“ベルトランの逆説”---- 追 記
M_SHIRAISHI
当の本人(＝Joseph L.F.Bertrand）はどう考えていたのか、気になって
いたので、このたび、原書：“Calcul des probabilites”(1885 年刊)を
取り寄せて、チェックしてみた。
その本をざっとめくって見たところ、件の議論は同書の第４ページ末から
第５ページのほぼ全部を費やして書かれていた。
尚、ここで私は、Bertrand の、明らかな“入力ミス”を見つけた。
ヽ(＾。＾)ノ
第４ページ末には、「円内に勝手に引いた弦が、その円に内接する正三角形
の一辺よりも≪小さくなる確率≫はいくらだろうか？」と書いておきながら、
第５ページでは、もっぱら、≪大きくなる確率≫のほうを論じている！
ところで、私がこの問題を初めて知ったのは、ポアンカレの“La science
et l'hypothese”(邦訳：『科学と仮説』／岩波文庫）という本において
であったが、その本の中でポアンカレは、「Bertrand 氏は“２つの答”
をあげて・・・・」と書いていたのだけれど、今回、Bertrand の原本を
調べてみたら、Bertrand は“３つの答”を上げて議論していることが
分かった。
そして、この議論の結論として、Bertrand は、「このように、答が３つ
も得られて、そのいずれもが正解と思われるのは、問題の提起が間違って
いたからである」と言っている。
しかし、Bertrand の、この「結論」は≪誤り≫であって、問題自体は
正しく提起されており、尚かつ、その正解はただ１つであることは、
ここ(fj.sci.math) で、我々が、既に議論し、決着を見た通りである。
---- もっとも、それが理解できていないマヌケが世間には居るようで、
アホウの溜まり場である２ｃｈで、恥知らずなことを書いて、笑わせて
くれて居るが・・・。 ヽ(＾。＾)ノ
天界で
「そうだったのか！」と
ベルトラン
啄木 圖
M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences
GON
> 尚、ここで私は、Bertrand の、明らかな“入力ミス”を見つけた。
>
> ヽ(＾。＾)ノ
ミスプリぐらい大目に見ろよ（ｗ
> ところで、私がこの問題を初めて知ったのは、ポアンカレの“La science
> et l'hypothese”(邦訳：『科学と仮説』／岩波文庫）という本において
> であったが、その本の中でポアンカレは、「Bertrand 氏は“２つの答”
> をあげて・・・・」と書いていたのだけれど、今回、Bertrand の原本を
> 調べてみたら、Bertrand は“３つの答”を上げて議論していることが
> 分かった。
>
> そして、この議論の結論として、Bertrand は、「このように、答が３つ
> も得られて、そのいずれもが正解と思われるのは、問題の提起が間違って
> いたからである」と言っている。
>
> しかし、Bertrand の、この「結論」は≪誤り≫であって、問題自体は
> 正しく提起されており、尚かつ、その正解はただ１つであることは、
> ここ(fj.sci.math) で、我々が、既に議論し、決着を見た通りである。
君が間違っていたという決着は見ましたが何か？（ｗ
> ---- もっとも、それが理解できていないマヌケが世間には居るようで、
> アホウの溜まり場である２ｃｈで、恥知らずなことを書いて、笑わせて
> くれて居るが・・・。 ヽ(＾。＾)ノ
何で「パラドックス」と言われているのか、その本質がわかってないようですね。
一様ランダムに直線を引くと言っても何に対し一様ランダムなのかはっきりしない
ことがパラドックスを産んでいる根源であって多くの確率論の書籍にも紹介されて
います。
参考文献
・西田俊夫著「応用確率論」培風館 p.3
・ブレモー著、釜江／向井訳「モデルで学ぶ確率入門」シュプリンガー
など
M_SHIRAISHI
> 何で「パラドックス」と言われているのか、その本質がわかってないようですね。
βακαμων！
本質が分かっていないのは、貴様のほうだ、バカGON！ ヽ(＾。＾)ノ
> 一様ランダムに直線を引くと言っても何に対し一様ランダムなのかはっきりしない
> ことがパラドックスを産んでいる根源
ではなくて、確率の概念を、ラプラスは勿論のこと、コルモゴロフも、
間違って捉えていたことが、件のパラドックスを生じたことの原因
なのだ。
# 世界中が、早晩、このことに気づくことになるのだが、どうしてそうなる
のか、ソチに分かるか、バカGON？ ヽ(^。^)ノ
## 尚、fj,sci,math に出て来れない／来れなくなった、Stupid_Shigo（こと、
松本真吾）のようなトンデモが、２ｃｈの次のサイト↓で、この件について
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50
頓馬なことを書いて笑わせてくれているので、ゲテモノ趣味をお持ちの向き
は、一度なりとも、覗いてみられたらいかだかと思う。 ヽ(^。^)ノ ヽ(^。^)ノ
> 参考文献
>
> ・西田俊夫著「応用確率論」培風館 p.3
> ・ブレモー著、釜江／向井訳「モデルで学ぶ確率入門」シュプリンガー
> など
日本語で書かれた≪二次的文献≫しか、あげれないところが、ソチに
とっては、ツライところだな、バカＧＯＮ． (゜д゜)
この際だから、余がどのような文献を参照したかについて、一例を
あげておこう：－
・ An Objective Theory of Probability （by B.A. Gillies）
・ The Foundation of Statistics （by L.J. Savage）
・ Le Hasard (par E. Borel)
もっとも、ソチなどには、到底、読みこなせぬであろうが。 (゜д゜)
M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences
http://www.apionet.or.jp/~eurms/Ronri_Kaikaku.html
GON
> > 一様ランダムに直線を引くと言っても何に対し一様ランダムなのかはっきりしない
> > ことがパラドックスを産んでいる根源
>
> ではなくて、確率の概念を、ラプラスは勿論のこと、コルモゴロフも、
> 間違って捉えていたことが、件のパラドックスを生じたことの原因
> なのだ。
君のは「ランダムに直線を引く引き方はこの引き方だ！」って言ってるだけで
多くの人がこの問題をパラドックスであると理解していることが何にあるのか
をわかっていないだけです。要は「一様にランダム」と言っても何に対して
「一様にランダム」なのかを指定しないと不完全な問題になってしまうって
だけの話です。
それは確率測度の与え方として円周上の点の採り方に対して一定の確率密度で
与えるのか、それとも円内の点の採り方に対して一様等方な確率密度を与える
のか、あるいは他にもいくつもの確率密度の与え方が考えられますが、要は
「何に対して等確率なのか」を指定すれば求める確率は一意に決まってしまう
ってことです。どれが正しいランダムな引き方なのかを問題にしているわけ
ではないんです。
> # 世界中が、早晩、このことに気づくことになるのだが、どうしてそうなる
> のか、ソチに分かるか、バカGON？ ヽ(^。^)ノ
今までの説明でもって世界中が納得すると思っているところが哀れ（ｗ
> ## 尚、fj,sci,math に出て来れない／来れなくなった、Stupid_Shigo（こと、
> 松本真吾）のようなトンデモが、２ｃｈの次のサイト↓で、この件について
>
> http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50
>
> 頓馬なことを書いて笑わせてくれているので、ゲテモノ趣味をお持ちの向き
> は、一度なりとも、覗いてみられたらいかだかと思う。 ヽ(^。^)ノ ヽ(^。^)ノ
君および君の成りすまし以外の人間は大方理解しているのだけれども、君だけが
ベルトランが示した３つの内の１つの方法だけが正しいと言ってるにすぎません。
> > 参考文献
> >
> > ・西田俊夫著「応用確率論」培風館 p.3
> > ・ブレモー著、釜江／向井訳「モデルで学ぶ確率入門」シュプリンガー
> > など
>
>
> 日本語で書かれた≪二次的文献≫しか、あげれないところが、ソチに
> とっては、ツライところだな、バカＧＯＮ． (゜д゜)
>
> この際だから、余がどのような文献を参照したかについて、一例を
> あげておこう：－
>
> ・ An Objective Theory of Probability （by B.A. Gillies）
> ・ The Foundation of Statistics （by L.J. Savage）
> ・ Le Hasard (par E. Borel)
それらの文献を参考にしながら何で問題の本質がつかめていないのか
逆に疑問ですね。（ｗ
トンデモさんの特徴ってある種の修正し難いかたくなさにあるのかなぁ？
「正接のｎ倍角の公式」が何か大きな発見みたいなことを言ってたぐらい
ですからね。ちょっと考えれば誰でも導出可能なことぐらい容易に想像が
つくだろうことなのにそう考えてしまうところはたぶん他の人以上の
かたくなさと他人の話を聞かないところにあるんじゃないでしょうか？
そう考えると「相対論は間違ってる」氏も専門書を読めば容易にわかる
ことなのに、指摘してもことさらにそれを拒否して啓蒙書に書いてある
ことだけをもって意味のないことを議論しているわけですから共通する
ものがあります。
そういえば、fi.soc.politicsのＫａｚくんもそう。自分が差別主義者で
あることを指摘されているのに一向に直さず自分が差別されていると
主張している被害妄想ぶりもやはり他者へのかたくなさに由来してます。
恐らく人間には同じ入力に対してもその応答に個人差があってかたくなな
類の人間は入力に対して出力が弱くなる傾向があるのかもしれません。
日曜日に生物学者の養老たけしさんが報道２００１に出演してましたが
彼の著書「バカの壁」に関して面白い例えを紹介してました。
Ｙ＝ａＸ
Ｘは脳への入力でＹは脳からの出力だそうで、人間は外界からの入力Ｘ
に対して重みａを掛けて出力Ｙを出しているということで、バカはこの
ａが０に近いということだそうです。つまり、入力に対してほとんど
反応しないのがバカということだそうです。
それを考えるとM_SHIRAISHI氏や常泉氏や柳氏、Ｋａｚ氏などは同じ
特徴を有してます。多くの人が指摘していることに対してなんら反応
していない事実を考えると上の式で言うａ＝０の類の人間だってことです。
おそらく脳の構造に問題があるのかもしれません。
＃ っと、ここまで煽るとこの後が怖い（ｗ
M_SHIRAISHI
> 何で「パラドックス」と言われているのか、その本質がわかってないようですね。
βακαμων！
本質が分かっていないのは、貴様のほうだ、バカGON！ ヽ(＾。＾)ノ
> 一様ランダムに直線を引くと言っても何に対し一様ランダムなのかはっきりしない
> ことがパラドックスを産んでいる根源
ではなくて、確率の概念を、ラプラスは勿論のこと、コルモゴロフも、
間違って捉えていたことが、件のパラドックスを生じたことの原因
なのだ。
# 世界中が、早晩、このことに気づくことになるのだが、どうしてそうなる
のか、ソチに分かるか、バカGON？ ヽ(^。^)ノ
## 尚、fj,sci,math に出て来れない／来れなくなった、Stupid_Shigo（こと、
松本真吾）のようなトンデモが、２ｃｈの次のサイト↓で、この件について
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50
頓馬なことを書いて笑わせてくれているので、ゲテモノ趣味をお持ちの向き
は、一度なりとも、覗いてみられたらいかがかと思う。 ヽ(^。^)ノ ヽ(^。^)ノ
> 参考文献
>
> ・西田俊夫著「応用確率論」培風館 p.3
> ・ブレモー著、釜江／向井訳「モデルで学ぶ確率入門」シュプリンガー
> など
日本語で書かれた≪二次的文献≫しか、あげれないところが、ソチに
とっては、ツライところだな、バカＧＯＮ． (゜д゜)
この際だから、余がどのような文献を参照したかについて、一例を
あげておこう：－
・ An Objective Theory of Probability （by B.A. Gillies）
・ The Foundation of Statistics （by L.J. Savage）
・ Le Hasard (par E. Borel)
M_SHIRAISHI
> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message news:3EE4A25A...@apionet.or.jp...
