Probleme der Lorentz-Invarianz des Elektromagnetismus
Wolfgang G. G.
Theorie werden mit dem Argument hinweggewischt, die Lorentz-
Invarianz dieser Theorie sei ein (trivial einzusehendes)
mathematisches Theorem, das die Widerspruchsfreiheit der
Theorie garantiere.
Die Vielfalt der physikalischen Effekte in Raum und Zeit, die
sprachlich-mathematisch durch die vier Maxwellgleichungen
einzeln und kombiniert ausgedrückt werden, ist enorm. Die Frage,
ob und inwiefern diese Effekte lorentz-invariant sind (was
wiederum einer komplexen Beziehung in Raum und Zeit entspricht),
kann nicht trivial sein.
Ist jede Maxwell-Gleichung (z.B. das Gauss'sche Gesetz) für sich
lorentz-invariant oder nur die gesamte Theorie?
Für trivial einsehbar halte ich die Lorentz-Invarianz im Falle
einer sich mit c vom Ursprung (X=0, Y=0, Z=0, T=0) ausbreitenden
Kugelwelle.
(x-X)^2 + (y-Y)^2 + (z-Z)^2 = c^2 (t-T)^2
wird durch
x' = gamma (x - v t), y' = y, z' = z, t' = gamma (t - v/c^2 x)
transformiert in
x'^2 + y'^2 + z'^2 = (c t')^2
Während die Ausbreitung der ganzen Kugel also invariant ist,
sind Kugelsegmente im Normalfall nicht invariant. So wird die
Halbkugel mit x >= 0 nicht auf die Halbkugel mit x' >= 0
transformiert.
Dass einzelne Teile im Gegensatz zur ganzen Kugel nicht
lorentz-invariant sind, zeigt, dass bei Verallgemeinerung und
Formalisierung eben ein Informationsverlust auftreten kann.
Und um die (raumzeitliche) Komplexität der Lorentz-Invarianz
der Maxwellschen Gleichungen auf ein linear-formales Problem
reduzieren zu können, ist ein Informationsverlust gegenüber den
raumzeitlichen Zusammenhängen wohl unausweichlich.
Wenn sich der Inbegiff der Zusammenhänge in Raum und Zeit (wie
von Geometrie und Kinematik behandelt) wirklich bijektiv (d.h.
ohne Informationsverlust) auf computer-manipulierbare Formeln
abbilden liesse, hätte es in der künstlichen Intelligenz schon
viel mehr wesentliche Erfolge geben müssen: Z.B. gäbe es dann
sicher schon einfache und allgemeine Programme, die aus Hilberts
"vollständigem" Axiomensystem der Geomtrie die Anzahl der
platonischen Körper abzuleiten in der Lage wären.
__________
http://members.lol.li/twostone/google1.html#kant
zuwissendassmanglaubtistbesseralszuglaubendassmanweiss