Vácuo

[Carlos Augusto Prolo]

Prezados,

como se diz (ou como vocês dizem)  vacuosly true, vacuos true in português?

Cada vez que que eu começo a dizer "vacuamente verdadeira" meus ouvidos doem que só e eu chaveio (switcho?) para inglês.

Abraço,

Prolo

[Carlos Augusto Prolo]

Opa,

"... vacuosly true, vacuos truth em português? "

[Joao Marcos]

"Verdadeiro por vacuidade"?

Abraços, JM

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[Daniel Durante]

Oi Prolo,

Eu sou ainda mais radical que você. Meus ouvidos doem toda vez que digo, simplesmente, que algo “vacuosly true” é “true". Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm três pés? Quem falou? Como é que você sabe disso? 🙂

De todo modo, “vacuamente verdadeiro” ou “verdadeiro por vacuidade” acho que estão convcencionalmente estabelecidos. 

Mas se você quiser ser mais literal, ou descritivo, não acho que é pecado dizer “verdadeiro mas não instanciável” ou “verdadeiro por falta de contraexemplo” ou “verdadeiro mas não exemplificado” ou algo do gênero. 

Saudações,

Daniel.

-----
Departamento de Filosofia - (UFRN)
http://danieldurante.weebly.com

[Tiago de Lima]

Olá,

Depois do email de Daniel Durante eu fiquei com uma dúvida. Que tal essa
frase aqui:

Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm mais de 100 anos.

Daniel, o que você acha? É verdadeiro por vacuidade ou é verdadeiro pour
um outro motivo? E essa outra:

Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm mais de 300 anos.

é verdadeira?

--
Tiago.

[Carlos Augusto Prolo]

Acho que nenhuma delas tem a ver com vacuidade, certo?

A vacuidade ocorre quando o antecedente é sempre falso, não?

Prolo

 

--
Tiago.

--
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[Joao Marcos]

Não, ela ocorre quando há _vacuidade de contra-exemplos_ (isto é, o antecedente é interpretado como o conjunto vazio)!

JM

--
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[Marcelo Finger]

Eu diria que "Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm mais de 100 anos" é tautológico, e segue de 100 < 200, requer apenas conhecimento matemático/lógico.

Já em "Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm 3 pernas", o antecedente é vazio (vácuo), mas para concluir isso se requer conhecimento extra-lógico e extra-matemático específico sobre o tempo máximo de vida de seres humanos. Bem diferente de tautologia.

[]s

--
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--

 Marcelo Finger
 Departament of Computer Science, IME    
 University of Sao Paulo
 http://www.ime.usp.br/~mfinger

 ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
 ResearcherID: A-4670-2009

[Daniel Durante]

Salve Tiago,

Que pergunta excelente! Muito boa mesmo! Me fez perder algumas horas desta manhã pensando sobre o assunto, e entender melhor por que meus ouvidos doem com a classificação de "verdade por vacuidade".

A sua primeira sentença

"Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm mais de 100 anos."

é mesmo vácua: não tem testemunha (nem exemplo, nem contraexemplo). Mas além de vácua ela é uma verdade necessária (admitindo que a aritmética é necessária), porque nós já sabemos hoje, aqui, no nosso mundo, que se o mundo fosse diferente do que é, e alguns humanos vivessem mesmo mais de 200 anos, todos esses teriam mais de 100.

Então, apesar de vácua, esta sentença não é considerada verdadeira (só) por (causa da sua) vacuidade. Porque mesmo se ela não fosse vácua, ela seria verdadeira. Eu não a classificaria como "verdadeira por vacuidade". Eu preferiria classificá-la de "necessariamente verdadeira", ou então "verdadeira por causa da aritmética". Mas se eu tivesse perguntado isso em uma prova e alguém respondesse que ela é "verdadeira por vacuidade", eu não teria coragem de dar errado na questão.

Veja que a minha sentença

"Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm três pés."

é bem diferente. Nós não temos nenhuma razão para supor que se o mundo fosse tal que algumas pessoas vivessem mais de 200 anos, todas essas pessoas teriam três pés. Ao contrário, eu consigo imaginar que algumas das pessoas que vierem a nascer daqui a uns 300 anos (se nossa civilização não acabar antes...) poderão viver mais de 200 anos, mas tenho muito mais dificuldade para vincular este aumento em nossa expectativa de vida com uma mudança anatômica em nossa espécie que nos desse três pés.

