T積

[柳楽盛男]

こんにちは。
エルミートなスカラー場Φ(x)のT積が
T(Φ(x)Φ(y)) = Φ(x)Φ(y), x_0 > y_0のとき
　　　　　　　= Φ(y)Φ(x), y_0 > x_0のとき
と定義されるのに対して、フェルミオンA,BのT積が
T(A(x)B(y)) = A(x)B(y), x_0 > y_0のとき
　　　　　　= -B(y)A(x), y_0 > x_0のとき
と負号がつくのはなぜでしょう？
また荷電スカラーやベクトル場ではどうなっているのでしょうか？
2次のS行列を計算するときにT(H_int(x) H_int(y))が出て来ますが
例えばH_int(x) = ig ψ~_A (x) γ_5 ψ_B(x) Φ(x)
+ ig ψ~_B (x) γ_5 ψ_A(x) Φ(x)
のようにフェルミオンとスカラー場の積のT積はどう計算するのでしょうか？
T積の定義について一般的な決まりはあるのでしょうか？

柳楽＠生物系

[TOSHI]

"柳楽盛男" <nag...@d5.dion.ne.jp> wrote in message
news:40759376...@d5.dion.ne.jp...

　これは、単なる「定義」ですよ。。こう定義しておけばLSZの還元公式が成立
します。。フェルミオンではこの定義でグリーン関数になります。

フェルミオン場はグロスマン代数 に従います。ボソン場とのT積では負号はつ
きませんが、異なる場の間でのT積では、負号をつけてもつけなくても同じ結果
になると思います。そこで普通はつけないでいいと思います。

またカイラルガンマがあろうとなかろうと、フェルミオンの双一次形式はボソン場
になりますので、ボソンのT積です。正しいS行列が得られるように符号をつけれ
ばいいと思いますよ。。。

TOSHI

[柳楽盛男]

柳楽です。

> 　これは、単なる「定義」ですよ。。こう定義しておけばLSZの還元公式が成立
> します。。フェルミオンではこの定義でグリーン関数になります。

LSZの還元公式がいかなるものか、これから調べてみますが結果があうように
定義をすればよいということですね。

> フェルミオン場はグロスマン代数 に従います。ボソン場とのT積では負号はつ
> きませんが、異なる場の間でのT積では、負号をつけてもつけなくても同じ結果
> になると思います。そこで普通はつけないでいいと思います。

T((ig ψ~_A (x) γ_5 ψ_B(x) Φ(x))(ig ψ~_A (y) γ_5 ψ_B(y) Φ(y)))
=(ig ψ~_A (x) γ_5 ψ_B(x) Φ(x))(ig ψ~_A (y) γ_5 ψ_B(y) Φ(y)),
x_0 > y_0のとき
(ig ψ~_A (y) γ_5 ψ_B(y) Φ(y))(ig ψ~_A (x) γ_5 ψ_B(x) Φ(x)),
y_0 > x_0のとき
あたりでしょうか？