zagadka na ogól prosta ale...
gibon
x^sqrt(x)=729
sqrt(x)- pierwiastek drugiego stopnia z x
rozwiązaniem tego równania jest liczba 9
pytanie: czy mógłby ktoś mi powiedzieć jak obliczyć to algebraicznie bo ja
nie mam pojęcia?
Adam 'aimsoft' Michalski
Użytkownik "gibon" <gib...@wp.pl> napisał w wiadomości
news:a101ab$lvu$1...@shilo.silesia.pik-net.pl...
No widać, że 9^3 =729, to bardzo łatwo dostrzec. Trzeba tylko uzasadnić, że
nie będzie innych rozw.
Michał Wasiak
>jest proste równanie
Dlaczego proste?
A nie wystarczy odgadnąć? Z monotoniczności lewej strony wynika
jednoznaczność rozwiązania.
--
Michał Wasiak
Mariusz Gromada
Ja bym zaproponowal inna metode. Mianowicie:
mamy rownanie x^sqrt(x)=729 latwo jest zauwazyc, ze rownanie to ma sens
tylko dla x>0
Podstawiamy t = sqrt(x) => t^2=x, czyli nasze rownanie przyjmuje postac
(t^2)^t = 729
Niech log(a,b) oznacza logarytm przy podtsawie a z b
Logarytmujemy obie strony rownania logarytmem przy podstawie 3
log(3,(t^2)^t)) = log(3,729) , ale log(3,729)=6 bo 3^6=729
otrzymujemy wiec
t*log(3,t^2) = 6 i dalej
2t*log(3,t) = 6 / 2
t*log(3,t) = 3 ale 3 = log(3,3^3)
log(3,t^t) = log(3,3^3)
log(3,t^t) = log(3,3^3)
czyli
t^t = 3^3 doprowadzilismy do takiej postaci gdzie oczywiscie t>0
teraz juz na oko widac, ze t = 3, ale badzmy formalistami i pokazmy ze t = 3
jest jedynym pierwiastkiem rownania t^t = 3^3
dla t nalezacych do (0,1] z pewnoscia nie ma rozwiazan => t>1
okreslamy funkcje f(t) = t^t - 3^3 gdzie t>1
funkcja ta oczywiscie jest rosnaca w swej dziedzinie, co latwo sprawdzic
liczac jej pochodna
mianowicie
f '(t) = (t^t)*(ln t + 1)
czyli f '(t) > 0 dla t > 1 a co jest dziedzina naszej funkcji, wiec jesli
f(t) ma miejsce zerowe to ma dokladnie jedno => t = 3 jedyny pierwiastek
rownania t^t = 3^3, a jak wiemy
t = sqrt(x)
t^2 = x , przy x>0 t>0
3^2 = x
x = 9
to wszystko
pozdrawiam
Mariusz Gromada
gro...@inferno.mikrus.pw.edu.pl
gibon
Użytkownik "Michał Wasiak" <mwa...@ck-sg.p.lodz.pl> napisał w wiadomości
news:j7573uc7ihe33cilf...@4ax.com...
sory ale gdyby wystarczyło odgadnąć to bym sie nie pytał bo ja wiem że to
jest liczba 9 ale jak to rozwiązać algebraicznie.odgadnąć że tak jest to nie
problem, ale pokazać że tak jest naprawde to jest coś.
Mariusz Gromada
> jest liczba 9 ale jak to rozwiązać algebraicznie.odgadnąć że tak jest to
nie
> problem, ale pokazać że tak jest naprawde to jest coś.
>
Wlasnie to zrobilem ponizej. Zobacz w trzecia odpowiedz na twoje pytanie.
pozdrawiam
Mariusz Gromada
gro...@inferno.mikrus.pw.edu.pl
gibon
Użytkownik "Mariusz Gromada" <gro...@inferno.mikrus.pw.edu.pl> napisał w
wiadomości news:a10539$39r$1...@news.onet.pl...
pozdrawiam
Mariusz Gromada
pozdrawiam
Mariusz Gromada
gro...@inferno.mikrus.pw.edu.pl
Wlodzimierz Holsztynski
Przylacze sie do Michala Wasiaka, zeby
przeglosowac 2:1 Mariusza Gromadę,
ktorego "ogolna" metoda jest iluzoryczna.