> > > 一様ランダムに直線を引くと言っても何に対し一様ランダムなのかはっきりしない
> > > ことがパラドックスを産んでいる根源
> >
> > ではなくて、確率の概念を、ラプラスは勿論のこと、コルモゴロフも、
> > 間違って捉えていたことが、件のパラドックスを生じたことの原因
> > なのだ。
>
> 君のは「ランダムに直線を引く引き方はこの引き方だ！」って言ってるだけ
知たり顔なことを書きおってからに、この恥知らずの≪ヒョウウタン糟≫めが！
この問題を初めて提起した Bertrand 本人は、「ランダムに*直線*を引く引き方」
なんてなことは≪一言たりとも≫言ってはおらんワ！
Bertrannd が問題としていたことは。（A）：「所与の円の*中から*無作為（ランダム）
に一つの絃（une corde）を選ぶ」ってことだ。
そして、この条件（A）は、決して、（B）：「円周上から二点を選ぶこと」等々とは
同値ではないのに、同値であるかのように≪錯覚≫したから、「３つ（アホウども
のマヌケな意見によれば、それ以上！）の“正解”がある」などという、馬鹿げた
話となったのだ。
> > # 世界中が、早晩、このことに気づくことになるのだが、どうしてそうなる
> > のか、ソチに分かるか、バカGON？ ヽ(^。^)ノ
>
> 今までの説明でもって世界中が納得すると思っているところが哀れ（ｗ
貴様こそ、早晩、世の笑いものとなることを覚悟しておけ、このタワケもの！
# 貴様が、"アホのShingo"の二の舞になりたい意向であるのなら、その
望み叶えてつかわそうぞ。
> > ・ An Objective Theory of Probability （by B.A. Gillies）
> > ・ The Foundation of Statistics （by L.J. Savage）
> > ・ Le Hasard (par E. Borel)
>
> それらの文献を参考にしながら何で問題の本質がつかめていないのか
> 逆に疑問ですね。
バカモン！
こういう文献にあたって検討を重ねたからこそ、貴様のように、既存の本に
書かれて居ることを“鵜呑み“にするのではなく、Bertrand の逆説”の本質が
何処にあるのかを悟ったのだ。
# もっとも、余も始めのうちは、貴様の様に、既存の本に書かれて居ることを
“鵜呑み“にして居ったのだが、それは間違いであったことに気づいたのだ。
> トンデモさんの特徴ってある種の修正し難いかたくなさにあるのかなぁ？
"アホのShingo"同様、貴様がまさに、トンデモの一例だ。 ヽ(^。^)ノ
> っと、ここまで煽るとこの後が怖い（ｗ
覚悟は出来ておろうのう、バカＧＯＮ。 (゜д゜)
M_SHIRAISHI
> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message news:3EE4A25A...@apionet.or.jp...
> > > 一様ランダムに直線を引くと言っても何に対し一様ランダムなのかはっきりしない
> > > ことがパラドックスを産んでいる根源
> >
> > ではなくて、確率の概念を、ラプラスは勿論のこと、コルモゴロフも、
> > 間違って捉えていたことが、件のパラドックスを生じたことの原因
> > なのだ。
>
> 君のは「ランダムに直線を引く引き方はこの引き方だ！」って言ってるだけ
知たり顔なことを書きおってからに、この恥知らずの≪ヒョウウタン糟≫めが！
この問題を初めて提起した Bertrand 本人は、「ランダムに*直線*を引く引き方」
なんてなことは≪一言たりとも≫言ってはおらんワ！
Bertrannd が問題としていたことは。（A）：「所与の円の*中から*無作為（ランダム）
に一つの弦（une corde）を選ぶ」ってことだ。
そして、この条件（A）は、決して、（B）：「円周上から二点を選ぶこと」等々とは
同値ではないのに、同値であるかのように≪錯覚≫したから、「３つ（アホウども
のマヌケな意見によれば、それ以上！）の“正解”がある」などという、馬鹿げた
話となったのだ。
> > # 世界中が、早晩、このことに気づくことになるのだが、どうしてそうなる
> > のか、ソチに分かるか、バカGON？ ヽ(^。^)ノ
>
> 今までの説明でもって世界中が納得すると思っているところが哀れ（ｗ
貴様こそ、早晩、世の笑いものとなることを覚悟しておけ、このタワケもの！
# 貴様が、"アホのShingo"の二の舞になりたい意向であるのなら、その
望み叶えてつかわそうぞ。
> > ・ An Objective Theory of Probability （by B.A. Gillies）
> > ・ The Foundation of Statistics （by L.J. Savage）
> > ・ Le Hasard (par E. Borel)
>
> それらの文献を参考にしながら何で問題の本質がつかめていないのか
> 逆に疑問ですね。
バカモン！
こういう文献にあたって検討を重ねたからこそ、貴様のように、既存の本に
書かれて居ることを“鵜呑み“にするのではなく、Bertrand の逆説”の本質が
何処にあるのかを悟ったのだ。
# もっとも、余も始めのうちは、貴様の様に、既存の本に書かれて居ることを
“鵜呑み“にして居ったのだが、それは間違いであったことに気づいたのだ。
> トンデモさんの特徴ってある種の修正し難いかたくなさにあるのかなぁ？
"アホのShingo"同様、貴様がまさに、「トンデモ」の絶好の例だ。 ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
M_SHIRAISHI wrote:
> Stupid_GON most stupidly wrote:
>
> > "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message news:3EE4A25A...@apionet.or.jp...
> > > > 一様ランダムに直線を引くと言っても何に対し一様ランダムなのかはっきりしない
> > > > ことがパラドックスを産んでいる根源
> > >
> > > ではなくて、確率の概念を、ラプラスは勿論のこと、コルモゴロフも、
> > > 間違って捉えていたことが、件のパラドックスを生じたことの原因
> > > なのだ。
> >
> > 君のは「ランダムに直線を引く引き方はこの引き方だ！」って言ってるだけ
>
> 知たり顔なことを書きおってからに、この恥知らずの≪ヒョウウタン糟≫めが！
>
> この問題を初めて提起した Bertrand 本人は、「ランダムに*直線*を引く引き方」
> なんてなことは≪一言たりとも≫言ってはおらんワ！
>
> Bertrannd が問題としていたことは。（A）：「所与の円の*中から*無作為（ランダム）
> に一つの弦（une corde）を選ぶ」ってことだ。
（C）：「円内から先ず一点をランダムに選んで、次に方向をランダムに選ぶこと」 が
（A）：「円内からランダムニ弦を選ぶこと」 と同値であるかのように錯覚している
者も居るようだが、これが如何に愚かな考えであるかは、少し、アタマをひねって
みれば、すぐに分かることだ。
「円内からランダムに弦を選ぶ」とは、「円内から一点を選んだ時点で既に方向も
選ばれてしまっている」からだ。 ヽ(^。^)ノ
GON
> 知たり顔なことを書きおってからに、この恥知らずの≪ヒョウウタン糟≫めが！
キタ━━━━（゜∀゜）━━━━!!!