Ou seja, diferente da sua primeira sentença, que sabemos que seria verdadeira mesmo se não fosse vácua, o conhecimento que temos disponível hoje nos sugere que a minha sentença seria falsa se não fosse vácua. Então ela é considerada verdadeira (só) por (causa da sua) vacuidade.

A sua segunda sentença

"Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm mais de 300 anos."

é análoga à minha, só um pouco mais radical. Porque a sugestão que o nosso conhecimento disponível hoje nos dá de que ela seria falsa numa situação onde não fosse vácua, é mais forte ainda do que no caso da minha sentença. Para esta sentença ser verdadeira, em uma situação em que tivesse testemunha, seria preciso ter ocorrido um intervalo de 100 anos sem que ninguém nascesse, e sem que todas as pessoas com mais de 200 anos morressem, de tal modo que não houvesse ninguém com 201,...299,300 anos, mas houvesse pessoas com mais de 300 anos. E isso, convenhamos, é bem implausível.

No entanto, hoje, aqui, dada nossas convenções de classificação, esta sua segunda sentença é sim verdadeira. Verdadeira por vacuidade, porque não tem contraexemplo. E a dor nos nossos ouvidos aumenta!

Mas aí, a gente pode ser mais radical ainda e propor a seguinte sentença:

"Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm menos de 100 anos."

E agora? Ela não tem testemunha e, portanto, deveria ser considerada verdadeira por vacuidade. No entanto, sabemos, hoje, que em qualquer circunstância concebível em que ela tenha testemunha, ela é falsa.

E aí? Ela é verdadeira ou falsa?

Bem, dado tudo o que vimos até aqui, eu deveria dizer que ela é verdadeira (só) por (causa da sua) vacuidade. Mas dizer isso faz meus ouvidos doerem muito, a um ponto que eu não suporto. Então a gente precisa de uma saída. E dá pra achar. É por isso que eu digo para os meus alunos que a lógica é uma disciplina tão escorregadia quanto qualquer outra disciplina filosófica.

Se você perguntar na rua, por aí, para uma pessoa "normal", que não fica, como nós, estudando sistemas formais, fazendo provas matemáticas,... se você perguntar se a sentença

"Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm menos de 100 anos"

é verdadeira ou falsa, todas as pessoas "normais" de bom senso vão dizer que esta é uma sentença falsa. E não estarão erradas ao fazer isso.

Por que? Bem, porque quando as pessoas se deparam com uma sentença claramente vácua do tipo destes nossos exemplos, elas não fazem uma leitura INDICATIVA, mas uma leitura SUBJUNTIVA.

Apenas em sua leitura indicativa a formalização mais imediata desta sentença é algo como:

Vx[(Humano(x) & idade(x)>200) -> idade(x)<100]

E nesta formalização, tendo o mundo real como interpretação, esta sentença é verdadeira. Verdadeira (só) por (causa da sua) vacuidade.

Mas qual a relação da sentença original em português com esta formalização? Ela não é obrigatória nem necessária. E ela não ocorre na cabeça da maioria das pessoas que se deparam com uma sentença claramente vácua como essas dos nossos exemplos.

Como a gente sabe que ninguém vive 200 anos, a gente interpreta a sentença

"Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm menos de 100 anos."

como uma afirmação contrafactual, no subjuntivo, que nos convida a refletir sobre o que ocorreria se houvesse pessoas com mais de 200 anos. Algo como:

"Qualquer ser humano que tiver mais de 200 anos, terá menos de 100 anos"

"Se um ser humano tivesse mais de 200 anos, ele teria menos de 100 anos"

"Todos os seres humanos que tivessem mais de 200 anos, teriam menos de 100 anos"

Bem, em qualquer leitura subjuntiva, esta sentença é claramente FALSA. Se um ser humano tivesse mais de 200 anos ele não teria menos de 100. E em sua leitura subjuntiva, estas sentenças não são simbolizadas pela nossa sentença verdadeira

Vx[(Humano(x) & idade(x)>200) -> idade(x)<100]

Sua simbolização é muito mais sutil e complexa e exige sistemas com semânticas intensionais (com mundos possíveis, ou com multivaloração, ou...)

Então, se você me perguntar se a sentença em português

"Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm menos de 100 anos."

é verdadeira ou falsa, eu fico com as pessoas de bom senso e digo que ela é falsa. Se você fizer careta, eu explico minha leitura subjuntiva e digo que se você tivesse me perguntado sobre a sentença

Vx[(Humano(x) & idade(x)>200) -> idade(x)<100]

eu teria dito que ela é verdadeira por falta de contraexemplo.

Saudações,
Daniel.