Powtorze, ze rozwiazanie jest tylko jedno,
bo lewa strona, x^sqrt(x) jest rosnaca
DLA x >/ e^(-2). To, ze jest MALEJACA
dla 0 < x \< e^(-2) nie ma dla nas znaczenia,
bo w tym przedziale, a nawet w calym przedziale
(0; 1] funkcja ta jest < 1.
Rozwiazanie x=9, i ze "tak jest naprawde",
wynika ze zwyklego sprawdzenia.
Tez nie znam zadnej metody, ktora dalaby
ogolna, prosta algorytmicznie odpowiedz dla
rownania:
x^sqrt(x) = C
w postaci zamknietej. Chyba mozna pokazac,
ze nie istnieje w terminach funkcji elementarnych
(tych, znanych ze szkoly sredniej i ich odwrotnosci).
Latwo natomiast o numeryczne algorytmy, ktore daja
odpowiedz dosyc szybko, z dowolna dokladnoscia.
Bardziej podstawowym byloby prostsze rownanie:
x^x = A (A > 0 -- stala).
Nie widze nienumerycznej metody. Z drugiej strony
funkcję y = x^x mozna uznac na tyle wazna, zeby
wprowadzic funkcje odwrotna y = slo(x) jakby byla
czyms znanym -- tak jak to robimy dla arcsin arctg
itp. Wtedy, trywialnie, rozwiazaniem by bylo
x = slo(A).
Moznaby sie odwazyc policzyc szereg Taylora dla
slo(x) wokol x=1; hm, nie wiem...
Pozdrawiam,
Wlodek
--
============= P o l N E W S ==============
archiwum i przeszukiwanie newsów
http://www.polnews.pl
----- od 28.08 - nowa, lepsza wersja -----
Mariusz Gromada
Panie Wlodzimierzu, zgadzam sie z panem, co do tego, ze moja metoda jest
w pewnym sensie iluzoryczna. Nadmieniam jednak, ze autorowi tego pytania nie
chodzilo o odczytanie wyniku i wykazanie, ze jest on prawidlowy. Prosil on
natomiast o rozwiazanie algebraiczne rownania. Ja tego rozwiazania nie
przedstawilem, gdyz ciezko jest tu mowic o rozwiazaniu algebraicznym. Wynika
to z tego, ze rownanie to trudno jest nazwac wyrazeniem algebraicznym. Swoim
sposobem pomoglem jednak intuicji przy odgadnieciu wyniku. Musi pan przyznac
ze rozwiazanie rownania
t^t=3^3 jest latwiejsze do odgadniecia, niz odgadniecie rozwiazania rownania
pierwotnego.
pozdrawiam
Mariusz Gromada
gro...@inferno.mikrus.pw.edu.pl
PS. Moim zdanie jest 1:1
gibon
dowiedzieć sie jak takie coś rozwiązać. Dziękuje z góry za wszystkie
odpowiedzi które pomogły w większym stopnu zrozumieć problem bo okazuje sie
że wcale nie jest to takie łatwe do rozwiązania jak na pierwszy rzut oka
wygląda.
Dziękuje bardzo i serdecznie pozdrawiam
by <<<gibon>>>
Wlodzimierz Holsztynski
Mariusz Gromada:
>Panie Wlodzimierzu, zgadzam sie z panem, co do tego, ze
Na ogol uzywamy formy "Ty" (chyba, ze Panu zalezy :-)
> moja metoda jest w pewnym sensie iluzoryczna.
> Nadmieniam jednak, ze autorowi tego pytania nie
> chodzilo o odczytanie wyniku i wykazanie, ze jest
> on prawidlowy.
Mial on klopot z zaakceptowaniem faktu, ze rozwiazanie
zgadniete jest tak samo prwidlowe, jak "wyprowadzone".
Niestety szkola wpaja takie metne pojecia, jak
rozwiazanie pokazujace i nie opkazujace zrozumienie.
Nauczyciele nie zdaja sobie sprawy, ze celem
wlasnie jest rozwiazywanie. Natomiast zrozumienie
jest na ogol najefektywniejsza metoda uzyskiwania
rozwiazan. Osobiscie lubie zgadywac rozwiazania, tak
jak wole zarobic pieniadze bez wysilku. Zrozumienie
nie jest celem pierwotnym.
