“Bertrand の問題”の実験 的検証
M_SHIRAISHI
「物差しを出鱈目な角度から無作為に振り下ろした」とは
言っても、このような“原始的な方法”では、無意識の内
に何らかの作為が働いた可能性が否めない。
もっと、sophisticate な方法を考案して、この問題を一層
精緻に検証して戴けるような人の出現を期待している。
GON
こっ、これは思わぬ敗北宣言！（ビックリ
HOSOI Osamu
>もっと、sophisticate な方法を考案して、この問題を一層
>精緻に検証して戴けるような人の出現を期待している。
モンテカルロ法。
問題は乱数をどこに使うのかってこと。
中心からの距離や、円周上の点、円内の点でもお好きなのをどうぞ。
ま、円内の点だけにこだわって、罵倒が続くのでしょうが。
=========================∧∧===
beo...@mdd.sst.ne.jp ≧・≠≦
細井 修 (HOSOI, Osamu) ( )し
================================
M_SHIRAISHI
GON wrote:
Бакамон！
敗北宣言などではないワ。
㌧デモ馬鹿ＧＯＮのようなアホが、マヌケにも、そのように
「勘違い」してるだけのことだ。 ヽ(＾。＾)ノ
"Finalement il est evident que nous avons reussi a resoudre
le problem difficile et historique. Hourra !"
と、折角、書いておいたのに、この文の意味が分からなかったか？
M_SHIRAISHI
> Бакамон！
>
> 敗北宣言などではないワ。
>
> ?デモ馬鹿ＧＯＮのようなアホが、マヌケにも、そのように
> 「勘違い」してるだけのことだ。 ヽ(＾。＾)ノ
>
> "Finalement il est evident que nous avons reussi a resoudre
> le problem difficile et historique. Hourra !"
>
> と、折角、書いておいたのに、この文の意味が分からなかったか？
実は、"Bertrand の問題"に対しての「検証」は、実際に実験などしなくとも、
簡単な"思考実験"で済ますことができる：－
円の面積は半径の二乗に比例するのだから、半径を何等分かした場合、
ランダムに選ばれた弦が それらの各区間に収まる頻度の分布は、円の中心
からの各区間の端点の距離の二乗の*階差*に比例すると考えることができる。
http://www.apionet.or.jp/~eurms/Bertrand's_Problem.html
そこで、半径の長さが 10 の円を考えて、その半径を１０等分し「各区間
の端を半径の端点とする円」の面積の比(＝各区間の端点の、円の中心からの
距離の二乗)を計算した後、それらの階差を算出してみると、
区間 円の面積比 階差(＝頻度)
[0-1] 1
3
[1-2} 4
5
[2-3] 9
7
[3-4] 16
9
[4-5] 25
11
[5-6] 36
13
[6-7] 49
15
[7-8] 64
17
[8-9] 81
19
[9-10] 100
となる。
そして、円の中心からの距離が 区間 [0-1], [1-2], [2-3], [3-4], [4-5] の
いずれかに収まる弦のみが、内接正三角形の一辺の長さよりも大きくなるの
だから、
求める確率 ＝ (3+5+7+9)÷(3+5+7+9+11+13+15+17+19) ＝ 24/99 ≒ 0.242
# この値が、理論値：1/4（＝0,25) を裏付けていることは、言う迄もない。
Yasuhiro Furuta
> M_SHIRAISHI wrote:
> 区間 円の面積比 階差(＝頻度)
点でもあるまいし、通る直線の数が面積に比例するのですか？
まずこれから証明せねばなりません。
ちなみにこれに対する私の反論は、
一様な無数の直線と２つの円が隣接している図形を考えると、
直線の1/3は両方の円を通るため、
その図形を通る直線の量は円を通る直線の量の約5/3倍となる。
です。
> 求める確率 ＝ (3+5+7+9)÷(3+5+7+9+11+13+15+17+19) ＝ 24/99 ≒ 0.242
> # この値が、理論値：1/4（＝0,25) を裏付けていることは、言う迄もない。
初歩的なミスで自分の得たい答えを逃していますね・・・
それとも、信用を得るための作戦でしょうか？
M_SHIRAISHI
[0-0] も“区間”の１つと考えるべきだったかな。 (^o^)
すると、
区間 円の面積比 階差(＝頻度)
[0-0] 0
1
[0-1] 1
3
[1-2} 4
5
[2-3] 9
7
[3-4] 16
9
[4-5] 25
11
[5-6] 36
13
[6-7] 49
15
[7-8] 64
17
[8-9] 81
19
[9-10] 100
となるので、
求める確率 ＝ (1+3+5+7+9)÷(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19) ＝ 25/100 ＝ 0.25
で、理論値：1/4 とピッタリ合致することになる。
M_SHIRAISHI
Yasuhiro Furuta wrote:
> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
> news:3F37AB2B...@apionet.or.jp...
