Nottale (TRF) et la mécanique quantique

[Vivien LECOMTE]

Bonjour !

Pourquoi Nottale n'explique-t-il pas la mécanique quantique ?

Il y a de nombreux points qui, à mon avis, montrent que la théorie
de la relativité d'échelle de Nottale (ou "théorie de la relativité fractale",
notée TRF ci dessous) n' 'explique' pas la mécanique quantique (QM).
Pourvu que "expliquer" soit entendu dans le sens suivant : ' rendre compte
d'une manière *complète* des aspects physiques et formels '.

1. Quelques aspects physiques :
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a- La TRF reste très classique (par opposition à la QM) : les notions
de *trajectoire* et de *particule* y conservent leur sens Newtonien,
incompatible avec la représentation quantique du monde. (voir par
exemple les expériences des fentes d'Young, ou d'EPR, ou moins
connue mais tout aussi intriguant, celles d'Elitzur-Vaidmann. Elles
montrent qu'il est parfois possible d'obtenir de l'information sur
un système sans interagir avec lui ! [voir sans regarde] J'ai perdu
l'adresse d'un bon site sur l'IFM[interaction free measurement] ;
où les articles originaux d'Elitzur sont disponible en postscript)
par contre j'ai conservé l'article original de Elitzur et Vaidmann.
Si quelqu'un est intéressé, je peux l'envoyer par mail.)

b- La QM dans sa construction, présuppose que les grandeurs physique sont
invariantes d'échelle i.e. leur valeur (statistiquement parlant) ne dépend pas de
l'échelle de l'observateur. [Les théories de la renormalisation notamment
se basent sur cette hypothèse] Mais, en TRF, les grandeurs sont "covariantes"
d'échelle, ie dépendent (d'une manière connue) de l'echelle d'observateur;
Il y a donc incompatibilité.
Il serait intéressant de connaître ce que deviendraient les théories de la
renormalisation en introduisant les résultats formels de la TRF ! [bien que
cela ne puisse se faire pour le moment que dans un cadre théorique "hybride"]

2. Quelques aspects formels :
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a- La TRF permet de "retrouver" l'équation de Schrödinger, postulée en
QM, où elle joue un rôle fondamental : c'est elle qui <<régit>> l'évolution
*déterministe* des fonctions de probabilité dans l'espace de Hilbert, hors
de toute mesure. Cependant, en TRF, si la forme mathématique de cette
équation (différentielle) est conservée, elle ne concerne pas du tout le même
objet mathématique !
En TRF, c'est une variable assez étrange qui lui obéit : une combinaison
linéaire complexe des dérivées à droite et à gauche de la position d'une
particule (elles sont distinctes, car les trajectoires sont peuvent être
"fractales", i.e. non différentiable, bien que restant de longueur finie, ce
qui implique qu'elles soient "presque partout" différentiables à droite et
à gauche [d'après un théorème de Lebesgue] )

b- De plus, la QM ne se réduit pas à l'équation de Schrödinger : elle
comporte tout un attirail mathématique, l'espace de Hilbert, dont le
TRF ne rend pas compte.

c- Enfin, la TRF ne constitue que <<*un* sens de l'implication>> :
elle montre que des particules, sous *certaines* conditions, ont un
comportement géré [dans le modèle] par une équation analogue à
celle de Schrödinger. Elle ne montre pas que *toute* particule obéissant
à l'équ de Sch peut être représentée dans un modèle de type TRF.

Voilà !

Amicalement

Vivien