Testuje sie zrozumienie nie przez sztuczne rozwiazania
lecz przez baterie zadan, ktorych rozwiazanie nie jest
w praktyce mozliwe bez zrozumienia. jezeli ktos wszystko
jedno potrafi rozwiazac ot tak, jakims cudem, to jeszcze
lepiej.
> Prosil on natomiast o rozwiazanie algebraiczne rownania.
> Ja tego rozwiazania nie przedstawilem, gdyz ciezko jest
> tu mowic o rozwiazaniu algebraicznym. Wynika
> to z tego, ze rownanie to trudno jest nazwac wyrazeniem
> algebraicznym.
Zgadzamy sie.
> Swoim sposobem pomoglem jednak intuicji przy
> odgadnieciu wyniku.
A tutaj juz nie.
> Musi pan przyznac
>ze rozwiazanie rownania
>
> t^t=3^3
>
> jest latwiejsze do odgadniecia,
Przyznaje, a nawet wiecej: powyzsze rownanie ma jedno rozwiazanie
oczywiste, oraz nietrudno pokazac jego jedynosc (bo t^t jest
funkcja rosnaca).
> niz odgadniecie rozwiazania rownania
>pierwotnego.
Ale otrzymal Pan swoje rownanie sztucznie -- wymagalo ono
wiekszego zgadywania niz problem wyjsciowy, a przy tym
trzeba bylo przejsc przez torturke, by je w koncu otrzymac.
Jezeli inicjator watku jest masochista, to mu Pan dobrze dogodzil.
W przeciwnym wypadku takie rozwiazanie powoduje lekkie skrzywienie.
No nic, wszystko to epsylony,
>PS. Moim zdanie jest 1:1
Napisalem zartobliwie 2:1 majac na mysli Michala Wasiaka
i siebie z jednej strony versus Pan z drugiej. Zartobliwie,
bo szczesliwie na matematyce glosowanie nie jest metoda
ustalania racji (pewni edukatorzy proponuja to!!! straszne!!!).
Mariusz Gromada
pozdrawiam
Mariusz Gromada
gro...@inferno.mikrus.pw.edu.pl
gibon
pozdrawiam Gibon
Mariusz Gromada
Nie zalezy mi na formie "Pan". Bardziej odpowiada mi forma "ty" poprostu
czytalem kiedys notki o tobie w internecie i wiem, ze masz co najmniej tytul
doktora, wiec z szacunku zwrocilem sie forma "Pan". Tak jako student
zostalem przyzwyczajony. Od tej pory bede zwracal sie na "ty".
pozdrawiam
Mariusz Gromada
gro...@inferno.mikrus.pw.edu.pl
Łukasz Kalbarczyk
> Nie zalezy mi na formie "Pan". Bardziej odpowiada mi forma "ty" poprostu
> czytalem kiedys notki o tobie w internecie i wiem, ze masz co najmniej
tytul
> doktora, wiec z szacunku zwrocilem sie forma "Pan". Tak jako student
> zostalem przyzwyczajony. Od tej pory bede zwracal sie na "ty".
To, co znalazłem jest wręcz szokujące...
Przepraszam Włodku, że nie wiedziałem :-((
"Dr. Wlodzimierz Holsztynski Dr. Holsztynski became a full professor of
mathematics
at Warsaw University at the age of 22, uniquely combining pure applied ... "
Niestety, strona jest niedostępna, a cytat to reszta z googli.
Idę szukać dalej :-) A może, Włodku, napisałbyś coś więcej...?
Pozdrawiam, ŁK
Andrzej Lewandowski
W tajemniczy sposob zdobylem nastepujacy link:
http://www.zeosync.com/docs/home.htm
Wiadomosc pochodzi ze zrodla publicznego, a konkretnie z Internetu,
wiec mysle ze nie naruszam niczyjej prywatnosci. W razie czego - to
Lukasz zaczal :) Tyle ze nie umial sie doczytac. Tak, tak... Nawet
googlem trzeba sie umiec poslugiwac :)
A.L.
