「我こそは」と思はむ者、このクイズ に挑戦すべし
M_SHIRAISHI
【問題】
赤球が１０個，白球が２０個，青球が３０個あり、これらを縦に一列に並べる。
どの赤球の直下にも必ず白球が、そして、どの白球の直下にも青球が並ぶ
ような並べ方は、全部で何通りあるか？
GON
【答え】
5550996791340通り
M_SHIRAISHI
GON wrote:
論証なくしては、数学にあらず。
Toru Watanabe
>
> 赤球が１０個，白球が２０個，青球が３０個う髟阡擦蝓���これらを縦に一列に並べる。
>
> どの赤球の彫苳参��にも必ず白球が・髟阡擦修靴董���どの白球の彫苳参��にも青球が並ぶ
> よう瘢雹な並べ方は・髟阡餐管瑤撚芯未蠅���るか？
並べたときに・髟阡酸崘鮴弔侶劼�蠅�(B10個存在しなければならないので・髟阡�(B
赤白青を１セットとして扱えば・髟阡嗣簑蠅蓮���赤白青球 10個・髟阡伺魑�(B
10個・髟阡�(B
青球 20個の並べ方と同じ。
答えは
40! / 10! * 10! * 20! 通り
--
渡辺
GON
> > > 【問題】
> > >
> > > 赤球が１０個，白球が２０個，青球が３０個あり、これらを縦に一列に並べる。
> > >
> > > どの赤球の直下にも必ず白球が、そして、どの白球の直下にも青球が並ぶ
> > > ような並べ方は、全部で何通りあるか？
> >
> > 【答え】
> >
> > 5550996791340通り
>
> 論証なくしては、数学にあらず。
赤球を○、白球を□、青球を△とすると、問題の制約条件から
○
□ □
△ △ △
の３種類のブロックがそれぞれ１０個ずつできる。これらブロックの組み合わせ
によって制約条件を満たすすべての並べ方を作ることができる。これはそれぞれ
１０個ずつの３種類のもの計３０個を１列に並べる並べ方の数に等しいので
(30Ｃ10)×(20Ｃ10)＝(30!/(20!*10!))×(20!/(10!*10!))＝30!/(10!)^3
を計算して5550996791340通りとなります。
以上
M_SHIRAISHI
おやおや、ＧＯＮ氏は、
(30Ｃ10)×(20Ｃ10)＝(30!/(20!*10!))×(20!/(10!*10!))＝30!/(10!)^3（通り）
が答であると主張 <bb3sue$3fa$1...@news512.nifty.com>し、
一方、T.Watanabe 氏は
40! / 10! * 10! * 20! 通り
が答であると主張<67818525.03052...@posting.google.com>
して、くいちがいを見せています。 ヽ(＾。＾)ノ
# さて、正解や如何？
Otsuka Katsumi
> おやおや、ＧＯＮ氏は、
>
> (30Ｃ10)×(20Ｃ10)＝(30!/(20!*10!))×(20!/(10!*10!))＝30!/(10!)^3（通
> り）
>
> が答であると主張 <bb3sue$3fa$1...@news512.nifty.com>し、
>
>
> 一方、T.Watanabe 氏は
>
> 40! / 10! * 10! * 20! 通り
>
> が答であると主張<67818525.03052...@posting.google.com>
>
> して、くいちがいを見せています。 ヽ(＾。＾)ノ
>
> # さて、正解や如何？
T.Watanabe 氏の記事は文字化けがひどくて読めない部分が多いのですが、
どうも赤白青のペア以外に白青のペアも10組できるという条件を見落として
いるようです。
--
おおつか かつみ
e-mail:ot...@kajima.com
Toru Watanabe
私の答えが間違いです。
白青のペアも１０組できるという点を見落としてました。
M_SHIRAISHI
おやおや、ＧＯＮ氏は、
(30Ｃ10)×(20Ｃ10)＝(30!/(20!*10!))×(20!/(10!*10!))＝30!/(10!)^3（通り）
が答であると主張 <bb3sue$3fa$1...@news512.nifty.com>し、
一方、T.Watanabe 氏は
40! / 10! * 10! * 20! 通り
が答であると主張<67818525.03052...@posting.google.com>
して、くいちがいを見せています。 ヽ(＾。＾)ノ
# さて、正解や如何？
## 件のクイズは、数学オリンピックの日本予選に出題されたという問題に
ヒントを得て、筆者がほんの少しだけ難しく（？）したものです。
尚、「誰が編集した何という本に載っていたか」は、敢えて、言いません
が、その本に載っている「その問題の解答」は間違っていることに気づき
ました。 ヽ(＾。＾)ノ
M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences
GON
> ## 件のクイズは、数学オリンピックの日本予選に出題されたという問題に
> ヒントを得て、筆者がほんの少しだけ難しく（？）したものです。
> 尚、「誰が編集した何という本に載っていたか」は、敢えて、言いません
> が、その本に載っている「その問題の解答」は間違っていることに気づき
> ました。 ヽ(＾。＾)ノ
もとの問題を紹介してください。
で、本に載っている解答が間違っているというのならそれも紹介してもらえると
みなさん楽しいと思います。(笑)
M_SHIRAISHI
> 私の答えが間違いです。
> 白青のペアも１０組できるという点を見落としてました。
そのようですね。
「もう一息！」ってところだったのに、残念でした。
残念賞でも、お贈りましょうか？
M_SHIRAISHI
Otsuka Katsumi wrote:
T.Watanabe 氏の記事は文字化けがひどくて読めない部分が多いのですが、
どうも赤白青のペア以外に白青のペアも10組できるという条件を見落として
いるようです。
その通りですね。
でも、件の条件さえ見落としていなければ、T.Watanabe氏のほうが、考え方
としては*簡明*なので、betterかと思います。
GON wrote in the message <bb7pbh$9ig$1...@news511.nifty.com>:
>
> もとの問題を紹介してください。
>
> 本に載っている解答が間違っているというのならそれも紹介してもらえる
> と みなさん楽しいと思います。
旅行をした際に、立ち寄ったところの公立図書館で見かけて、パラパラパラ
っとめくって見ただけの本だったので、書名も、編者名も、もとの問題のほう
も、よくは覚えて居りません。 ヽ(＾。＾)ノ
# それぞれの個数は覚えていないのだけど、黒球と白球の二種類だけに
関しての問題だった筈です。