GON
同値でないことはほとんどの方は理解してます。何に対して一様ランダムに弦を
選ぶのかによって求める確率が異なってくるんだから当然です。
君は単に「ランダムな弦の選び方はベルトランの言っている３つの場合の１つ
以外にない」と言ってるだけで、そんなのは自分の解釈では１つだと言ってるだけ
で何も意味がありません。
１言で「ランダム」といっても何に対して「ランダム」なのかをきちんと決めないと
確率は一意に求まらないということを理解させてくれる教育的な面がこのパラドックス
にはあるってことでしょう。
それ以上でもそれ以下でもないと思いますが。
M_SHIRAISHI
GON wrote:
だから貴様はマヌケだと言って居るのだ、トンデモ馬鹿ＧＯＮ。 ヽ(^。^)ノ
確率なる概念は、ラプラス流の“定義” --- これは、「循環論法」の誤りを
犯しており、ハナシにナラン！--- は的外れであること勿論のこと、
コルモゴロフの公理系で規定されて居るような、「集合の測度」でもなくて、
不完全仮言命題に対して定義される測度なのだ。
従って、問題となっている複数個の不完全仮言命題において、それらの
帰結部分は同じであっても、前提部分が異なっておれば、それらの確率
は異なっても何の不思議は無いのだ。
そして、Bertrand の問題の場合には、（A）：「所与の円の*中から*無作為
（ランダム）に弦を選んだとき」という前提条件は、決して、（B）：「円周上から
二点を選んでそれらの二点を端点とする弦を選んだとき」とか、
（C）：「円内から先ず一点をランダムに選んで、次に方向をランダムに選ぶ
ことによって弦を描いたとき」とかとは、同値ではないのだ。
“Bertrand の逆説”は --- 「確率の概念が不完全仮言命題に対して定義
される測度である」ことがはっきりしてしまえば、もはや、逆説でも何でもない
のだが --- ２０世紀の確率論の標準理論とされてきた、コルモゴロフ流の
確率論を反故にしてしまうという意味で、格好な“逆説”なのだ。
どうだ、トンデモ馬鹿ＧＯＮ、少しは合点が行ったか、それとも、まだオヌシは
一向に合点が行かぬか？ ヽ(^。^)ノ
HOSOI Osamu
この日本語(あえて、日本語です。)を解釈する場合、
1. 円内からランダムに1点を選び、その点を中点とする弦を選択する。
2. 円周上からランダムに1点を選び、ある円周上の固定点と結ぶ。
(円周上の固定点は、どこに置いても等価)
3. ある1方向に並行な弦からランダムに選択する。
(方向は、どこに決めても等価)
4. …
これらのどれが選択されてもおかしくありません。
ベルトラン本人の「書き方」は知りませんが、
ベルトラン本人が記載している内容からは、
上記意図があることはあきらかです。
SHIRAISHIさんは、
原書の書き方では、1 の解釈しかできない、とい御主張なのでしょうか？
=========================∧∧===
beo...@mdd.sst.ne.jp ≧・≠≦
細井 修 (HOSOI, Osamu) ( )し
================================
M_SHIRAISHI
貴様の主張して居るようなことはな、トンデモ馬鹿ＧＯＮ、
余も貴様と同様、かつては（“ベルトランの逆説”に関して）
従来の本に書かれていたことを「鵜呑み」にしていたので、
そんなことは余は百も承知の上でのことなのさ。ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
> 円の中からランダムに一つの弦を選ぶ事。
>
> この日本語(あえて、日本語です。)を解釈する場合、
> 1. 円内からランダムに1点を選び、その点を中点とする弦を選択する。
> 2. 円周上からランダムに1点を選び、ある円周上の固定点と結ぶ。
> (円周上の固定点は、どこに置いても等価)
> 3. ある1方向に並行な弦からランダムに選択する。
> (方向は、どこに決めても等価)
> 4. …
（A)：「円内からランダムに弦を選ぶ」ってことが、（B):「弦の中点となる
点を円内からランダムに選ぶ」ということと同値なのであって、上掲の
２とか３等々は（A）とは同値ではないということです。
選ばれた点が円の中心点であった場合には、弦は一意には決まらない
のだけれど、その場合の“弦”は円の直径に他ならないから、その長さは
一意に決まるので、問題はありません。
M_SHIRAISHI
M_SHIRAISHI wrote:
こういうことは、Cambridge 大学の俊英などに説いたなら、すぐに理解するのだが、
貴様のようなマヌケが相手では、「馬の耳に念仏」ってところだろうなぁ、
トンデモ馬鹿ＧＯＮ。 ヽ(^。^)ノ
Shin-ichi TSURUTA
M_SHIRAISHI <eu...@apionet.or.jp> wrote:
> （A)：「円内からランダムに弦を選ぶ」ってことが、（B):「弦の中点となる
> 点を円内からランダムに選ぶ」ということと同値なのであって、
同値とは思えないです。
(B)は（A)の方法の中の一つであることは確かですが、その逆は成
立しないのではないでしょうか。
それに、以前のM_SHIRAISHIさんの実験は、(B)とは異なるものです。
無限遠方から無限長の定規を使い、ランダムに円にあてがって実験
した場合、(√3 / 2)が答えとして出てきます。(Cと呼ぶ)
「先に一点を選択しそれが中点となるような弦」に拘束した場合と
は別の結果になります。
また、(B)、(C)をそれぞれ、一定の濃さのペンで直線を無限回書い
ていくと、(C)は円内が一定の濃さで埋められますが、(B)は場所に
より濃度が違う状態になります。
____________________________________________________________
Name : Shin-ichi TSURUTA 鶴田 真一 (as SYN)
E-mail : s...@emit.jp
URL : http://www.emit.jp/
M_SHIRAISHI
> 何に対して一様ランダムに弦を選ぶのか
何ばボケたこと言っちょるか、このタワケ！
「何に対して一様ランダムに弦を選ぶのか」では
なくして、「*円内から*ランダムに弦を選ぶ」って
ことを前提条件にして居るというのに。
そもそも、“一様ランダムに選ぶ”などという言葉使い
が馬鹿げている。
選んだ結果が一様に分布していなければ、ランダム
に選らんだことにはならぬ。
M_SHIRAISHI
> M_SHIRAISHIさん、こんにちは、鶴田です。
>
> M_SHIRAISHI <eu...@apionet.or.jp> wrote:
> > （A)：「円内からランダムに弦を選ぶ」ってことが、（B):「弦の中点となる
> > 点を円内からランダムに選ぶ」ということと同値なのであって、
>
> 同値とは思えないです。
>
> (B)は（A)の方法の中の一つであることは確かですが、その逆は成
> 立しないのではないでしょうか。
円内からランダムに弦を選んだならば、その弦の中点もランダムに
選ばれたことになるのは自明。
> それに、以前のM_SHIRAISHIさんの実験は、(B)とは異なるものです。
> 無限遠方から無限長の定規を使い、ランダムに円にあてがって実験
> した場合、(√3 / 2)が答えとして出てきます。
今回は、私が（以前）クイズとして出した、「円にランダムに弦を引いた
とき、その弦が半径より・・・」という問題ではなくて、本来のBertrand
の問題；「円内ならランダムに弦を選んだとき、それがその円に内接
する正三角形の一辺より長くなる確率はいくらか？」なのだよ。
Shin-ichi TSURUTA
M_SHIRAISHI <eu...@apionet.or.jp> wrote:
> > M_SHIRAISHI <eu...@apionet.or.jp> wrote:
> > > （A)：「円内からランダムに弦を選ぶ」ってことが、（B):「弦の中点となる
> > > 点を円内からランダムに選ぶ」ということと同値なのであって、
> > 同値とは思えないです。
> > (B)は（A)の方法の中の一つであることは確かですが、その逆は成
> > 立しないのではないでしょうか。
> 円内からランダムに弦を選んだならば、その弦の中点もランダムに
> 選ばれたことになるのは自明。
でもその場合、弦の中点の分布は、円内で均一になるとは限らない
ですよね。
> > それに、以前のM_SHIRAISHIさんの実験は、(B)とは異なるものです。
> > 無限遠方から無限長の定規を使い、ランダムに円にあてがって実験
> > した場合、(√3 / 2)が答えとして出てきます。
> 今回は、私が（以前）クイズとして出した、「円にランダムに弦を引いた
> とき、その弦が半径より・・・」という問題ではなくて、本来のBertrand
> の問題；「円内ならランダムに弦を選んだとき、それがその円に内接
> する正三角形の一辺より長くなる確率はいくらか？」なのだよ。
もしかして、M_SHIRAISHIさんが主張しているのは、単に、
「Bertrandが複数の解釈が出来る問題を提示しようとしているの
はわかるのだが、実際に出されたその例は、他に解釈のしようの
ない限定されたものになっていたよ」
という揚げ足取りみたいなものですか？
でも、Bertrandの言う「円内」の解釈もいろいろ出来ると思います。
例えば、線分内と言うとき、一定の区間の幅のない線上を示すと思
いますが、この考えで円内と呼べば、円の線上となり、その上で二
点をランダムに選ぶという解釈も可能ではないでしょうか。一次元
の線上にすむ世界の生物なら、円自体が単に空間が歪んでいるだけ
です。この場合の「弦」は３次元の我々の世界で言うところのワー
プの軌跡みたいなものだと思います。
HOSOI Osamu
> 「Bertrandが複数の解釈が出来る問題を提示しようとしているの
> はわかるのだが、実際に出されたその例は、他に解釈のしようの
> ない限定されたものになっていたよ」
>
>という揚げ足取りみたいなものですか？
あくまでも、ランダムに選ぶのは弦なのであって、その中点の分布が円内で均一
であることは要求されていないですよね。
これは、確率の話ではなくて、日本語の話です。
ですから、最初の質問で、原語では中点の分布が均一であることが
明示的に要求されていたのか？ と問うたのですが…
M_SHIRAISHI
Shin-ichi TSURUTA wrote:
> 無限遠方から無限長の定規を使い、ランダムに円にあてがって実験
> した場合
その場合に、できる弦はすべて互いに平行となるので、円内から
弦をランダムに選んだことにはならないことは言うまでもないこと
であり、私のやった実験の条件とも合致しません。
M_SHIRAISHI
「円周上からランダムに二点を選んで、それらを結ぶ弦を
描くこと」 は 「円内から弦をランダムに選ぶこと」 とは
同値ではないことは、≪（小学生でも分かるくらい）簡単
に証明できること≫だが、図を用いずして説明すること
はオックウだ。
尚、こういう簡単なことさえ証明できぬマヌケどもの
溜まり場はここ↓
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50
ヽ(^。^)ノ ヽ(^。^)ノ ヽ(^。^)ノ ヽ(^。^)ノ ヽ(^。^)ノ
Shin-ichi TSURUTA
M_SHIRAISHI <eu...@apionet.or.jp> wrote:
> Shin-ichi TSURUTA wrote:
> > 無限遠方から無限長の定規を使い、ランダムに円にあてがって実験
> > した場合
> その場合に、できる弦はすべて互いに平行となるので、円内から
> 弦をランダムに選んだことにはならないことは言うまでもないこと
定規を使う人の場所も毎回ランダムでいいのですから、並行にはな
らないと思います。
> であり、私のやった実験の条件とも合致しません。
ええ、その通りです。
M_SHIRAISHIさんの実験には、パラメータとして円までの距離が隠
されていると私は思います。
M_SHIRAISHI
HOSOI Osamu wrote:
> In article <bcdkea$2i2f$1...@nwall1.odn.ne.jp>, s...@emit.jp says...
> > 「Bertrandが複数の解釈が出来る問題を提示しようとしているの
> > はわかるのだが、実際に出されたその例は、他に解釈のしようの
> > ない限定されたものになっていたよ」
> >
> >という揚げ足取りみたいなものですか？
>
> あくまでも、ランダムに選ぶのは弦なのであって、その中点の分布が円内で均一
> であることは要求されていないですよね。
>
> これは、確率の話ではなくて、日本語の話です。
> ですから、最初の質問で、原語では中点の分布が均一であることが
> 明示的に要求されていたのか？ と問うたのですが…
Bertrand の原書には、「中点の分布が均一である」云々といったことは、
一言も言及されてはいません ---- 念の為。 ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
Shin-ichi TSURUTA wrote:
> M_SHIRAISHIさん、こんにちは、鶴田です。
>
> M_SHIRAISHI <eu...@apionet.or.jp> wrote:
> > Shin-ichi TSURUTA wrote:
> > > 無限遠方から無限長の定規を使い、ランダムに円にあてがって実験
> > > した場合
> > その場合に、できる弦はすべて互いに平行となるので、円内から
> > 弦をランダムに選んだことにはならないことは言うまでもないこと
>
> 定規を使う人の場所も毎回ランダムでいいのですから、並行にはな
> らないと思います。
それなら、何も、「無限遠方から無限長の定規を使って、ランダムに円に
あてがう」などと（現実にはあり得ないことを！）言うべきではないでしょう。
「円の直径よりも長い定規をランダムに円にあてがう」と言うべきです。
Shin-ichi TSURUTA
ここで重要なのは、M_SHIRAISHIさんの実験には、円までの距離や
人間のスケールが隠しパラメータとして入っていることです。
M_SHIRAISHIさんのサイズが原子レベルのスケールであり、10cmの
円の中心にいた場合と、地球を引っ掻き回すイザナギノミコトぐら
いのサイズであり、10cmの円で実験する場合とでは、結果が違って
きます。
HOSOI Osamu
>Bertrand の原書には、「中点の分布が均一である」云々といったことは、
>一言も言及されてはいません ---- 念の為。 ヽ(^。^)ノ
中点の分布が均一でなければ、「円内からランダムに弦を選ぶ」ことに
ならないという主張なのですね。
少なくとも日本語の解釈においては、そのような主張には同意できません。
GON
> 追記：
>
>
> 「円周上からランダムに二点を選んで、それらを結ぶ弦を
> 描くこと」 は 「円内から弦をランダムに選ぶこと」 とは
> 同値ではないことは、≪（小学生でも分かるくらい）簡単
> に証明できること≫だが、図を用いずして説明すること
> はオックウだ。
「円内から弦をランダムに選ぶ」やり方の１つとして
「円周上からランダムに二点を選んで、それらを結ぶ弦を描くこと」
があることは指摘済みですが、なにか？
「円内から弦をランダムに選ぶ」といってもやり方がいろいろあるから
パラドックスとして認知されているだろが。なんで、君はこのやり方が
１通りしかないと言ってるのかね。別に弦の中点が円内の面を一様な
確率で決まらなくてもランダムに弦を選んでいることには変わりない
んだから問題ないでしょ。
「何に対して一様にランダムなのか？」
これを決めないと一意に確率測度は決まりません。ただそれだけの話です。
M_SHIRAISHI
HOSOI Osamu wrote:
> In article <3EEB327C...@apionet.or.jp>, eu...@apionet.or.jp says...