P.S. Tak na marginesie... W poczytnym tygodniku New Yorker byl taki
rysunek: stoi komputer, przed nim dwa psy. Jeden pies naciska pazurami
klawisze, a drugi patrzy na niego z podziwem. Ten pierwszy mowi do
drugiego: "Najlepsze w tym Internecie jest to ze nikt nie wie ze
jestes psem". No i ma racje. Wlasnie to jest najlepsze :)
ada...@poczta.onet.pl
> To, co znalazłem jest wręcz szokujące...
> Przepraszam Włodku, że nie wiedziałem :-((
>
> "Dr. Wlodzimierz Holsztynski Dr. Holsztynski became a full professor of
> mathematics
> at Warsaw University at the age of 22, uniquely combining pure applied ... "
>
> Niestety, strona jest niedostępna, a cytat to reszta z googli.
> Idę szukać dalej :-) A może, Włodku, napisałbyś coś więcej...?
>
> Pozdrawiam, ŁK
>
Full prof., a nawet dr nie powie "wyzej srasz niz dupe masz", nie wyzywa ludzi
od glupkow itd. Tak ze, spokojnie. Jedyny, ktory trzyma tu na prawde poziom to
Michal Misiurewicz.
ada
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
Lukasz Kalbarczyk
Ja kliknalem w koncu "Kopia" w Google i sie pokazalo :-)
> http://www.zeosync.com/docs/home.htm
> Wiadomosc pochodzi ze zrodla publicznego, a konkretnie z Internetu,
> wiec mysle ze nie naruszam niczyjej prywatnosci. W razie czego - to
> Lukasz zaczal :) Tyle ze nie umial sie doczytac. Tak, tak... Nawet
> googlem trzeba sie umiec poslugiwac :)
Ja wiem :-))
Ale i tak za duzo tam nie ma.
> P.S. Tak na marginesie... W poczytnym tygodniku New Yorker byl taki
> rysunek: stoi komputer, przed nim dwa psy. Jeden pies naciska pazurami
> klawisze, a drugi patrzy na niego z podziwem. Ten pierwszy mowi do
> drugiego: "Najlepsze w tym Internecie jest to ze nikt nie wie ze
> jestes psem". No i ma racje. Wlasnie to jest najlepsze :)
Ech... Ano... Musze sie wziac za szukanie o ludziach z naszej Grupy...
Przeciez to zaszczyt przebywac i móc korespondowac, chocby siecia,
ze slawami, z ludzmi, którzy za kilkadziesiat lat (moze dozyjemy) beda
znani jak Inni Wielcy Niezapomniani...
Ze tak powiem... Hm.
Łukasz Kalbarczyk
Wlodek.
> Full prof., a nawet dr nie powie "wyzej srasz niz dupe masz", nie wyzywa
ludzi
> od glupkow itd. Tak ze, spokojnie. Jedyny, ktory trzyma tu na prawde
poziom to
> Michal Misiurewicz.
> ada
Tak Ci powiedziałem? Nie wiem kim jesteś i nie chcę wiedzieć.
Pozdrawiam, choć chamstwa nie znoszę.
--
o |~> Łukasz Kalbarczyk $ luk...@piatka.o.k.pl $ JSIM MIM UW
| (\. [~] GG:1541701 $ ICQ:84004777 $ http://moze.sprawdz.sobie.to
|~|) |~~| Wszystkiego dobrego w Nowym, 2002 Roku!
Andrzej Lewandowski
Ze tak powiem... Zeby ci oszczedzic trudu... Z googla...
"Andrzej Lewandowski, Healer, jasnowidz, dyplomowany
ekolog-naturoterapeuta, mistrz radiestezji i bioenergoterapii..."
A.L.,
ada...@poczta.onet.pl
> Wlodek.
> > Full prof., a nawet dr nie powie "wyzej srasz niz dupe masz", nie wyzywa
> ludzi
> > od glupkow itd. Tak ze, spokojnie. Jedyny, ktory trzyma tu na prawde
> poziom to
> > Michal Misiurewicz.
> > ada
>
> Tak Ci powiedziałem? Nie wiem kim jesteś i nie chcę wiedzieć.
>
> Pozdrawiam, choć chamstwa nie znoszę.
>
>
temacie "Niezrozumiala Matematyka".