> > M_SHIRAISHI wrote:
>
> > 区間 円の面積比 階差(＝頻度)
>
> 通る直線の数が面積に比例するのですか？
この図↓見ても、そのことに、一向に合点が行かぬのか？ ヽ(＾。＾)ノ
http://www.apionet.or.jp/~eurms/Bertrand's_Problem.html
GON
> 追記。
> 求める確率 ＝ (1+3+5+7+9)÷(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19) ＝ 25/100 ＝ 0.25
>
> で、理論値：1/4 とピッタリ合致することになる。
ワラタ
好きだね、ピッタリとってのが（ｗ
M_SHIRAISHI
GON wrote:
> ワラタ
トンデモ馬鹿ＧＯＮ、この際だから、一つ、予言しておいてやろう：－
貴様のそのアホな笑いが*止まる*日が、もうすぐ来る。 ヽ(^。^)ノ
Yasuhiro Furuta
> この図↓見ても、そのことに、一向に合点が行かぬのか？ ヽ(＾。＾)ノ
> http://www.apionet.or.jp/~eurms/Bertrand's_Problem.html
的外れですね。
その図はただ単に面積比を求めているだけです。
面を通る直線の量が面積に比例するということは前提として
使われているものと思われますが、証明していません。
もし直線が一様に分布していれば、
合同な２つの図形を通る直線の量は同じでも、
合同でない２つの図形を通る直線の量の比は、
面積に比例せず、図形に依存します。
M_SHIRAISHI
> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
> news:3F390401...@apionet.or.jp...
> > この図↓見ても、そのことに、一向に合点が行かぬのか？ ヽ(＾。＾)ノ
>
> > http://www.apionet.or.jp/~eurms/Bertrand's_Problem.html
>
> 的外れですね。
> その図はただ単に面積比を求めているだけです。
> 面を通る直線の量が面積に比例するということは前提として
> 使われているものと思われますが、証明していません。
「円内に一様に分布する点の個数（＝その点を中点とする弦
の個数）が その円の面積に比例する」ことは、自明であって、
敢えて“証明”など必要としない。
つまり、このような命題は理論においては「公理」とされる資格
を持っている。
# 面積比が１：２の適当な大きさの２つの円が与えられていた
場合、その中に入る米粒の個数の比が１：２となることは、
小学生にだって分かることだ。 ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
> news:3F390401...@apionet.or.jp...
> > この図↓見ても、そのことに、一向に合点が行かぬのか？ ヽ(＾。＾)ノ
>
> > http://www.apionet.or.jp/~eurms/Bertrand's_Problem.html
>
> 的外れですね。
> その図はただ単に面積比を求めているだけです。
> 面を通る直線の量が面積に比例するということは前提として
> 使われているものと思われますが、証明していません。
「円内に一様に分布する点の個数（＝その点を中点とする弦
の個数）が その円の面積に比例する」ことは、自明であって、
敢えて“証明”など必要としない。
つまり、このような命題は 理論において「公理」とされる資格
Yasuhiro Furuta
xを(0,1)に一様分布するようにとっても、
xの自乗は(0,1)に一様分布するわけではありません。
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3F3BE164...@apionet.or.jp...
M_SHIRAISHI
Yasuhiro Furuta wrote:
> 点から弦への写像が、一様性を保持していることを証明してください。
自分でやりなさい。 ヽ(＾。＾)ノ
Yasuhiro Furuta
か。
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3F423820...@apionet.or.jp...
M_SHIRAISHI
Yasuhiro Furuta wrote:
> エムシラさん程度では証明できないと思いましたが、
> やっぱり証明できませんでしたか。
“エムシラさん”って誰や？
GON
Yasuhiro Furuta
M_SHIRAISHIさん程度では証明できないと思いましたが、
やっぱり証明できませんでしたか。
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3F478F63...@apionet.or.jp...
> “エムシラさん”って誰や？
GON
> 不備があったので訂正させていただきます。
>
> M_SHIRAISHIさん程度では証明できないと思いましたが、
> やっぱり証明できませんでしたか。
そっ、その言葉は・・・エムシラの逆鱗に・・・・（ｗ
M_SHIRAISHI
Yasuhiro Furuta wrote:
> 不備があったので訂正させていただきます。
>
> M_SHIRAISHIさん程度では証明できないと思いましたが、
> やっぱり証明できませんでしたか。
そういうのを、世間では「下衆の勘ぐり」と言う。
要は、「無礼者には、教えてやる必要など全く無い」って、
それだけのことさ。 ヽ(＾。＾)ノ
# ワカランか、その程度のことが！ いちいち人様に言われ
なくとも！ こんバカタレが！！！
Yasuhiro Furuta
しかし残念ながら、標準的な体系では成立しません。
あなたは、罵倒ばかりで理論的に証明できていませんし、
あなたを支持する理論的な意見も皆無です。
# 罵倒するってことは不利な立場にいるってことですよ。
# Takehiroさんを見れば一目瞭然。
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3F4F645D...@apionet.or.jp...