-----
Departamento de Filosofia - (UFRN)
http://danieldurante.weebly.com

[Walter Carnielli]

Excelente  colocação do Daniel.

Mas ao apelar para  a distinção entre a leitura indicativa e a subjuntiva,  ele chamou os condicionais para a briga.

Nesse ponto eu gostaria de sugerir um curso muito bacana na ESSLI em 2008

que traz vários exemplos muito semelhantes, e mostra como os condicionais influem no raciocínio:

Introduction to the Logic of Conditionals

 ESSLLI 2008

Instructors: Mikaël Cozic & Paul Egré

 http://paulegre.free.fr/Teaching/ESSLLI_2008/index.htm

Fascinante.

Abraços, 

Walter

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[Joao Marcos]

> Então, se você me perguntar se a sentença em português
>
> "Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm menos de 100 anos."
>
> é verdadeira ou falsa, eu fico com as pessoas de bom senso e digo que ela é falsa.

Interessante este jogo, Daniel! Posso brincar também? ;-)

ASSERÇÃO:
A sua sentença
(A) "Todos os seres humanos com mais de 200 anos têm menos de 100 anos."
é equivalente
(tomando por base, digamos, uma aritmética intuicionista)
à sentença
(B) "Nenhum ser humano tem mais de 200 anos."

FORMALIZAÇÃO:
Digamos que a sentença (A) tem a forma (∀x:H)(idade(x)>200 → idade(x)<100),
e que a sentença (B) tem a forma (∀x:H)¬(idade(x)>200).
Considere ainda as duas sentenças adicionais:
"Nenhum ser humano com menos de 100 anos tem mais de 200 anos."
(C) (∀x:H)(idade(x)<100 → ¬(idade(x)>200))
"Nenhum ser humano com mais de 200 anos tem mais de 200 anos."
(D) (∀x:H)(idade(x)>200 → ¬(idade(x)>200))

LEMAS:
[1] (A)&(C) ⊢ (D)
[2] (B) ⊢ (A)
[3] (B) ⊢ (D)
[4] (D) ⊢ (B)

Pelo que entendi do que você disse anteriormente, as "pessoas de bom
senso" (?) estariam dispostas a aceitar a verdade aritmética de (C).
Logo, _em tal teoria_ podemos imediatamente estabelecer:

TEOREMA:
(A) é equivalente a (B).

PERGUNTA:
Você também estaria disposto a defender que a sentença (B) é
"necessariamente falsa"?

[]s, Joao Marcos


PS: A implicação empregada usada acima é intuicionista, "normalzinha".
Vale talvez notar, ainda, que a explosividade da negação
(intuicionista) é usada nos lemas acima, o que certamente introduz um
passo "não-relevante" na argumentação.


--
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[Daniel Durante]

Viva João,

Obrigado por sua mensagem. Muito bacana! Eu tenho dois comentários sobre ela, mas só vou fazer um aqui, porque tenho 60 provas para corrigir...

Eu acho que as pessoas de bom senso:

- Rejeitariam seu lema [1], porque como (A) é uma falsidade, (A)&(C) também é. E as pessoas de bom senso não perdem tempo tentando tirar conclusões de falsidades.

- Rejeitariam também seus lemas [2] e [3], porque (B) é verdadeira, mas tanto (A) quanto (D) são falsas. E as pessoas de bom senso sabem que a falsidade não se segue da verdade.

- Rejeitariam também seu lema [4] pelo mesmo motivo que elas rejeitam seu lema [1]. Como (D) é falsa, nada que seja verdadeiro pode se seguir de (D). Sim, eu sei que isso é estranho, mas é que as pessoas de bom senso não são como nós. Elas não usam a lógica para pensar. Elas usam o bom senso. Eu tento imitá-las, mas nem sempre consigo...

Bem, então as pessoas de bom senso rejeitariam seu teorema, o que é algo de muito bom senso a ser feito, já que ele afirma que uma verdade (B) é equivalente a uma falsidade (A)!

Meu segundo comentário, bem menos importante, eu deixo para uma outra hora em que eu tenha que corrigir 60 provas e queira, como hoje, procrastinar. Mas só para antecipar: a implicação intuicionista não é indicativa. É subjuntiva.

Saudações,
Daniel.

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[Antônio Diego]

Não sei quando aprendi esta palavra: truísmo.

atte;

Diego

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[Tony Marmo]

Ainda não ficou claro o que "vaccuosly" quer dizer nos contextos elencados. Mas, acho que cada autor pode adotar um sentido ou outro, conforme lhe convém.