Andrzej Lewandowski
Na prawde, Panie ada?...
A.L.
Mariusz Gromada
"ewolucja matematyki". Jezeli ktos sie chce obrzucac blotem to zapraszam na
"pl.pregiez".
pozdrawiam
Mariusz Gromada
gro...@inferno.mikrus.pw.edu.pl
Lukasz Kalbarczyk
> "Andrzej Lewandowski, Healer, jasnowidz, dyplomowany
> ekolog-naturoterapeuta, mistrz radiestezji i bioenergoterapii..."
Zapomniales najwazniejszego: "Twórca unikalnej filozofii zycia". ;-)
--
o |~> Lukasz Kalbarczyk $ luk...@piatka.o.k.pl $ JSIM MIM UW
Łukasz Kalbarczyk
> temacie "Niezrozumiala Matematyka".
Widocznie "ten ktoś" zasłużył.
Już znalazłem nawet... Nie będę czytać,
bo to nie na temat. A użyte przez Ciebie
słowa były w cudzysłowie(u?) i są one
popularnym powiedzeniem (może zbyt
dosadnym w tamtym momencie, ale nie
czytałem dokładnie i nie będe się wypowiadać).
Proponuję koniec tej części wątku.
Andrzej Lewandowski
<luk...@piatka.o.k.pl> wrote:
>> Ze tak powiem... Zeby ci oszczedzic trudu... Z googla...
>> "Andrzej Lewandowski, Healer, jasnowidz, dyplomowany
>> ekolog-naturoterapeuta, mistrz radiestezji i bioenergoterapii..."
>
>Zapomniales najwazniejszego: "Twórca unikalnej filozofii zycia". ;-)
Ech... Skromny jestem...
A.L.
Krzysan
news:a12ime$d1v$1...@korweta.task.gda.pl...
> Ech... Ano... Musze sie wziac za szukanie o ludziach z naszej Grupy...
> Przeciez to zaszczyt przebywac i móc korespondowac, chocby siecia,
> ze slawami, z ludzmi, którzy za kilkadziesiat lat (moze dozyjemy) beda
> znani jak Inni Wielcy Niezapomniani...
>
> Ze tak powiem... Hm.
Tu mnie trochę zdziwiłeś. Pierwszą rzeczą, którą zrobiłem po subskrypcji tej
grupy było zapuszczenie google'a na nazwiska wszystkich osób które w miarę
często się udzielały lub których odpowiedzi pozwalały w przybliżeniu
określić ich wiedzę jako wysoką :-)
Nie zwróciłeś też uwagi na anegdotę, którą opisał Michał Misiurewicz?
Dziwne, że nie rozbudziła ona twojej ciekawości.
Pozdrawiam,
Krzysan
krz...@skrzynka.pl
Krzysan
news:a12ime$d1v$1...@korweta.task.gda.pl...
> Ech... Ano... Musze sie wziac za szukanie o ludziach z naszej Grupy...
> Przeciez to zaszczyt przebywac i móc korespondowac, chocby siecia,
> ze slawami, z ludzmi, którzy za kilkadziesiat lat (moze dozyjemy) beda
> znani jak Inni Wielcy Niezapomniani...
>
> Ze tak powiem... Hm.
Tu mnie trochę zdziwiłeś. Pierwszą rzeczą, którą zrobiłem po subskrypcji tej
ada...@poczta.onet.pl
> Już znalazłem nawet... Nie będę czytać,
> bo to nie na temat. A użyte przez Ciebie
> słowa były w cudzysłowie(u?) i są one
> popularnym powiedzeniem (może zbyt
> dosadnym w tamtym momencie, ale nie
> czytałem dokładnie i nie będe się wypowiadać).
>
> Proponuję koniec tej części wątku.
>
ada...@poczta.onet.pl
> grupy było zapuszczenie google'a na nazwiska wszystkich osób które w miarę
> często się udzielały lub których odpowiedzi pozwalały w przybliżeniu
> określić ich wiedzę jako wysoką :-)
> Nie zwróciłeś też uwagi na anegdotę, którą opisał Michał Misiurewicz?
> Dziwne, że nie rozbudziła ona twojej ciekawości.
