "A briga por uma
lógica alemã". Contudo, alguém comentou comigo que a edição em língua
inglesa (à qual não tenho acesso) foi editada num formato mais puramente
biográfico, com discussões sobre o socionacionalismo removidas completa
ou parcialmente. Vale lembrar que algumas coisas ali são mesmo
controversas. Quando se trata desse tipo de assunto, as coisas nunca
são tão preto no branco. Em geral, intelectuais e acadêmicos são
comumente desligados de questões políticas e são facilmente manipuláveis
ideologicamente, isso quando não são ativamente oportunistas. Os poucos
que arriscam arregaçar as mangas nesse quesito, pagam muitas vezes um
preço caro em termos de suas carreiras, e podem mesmo acabar na cadeia
(como aconteceu com Bertrand Russel e Michael Dummett).

Interessante ainda é que a questão que provocou essa discussão, a da
"decadência da matemática alemã" após a segunda guerra, apresenta como
pressuposto implícito uma ligação entre nação e ciência, à exemplo da
ideologia nazista. Muita gente acha que o problema principal com o
socionacionalismo alemão eram coisas como o Rassengünther[2] e campos
de concentração. Esquecemos que o nacionalismo em si mesmo é
problemático, embora seja normalmente tolerado ou mesmo visto com bons
olhos.


Notas:

[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Hugo_Dingler

[2] https://de.wikipedia.org/wiki/Hans_F._K._G%C3%BCnther

--
Hermógenes Oliveira

"Just publish it. If you're afraid that the population will be seduced
by it, you have bigger problems than the book." Someone on the
availability of Hitler's "Mein Kampf" on German book stores after the
expiration of the copyright in 2016.

[Joao Marcos]

Viva, Hermógenes:

>> Hitler’s Math
>> http://www.tabletmag.com/jewish-arts-and-culture/224161/hitlers-math
>>
>> Vale a pena observar o depoimento elogioso de Fraenkel a respeito de
>> Hilbert e Landau, que possivelmente lhe fizeram nutrir simpatia pelo
>> formalismo, e sua crítica política a Brouwer e idiotas como Ludwig
>> Bieberbach (fundador da "Deutsche Mathematik"
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Deutsche_Mathematik), que eventualmente
>> levaram Fraenkel a abominar o intuicionismo.
>
> Por que você acha que questões pessoais, éticas e/ou políticas teriam
> influenciado a atitude de Fraenkel com relação ao formalismo ou ao
> intuicionismo? Você leu isso em algum lugar, ou é apenas uma impressão
> sua?

Bem, entre outras coisas o Fraenkel escreve sobre Brouwer que:

His mathematical merits are limited to two—to be sure, very important—
achievements. He mastered, especially from 1911 to 1914, certain
difficult topographical problems that have to do with the concept of
dimension; however, this was the virtual extent of his actual
mathematical work. But even earlier, and also in the years 1918–1930,
he had developed an original doctrine in an ultradogmatic manner that
he referred to as “intuitionism,” and later “neointuitionism,” in
which he rejected the greatest part of “classical” mathematics of the
last three centuries as well as “classical” (Aristotelian) logic, with
the argument that these were in part meaningless and in part incorrect
teachings, since they were based in particular on “existence” rather
than “construction.”

Disclaimer: **Não li nada de pessoal do Frankel além deste texto.**
Descontados alguns elogios estratégicos, eu entendi, acima, os trechos
esparsos que falam sobre "merits [...] limited to two [...]
achievements", "this was the virtual extent of his actual mathematical
work", "developed a[...] doctrine in an ultradogmatic manner" e
"rejected the greatest part of "classical" mathematics of the last
three centuries" como comentários bastante negativos (e, a meu ver,
insuficientemente justificados) sobre Brouwer e o intuicionismo.

(Há outros ad hominem piores no texto, claro, como "the Dutchman
Brouwer set himself up as a champion of Aryan Germanness" etc.)

Enquanto Fraenkel por certo não se opõe explicitamente ao
intuicionismo (e de fato acrescentou comentários sobre o tema em
vários de seus livros), o texto por ora em questão me passou a
impressão de que sua opinião sobre a empreitada toda não era assim,
digamos, muito elevada: "My presentations of intuitionism were the
earliest, but by no means the most in-depth. Starting in 1930 many
esteemed mathematicians from Holland, the United States, and other
countries distilled from Brouwer’s ideas all that made sense and
lacked dogmatic prejudice, and was insightful and sometimes
groundbreaking also in classical mathematics."

(O parágrafo que segue *imediatamente* depois deste continua com
"Brouwer was temporarily suspended in 1945 by the Dutch government
because of his connections to the Nazis", etc.)

Admito, contudo, que eu possa ter falhado na interpretação do texto do
Fraenkel, e da forma como ele foi construído, entremeando elogios e
insultos. E que a opinião de Fraenkel sobre o intuicionismo poderia,
ao fim e ao cabo, ter sido mais elevada do que ele deixou transparecer
(para mim).