[Andrea Loparic]

Essa discussão me lembra uma outra
intimamente relacionada, que foi a
que se deu no Círculo de Viena e sua
escola na primeira metade do
século passado, sobre a implicação
material e as contrafactuais.
Pois as universais da forma
"Para todo x , se x tem mais de 200 anos
então P(x)", onde P(x) é uma condição
qualquer, são ditas verdadeiras porque não
há instância verdadeira da implicação

    se fulano tem mais de 200 anos então  P(fulano)
onde fulano é um parâmetro com o qual se pode
percorrer o domínio.
E isso não acontece porque a falsidade do 

antecedente da condicional é condição suficiente da
verdade da condicional na definição clássica da
implicação material. Dessas discussões - que
apontavam para as dificuldades de traduzir o
"se... então..." pela implicação material fora dos
domínios dos objetos formais, como os da
aritmética - estão dentre as motivações principais
do surgimento das lógicas relevantes e das lógicas
modais.
Convém dar uma boa espiada nas que estavam sendo
discussões quentes da filosofia da linguagem  há
quase um século.
Questões reais retornam sempre quando o ofício
é o de pensar...
Beijo da titia velhinha,
Andrea   

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[Joao Marcos]

Pareceria interessante, em particular, checar se uma Aritmética
Relevante (se existir tal coisa!) conseguiria explicar a semântica
"folk" ---aquela das pessoas de bom senso--- que Daniel usou para
alegar a não-equivalência entre as sentenças (A) e (B), da minha
mensagem anterior.

JM

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[João Daniel Dantas]

>Pareceria interessante, em particular, checar se uma Aritmética
>Relevante (se existir tal coisa!) conseguiria explicar a semântica
>"folk" ---aquela das pessoas de bom senso--- que Daniel usou para
>alegar a não-equivalência entre as sentenças (A) e (B), da minha
>mensagem anterior.

Por que assumir que uma aritmética irá explicar uma semântica "folk"? 

JD

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[Joao Marcos]

> >Pareceria interessante, em particular, checar se uma Aritmética
> >Relevante (se existir tal coisa!) conseguiria explicar a semântica
> >"folk" ---aquela das pessoas de bom senso--- que Daniel usou para
> >alegar a não-equivalência entre as sentenças (A) e (B), da minha
> >mensagem anterior.
>
> Por que assumir que uma aritmética irá explicar uma semântica "folk"?

De minha parte, não vejo nenhuma razão particular para assumir tal
coisa. Recorde, não obstante, que:

[A1] _Alguma_ aritmética é necessária justificar a asserção feita pela
sentença (C).

[A2] A equivalência entre as sentenças (A) e (B) _pode ser verificada
construtivamente_, caso (C) venha a ser justificada.

[A3] As asserções semânticas de Daniel sobre (a inequivalência entre)
as sentenças (A) e (B) _não_ foram justificadas (ainda) com base em
nenhuma teoria lógica.

Andrea recordou, justamente, que:

[A4] A _lógica relevante_ foi criada para lidar com condicionais
distintos daqueles tratados pela lógica (ou pela aritmética)
intuicionista/clássica.

Meu raciocínio:
Se houvesse uma "Aritmética Relevante", estendendo [A4], que tivesse
algo relevante (perdão) a dizer sobre [A1], sem ao mesmo tempo se
comprometer com [A2] (como Daniel parece desejar), talvez ela
consistisse em uma resolução satisfatória para o mistério de [A3]?

Claro, esta seria a solução _mais simples_. Outra explanação para o
funcionamento da semântica "folk", que vai contra o bom senso _dos
lógicos_, também poderia ser satisfatória. Uma Aritmética sempre será
necessária, de uma maneira ou de outra, para dar conta de [A1].

Você vislumbraria por acaso _outra_ solução para esse dilema, JD?

[]s, Joao Marcos

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[Marcelo Finger]

João Marcos.

Eu me lembro de ter assistido uma palestra do Bob Meyer em Londres na década de 90 sobre a demonstração do teorema de Goedel numa meta-matemática relevante.  Não me lembro se a aritmética era relevante... o que eu mais me lembro é que ele já não tinha um pedaço do cérebro e sua fala estava alterada.

[]s

--
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[Joao Marcos]

> Eu me lembro de ter assistido uma palestra do Bob Meyer em Londres na década de 90 sobre a demonstração do teorema de Goedel numa meta-matemática relevante. Não me lembro se a aritmética era relevante... o que eu mais me lembro é que ele já não tinha um pedaço do cérebro e sua fala estava alterada.