M_SHIRAISHI
面積比が１：２の適当な大きさの２つの円が与えられていた
場合、その中に入る米粒の個数の比が１：２となることは、
小学生にだって分かることだ。 ヽ(^。^)ノ
GON
> 公理公理言うってことは、あなたの脳内体系では成立するって事ですね。
> しかし残念ながら、標準的な体系では成立しません。
あちゃー、「脳内体系」言っちゃったー！（ｗ
それはエムシラに対する宣戦布告にじゃ？（ｒｙ
＃ わたしなんぞはエムシラに楯突いてるから２ｃｈで妙なスレッドまで
＃ 立てられて粘着されてます（ｗ お気を付けあそばせ
Yasuhiro Furuta
ランダムに選ばれた弧の中点が一様に分布することが証明されていません。
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3F50B234...@apionet.or.jp...
> 面積比が１：２の適当な大きさの２つの円が与えられていた
> 場合、その中に入る米粒の個数の比が１：２となることは、
> 小学生にだって分かることだ。 ヽ(^。^)ノ
"Yasuhiro Furuta" <i02121...@coins.tsukuba.ac.jp> wrote in message
news:bhsosj$o4i$1...@caraway.media.kyoto-u.ac.jp...
> 点から弦への写像が、一様性を保持していることを証明してください。
>
> xを(0,1)に一様分布するようにとっても、
> xの自乗は(0,1)に一様分布するわけではありません。
M_SHIRAISHI
Yasuhiro Furuta wrote:
> しかし・・・標準的な体系では成立しません。
「確率は、すべて、何らかの“前提条件”のもとでのもの」であって、
“条件付でない確率”などというものは在り得ない ---- このことは、
コルモゴロフ(Андрей Н. Колмогоров; 1903-1987)
の まな弟子だったグネジェンコ(Борис В. Гнеденко)
でさえ認めている。
それは何を意味するかと言うと：－
「確率を集合の測度と規定しているコルモゴロフの公理系は、
その根本から崩れ去る」
ってことだ。
# 何も、確率論に限ったことではないが、２０世紀の“標準理論”なんて
ものは、概して、その程度のものだ。 (゜д゜)
貴様、いつ迄も、前世紀の“標準理論”などに拘わって居ると、（時代
から）取り残されるゾ！
【参考】
１） 時代から取り残されようとして居るアホウの事例↓：－
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061747809/
２） 時代から既に取り残されてしまったアホウの事例↓：－
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057850128/l50
> # 罵倒するってことは不利な立場にいるってことですよ。
> # Takehiroさんを見れば一目瞭然。
タワケ！
Stupid_Takehiro は、他でもない、余が「情け容赦なく、徹底的に、
罵倒し尽した」からこそ、fj.sci.physics への投稿を≪諦めた≫のだ。
# そうでもしないことには、あのアホウは「笑止千万なゴミ記事」を
いまだに投稿し続けて居ることであろう。 (゜д゜)
M_SHIRAISHI
Yasuhiro Furuta wrote:
> 一様に分布する点の個数なら面積に比例します
その様に、個数が面積に比例する様な点を中点と
する弦を選ぶってことだ。
M_SHIRAISHI
馬鹿ＧＯＮ、さぁ、今日も逝ってみようか、「新たなる発見」を求めて・・・、
ここ↓へ。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061747809/
ヽ(＾。＾)ノ
Yasuhiro Furuta
というのがBertrandが結論のはず。
あなたの主張を証明するには、なぜその選び方“だけ”が妥当かという理由が必要で
す。
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3F52048C...@apionet.or.jp...
> その様に、個数が面積に比例する様な点を中点と
> する弦を選ぶってことだ。
Yasuhiro Furuta
# できないでしょうけどね。
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3F5207EA...@apionet.or.jp...
M_SHIRAISHI
Yasuhiro Furuta wrote:
> あなたの脳内体系が妥当であることを証明してください。
>
> # できないでしょうけどね。
無礼者に、証明を教えてやるような馬鹿はいない。 ヽ(＾。＾)ノ
M_SHIRAISHI
With the great authority which inevitably follows me, I shall say：－
“ベルトラン(Bertrand)の逆説”が生じた原因は、一言で言うと、確率の概念
が（ラプラス流の確率論においても、コルモゴロフ流の確率論においても！）
正確に捉えられていなかったが為、つまり、 従来の「確率の定義」がその
実相から乖離していた(！)が為 であって、それは（これまで信じられて来た
ように）「同様に確からしい」という測度の付与の仕方に任意性がある為
*では*ない。
GON
M_SHIRAISHI
GON wrote:
> バカに付ける薬なしｗ
じゃあ、馬鹿ＧＯＮ、オマエにつける薬が無いってわけ
だから、さぞやオマエは困窮して居ることであろうのう。 ヽ(＾。＾)ノ
とりあえず、今日も逝ってみようか・・・・ここ↓へ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061747809/
オマエにつける薬が見つかるかも知れんから。 ヽ(＾。＾)ノ
M_SHIRAISHI
M_SHIRAISHI wrote:
> とりあえず、今日も逝ってみようか・・・・ここ↓へ
>
> http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1061747809/
>
> オマエにつける薬が見つかるかも知れんから。 ヽ(＾。＾)ノ
あちゃ～、えらくエッチなAAを貼った香具師がいるなぁ～。 ヽ(＾。＾)ノ