> >Bertrand の原書には、「中点の分布が均一である」云々といったことは、
> >一言も言及されてはいません ---- 念の為。 ヽ(^。^)ノ
>
> 中点の分布が均一でなければ、「円内からランダムに弦を選ぶ」ことに
> ならないという主張なのですね。
ではなくて、Bertrand 本人は、「中点の分布が均一でなければ、円内から
ランダムに弦を選ぶことにならないか否か」については、何も言っていない
ってことです。
M_SHIRAISHI
Stupid_GON stupidly wrote:
> 「円内から弦をランダムに選ぶ」やり方の１つとして
> 「円周上からランダムに二点を選んで、それらを結ぶ弦を描くこと」
> があること
βακαμων！
「円周上からランダムに二点を選んで、それらを結ぶ弦を描く」のは、
一見、「円内から弦をランダムに選ぶ」やり方の１つであるかの様に
感じられるけれども、しかし、それは錯覚でしかないってことだ。
このことは、図を用いたならば、簡単に証明できるのだが、NetNews
の記事では、図を書くのはオックウだ。
M_SHIRAISHI
Shin-ichi TSURUTA wrote:
> ここで重要なのは、M_SHIRAISHIさんの実験には、円までの距離や
> 人間のスケールが隠しパラメータとして入っていることです。
それは「考え過ぎ」ってものです。
> M_SHIRAISHIさんのサイズが原子レベルのスケールであり、10cmの
> 円の中心にいた場合と、地球を引っ掻き回すイザナギノミコトぐら
> いのサイズであり、10cmの円で実験する場合とでは、結果が違って
> きます。
そんな「非現実的なこと」は論外です。 (^o^)
HOSOI Osamu
ですから、それが「あなたの」主張なのですね？ という確認です。
「円内からランダムに弦を選ぶ」程度の言及では、
「中点の分布が均一であるように弦を選ぶ」という限定された条件にはなりません。
繰り返しますが、これは日本語の問題です。
結局、円周上の2点を結ぶものも、平行線の中から選択することも、
「円内からランダムに弦を選ぶ」に充分含まれます。
Hideki Kato
In article <3EE27E6F...@apionet.or.jp>, M_SHIRAISHI wrote:
>いわゆる“ベルトランの逆説”について、私は、この問題の提起者である
<cut>
一つ質問があるのですが，M_SHIRAISHIさんは，
一辺の長さが１の正方形に関して，その中に含まれる線分※を一様ランダム
に選んだ場合，その長さの分布はどうなるとお考えでしょう？
※両端が辺に接する線分の意
--
Hideki Kato <mailto:ka...@pop12.odn.ne.jp>
----== Posted via Newsfeed.Com - Unlimited-Uncensored-Secure Usenet News==----
http://www.newsfeed.com The #1 Newsgroup Service in the World! >100,000 Newsgroups
---= 19 East/West-Coast Specialized Servers - Total Privacy via Encryption =---
Shin-ichi TSURUTA
M_SHIRAISHI <eu...@apionet.or.jp> wrote:
> Shin-ichi TSURUTA wrote:
> > ここで重要なのは、M_SHIRAISHIさんの実験には、円までの距離や
> > 人間のスケールが隠しパラメータとして入っていることです。
> それは「考え過ぎ」ってものです。
考えすぎではないです。
> > M_SHIRAISHIさんのサイズが原子レベルのスケールであり、10cmの
> > 円の中心にいた場合と、地球を引っ掻き回すイザナギノミコトぐら
> > いのサイズであり、10cmの円で実験する場合とでは、結果が違って
> > きます。
> そんな「非現実的なこと」は論外です。 (^o^)
そうなのですが、ここで分かって欲しかったのはスケールによって
実験結果が変化することです。
M_SHIRAISHIさんの実験を、遠くに描いた円に、十分に長い定規を
出鱈目に投げつけて弦を測定する方法で実験し直してみてください。
本当の答えが分かると思います。
# Bertrandの逆説のネタの提供はとても感謝しています。
M_SHIRAISHI
HOSOI Osamu wrote:
> 繰り返しますが、これは日本語の問題です。
> 結局、円周上の2点を結ぶものも、平行線の中から選択することも、
> 「円内からランダムに弦を選ぶ」に充分含まれます。
日本語で表現しようが、フランス語で表現しようが、そんなことは、
この場合、全く関係ない。
「円周上からランダムに２点を選び、それらを結ぶ弦を描く」こととか
「円内の互いに平行な弦の中からランダムに一本を選ぶ」こととか
は、一見、あたかも、円内からランダムに弦を選ぶ方法の１つである
かの様に思えるかも知れないが、しかし、よーく考えてみるならば、
それは≪錯覚≫でしかないことが分かろう。
# もっとも、マヌケ者には、そのことを理解するのは相当の困難を伴う
であろうが・・・。 ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
Hideki Kato wrote:
> 加藤＠ＯＤＮです．
>
> In article <3EE27E6F...@apionet.or.jp>, M_SHIRAISHI wrote:
> >いわゆる“ベルトランの逆説”について、私は、この問題の提起者である
>
> <cut>
>
> 一つ質問があるのですが，M_SHIRAISHIさんは，
>
> 一辺の長さが１の正方形に関して，その中に含まれる線分※を一様ランダム
> に選んだ場合，その長さの分布はどうなるとお考えでしょう？
> ※両端が辺に接する線分の意
円内からランダムに一点を選んでそれを中点とする弦を取る場合だと、選ばれた
点が円の重心以外ならば、弦は一意に決まるけれども、正方形の場合だと、その
内部からランダムに一点を選んだとて、それを中点とする線分が一意に決まらない
場合は、重心のみならず、無限に存在するので、弦の分布とは違ったものになる
筈です。
M_SHIRAISHI
Shin-ichi TSURUTA wrote:
> M_SHIRAISHIさんの実験を、遠くに描いた円に、十分に長い定規を
> 出鱈目に投げつけて弦を測定する方法で実験し直してみてください。
> 本当の答えが分かると思います。
充分に遠くの円であったか、はたまた、充分に長い定規であったか
については議論の分かれるところかも知れませんが、実は、私は
この件に関して、既に≪実験済み≫なので、その結果を公表して
おこうと思います。
尚、２ｃｈの次のサイト↓に書き込みをしているボケナスどもは、
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50
何を勘違いしたのか、「本来のベルトランの問題」 と、私が以前
ここ（fj.sci.math）に出題した「クイズ」とを混同して、（件の確率が）
0.75 であるとかないとか、間抜けなことを言って、笑わせてくれて
いますが、「本来のベルトランの問題」での確率の理論値は 0.25
であることは、簡単に証明できることです。
先ず、計測の便宜上、円に内接する正三角形の一辺の長さが
10cmとなる様な円 --- 従って、その半径は 10／√3 （≒5.77）
cm --- を描き、その上に 50cm の定規を、めくら滅法、振り落と
し、それによって切り取られた弦の長さを計測しました。
統計学の知見によれば、４０回くらい繰り返せば、実験値は安定
してくるとされているので、実際に４０回ほど繰り返しやってみた
のですが、その結果は次の通りでした；－
6.6， 9.3， 9.7， 4.5， 8.5， 11.2*， 10.0*， 8.3，6.6， 6.1，
3.9， 7.4， 9.4， 11.4*， 8.5， 6.2， 9.9， 10.9*，10.6*， 3.2，
9.8， 8.3， 9.2， 7.7， 11.3*， 9.7， 9.8， 11.4*，8.6， 9.8，
10.5*， 7.5， 7.9， 11.1*， 7.2， 7.6， 11.4*， 9.6，9.3， 8.9
以上、単位は cm。 これらのうち、切り取られた弦が 10cm を
超えていたのは、*印を付けたもので、その個数は 10 個。
従って、この実験で得られた確率の実測値は 10／40 （＝0.25）
で、驚いたことに、理論値とピッタリと一致しました。 ヽ(^。^)ノ
GON
> については議論の分かれるところかも知れませんが、実は、私は
> この件に関して、既に≪実験済み≫なので、その結果を公表して
> おこうと思います。
> 先ず、計測の便宜上、円に内接する正三角形の一辺の長さが
> 10cmとなる様な円 --- 従って、その半径は 10／√3 （≒5.77）
> cm --- を描き、その上に 50cm の定規を、めくら滅法、振り落と
> し、それによって切り取られた弦の長さを計測しました。
>
> 統計学の知見によれば、４０回くらい繰り返せば、実験値は安定
> してくるとされているので、実際に４０回ほど繰り返しやってみた
> のですが、その結果は次の通りでした；－
>
> 6.6， 9.3， 9.7， 4.5， 8.5， 11.2*， 10.0*， 8.3，6.6， 6.1，
> 3.9， 7.4， 9.4， 11.4*， 8.5， 6.2， 9.9， 10.9*，10.6*， 3.2，
> 9.8， 8.3， 9.2， 7.7， 11.3*， 9.7， 9.8， 11.4*，8.6， 9.8，
> 10.5*， 7.5， 7.9， 11.1*， 7.2， 7.6， 11.4*， 9.6，9.3， 8.9
>
> 以上、単位は cm。 これらのうち、切り取られた弦が 10cm を
> 超えていたのは、*印を付けたもので、その個数は 10 個。
>
> 従って、この実験で得られた確率の実測値は 10／40 （＝0.25）
> で、驚いたことに、理論値とピッタリと一致しました。 ヽ(^。^)ノ
ワラタ
Shin-ichi TSURUTA
この実験の理論値は 1/2 = 0.5 となるはずです。
まずイスラエルの国旗にもある、ダビデの星(六芒星)を描いて、次
にそれを囲む円を描きます。縦方向は小さな正三角形が4個分の高
さだと分かります。水平方向にある、大きな正三角形の一辺は、
それぞれ小さな正三角形の間にあり、上記実験の確率の理論値が
1/2となることは一瞬にして解ります。
M_SHIRAISHI
> この実験の理論値は 1/2 = 0.5 となるはずです。
いいや、違う。
ベルトランの原書には、
第一の“正解”として 1/3，
第二の“正解”として 1/2，
第三の“正解”として 1/4，
があげられており、それぞれ、その根拠が書かれ
ているけれども、≪本当の正解≫は第三の 1/4。
その理由は、図を描いて説明すれば、小学生に
でも分かることなのだけれども、NetNewsでは、
図を描くのはオックウなので、省略。
M_SHIRAISHI
“トンデモ馬鹿GON” stupidly wrote:
> ワラタ
その笑いは、やがて、自嘲に変わる。 (^m^)
加藤 正和
途中から拝見しましたので、既に議論されていたらばお許しください。
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3EF320D3...@apionet.or.jp...