Ah, nessa época ele já havia inclusive demonstrado que a existência de
Deus é equivalente ao Axioma da Escolha. ;-b
https://www.jstor.org/stable/2215186

(Historinha: Eu não sei se isto tinha a ver com o pedaço grande que
lhe faltava à cabeça, mas o Bob tinha uns hábitos de trabalho bastante
curiosos, acordando seus co-autores no meio da noite para discutir
como resolver todos os problemas lógicos do universo.)

[]s, JM

--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[Hermógenes Oliveira]

No domingo, 11 de abril de 2021, às 17:45:16 -03, Joao Marcos escreveu:
> [...]

>
> Meu raciocínio:
> Se houvesse uma "Aritmética Relevante", estendendo [A4], que tivesse
> algo relevante (perdão) a dizer sobre [A1], sem ao mesmo tempo se
> comprometer com [A2] (como Daniel parece desejar), talvez ela
> consistisse em uma resolução satisfatória para o mistério de [A3]?

Core Logic?

https://sci-hub.se/10.1007/bf00763511

> Claro, esta seria a solução _mais simples_. Outra explanação para o
> funcionamento da semântica "folk", que vai contra o bom senso _dos
> lógicos_, também poderia ser satisfatória. Uma Aritmética sempre será
> necessária, de uma maneira ou de outra, para dar conta de [A1].

Quais lógicos são esses, cujo bom senso está sendo invocado aqui? Lógicos
clássicos, eu suponho?

Não me parece que a relevância seja um problema para a aritmética em si. Ao
menos, não me recordo de inferências patentemente irrelevantes em teoria dos
números, com a qual tenho certa familiaridade, mas, reconhecidamente, não sou
um especialista. Ficaria agradavelmente surpreso se alguém fornecesse um
exemplo.

A irrelevância do condicional clássico oferece alguns ganhos técnicos no
âmbito dos programas de fundamentação que pairavam por volta do início do
século XX, mas não parece ser um elemento essencial da argumentação matemática
informal.

Porém, ainda que o fosse, não me parece correto impor um artefato da tradição
matemática, especialmente como conteúdo obrigatório em cursos de filosofia, nos
quais, inclusive, é comumente apresentado como regra do raciocinar correto,
dentre outras baboseiras.

--
Hermógenes Oliveira

[Joao Marcos]

> > Meu raciocínio:
> > Se houvesse uma "Aritmética Relevante", estendendo [A4], que tivesse
> > algo relevante (perdão) a dizer sobre [A1], sem ao mesmo tempo se
> > comprometer com [A2] (como Daniel parece desejar), talvez ela
> > consistisse em uma resolução satisfatória para o mistério de [A3]?
>
> Core Logic?
> https://sci-hub.se/10.1007/bf00763511

Só posso devolver a pergunta, já que a minha familiaridade com o
trabalho do Tennant é pequena...

> > Claro, esta seria a solução _mais simples_. Outra explanação para o
> > funcionamento da semântica "folk", que vai contra o bom senso _dos
> > lógicos_, também poderia ser satisfatória. Uma Aritmética sempre será
> > necessária, de uma maneira ou de outra, para dar conta de [A1].
>
> Quais lógicos são esses, cujo bom senso está sendo invocado aqui? Lógicos
> clássicos, eu suponho?

Os lemas que eu invoquei eram intuicionisticamente válidos, certo?

> Porém, ainda que o fosse, não me parece correto impor um artefato da tradição
> matemática, especialmente como conteúdo obrigatório em cursos de filosofia, nos
> quais, inclusive, é comumente apresentado como regra do raciocinar correto,
> dentre outras baboseiras.

Ainda gostaria de ver uma interpretação formal (de qualquer tipo) que
justificasse a alegada inequivalência entre (A) e (B).

[]s, Joao Marcos

--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[Hermógenes Oliveira]

Em segunda-feira, 12 de abril de 2021, às 11:53:36 -03, Joao Marcos escreveu:
> >
> > Quais lógicos são esses, cujo bom senso está sendo invocado aqui? Lógicos
> > clássicos, eu suponho?
>
> Os lemas que eu invoquei eram intuicionisticamente válidos, certo?

OK. O bom senso dos lógicos clássicos e intuicionistas, então. Ambos endossam
lógicas não relevantes. E os lógicos relevantes? Não são lógicos? São
anátemas? Blásfemos?