* * *

O Dirk Van Dalen, que fez no evento por ocasião dos 50 anos da morte
de Brouwer (em Amsterdã, há dois meses) uma apresentação muito
divertida baseada inteiramente nos quase ilegíveis cadernos de
anotação do Brouwer, tem um texto chamado "Brouwer and Fraenkel on
Intuitionism", facilmente encontrável na net. Ainda não pude lê-lo
com o devido cuidado, mas passando rapidamente os olhos eu aprendi que
a história da cadeira oferecida a Brouwer em Berlim seria
provavelmente espúria, e li ainda que toda a suposta ligação de
Brouwer com o nazismo provavelmente não passaria de boato, bem como as
alegações de anti-semitismo e outras acusações a Brouwer feitas por
Fraenkel em sua autobiografia. (É interessante também ver o que
Courant teria dito acerca de Bieberbach: "more crazy than dangerous".)

Vale notar ainda que a biografia de quase 900 páginas que o Van Dalen
escreveu sobre o Brouwer tem uma seção sobre "Fraenkel’s Role in
Intuitionism", onde ele diz que "Intuitionism found a sympathetic
reception with the German mathematician Adolph Fraenkel" (sim, este
era o nome de batismo do Abraham). O autor sugere logo adiante como
explicação sobre a briga entre Brouwer e Fraenkel (ocorrida em torno
de 1927, abalando profundamente uma relação até então amigável) que
esta teria sido causada, entre outras coisas, pela insistência deste
último (em um engano pelo qual Hilbert seria o principal responsável)
em afirmar que o primeiro teria sido profundamente influenciado por
Kronecker --- roubando a Brouwer deste modo aquilo que o último
entendia como sendo sua "exclusive personal and spiritual property".
Há também questões mais técnicas, como os escritos de Fraenkel acerca
da interpretação brouweriana do teorema de Cantor-Bendixson. Em uma
carta enviada para Fraenkel, Brouwer escreve sobre este tema que
"should you stick to this insulting and hollow insinuation, even after
my urgent request and urgent advice to strike them out, then the
competent reader (as I claim to be myself) can only read this as a
declaration of war on me".

Do pouco que li (e que provavelmente me interessa ler), boa parte da
briga entre estes dois homens me parece baseada em "fatos
alternativos" (!) --- que estavam apenas nas suas cabeças.

* * *

> Esse negócio de julgar ideias com base em quem as professa é muito
> curioso.

Sem dúvida.

> O interessante é que Heinrich Scholz, elogiado por Fraenkel nas
> referidas memórias e amigo próximo de Fraenkel até a sua morte,

Estranho, sem dúvida, que eles fossem tão amigos. Eu não sabia. Como
disse anteriormente, não li muita coisa de pessoal do Fraenkel, ou
sobre o Fraenkel, além deste texto.

> *publicou artigo na Deutsche Mathematik*. Esse foi um artigo em defesa
> da escola hilbertiana contra os ataques do Círculo de Munique
> (especialmente Max Steck), um artigo escrito à convite do "idiota"
> Bierberbach, que, neste caso, pode ter contribuído para que o centro de
> pesquisas liderado por Scholz em Münster (um dos poucos em território
> alemão após a decadência de Göttingen) não sofresse consequências de
> motivação ideológica. Esse artigo do Scholz foi inclusive resenhado por
> Bernays no "Journal of Symbolic Logic".

Aparentemente o idiota do Bieberbach não era tão dogmático com relação
ao que aceitava publicar na sua revista? Ou o alinhamento ideológico
lhe era mais caro do que o alinhamento matemático?

> O ambiente na matemática e, particularmente, na lógica durante o período
> nazista é discutido em detalhes no livrinho de Eckart Menzler-Trott,
> "Gentzens Problem", particularmente no capítulo 4, "A briga por uma
> lógica alemã". Contudo, alguém comentou comigo que a edição em língua
> inglesa (à qual não tenho acesso) foi editada num formato mais puramente
> biográfico, com discussões sobre o socionacionalismo removidas completa
> ou parcialmente.

De maneira similar, as Wikipédias anglófona e teutônica, aliás, também
mostram *grande* diferença no tratamento dado a estas figuras (e a
segunda via de regra parece mais equilibrada e bem informada do que a
primeira, o que não chega a ser surpreendente).

> Vale lembrar que algumas coisas ali são mesmo
> controversas. Quando se trata desse tipo de assunto, as coisas nunca
> são tão preto no branco. Em geral, intelectuais e acadêmicos são
> comumente desligados de questões políticas e são facilmente manipuláveis
> ideologicamente, isso quando não são ativamente oportunistas. Os poucos
> que arriscam arregaçar as mangas nesse quesito, pagam muitas vezes um
> preço caro em termos de suas carreiras, e podem mesmo acabar na cadeia
> (como aconteceu com Bertrand Russel e Michael Dummett).