> Shin-ichi TSURUTA wrote:
>
> > この実験の理論値は 1/2 = 0.5 となるはずです。
>
> いいや、違う。
>
>
> ベルトランの原書には、
>
> 第一の“正解”として 1/3，
>
> 第二の“正解”として 1/2，
>
> 第三の“正解”として 1/4，
私なりに計算すると、M_SHIRAISHIさんの仰る通り1/4に
なるのですが・・・逆に、上記の第一、第二の正解は
どのような考え方の結果なのかに興味があります。
GON
M_SHIRAISHIのいうような方法で直線を引くということはつまり、
直線の中点分布に着目すればそれはほぼ円内に一様であろう
ことが期待できるわけで、そういった方法で「ランダムな直線を引く」
作業をすれば1/4になることはわかっています。
で、問題はそういうことでなくその「ランダムに直線を引く」ということが
極めてあいまいな表現であるから、何に対してランダムなのかを
いろいろ設定することで答えが無数に出てきてしまうというだけの
話なんです。
それをM氏は「ランダムに線を引く方法は自分の方法だけだ」と主張
しているだけで多くの人が認識している命題の曖昧さは存在しないと
言ってるに過ぎないのです。
まず、何を多くの人がパラドックスと言って認識しているのか理解する
ことからはじめるべきですね。
Eiji KATSURA
eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
> 先ず、計測の便宜上、円に内接する正三角形の一辺の長さが
> 10cmとなる様な円 --- 従って、その半径は 10／√3 （≒5.77）
> cm --- を描き、その上に 50cm の定規を、めくら滅法、振り落と
> し、それによって切り取られた弦の長さを計測しました。
>
> 統計学の知見によれば、４０回くらい繰り返せば、実験値は安定
> してくるとされているので、実際に４０回ほど繰り返しやってみた
> のですが、その結果は次の通りでした；－
>
> 6.6， 9.3， 9.7， 4.5， 8.5， 11.2*， 10.0*， 8.3，6.6， 6.1，
> 3.9， 7.4， 9.4， 11.4*， 8.5， 6.2， 9.9， 10.9*，10.6*， 3.2，
> 9.8， 8.3， 9.2， 7.7， 11.3*， 9.7， 9.8， 11.4*，8.6， 9.8，
> 10.5*， 7.5， 7.9， 11.1*， 7.2， 7.6， 11.4*， 9.6，9.3， 8.9
>
ほんとうにめくら滅法振り落としたのなら、円と直線が交わる可能性は
限りなく０に近い( まず、交わらないのが普通だ )はず。
40回とも交わったとすれば、恣意があったとしか考えられないですね。
もしかしたら、中心をねらって振り落としたのではありませんか？
桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
(kat...@hamaint.co.jp)
M_SHIRAISHI
Eiji KATSURA wrote:
> <3EF1D819...@apionet.or.jp>の記事において
> eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
>
> > 先ず、計測の便宜上、円に内接する正三角形の一辺の長さが
> > 10cmとなる様な円 --- 従って、その半径は 10／√3 （≒5.77）
> > cm --- を描き、その上に 50cm の定規を、めくら滅法、振り落と
> > し、それによって切り取られた弦の長さを計測しました。
> >
> > 統計学の知見によれば、４０回くらい繰り返せば、実験値は安定
> > してくるとされているので、実際に４０回ほど繰り返しやってみた
> > のですが、その結果は次の通りでした；－
> >
> > 6.6， 9.3， 9.7， 4.5， 8.5， 11.2*， 10.0*， 8.3，6.6， 6.1，
> > 3.9， 7.4， 9.4， 11.4*， 8.5， 6.2， 9.9， 10.9*，10.6*， 3.2，
> > 9.8， 8.3， 9.2， 7.7， 11.3*， 9.7， 9.8， 11.4*，8.6， 9.8，
> > 10.5*， 7.5， 7.9， 11.1*， 7.2， 7.6， 11.4*， 9.6，9.3， 8.9
> >
>
> ほんとうにめくら滅法振り落としたのなら、円と直線が交わる可能性は
> 限りなく０に近い( まず、交わらないのが普通だ )はず。
円から切り取られて弦ができる場合だけが問題なのだから、振り下ろした
ものの、円と交わらなかった場合は、除外してあります。
当然のことですね。 ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
加藤 正和 wrote:
> 加藤と申します。
>
> 途中から拝見しましたので、既に議論されていたらばお許しください。
>
> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
> news:3EF320D3...@apionet.or.jp...
> > Shin-ichi TSURUTA wrote:
> >
> > > この実験の理論値は 1/2 = 0.5 となるはずです。
> >
> > いいや、違う。
> >
> >
> > ベルトランの原書には、
> >
> > 第一の“正解”として 1/3，
> >
> > 第二の“正解”として 1/2，
> >
> > 第三の“正解”として 1/4，
>
> 私なりに計算すると、M_SHIRAISHIさんの仰る通り1/4に
> なるのですが・・・
それが「本当の≪正解≫」です。 ヽ(^。^)ノ
> 逆に、上記の第一、第二の正解は
> どのような考え方の結果なのかに興味があります。
ベルトランが「第一の“正解”」としてあげている 1/3 は
*円周上から*ランダムに二点を選んで、それらを結ぶ弦
をとることにした場合にその弦が内接正三角形の一辺
よりも大きくなる確率です。
# しかし、「*円周上から*ランダムに二点を選んで、それ
らを結ぶ弦をとった」のでは、（あくまで、*円周上から*
ランダムに二点を選んだに過ぎず）円内からランダムに
弦を選んだことにはなりません。
次に、「第二の“正解”」としてあげている 1/2 ですが、
これは、円の中に平行な無限本の直線を引いてできる弦
の中からランダムに選ぶ場合に、その選んだ弦が内接
正三角形の一辺よりも大きくなる確率です。
# これは、「円内の*平行な弦の中から*ランダムに選ぶ」
のであって、当然ながら、円内からランダムに弦を選んだ
ことにはなりません。
M_SHIRAISHI
"トンデモ馬鹿ＧＯＮ" most stupidly wrote:
> 問題はそういうことでなくその「ランダムに直線を引く」ということが
> 極めてあいまいな表現であるから、何に対してランダムなのかを
> いろいろ設定することで答えが無数に出てきてしまうというだけの
> 話なんです。
βακαμων！
「円周上からランダムに二点を選んで、それらを結ぶ弦を描く」のは、
一見、「円内から弦をランダムに選ぶ」やり方の１つであるかの様に
感じられるけれども、しかし、それは錯覚でしかないってことだ。
このことは、図を用いたならば、簡単に証明できるのだが、NetNews
の記事では、図を書くのはオックウだ。
おい、トンデモ馬鹿ＧＯＮ ! マヌケな貴様へのクイズだ：－
# いったい、どんな図を用いたならば、上記のことが簡単に証明で
きるのか、足らぬ頭を絞って考えてみろ、こんバカタレが！！！
Eiji KATSURA
eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
> > ほんとうにめくら滅法振り落としたのなら、円と直線が交わる可能性は
> > 限りなく０に近い( まず、交わらないのが普通だ )はず。
>
> 円から切り取られて弦ができる場合だけが問題なのだから、振り下ろした
> ものの、円と交わらなかった場合は、除外してあります。
そうすると、除外した回数を含めると、合計で何回試行すると
40回も円と交わったのでしょうか？
桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
(kat...@hamaint.co.jp)
M_SHIRAISHI
Eiji KATSURA wrote:
> <3EF86987...@apionet.or.jp>の記事において
> eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
>
> > > ほんとうにめくら滅法振り落としたのなら、円と直線が交わる可能性は
> > > 限りなく０に近い( まず、交わらないのが普通だ )はず。
> >
> > 円から切り取られて弦ができる場合だけが問題なのだから、振り下ろした
> > ものの、円と交わらなかった場合は、除外してあります。
>
> そうすると、除外した回数を含めると、合計で何回試行すると
> 40回も円と交わったのでしょうか？
除外した回数が何回あったかなどは論外なので、記録にとってはいません。
何なら、自分で実験していたら？
Eiji KATSURA
eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
100回? 1000回? 10000回?
> 何なら、自分で実験していたら？
それは、無理な相談。
ランダムに投げたら、50cmの線分が10cm程度の円と交わることなど
一生投げ続けても起こりませんよ。
桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
(kat...@hamaint.co.jp)
加藤 正和
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3EF8730F...@apionet.or.jp...