> > Porém, ainda que o fosse, não me parece correto impor um artefato da
> > tradição matemática, especialmente como conteúdo obrigatório em cursos de
> > filosofia, nos quais, inclusive, é comumente apresentado como regra do
> > raciocinar correto, dentre outras baboseiras.
>
> Ainda gostaria de ver uma interpretação formal (de qualquer tipo) que
> justificasse a alegada inequivalência entre (A) e (B).

Assumindo que se trata de um desejo sincero da sua parte, trata-se de uma
simples aplicação da lógica intuicionista *relevante*, cujos detalhes formais
estão disponíveis no artigo que mencionei antes. Na verdade, a apresentação
aqui está mais robusta, ainda que o título não seja tão chamativo quanto:

https://sci-hub.se/10.1017/s1755020311000360

Divirta-se!

--
Hermógenes Oliveira

[Joao Marcos]

> > Os lemas que eu invoquei eram intuicionisticamente válidos, certo?
>
> OK. O bom senso dos lógicos clássicos e intuicionistas, então. Ambos endossam
> lógicas não relevantes. E os lógicos relevantes? Não são lógicos? São
> anátemas? Blásfemos?

Suponho que não --- mas podem até ser. :-)

Vale recordar, não obstante, que o Daniel sequer se declarou
relevantista, então tudo que estou fazendo é tatear por uma solução
para o problema que ele levantou (para mim), ao alegar que o Teorema
que eu formulei não seria válido em uma semântica folk (não
detalhada).

> > > Porém, ainda que o fosse, não me parece correto impor um artefato da
> > > tradição matemática, especialmente como conteúdo obrigatório em cursos de
> > > filosofia, nos quais, inclusive, é comumente apresentado como regra do
> > > raciocinar correto, dentre outras baboseiras.
> >
> > Ainda gostaria de ver uma interpretação formal (de qualquer tipo) que
> > justificasse a alegada inequivalência entre (A) e (B).
>
> Assumindo que se trata de um desejo sincero da sua parte, trata-se de uma
> simples aplicação da lógica intuicionista *relevante*, cujos detalhes formais
> estão disponíveis no artigo que mencionei antes. Na verdade, a apresentação
> aqui está mais robusta, ainda que o título não seja tão chamativo quanto:
>
> https://sci-hub.se/10.1017/s1755020311000360

Hummm, você poderia talvez explicar _aqui_ esta "aplicação simples",
ao invés de me mandar ler (mais) um artigo?!

Recordo que eu levantei um desafio bastante simples: mostrar a
_inequivalência_ entre (A) e (B) no contexto de uma aritmética
_qualquer_ que valide (C). Aparentemente, este é, aliás, um
raciocínio usado pelas pessoas de bom senso. Seria possível
detalhá-lo aqui mesmo, na lista de Lógica, para a ilustração geral das
pessoas que não necessariamente partilham das mesmas faculdades de
julgamento? (Se não for _possível_, tudo bem: o artigo ganhará seu
lugar embaixo da minha pilha de estudos...)

A questão levantada parece *relevante*, de todo modo, para a
formalização da argumentação construída em linguagem natural --- o que
_para mim_ pareceu justificar plenamente o desafio, neste fórum.

[]s, Joao Marcos

[Hermógenes Oliveira]

Em segunda-feira, 12 de abril de 2021, às 13:23:55 -03, Joao Marcos escreveu:
>
> Hummm, você poderia talvez explicar _aqui_ esta "aplicação simples",
> ao invés de me mandar ler (mais) um artigo?!
>
> Recordo que eu levantei um desafio bastante simples: mostrar a
> _inequivalência_ entre (A) e (B) no contexto de uma aritmética
> _qualquer_ que valide (C). Aparentemente, este é, aliás, um
> raciocínio usado pelas pessoas de bom senso. Seria possível
> detalhá-lo aqui mesmo, na lista de Lógica, para a ilustração geral das
> pessoas que não necessariamente partilham das mesmas faculdades de
> julgamento? (Se não for _possível_, tudo bem: o artigo ganhará seu
> lugar embaixo da minha pilha de estudos...)

Ah, trata-se de um desafio! OK. Estou mordendo a isca. Vamos ver até onde me
leva. ;-)

Relendo as mensagens anteriores, parece que há algumas camadas envolvidas no
desafio proposto. A mais rasa delas, aquela que está formulada de maneira mais
explícita, pede um desenvolvimento formal no qual A e B não fossem
equivalentes. A alegação aqui, me parece, era que as objeções ao condicional
clássico estavam apoiadas apenas em análises informais e apelos ao "bom
senso", seja lá o que isso signifique.

