電子の状態遷移により発生する光子 は、１個／２個、どっち？
Kenji Kobayashi
私には原子核に束縛されている電子が状態遷移するときに発生する光子は二つ
のように思えます。でも教科書の記述では一つだと言っているように思われま
す。どちらが正しいのか、教えていただけますでしょうか。
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● 二つの光子が発生すると考える理由
光子は運動量を持ちます。遷移に伴う光子が一個だけならば、運動量保存の法
則により、原子が光子とは反対方向の運動量を持つことになります。
一方で光子が互いに逆方向に飛び出すならば、電子の状態遷移が発生しても、
原子自体の運動量は変わらないことになります。単純になります。
私には自然は単純な方を選択しているはずだと思っています。
また対称な電子の状態関数から、別の対称な状態関数に遷移するとき、一方向
だけに光子が飛び出してくることに強い違和感を感じます。
● 教科書では一つの光子だとする理由
教科書には波動関数のエネルギー固有値の差分と、飛び出してくる光子の周波
数には下の関係があるとなっています。
ΔE = h ν
でも、二つの光子が発生しているならば、その周波数は下のように半分のはずです。
ΔE = h ν/2
でもこのような式は教科書に書かれていません。ΔE = h ν ならば、発生する光
子は一つのはずです。
どちらが正しいのか、教えていただけますでしょうか。よろしくお願いします。
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小林憲次
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Shinji KONO
In article <btkj7c$5b8$1...@news.jaipa.or.jp>, "Kenji Kobayashi" <ke...@nasuinfo.or.jp> writes
> 一方で光子が互いに逆方向に飛び出すならば、電子の状態遷移が発生しても、
> 原子自体の運動量は変わらないことになります。単純になります。
>
> 私には自然は単純な方を選択しているはずだと思っています。
でも、そんな風に一つの遷移に関して常に二つ光子が飛び出るとす
ると、逆に光が吸収されて電子のエネルギー準位が増加する確率は
限りなく0になってしまいますね。
光子が生成される時になんで運動量が変わらない必要があると思っ
たのかは僕には良くわかんない。
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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus,
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科,
solsys
Kenji Kobayashi wrote:
> ● 二つの光子が発生すると考える理由
>
> 光子は運動量を持ちます。遷移に伴う光子が一個だけならば、運動量保存の法
> 則により、原子が光子とは反対方向の運動量を持つことになります。
>
> 一方で光子が互いに逆方向に飛び出すならば、電子の状態遷移が発生しても、
> 原子自体の運動量は変わらないことになります。単純になります。
>
> 私には自然は単純な方を選択しているはずだと思っています。
何をもって単純というかは難しいですよ。「光子を１個だけ放出する。
運動量は原子＋光子トータルで保存されればいい」の方が単純とも
考えられませんか。私個人としては、遷移の際に常に２個の光子を
作り出さないとダメなシステムの方が複雑に思えます。
> また対称な電子の状態関数から、別の対称な状態関数に遷移するとき、一方向
> だけに光子が飛び出してくることに強い違和感を感じます。
これについてはうまく説明できないなあ。大昔、状態遷移の際にそれぞれの
状態にいる確率の時間変化の方程式ってやつを演習でやったような記憶が
あるなあ…
量子力学的に見れば、状態遷移は一意的にパッって移るわけではなく、
高次効果も含めればいろんな経路でいろんな確率で移るわけで。その際
不確定性原理によって運動量の厳密な保存ってのは要求されないですよね。
光子放出の時に、光子と原子という運動量を吸収できる系が２つあるので
あれば、最終的に運動量が０となるように光子と原子に運動量を受け渡して
「お終い」となるような振る舞いを見せるというのは自然（単純）では
ないでしょうか？
kig...@rist.kindai.ac.jp
|光子は運動量を持ちます。遷移に伴う光子が一個だけならば、運動量保存の法
|則により、原子が光子とは反対方向の運動量を持つことになります。
原子と光子が直接相互作用するわけではないでしょう。電磁気学が正しければ
相互作用するのは電子と光子で、相互作用は 電流密度×電磁ポテンシャル。
で、電子の状態が変わって光子が1個生成消滅する。しかし、この素過程は運
動量・エネルギーの保存則から禁止されている。そこで電子と原子核のクーロ
ン相互作用による原子核の反跳を使って、素過程の運動量保存を破る。っての
が普通の計算。まあ、光子はボース統計にしたがって誘導放出があるからちょっ
と面倒だけれど。いずれにしろ微細構造定数の3乗の話。バーテックスが1乗で
反跳が2乗。
|また対称な電子の状態関数から、別の対称な状態関数に遷移するとき、一方向
|だけに光子が飛び出してくることに強い違和感を感じ
対称という言葉の意味が分からないですが、光子のスピンは 1 ですから、普
通は角運動量が変わっています。
Kiguchi,
Ryo MIYAMOTO
私も, 河野さん や そるしすさん と同じく, ひとつの光子が生成するものと
考えています。
原子と光との相互作用を考える場合に, 最も基本的で簡単な考え方と思われる
「時間に依存する摂動」の項を, 量子力学の教科書でご確認下さい。ここでは
始状態 i から終状態 f への遷移を考えるのですが, i と f のエネルギーの