> ベルトランが「第一の“正解”」としてあげている 1/3 は
> *円周上から*ランダムに二点を選んで、それらを結ぶ弦
> をとることにした場合にその弦が内接正三角形の一辺
> よりも大きくなる確率です。
>
> # しかし、「*円周上から*ランダムに二点を選んで、それ
> らを結ぶ弦をとった」のでは、（あくまで、*円周上から*
> ランダムに二点を選んだに過ぎず）円内からランダムに
> 弦を選んだことにはなりません。
>
>
>
> 次に、「第二の“正解”」としてあげている 1/2 ですが、
> これは、円の中に平行な無限本の直線を引いてできる弦
> の中からランダムに選ぶ場合に、その選んだ弦が内接
> 正三角形の一辺よりも大きくなる確率です。
>
> # これは、「円内の*平行な弦の中から*ランダムに選ぶ」
> のであって、当然ながら、円内からランダムに弦を選んだ
> ことにはなりません。
ありがとうございます。「第二の“正解”」の背景はよくわかりました。
ちょっと話がそれてしましますが、M_SHIRAISHIさんに
お尋ねします。
この話を同僚に投げかけてみたところ「第一の“正解”」を
回答。その理由を聞くと、60°/180°=1/3ということでした。
これは、上記正三角形の頂点の一つを基点Pとして弦を
考えた場合、その弦が正三角形内に納まる場合が題意を
満たすとし、その角度の範囲の比を取ったもののようです。
しかし・・・角度ではなく、上記における基点Pと円周上の
もう一点Qに着目すると、題意を満たすQの集合比、
つまり円弧の比を取るべきなのでは？と考えてしまいます。
ここで思うのですが、点Pを基点として、円周上からもう一点
Qをランダムに選ぶことと、円周上から2点を選ぶことは
同値なのでしょうか？
円周上からランダムに2点を選んだ場合は「第一の“正解”」
である1/3ということでしたが、これは私の同僚が回答した
ような「角度の比」の考え方からなのでしょうか？
GON
> > 問題はそういうことでなくその「ランダムに直線を引く」ということが
> > 極めてあいまいな表現であるから、何に対してランダムなのかを
> > いろいろ設定することで答えが無数に出てきてしまうというだけの
> > 話なんです。
>
> βακαμων！
>
> 「円周上からランダムに二点を選んで、それらを結ぶ弦を描く」のは、
> 一見、「円内から弦をランダムに選ぶ」やり方の１つであるかの様に
> 感じられるけれども、しかし、それは錯覚でしかないってことだ。
数学的に言うと、円に内接する弦全体の集合をＧとすれば
「Ｇから弦をランダムに選ぶ」方法はこの表現だけでは何も
指定されておりません。無数にある弦から１つの弦を選択する
方法は、何に対してランダム（ここでは暗黙のうちに一様性を
仮定している）なのかを指定しなければ一意に決まりません。
で、あなたは、その方法の１つとしてフリーハンドで円にあてがって
めちゃくちゃに線を引いてみれば件の確率は１/４に漸近するって
言ってるわけですが、それは単に弦の重心が円の領域に対して
一様に分布するようにわざと円の領域付近に弦を引いているだけ
の話であって、その重心が本当に円の領域に対して一様にランダム
であるのかはかなり疑わしい実験になります。
まず、引こうとしている弦は必ず円と交わるようにしようとしますから
人間の能力として暗黙のうちに周辺部に引かれる短い弦は少なめに
なってしまうはずです。つまり、円に内接するように書こう書こうと
するあまり偏りが生じてしまう可能性があるわけです。
何より、そういった方法は数学的に曖昧で到底数学として受け入れられる
方法ではありません。
この問題は、何に対して（円周に対してとか円内の領域に対してとか
直径に対してとか）一様ランダムにするのかを曖昧さなく決めてしまえば
求める確率は一意に決まります。ただ、それだけの話です。
数学なんですから、「わたしの解釈では円内から弦を選ぶ方法この方法だ！」
みたいなことを言われても、違う人は「俺の解釈だとこの方法だ！」って言うわけで
そもそも確率が解釈に依存する時点で件の命題は不完全なんです。
その点は多くの人が共有している認識であって、あなたと一部の理解不足な人
以外は納得していることであります。
と言っても、これだけアドバルーンをぶち上げちゃった以上退くに退けないでしょうから
あなたお得意の罵倒で逃げてもらってもこちらとしては一向に構いませんよ。（笑）
M_SHIRAISHI
加藤 正和 wrote:
> この話を同僚に投げかけてみたところ「第一の“正解”」を
> 回答。その理由を聞くと、60°/180°=1/3ということでした。
> これは、上記正三角形の頂点の一つを基点Pとして弦を
> 考えた場合、その弦が正三角形内に納まる場合が題意を
> 満たすとし、その角度の範囲の比を取ったもののようです。
>
> しかし・・・角度ではなく、上記における基点Pと円周上の
> もう一点Qに着目すると、題意を満たすQの集合比、
> つまり円弧の比を取るべきなのでは？と考えてしまいます。
>
> ここで思うのですが、点Pを基点として、円周上からもう一点
> Qをランダムに選ぶことと、円周上から2点を選ぶことは
> 同値なのでしょうか？
>
> 円周上からランダムに2点を選んだ場合は「第一の“正解”」
> である1/3ということでしたが、これは私の同僚が回答した
> ような「角度の比」の考え方からなのでしょうか？
Bertrand 本人は、「第一の“正解”」を、「角度の比」から
算出しています。
しかし、「円弧の比＝角度の比」なので、円弧で考えても
同じことですね。
# 問題は、一見、もっともらしく思えるこの「第一の“正解”」が
なぜ「間違い」であるかなのですが、それは目下のところ、
“トンデモ馬鹿ＧＯＮ”クンにクイズとして出題中です。 ヽ(^。^)ノ
## これは、或る図を用いれば、簡単に証明できることです。
M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences
M_SHIRAISHI
Eiji KATSURA wrote:
世間には、無限に広大な平面上に10cm程度の円を置いて、この実験するような
阿呆も居るらしい。 ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
> 多くの人が共有している認識であって、あなたと一部の理解不足な人
> 以外は納得していることであります。
古代、「地表は（多少の凹凸はあるにしろ）平らとみなしてよい」とは
大多数の人々の共有していた認識であったのう、トンデモ馬鹿ＧＯＮ。
それが、まさか、球面を成していようとは、ごく一部の、鋭い洞察力を
もった人々（＝Pythagoras教団のメンバー）しか知らなかった。 ヽ(^。^)ノ
# 理解ができていないのは、貴様のほうなのだよ、馬鹿ＧＯＮ。
なぜならば、最初のうちは、余も貴様が今考えている様に考えていた
のだからな。 (^ｏ＾）
ところで、よく知っていることとは思うが、ここ↓
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50
を覗いてみると、貴様の如きマヌケが仰山おるぞ。
# 定めし、貴様にとっては「心強い」ことであろうのう。
しかし、早晩、このマヌケどもは一纏めにして「処刑」してつかわす。
Eiji KATSURA
eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
> > 100回? 1000回? 10000回?
> >
> > > 何なら、自分で実験していたら？
> >
> > それは、無理な相談。
> > ランダムに投げたら、50cmの線分が10cm程度の円と交わることなど
> > 一生投げ続けても起こりませんよ。
>
>
>
> 世間には、無限に広大な平面上に10cm程度の円を置いて、この実験するような
> 阿呆も居るらしい。 ヽ(^。^)ノ
方法を選んだら、もう、ランダムとは言えないね。
桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
(kat...@hamaint.co.jp)
Eiji KATSURA
g...@mocha.freemail.ne.jpさんは書きました。
> で、あなたは、その方法の１つとしてフリーハンドで円にあてがって
> めちゃくちゃに線を引いてみれば件の確率は１/４に漸近するって
> 言ってるわけですが、それは単に弦の重心が円の領域に対して
> 一様に分布するようにわざと円の領域付近に弦を引いているだけ
> の話であって、その重心が本当に円の領域に対して一様にランダム
> であるのかはかなり疑わしい実験になります。
さらに疑わしいのは、彼の「実験」では、「弦の重心が円の領域において
一様に分布している」という主張そのものがまゆつばものだということ。
50cmの線分の中点が、平面の適当な領域内で一様に分布していると
仮定したときに、その線分(の延長)が円と交わってできる弦の中点は
円内で一様に分布するか という問題を考えてみればよい。
10cm,50cmという量は煩雑なので、単位円、単位長の線分を考えてみよう。
今、単位円のn倍の半径の領域に単位長の線分の中点が一様に分布するように
配置してみよう。周辺部に置かれた線分(の延長)が、単位円と交わる確率は
n にほぼ反比例して小さくなる。が、線分が周辺部に配置される確率は
周辺部の総長に比例、すなわち n に比例している。結果、線分(の延長)が
単位円と交差したときにその弦の長さが特定の長さよりか大きいかどうかの
判定に対する寄与は nに対して定数のオーダーで影響してくる。
もし、線分の中点が全平面上に一様に分布するように配置されたとすれば
この確率は、平行線が円と交わった場合に弦の長さが特定の長さより
大きくなるかどうかと同じになる。
結果は 彼の「実験」に反して 1/2 になる。
# ま、彼は広大な平面は考慮外のようだ。
もちろん元の問題は「円と直線」の問題であって、「円と線分(の延長)」
の問題ではないから、彼の「実験」も上の考察も、元の問題に対して
何も解答も与えていないことは言及しておこう。
桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
(kat...@hamaint.co.jp)
加藤 正和
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3EFB0B54...@apionet.or.jp...
> Bertrand 本人は、「第一の“正解”」を、「角度の比」から
> 算出しています。
>
> しかし、「円弧の比＝角度の比」なので、円弧で考えても
> 同じことですね。
ありがとうございます！
弦の中点に着目すれば解は1/4であることは、GONさんも
認められていました。ただし、「何に対してランダムなのか」
が曖昧ゆえに解が一意に定まらないということですね。
「ランダムに直線を引く」という文言は、「何に対してランダムか?」
という条件文を得るまでもなく、円内に一様に存在する弦の存在
確率を１、つまり円内に一様に分布する点集合＝円の面積を１
とすることと私は解釈しました。
従って、題意を満たす弦の中点の集合＝円の半径の1/2の円の
面積比を解であるとしたわけです。
私の「ランダムに直線を引く」ことの解釈はいかがでしょうか？
またM_SHIRAISHIさんの実験の疑わしさへ関心がシフトし、議論が
少々ずれてしまって残念ですが、円の中心を除き「弦が円内に存在
すること＝円内に点が一様に分布すること」という解釈には、
桂さんはどのようにお考えでしょうか？
Eiji KATSURA
<3efc6ec0$0$252$44c9...@news2.asahi-net.or.jp>の記事において
ka...@face-kyowa.co.jpさんは書きました。
> 弦の中点に着目すれば解は1/4であることは、GONさんも
> 認められていました。ただし、「何に対してランダムなのか」
> が曖昧ゆえに解が一意に定まらないということですね。
いい換えると、交わる直線と円の配置 の全空間には、期待されるような
一様性を備えた測度は存在しない。
何かに注目したとき、それに関する一様性を期待して、全空間の
商空間を考えたときこの商空間には測度が入ることがある。
しかし、商空間で考えたときの対応する事象の測度の比と、
元の空間で考えた「確率」との間には何も関係がない。
> 私の「ランダムに直線を引く」ことの解釈はいかがでしょうか？
直線上の1点を特別視した時点で、「直線上のどの点を選んでも
結果は同じ」という一様性を期待していることになります。
# で、他のもっともらしい一様性をすべて要求すると、
# それらをすべて満たすような測度は存在しなくなる。
> またM_SHIRAISHIさんの実験の疑わしさへ関心がシフトし、議論が
> 少々ずれてしまって残念ですが、円の中心を除き「弦が円内に存在
> すること＝円内に点が一様に分布すること」という解釈には、
> 桂さんはどのようにお考えでしょうか？
桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
(kat...@hamaint.co.jp)
M_SHIRAISHI
Eiji KATSURA wrote:
> <3EFB0072...@apionet.or.jp>の記事において
> eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
>
> > > 100回? 1000回? 10000回?