Atender a esta camada mais rasa, de fato, é bem simples, conforme já indicado
pelo JM:

> PS: A implicação empregada usada acima é intuicionista, "normalzinha".
> Vale talvez notar, ainda, que a explosividade da negação (intuicionista) é
> usada nos lemas acima, o que certamente introduz um passo "não-relevante"
> na argumentação.

Pois bem, seria suficiente, portanto, formular um sistema que não admita ECQ,
ou outro(s) princípio(s) equivalente(s), para bloquear a derivação da
equivalência. Lógica mínima, por exemplo. Simplesmente remova a regra do
absurdo intuicionista da formulação padrão em dedução natural.

Claro, a réplica seria que a lógica mínima é incapaz de abarcar certos
raciocínios intuitivos, do âmbito do "bom senso", envolvendo, por exemplo, o
uso da negação.

Esta me parece uma boa réplica, pois há tradicionalmente escolhas difíceis
relacionadas à formulação de sistemas relevantes. Talvez seja este o ponto que
JM estava no fundo tentando salientar. Aqui há diversas abordagens. Anderson &
Belnap escolheram abrir mão do chamado silogismo disjuntivo. Tennant chama a
atenção como o sujeito que escolheu abrir mão da regra do corte (e manter o
silogismo disjuntivo).

Apontei aos sistemas de Tennant, pois ele se preocupa em argumentar que os
seus sistemas seriam suficientes para dar conta das inferências lógicas
empregadas nas ciências e na matemática na qual elas se apoiam. Talvez não
sejam adequados à áreas mais abstratas da matemática, como aquelas que usam
cardinais inacessíveis e coisas do tipo (que fique estampada a minha ignorância
nessas áreas no próprio uso da expressão "cardinais inacessíveis e coisas do
tipo").

Assim chegamos numa camada um pouco mais profunda do desafio, aludido por JM no
uso da expressão "Aritmética Relevante". Infelizmente, não me proponho fazer
uma reconstrução dos argumentos e resultados de Tennant numa mensagem para a
lista. Terá que ficar como tarefa de casa mesmo. Perdão. :-)

Não obstante, elaborando um pouco mais algumas obervações que fiz numa mensagem
anterior, creio que esta demanda é injusta. Afinal, uma vez que na lógica
clássica sacrifica-se uma adequação melhor à nossa prática inferencial em favor
de ganhos matemáticos, me parece desproporcional exigir os mesmos ganhos de
uma lógica relevante que não se permite o mesmo sacrifício.

E assim, chego no que me parece o ponto crucial da nossa discussão. O
condicional clássico é um desastre. A implicação intuicionista também é ruim.
Creio que isto é incontroverso, principalmente quando entendemos lógica como
teoria da argumentação, entendimento este que supostamente justifica a sua
inclusão como conteúdo obrigatório em cursos de graduação como o de filosofia.
Matemática e computação é outra história, pois contêm campos tradicionais de
investigação nos quais a lógica clássica de primeira ordem é disciplina base.

Ora, quem de nós não enfrenta dificuldades com os alunos, sejam de filosofia,
computação ou matemática, ao ensinar o condicional clássico? Não se trata,
obviamente, de limitações cognitivas dos alunos, ainda que alguns estudos de
psicologia experimental do início do século XX associassem implicitamente a
falha em aquiescer ao condicional clássico como sinal de "irracionalidade" (me
poupem!).

Quero enfatizar que não estou defendendo que um tópico não deva ser ensinado
pelo simples fato de ser contraintuitivo ou difícil. Afinal, cálculo é uma
disciplina também notoriamente difícil, mas há várias razões porque é
importante que um graduado em física, digamos, domine o conteúdo de cálculo.
Não estou certo de que temos razões tão robustas com respeito à filosofia e a
lógica clássica de primeira ordem.

Recentemente, elaborei a prova de um processo seletivo para alunos de
graduação. Todos já tinham aprovação num curso introdutório de lógica, com
notas excelentes. Havia uma questão na prova explorando as características
mais nefastas do condicional. Ninguém acertou. Digo mais. Enviei a prova para
um colega, que tem doutorado em lógica, o qual respondeu rapidamente. E também
errou. Se eu estivesse no lugar dele, também teria errado. Não aquiescer ao
condicional clássico não é defeito, é virtude.

Estou disposto a fazer a seguinte alegação: Ninguém emprega, independente do
contexto, o condicional clássico, em toda a sua glória, na argumentação
informal, seja no cotidiano, nas ciências, ou mesmo na matemática.