大小に依存しません。すなわち光の吸収による励起と, 放出による発光が等価
なわけです。
するともし発光が二光子なら, 吸収も二光子でなければなりません。すなわち
原子と光子二つの合計三粒子が同時に出会わなければ, 光の吸収による励起が
起こらないことになります。これは非常に稀なことだと考えられるのに, 現実
にはきちんと光の吸収が観測されている。というのが, 河野さんの述べている
ことだと思われます。
対称性に関する話では, たとえ二つの光子が反対方向にとびだすとしても,
その方向が対称軸になってしまい, 球対称からずれることに関しては同じこと
です。逆にたとえひとつの光子が生成するのであっても, その方向を予言する
ことはできないのですから, 確率的には等方的なはずですし, 実際に多数回
観測すればそういう結果になると予想されます。
運動量の保存に関しては, 平均値としては上記の対称性の議論で示されるよう
に, 保存されることはすぐにわかります。
では個々の事象についてはどうなるでしょうか ? これにはまず, 原子程度の
大きさの空間に束縛された電子の運動量の不確定性を考えてみれば良いのでは
ないでしょうか。ところが, 原子に束縛された電子の持つ運動量(の期待値)は,
ゼロであることがすぐにわかりますが, これじゃあ議論ができなくて困るな。
では ... 原子に束縛された電子の位置に 1 オングストローム程度の不確定さ
があるとすると, 運動量の不確定さは,
\delta p_1 = (h/2) / \delta x = 6.6e-34 / (2 * 1e-10) = 3.3e-24 N s
ですね。光子の運動量として近赤外光の 1000 nm を考えると,
p_2 = h / \lambda = 6.6e-34 / (1000e-9) = 6.6e-28 N s
になります。
すなわち, 光を放出することの反動としての運動量を電子が受け取ったとして
も, それはもともとの運動量の不確定さに対して四桁程度小さくて, 全く意味
がありませんね。
# ヨカッタヨカッタ
--
Ryo MIYAMOTO; rm...@cc.hirosaki-u.ac.jp;
TOSHI
"Kenji Kobayashi" <ke...@nasuinfo.or.jp> wrote in message
news:btkj7c$5b8$1...@news.jaipa.or.jp...
た場合はもちろん、どこか１つの方向になります。
この放出による運動量の変化、つまり光子の運動量Δpと、原子内の電子の軌道の、
変化による座標の変化分Δxの積はプランク定数h程度となるはずで、ハイゼンベルク
の不確定性原理から、この程度の量子効果は許されるわけですから、原子内部構造
中の電子軌道の変化に反映されるだけで（いわば内部運動量の変化）原子の反跳な
しに整合性がとれていると思います。
Kenji Kobayashi
うございます。まとめレスで失礼します。小林＠那須です。
私自身の量子力学のレベルは Sakurai を読んだ後に高橋康さんの QED 関係の
本を何冊かよんだところです。ベクトル・ポテンシャルのフーリエ成分が調和
振動子とみなせること、電子の波動関数を第二量子化したものと相互作用をす
るあたりでうろついています。
今回の疑問は、教科書に書いてあるような水素原子の波動関数が、電磁場と相
互作用をして光子を放出するときを考えると、一方向にだけ光が出てくること
が納得できなかったことにありました。
河野さん> でも、そんな風に一つの遷移に関して常に二つ光子が飛び出るとす
河野さん> ると、逆に光が吸収されて電子のエネルギー準位が増加する確率は
河野さん> 限りなく0になってしまいますね
宮本さん> するともし発光が二光子なら, 吸収も二光子でなければなりません。
仰るとおりですね。自分で放出した光と同じ振動数の光を注入されたら励起状
態に遷移するはずですね。
宮本さん> すなわち, 光を放出することの反動としての運動量を電子が受け取ったと
して
宮本さん> も, それはもともとの運動量の不確定さに対して四桁程度小さくて,
確かに、可視光による反跳の運動量は意外と小さい値です。でも
光子の波長 1 um>sf "λ=10^-6"
< 1e-006 > m
一個の水素原子質量>sf "mH= 1.6735 *10^-27"
< 1.6735e-027 >
とすると
1 um 波長の光子の運動量>sf "h` /(2 π λ)"
< 1.6784e-029 > Kg m /s
1 um 波長の光子の運動量に相当する水素原子の速度>sf "h` /(2 π λ mH)"
< 0.0100293 > m/s
です。平均値としての 1 cm/s の水素原子の光による反跳は時間をかけること
で測定可能と考えます。
Kiguchiさん> で、電子の状態が変わって光子が1個生成消滅する。しかし、この素過
程は運
Kiguchiさん> 動量・エネルギーの保存則から禁止されている。そこで電子と原子核
のクーロ
Kiguchiさん> ン相互作用による原子核の反跳を使って、素過程の運動量保存を破
る。
そうですね。単純化された中心力に束縛された波動関数ではなく、電子と陽子
と電磁場の系を考えるべきなのでしょう。そして相互作用の無い励起状態の水
素原子が一個だけ宇宙空間に浮いていて光子を放出したとしたら、光子の波動
関数は一方向にではなく、宇宙空間を丸く対称に広がっていくのでしょう。そ
れに呼応して、光子とエンタングル状態にある中心の水素原子の波動関数も広
がっていくのでしょう。
──
－
〈 ・ 〉 ==> 〈 〇 〉
－
──
外側が光子の波面であり、中心の丸がボケていく水素原子の波動関数
現実の水素原子のまわりには他のエレクトロンなどがあり、その影響でエンタ
ングル状態がとけて、一方向の光子が顕現すると同時に、反跳を受けた原子核
も顕現することになるのでしょうね。
Toshiさん> 原子の反跳なしに整合性がとれていると思います。
上のような意味で Toshi さんの「反跳なしに整合性がとれている」とまでは
しなくても良いと考えます。
皆様、勉強になりました。ありがとうございました。