>
> Pozdrawiam,
>
> Krzysan
> krz...@skrzynka.pl
>
pytania, a potem sie zagadali przez co wpedzili w poploch reszte studentow.
Wlodzimierz Holsztynski
To jest kompletny nonsens. nie wiedzialem przez jakis czas,
ze ta firma pozwolila sobie na podawanie jakichkolwiek
informacji o mnie. Zadnych nie autoryzowalem,,nie upowaznilem ich,
nie pozwolilem, a nawet na koniec zabronilem -- gdy kilka dni temu
przypadkowo zauwazylem co napisali, to natychmiast napisalem do ich
prawnika, zeby te "informacje" usuneli. Mam istotniejsze
sukcesy, niz te nieprawdziwe, podane na tej stronie, a nawet
gdybym nie mial, nie potrzebuje nonsensu. (Oni takie rzeczy robia
by, jak sadze, przyciagnac inwestorow).
Bylem ich konsultantem, moze znowu bede, a moze nie,
z nimi nie wiadomo.
Przepraszam za te niepotrrzebna misinfoprmacje, ale
naprawde nie ma w tym ani troche mojej winy.
Pozdrawiam,
Wlodek
Przykro mi, ze tak sie stalo, choc w zasadzie to smieszne.
Łukasz Kalbarczyk
news:a12p5b$kt1$1...@news.tpi.pl...
> Tu mnie trochę zdziwiłeś. Pierwszą rzeczą, którą zrobiłem po subskrypcji
tej
> grupy było zapuszczenie google'a na nazwiska wszystkich osób które w miarę
> często się udzielały lub których odpowiedzi pozwalały w przybliżeniu
> określić ich wiedzę jako wysoką :-)
Ja, gdy zaczynałem w pełni swoją internetową działalność
w sierpniu 2000 r., nie wiedziałem jeszcze, co do czego służy.
Mój debiut na tej grupie wiązał się z olimpiadą - mianowicie
zaproponowałem dyskusję na temat rozwiązań. I wszystko
byłoby OK, gdyby nie to, że zrobiłem to w czasie trwania
pierwszego etapu... Potem niezapomniana (w sensie pouczająca)
rozmowa "prywatna" z Joanną, no i zrozumiałem błąd...
Spodobałomi się. Dowiedziałem się wielu ciekawych rzeczy.
Na część ciągle jeszcze nie mogę sobie pozwolić i ich zrozumieć.
Zawsze jednak próbuję pomóc innym w tym, co umiem -
a że nie wiem zbyt wiele, to i za często nie piszę. Wracając
do googli - o ludziach dowiaduję się tu. Można bowiem
bezskutecznie szukać wielu nazwisk w sieci, albo dostać
bezsensowne informacje (przepraszam, ale wczoraj szukając
kilku rzeczy o Włodku, dowiedziałem się, że jakiś tam konkurs
zwyciężył czteroletni ogier holsztyński, albo królem został ktoś tam
o danym nazwisku - po prostu tego jest za dużo. Dużo jest też
o wierszach i poezji; o matematyce już nie tak dużo. Gdyby każdy
miał swoją stronę, byłoby łatwiej. Ale wiem, że takie ujawnianie się
nie jest niczym ciekawym). Google też wariowało. Dostałem 10 stron
z linkami, gdy kliknąłem na 2, zaraz znikało 7 ostatnich. Z Michałem
pierwsze zdania jakie wymieniliśmy na grupie też nie były w porządku
z mojej strony... Niestety, cała moja ponadroczna działalność została
sformatowana. Zginęło ponad 2000 listów. Skrzynki odbiorcze i nadawcze
zajmowały w sumie prawie 0,5 GB.
> Nie zwróciłeś też uwagi na anegdotę, którą opisał Michał Misiurewicz?
> Dziwne, że nie rozbudziła ona twojej ciekawości.
Nie czytam niestety wszystkiego, być może przeczytałem,
ale zapomniałem. Jeśli chodzi o egzamin Michała u Włodka,
to czytałem. Nawet chyba coś napisałem. Jeśli nie, to widocznie
uznałem to, co mam do powiedzenia, za nieciekawe i się powstrzymałem.
> Pozdrawiam,
> Krzysan
Ja również pozdrawiam, Łukasz