Hilbert não parece ter sido uma figura muito desligada das questões políticas...

> Interessante ainda é que a questão que provocou essa discussão, a da
> "decadência da matemática alemã" após a segunda guerra, apresenta como
> pressuposto implícito uma ligação entre nação e ciência, à exemplo da
> ideologia nazista. Muita gente acha que o problema principal com o
> socionacionalismo alemão eram coisas como o Rassengünther[2] e campos
> de concentração. Esquecemos que o nacionalismo em si mesmo é
> problemático, embora seja normalmente tolerado ou mesmo visto com bons
> olhos.

Por acaso, o que vinha à minha mente enquanto eu lia sobre isto era a
história dos EUA, país que faturou cerca de 40% de todos os prêmios
Nobel da história. Destes, 31% foram dados a cientistas que não
nasceram lá. O recrudescimento do nacionalismo e da xenofobia, nos
EUA e fora de lá, pode vir a causar danos nesta fronte, e em várias
outras.

Sobre o nacionalismo em geral, quando adolescente eu li esta frase do
Samuel Johnson em um romance do Isaac Asimov, e ela nunca me saiu da
cabeça: "Patriotism is the last refuge of a scoundrel".

[]s, Joao Marcos

[Hermógenes Oliveira]

Joao Marcos <boto...@gmail.com> escreveu:

> [...]
>

>> O interessante é que Heinrich Scholz, elogiado por Fraenkel nas
>> referidas memórias e amigo próximo de Fraenkel até a sua morte,
>
> Estranho, sem dúvida, que eles fossem tão amigos. Eu não sabia. Como
> disse anteriormente, não li muita coisa de pessoal do Fraenkel, ou
> sobre o Fraenkel, além deste texto.

Pois é. No trecho das memórias que você indicou, Fraenkel anuncia que
vai falar sob Otto e Scholz, mas essa parte foi cortada e não aparece no
trecho. Ambos os teólogos são lembrados de forma elogiosa no seu livro
de memórias.

Scholz é um caso peculiar, pois há relatos aparentemente contraditórios
a respeito da relação dele com os nazistas: alguns relatam simpatia, ou,
pelo menos, tolerância, com relação a NSDAP, principalmente antes da
ascensão do partido ao poder; outros relatam que Scholz era um dos
poucos com os quais se pudesse conversar francamente e criticamente
sobre a NSDAP durante o auge do nazismo. Conta-se também que a
intervenção de Scholz teria sido decisiva no resgate de um certo
discípulo de Łukasiewicz (Salamucha) dos campos de concentração, tendo
ele inclusive corrido riscos pessoais por fazê-lo. Eckart Menzler-Trott
escreve que "Scholz war anfänglich ein starker Sympathisant des
Nationalsozialismus [...]" mas que, contudo, "[...] aus seiner
protestantischen Theologie schöpfte er ---im Gegensatz zu seinen
Kollegen Emmanuel Hirsch und vielen anderen--- die Kraft gegen den
Nationalsozialismus."

> Aparentemente o idiota do Bieberbach não era tão dogmático com relação
> ao que aceitava publicar na sua revista? Ou o alinhamento ideológico
> lhe era mais caro do que o alinhamento matemático?

Vai saber. Pelo pouco que sei a respeito, tendo a concordar com o
diagnóstico do Courant: o sujeito parecia ser meio desmiolado.

>> Vale lembrar que algumas coisas ali são mesmo controversas. Quando
>> se trata desse tipo de assunto, as coisas nunca são tão preto no
>> branco. Em geral, intelectuais e acadêmicos são comumente desligados
>> de questões políticas e são facilmente manipuláveis ideologicamente,
>> isso quando não são ativamente oportunistas. Os poucos que arriscam
>> arregaçar as mangas nesse quesito, pagam muitas vezes um preço caro
>> em termos de suas carreiras, e podem mesmo acabar na cadeia (como

>> aconteceu com Bertrand Russell e Michael Dummett).

>
> Hilbert não parece ter sido uma figura muito desligada das questões
> políticas...

Não conheço muito da biografia de Hilbert, mas a impressão que tenho é
que ele era bem engajado quando se tratava de questões políticas que
afetavam o meio acadêmico. Não obstante, intelectuais que se engajam
ativamente em questões políticas de interesse geral como
anti-militarismo (Bertrand Russell) ou racismo (Michael Dummett) são bem
mais raros.

> Por acaso, o que vinha à minha mente enquanto eu lia sobre isto era a
> história dos EUA, país que faturou cerca de 40% de todos os prêmios
> Nobel da história. Destes, 31% foram dados a cientistas que não
> nasceram lá. O recrudescimento do nacionalismo e da xenofobia, nos
> EUA e fora de lá, pode vir a causar danos nesta fronte, e em várias
> outras.

Eu pensei algo similar...

--
Hermógenes Oliveira