9の掛け算の不思議

[kazu]

ｋａｚｕともうします。

１×９＝09
２×９＝18
３×９＝27
４×９＝36
５×９＝45

６×９＝54
７×９＝63
８×９＝72
９×９＝81
１０×９＝９0

以上の９の段の掛け算の不思議ですが、

（１）掛け算の答えの十の位の数字と一の位の数字を足すとすべて”９”になってい
る。

（２）５×９　と　６×９　の答えを対称にしてみると、十の位の数字と一の位の数
字が
　　入れ替わっている。

　　ｅｘ）５×９→４５、　６×９→５４

（３）　掛け算の答えの十の位の数字だけ上からよむと、0,1,2,3, ・・・ 9の順番
となり
　　　一の位の数字だけ上からよむと、9,8,7・・・1,0 の順番となっている。

どなたか、（１）から（３）の証明をご存知でしょうか？

******************************
kazu　
u90...@uis-inf.co.jp
　

[Shinji KONO]

河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <bvrt4g$b1v$1...@unews.uis-inf.co.jp>, "kazu" <u90...@uis-inf.co.jp> writes

> どなたか、（１）から（３）の証明をご存知でしょうか？

自分で証明した方が人に聞くより100倍面白いと思うんだけど...

こういうのって九九を習ったときに自分で証明するものだと思う。

でも、こういう有限な性質っていまいち証明って思えない
ですね。

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科

[Hideo Sir MaNMOS Morishita]

In article <3989426...@insigna.ie.u-ryukyu.ac.jp>,

ko...@ie.u-ryukyu.ac.jp (Shinji KONO) writes:
> 河野真治 @ 琉球大学情報工学です。
>
> In article <bvrt4g$b1v$1...@unews.uis-inf.co.jp>, "kazu" <u90...@uis-inf.co.jp> writes
> > どなたか、（１）から（３）の証明をご存知でしょうか？
>
> 自分で証明した方が人に聞くより100倍面白いと思うんだけど...
>
> こういうのって九九を習ったときに自分で証明するものだと思う。
>
> でも、こういう有限な性質っていまいち証明って思えない
> ですね。

「10進数で表したとき9の倍数は、その各々の数をすべて足すと9の倍数になる」
って証明位は中学校ぐらいでやるとおもしろい課題ですが。

高校になると「n進数でn-1の倍数」くらいをやるとおもしろい。

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___ わしは、山吹色のかすてーらが大好きでのぅ
[[o o]] ふぉっふぉっふぉ
'J' 森下 お代官様 ＭａＮＭＯＳ 英夫＠ステラクラフト
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[ishida yuusuke]

こんにちわ、いしだゆうすけです。

"kazu" <u90...@uis-inf.co.jp> wrote in message news:<bvrt4g$b1v$1...@unews.uis-inf.co.jp>...
> 以上の９の段の掛け算の不思議ですが、
(略)

> どなたか、（１）から（３）の証明をご存知でしょうか？

9の段ですから、
順次 +9 していく、つまり(十の位を -1, 一の位を +1 )していく
と考えてみましょう。

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ishida-yuusuke #5002(greenmover)