> > >
> > > > 何なら、自分で実験していたら？
> > >
> > > それは、無理な相談。
> > > ランダムに投げたら、50cmの線分が10cm程度の円と交わることなど
> > > 一生投げ続けても起こりませんよ。
> >
> >
> >
> > 世間には、無限に広大な平面上に10cm程度の円を置いて、この実験するような
> > 阿呆も居るらしい。 ヽ(^。^)ノ
>
> 方法を選んだら、もう、ランダムとは言えないね。
βακαμων！
「ランダムな方法」を選んでこそ、ランダムと言えるのだ。
M_SHIRAISHI
Eiji KATSURA wrote:
> 元の問題は「円と直線」の問題であって
βακαμων！
「円と直線の問題」ではなくて、「円内からランダムに弦を選ぶ問題」
なのだってことを知らんのか！？！
Eiji KATSURA
eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
> βακαμων！
>
> 「円と直線の問題」ではなくて、「円内からランダムに弦を選ぶ問題」
> なのだってことを知らんのか！？！
ОБАКАСАН!
では、なぜ、弦を投げずに、線分を投げる？
桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
(kat...@hamaint.co.jp)
koun...@mbh.nifty.com
"Eiji KATSURA" <blackhole(I_dont_read_mails)@hamaint.co.jp> wrote in message
news:0306261810...@psv.hamaint.co.jp...
> <3EF9ADAE...@apionet.or.jp>の記事において
> eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
>
> > > <3EF86987...@apionet.or.jp>の記事において
> > > eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
> 100回? 1000回? 10000回?
>
> > 何なら、自分で実験していたら？
>
> それは、無理な相談。
> ランダムに投げたら、50cmの線分が10cm程度の円と交わることなど
> 一生投げ続けても起こりませんよ。
全くの素人で話はよく分かりませんが，ｗｅｂで以下のようなものを見つけました。
それによるとM_SHIRAISHIさん以外にも実際試した人もいるようで，その人の場合，
実験の結果は1/2になったようです。
以下 http://www.cut-the-knot.org/bertrand2.shtml からの抜粋。
I have found your site and find it very interesting. However, I have a
comment on your page on Bertrand's Paradox.
You give two different solutions:
First Solution.
Assign a uniform probability distribution to the angles of intersection of
the cord on the circumference. Then p=1/3.
Second Solution
Assign a uniform probability distribution to the center of the chord over
the area of the circle. p=1/4.
There actually is a third intuitive solution:
Assign a uniform probability distribution to the linear distance between
centers of chord and circle midpoint.
E.T.Jaynes has given a very sound argument for this third solution in his
paper "The Well-Posed Problem". His own, very careful words about his
viewpoint:
中略
Jaynes has actually proved analytically that solution three is the only
possible solution for which the "rain of straws" carries no information at
all about the target circle it is thrown on. However, he still does not say
that he has "solved" Bertrand's paradox:
While it would perhaps be overstating the case to say that this new
viewpoint is more `correct' in principle than the conventional one, it will
surely be more useful in practice."
(By the way: Dr. Charles Tyler has really thrown straws, until he had 128
hits, and has clearly confirmed the third solution by measurements).
上で書かれているE.T.Jaynesの "The Well-Posed Problem"は，下記のURLで読める
ようです。
http://bayes.wustl.edu/etj/articles/well.pdf
--
******************************
keizi kounoike
******************************
M_SHIRAISHI
> 弦の中点に着目すれば解は1/4であることは、GONさんも
> 認められていました。ただし、「何に対してランダムなのか」
> が曖昧ゆえに解が一意に定まらないということですね。
>
> 「ランダムに直線を引く」という文言は、「何に対してランダムか?」
> という条件文を得るまでもなく、円内に一様に存在する弦の存在
> 確率を１、つまり円内に一様に分布する点集合＝円の面積を１
> とすることと私は解釈しました。
>
> 従って、題意を満たす弦の中点の集合＝円の半径の1/2の円の
> 面積比を解であるとしたわけです。
それが、本当の≪正解≫ですね。
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
弦の中点をランダムに選ぶ場合には、当然ながら、それは円内から
ランダムに選ぶのであるから、弦は*円内から*ランダムに選ばれる
ことになる。
しかし、円周上から弦の両端の点をランダムに選ぶ場合は、あくまで、
*円周上から*２点をランダムに選んだだけのことであって、*円内から*
弦をランダムに選んだことにはならない。
一方、Bertrand が「第二の“正解”」としてあげている 1/2 は、円内の
*平行な弦の中から*ランダムに選んだ場合のことであって、それでは、
円内からランダムに弦を選んだことには「ならない」のは自明であり、
これは≪論外≫。
尚、２ch（http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50）
で、或る阿呆( >>375 ) --- 一説によれば「アホの真吾（こと、松本真吾）」
--- が、何を勘違いしたのか、円内に描かれた同じ大きさの円を弦が
等密度で通過している「状態」でなければ、弦はランダムに選ばれること
にはならぬと、愚かにも、主張。 この主張にウツケどもが群がって賛同して
居るようだが、この「状態」になるのは、平行な弦を円内に無数に引いた場合
のことであって、それは、他でもない、上記の≪論外≫のケースでのこと。
ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
Stupid_Eiji stupidly wrote:
> 交わる直線と円の配置 の全空間には
「円内からランダムに弦を選ぶ」という問題なの
に、何が「交わる直線と円の配置 の全空間」だ！
タワケが！
M_SHIRAISHI
Eiji KATSURA wrote:
> <3EFC67BA...@apionet.or.jp>の記事において
> eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
>
> > βακαμων！
> >
> > 「円と直線の問題」ではなくて、「円内からランダムに弦を選ぶ問題」
> > なのだってことを知らんのか！？！
>
> ОБАКАСАН!
>
> では、なぜ、弦を投げずに、線分を投げる？
вакамон！
弦の長さがどうなるのかを問題にしているのに、弦を投げたのでは、
初めからその長さが決まってしまっておるではないか！
# ワカランか、その程度のことが、こんバカタレが！！！
Eiji KATSURA
eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
> > では、なぜ、弦を投げずに、線分を投げる？
>
> 弦の長さがどうなるのかを問題にしているのに、弦を投げたのでは、
> 初めからその長さが決まってしまっておるではないか！
つまり、実験ができないから、問題をすり換えたのね。
桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
(kat...@hamaint.co.jp)
M_SHIRAISHI
Eiji KATSURA wrote:
> <3EFDBDED...@apionet.or.jp>の記事において
> eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
>
> > > では、なぜ、弦を投げずに、線分を投げる？
> >
> > 弦の長さがどうなるのかを問題にしているのに、弦を投げたのでは、
> > 初めからその長さが決まってしまっておるではないか！
>
> つまり、実験ができないから、問題をすり換えたのね。
実験ができないのでも問題をすり換えたのでもなく、Eiji という名の
どっかのマヌケが本来の問題が何であるのかを理解していなかった
ダケのことだ。
嘘だと思うのなら、Joseph L.F.Bertrand著：“Calcul des probabilites”
(1885 年刊) p.4-p.5 を読んで見ろ、このボケナス！！
Eiji KATSURA
eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
> > > > では、なぜ、弦を投げずに、線分を投げる？
> > >
> > > 弦の長さがどうなるのかを問題にしているのに、弦を投げたのでは、
> > > 初めからその長さが決まってしまっておるではないか！
> >
> > つまり、実験ができないから、問題をすり換えたのね。
>
> 実験ができないのでも問題をすり換えたのでもなく、Eiji という名の
> どっかのマヌケが本来の問題が何であるのかを理解していなかった
> ダケのことだ。
天知る、地知る、人知る。
桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
(kat...@hamaint.co.jp)
M_SHIRAISHI
Eiji KATSURA wrote:
> 天知る、地知る、人知る。
「Eiji という名のどっかのマヌケが本来の問題が何であるのかを
理解していなかった」 ということをな。 ヽ(^。^)ノ
GON
> 円内からランダムに弦を選んだならば、その弦の中点もランダムに
> 選ばれたことになるのは自明。
何回蒸し返せば気が済むのかね？
弦をランダムに選ぶ方法は君の方法だけじゃないだろうっての。
M_SHIRAISHI
“㌧デモ馬鹿ＧＯＮ”くん、見てるかね？
２ｃｈネラーたち↓の“遠吠え”の中に
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50
次のような書き込みがあるのを見つけたんで、紹介しとくよ。 (^ｏ＾）
＞ＧＯＮって香具師、本当にアホウだよな。「㌧デモ馬鹿ＧＯＮ」って綽名は
＞エムシラ御大の命名のようだけど、言い得て妙と言うべきか（爆笑
＞
＞ >>669 では、『“ベルトランの元の問題を「円周上にランダムに２点を
＞選んで・・・」と書いてしまいましたが、正しくは 「円内から弦をランダム
＞に選ぶ」です』と言っておきながら、>>676 では『（「円周上にランダム
＞に２点を選んで、それらを結ぶ弦をとること」と「円内からランダムに
＞弦を選ぶこと」とが）なんで違うんだよ？』と開き直ってんだから、
＞片腹痛しだよ。
註） 文中、“ エムシラ御大”とあるのは、２ｃｈ用語で、余のことらしい。ヽ(^。^)ノ
Yasuhiro Furuta
> 「Eiji という名のどっかのマヌケが本来の問題が何であるのかを
> 理解していなかった」 ということをな。 ヽ(^。^)ノ
マヌケであるかどうかが非論理的でありどちらはわからないことを除けば全くその通
りですね。
M_SHIRAISHI氏の主張の本質はこれではないでしょうか？
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3E0C7162...@apionet.or.jp...
> 尚、なぜ、Ｈ：［所与の円Ｃの円周上から（一点ずつ）任意に二点をとって、
> それらの二点を結ぶ弦を描くこと］と Ｈ'：［円Ｃの内部を通る任意の直線を
> 引いて、それによって切り取られる弦を得ること］とは同値ではないのかと
> 言えば、Ｈの場合だと、最初の一点を決めても後の一点をについては未だ
> 任意性が残っているのだけれども、Ｈ'の場合だと、任意の二点が同時に
> 決まってしまう（！）からです。
M_SHIRAISHI
"㌧デモ馬鹿ＧＯＮ"most stupidly wrote:
〔弦をランダムに選ぶ方法〕は、同値なものを別々に数え上げれば、
そりゃ～、１つとは限らんだろう。 当たり前のことだ。 このタワケ！
GON
> M_SHIRAISHI氏の主張の本質はこれではないでしょうか？
>
> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
> news:3E0C7162...@apionet.or.jp...