Agora, que justificativa então tenho eu para subtrair pontos nas notas dos meus
estudantes de filosofia pelo fato de não terem completamente capturado essa
atrocidade arcaica, relíquia de um projeto fracassado de fundamentação, cujos
principais proponentes estavam mais preocupados com facilidade nas continhas
do que com argumentação? (Aff. Até eu achei este parágrafo demasiado
hiperbólico e melodramático, mas estou com preguiça de reformular)

Enfim, me parece muito mais proveitoso aos meus alunos de filosofia o aprendizado
de aspectos informais da argumentação, tais como explorados no projeto Lógica
Viva, por exemplo. Acho que vale a pena refletir para que ensinamos lógica de
primeira ordem, completude, correção, e o restante da parafernália para alunos
de graduação em filosofia. Não sei a quantas andam os cursos de graduação por
aí, mas aqui na UFPB, Lógica I e II (isto é, lógica de predicados e seus
metateoremas) são obrigatórias na filosofia, o que me parece completamente
insano.

Fim de sermão.

Eita, este peixe usou muita linha do carretel!

--
Hermógenes Oliveira

[Joao Marcos]

Obrigado pela mensagem, Hermógenes!

> Relendo as mensagens anteriores, parece que há algumas camadas envolvidas no
> desafio proposto. A mais rasa delas, aquela que está formulada de maneira mais
> explícita, pede um desenvolvimento formal no qual A e B não fossem
> equivalentes. A alegação aqui, me parece, era que as objeções ao condicional
> clássico estavam apoiadas apenas em análises informais e apelos ao "bom
> senso", seja lá o que isso signifique.

Confesso que sequer cheguei a entender exatamente porque a questão
original da "vacuidade" se transformou de repente em uma discussão
sobre o condicional... Embora eu tenha feito isso, seguindo a
proposta do próprio Daniel, eu não me sinto de modo algum _compelido_
a traduzir a sentença "Todo A é B" como uma sentença contendo uma
implicação particular (e Aristóteles também nunca cogitou fazer tal
tradução)... Trata-se de uma sentença com um *quantificador
relativizado*, na realidade. Por que não estamos discutindo a
"quantificação relevante", ao invés?

> Esta me parece uma boa réplica, pois há tradicionalmente escolhas difíceis
> relacionadas à formulação de sistemas relevantes. Talvez seja este o ponto que
> JM estava no fundo tentando salientar. Aqui há diversas abordagens. Anderson &
> Belnap escolheram abrir mão do chamado silogismo disjuntivo. Tennant chama a
> atenção como o sujeito que escolheu abrir mão da regra do corte (e manter o
> silogismo disjuntivo).

Eu conheci o Neil Tennant na África do Sul, há 22 anos, e estudei um
pouco de Core Logic na biblioteca da UNICAMP, em momentos de ócio. Eu
gosto muito, hoje em dia, da ideia de jogar fora o corte para obter
uma lógica que se livra da formulação metalógica do princípio do
terceiro excluído. Mas realmente não me apetece ler um paper inteiro
do Neil para tentar adivinhar que razão poderia ter tido o colega que
afirmou, sem apresentar uma justificativa formal, que certas duas
sentenças seriam folk-inequivalentes... :-( O ônus da prova, neste
caso, não é meu!

> Enfim, me parece muito mais proveitoso aos meus alunos de filosofia o aprendizado
> de aspectos informais da argumentação, tais como explorados no projeto Lógica
> Viva, por exemplo. Acho que vale a pena refletir para que ensinamos lógica de
> primeira ordem, completude, correção, e o restante da parafernália para alunos
> de graduação em filosofia. Não sei a quantas andam os cursos de graduação por
> aí, mas aqui na UFPB, Lógica I e II (isto é, lógica de predicados e seus
> metateoremas) são obrigatórias na filosofia, o que me parece completamente
> insano.

Quando estudei pela primeira vez Lógica na graduação em Filosofia, na
UFMG, há quase três décadas, eu sequer ouvi falar que existiam tais
coisas (correção, completude, ou mesmo "lógica de primeira ordem").
Foi um desfavor que me fizeram, não me ensinar _nada_ de "lógica de
verdade" (a propósito, também não me ensinaram nada sobre
*argumentação*, como qualquer um pode inferir aqui nesta lista, a
partir de cada mensagem que eu envio :). Parece-me, neste sentido,
que o curso da UFPB está de parabéns!

(Isto _não_ é dizer que os estudantes de Filosofia ---e de outras
áreas--- não deveriam ser também convidados à *reflexão*, e fartamente
equipados com ferramentas para contribuir de maneira produtiva à
construção de *argumentações relevantes*!)