> > 尚、なぜ、Ｈ：［所与の円Ｃの円周上から（一点ずつ）任意に二点をとって、
> > それらの二点を結ぶ弦を描くこと］と Ｈ'：［円Ｃの内部を通る任意の直線を
> > 引いて、それによって切り取られる弦を得ること］とは同値ではないのかと
> > 言えば、Ｈの場合だと、最初の一点を決めても後の一点をについては未だ
> > 任意性が残っているのだけれども、Ｈ'の場合だと、任意の二点が同時に
> > 決まってしまう（！）からです。
中心を通る弦は？（ｗ
GON
２ｃｈはバカも多いから君を祭り上げる香具師もある程度いるってことです。
でも、君と同様に1/4ではなくて1/2が本当の正解だ！なんていってるバカもいるから
この問題はそういう理解力不足のバカ香具師には格好の問題なのかもしれないね。（ｗ
測度とは何かということを考えれば「ランダムに弦を選ぶ」という命題が不完全なもの
であることは容易にわかるんだけどね。
GON
同値なものって、中点分布が一様になるような弦の選び方と同値な系のこと？
中点分布が同値にならないものだっていくらでも考えられるんですが？
しかも、中点が円内に一様に分布するようなランダムな点によって決まる弦と言えども
中心を通る場合はさらに方向を１つ決めないと弦は一意に定まりません。その意味では
円周上の２点を決める場合と同じです。
円内の弦の全体集合から１本弦をチョイスするには中点を１つ決めただけでは不完全で、
中心をチョイスしてしまった場合にはさらに半円上の１点を決めなければ１つの弦を決める
ことはできませんから、その分、すなわち実数と同濃度の分だけ弦を特定することができず
Ｍシラの言ってるように円内の弦からランダムに選んだことにはなりません。
集合だけで考えると、中心を通る弦（直径）は実数と同濃度あって、中点が中心以外の点を
通る弦は円内の領域から中心を除いたディスクと同じ濃度あり、これは実数の濃度に等しい
（Ｒ＾ｎの濃度はＲの濃度に等しいという集合論の定理から）ので、実数と同濃度だけの弦を
えこひいきした弦の決め方になってしまってます。
しかし、測度論まで考える矛盾なく確率を定義できます。上の例だと円内の点を一様ランダムに
選ぶような測度を入れれば中心の１点だけを選ぶ測度は０ですから確率への寄与はなく求める
確率は1/4と計算できます。つまり、集合に測度を入れないと確率は求まらないってことです。
で、その入れ方は無数にあるということなんです。
君のは中点分布が一様になるような測度を採っただけの話であって、それこそ円周上の点が
一様になるような測度を採れば答えは変わってくるし、直径に一様な測度を採ればまた変わって
くるわけで、集合への測度の入れ方が決まっていないのが問題の本質なんです。
M_SHIRAISHI
GON wrote:
> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message news:3F043C35...@apionet.or.jp...
> > "㌧デモ馬鹿ＧＯＮ"most stupidly wrote:
> > > "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message news:3EE8F503...@apionet.or.jp...
> > > > 円内からランダムに弦を選んだならば、その弦の中点もランダムに
> > > > 選ばれたことになるのは自明。
> > >
> > > 何回蒸し返せば気が済むのかね？
> > >
> > > 弦をランダムに選ぶ方法は君の方法だけじゃないだろうっての。
> >
> > 〔弦をランダムに選ぶ方法〕は、同値なものを別々に数え上げれば、
> > そりゃ～、１つとは限らんだろう。 当たり前のことだ。 このタワケ！
>
> 同値なものって、中点分布が一様になるような弦の選び方と同値な系のこと？
「円内から弦の中点をランダムに選んで弦を引くこと」 と 同値となるようなもの
なら、いくつかありえる。
> 中点が円内に一様に分布するようなランダムな点によって決まる弦と言えども
> 中心を通る場合はさらに方向を１つ決めないと弦は一意に定まりません。
その場合は除外して差し支えない。 なんとならば、問題なのは弦の長さで
あって、弦の中点が円の中心点と一致した場合には、その弦は常に直径と
なるので、その長さは一意に決まるのだから。
> 測度論まで考える矛盾なく確率を定義できます。上の例だと円内の点を一様ランダムに
> 選ぶような測度を入れれば中心の１点だけを選ぶ測度は０ですから確率への寄与はなく求める
> 確率は1/4と計算できます。つまり、集合に測度を入れないと確率は求まらないってことです。
そうだからと言って、勝手気ままな測度を入れることは許されず、導入する
測度には、≪充二分な合理性≫が要求される。 さもなければ、確率論は
現実への応用が全く損なわれ、「てんで、実用にはならぬ代物」になって
しまうからだ。
M_SHIRAISHI
> 測度とは何かということを考えれば「ランダムに弦を選ぶ」という命題が不完全なもの
> であることは容易にわかるんだけどね。
「円内からランダムに弦を選ぶ」という前提条件は、決して、
曖昧でも不完全でもない。
その証拠に、この条件は、「円周上からランダムに二点を
選んで、それらを結ぶ弦をとる」こととは、同値ではない
からだ。
従って、後者の条件下で、A：「その弦が内接正三角形の一辺
よりも長くなる」という事象の確率 が一意に決まるように、
前者の条件下でのAの事象の確率も一意に決まるのだ。
そして、それは 1/4 であって、２ｃｈのスレッド↓
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50
のマヌケ（ >>683 ）が（愚かにも！）主張している 1/2 では、
決して、ない。 そして、そのことは、いとも簡単に証明できる。 (^o^)
# どうだ、２ｃｈのマヌケ >>683、貴様、ここに出てくる度胸はあるか？
M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences
Yasuhiro Furuta
> 「円内からランダムに弦を選ぶ」という前提条件は、決して、
> 曖昧でも不完全でもない。
>
> その証拠に、この条件は、「円周上からランダムに二点を
> 選んで、それらを結ぶ弦をとる」こととは、同値ではない
> からだ。
>
> 従って、後者の条件下で、A：「その弦が内接正三角形の一辺
> よりも長くなる」という事象の確率 が一意に決まるように、
> 前者の条件下でのAの事象の確率も一意に決まるのだ。
一番の問題は、
「円内からランダムに弦を選ぶ」がなぜ
「円内から中点が一様になるように弦を選ぶ」
のみを示すのかということです。
私はそうは思いませんけれど。
なお、あなたが行った実験の結果には偏りがあります。
なぜなら、中点が一様になるように弦を選ぶと、
弦の直線部分は、円の中心付近を通るものは、
周辺部を通るものに比べて密度が薄くなります。
つまり、平面に一様に直線を引いたのなら、
そのような結果にはなりえないはずです。
Yasuhiro Furuta
より
6.6*， 9.3*， 9.7*， 4.5， 8.5*， 11.2*， 10.0*， 8.3*，6.6*， 6.1*，
3.9， 7.4*， 9.4*， 11.4*， 8.5*， 6.2*， 9.9*， 10.9*，10.6*， 3.2，
9.8*， 8.3*， 9.2*， 7.7*， 11.3*， 9.7*， 9.8*， 11.4*，8.6*， 9.8*，
10.5*， 7.5*， 7.9*， 11.1*， 7.2*， 7.6*， 11.4*， 9.6*，9.3*， 8.9*
弦の長さが半径を超える割合が37/40=0.925となっていますが・・・
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3EF1D819...@apionet.or.jp...
> 先ず、計測の便宜上、円に内接する正三角形の一辺の長さが
> 10cmとなる様な円 --- 従って、その半径は 10／√3 （≒5.77）
> cm --- を描き、その上に 50cm の定規を、めくら滅法、振り落と
> し、それによって切り取られた弦の長さを計測しました。
> のですが、その結果は次の通りでした；－
>
> 6.6， 9.3， 9.7， 4.5， 8.5， 11.2*， 10.0*， 8.3，6.6， 6.1，
> 3.9， 7.4， 9.4， 11.4*， 8.5， 6.2， 9.9， 10.9*，10.6*， 3.2，
> 9.8， 8.3， 9.2， 7.7， 11.3*， 9.7， 9.8， 11.4*，8.6， 9.8，
> 10.5*， 7.5， 7.9， 11.1*， 7.2， 7.6， 11.4*， 9.6，9.3， 8.9
>
> 以上、単位は cm。 これらのうち、切り取られた弦が 10cm を
> 超えていたのは、*印を付けたもので、その個数は 10 個。
>
> 従って、この実験で得られた確率の実測値は 10／40 （＝0.25）
> で、驚いたことに、理論値とピッタリと一致しました。 ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
Yasuhiro Furuta wrote:
> http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057888054/715-718
> より
>
> 6.6*， 9.3*， 9.7*， 4.5， 8.5*， 11.2*， 10.0*， 8.3*，6.6*， 6.1*，
> 3.9， 7.4*， 9.4*， 11.4*， 8.5*， 6.2*， 9.9*， 10.9*，10.6*， 3.2，
> 9.8*， 8.3*， 9.2*， 7.7*， 11.3*， 9.7*， 9.8*， 11.4*，8.6*， 9.8*，
> 10.5*， 7.5*， 7.9*， 11.1*， 7.2*， 7.6*， 11.4*， 9.6*，9.3*， 8.9*
>
> 弦の長さが半径を超える割合が37/40=0.925となっていますが・・・
2/3 説からは、一層遠い数値だな。 ヽ(＾。＾)ノ
Yasuhiro Furuta
さらに、この結果の分布より、もともと偏りのあるデータを改竄した疑いが濃厚であ
る。
# この実験を根拠に使うことは、
# 賽を振って100回中80回4以上が出たときの偶数奇数の割合を
# 一般的な賽の偶数奇数の割合の仮説の根拠にすることに等しい。
他に４回もやったようですね。
それらの結果も公表すれば、当てになる結果が見つかるかもしれませんが・・・
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3F06E010...@apionet.or.jp...
> 今まで、40 回ずつの「実験」を、５回ほど 繰り返したのですが、
> １回目は前述のようなデータで、問題の比の値は 10/40（＝0.25）
> 以下、簡単の為データのほうは省略して、結果の比の値だけを
> 書いておくと、
>
> ２回目は 13/40（＝0.325)， ３回目は 9/40（＝0.225)，
> ４回目は 10/40（＝0.25)， ５回目も 10/40（＝0.25)
"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3F33BD98...@apionet.or.jp...