現代確率論

[Yuji Shimozono]

しもぞのと申します。

今、大学でルベーグ積分に基づいた確率論を勉強
しています。教科書は「測度と確率」という佐藤先生の
本を使っているのですが、この本の最終目標は
大数の法則、中心極限定理です。

それで質問ですが、この本を終えたら次にどのような
勉強をしたらいいのでしょうか？

今、気になっているのは、確率微分方程式かマルチンゲールです。

もっとも今は、第一章のフビニの定理をやっと終えて
次に独立確率変数列に入るところなのですが、これから
先の勉強の道しるべとして質問しました。

どなたか、確率論について詳しいかた、どうかアドバイス
御願いたします。

--
http://homepage2.nifty.com/apple777/special.htm
yuji.sh...@nifty.com

[M_SHIRAISHI]

Yuji Shimozono wrote:

> 今、大学でルベーグ積分に基づいた確率論を勉強
> しています。

“現代確率論”とは言っても、どうせ、≪Kolmogorov 流の
確率論≫だろうけど、あれは「論理的に間違ってる」よ。

なぜかと言うと：－

１）　確率を集合の測度と定義しているわけだけれど、
　　　では、何の集合かと問えば、根源事象を元とする
　　　集合であり、その集合のことを “事象”と定義して
　　　いる。しかし、根源事象自体が一つの事象の筈
　　　であるから、集合論の観点からして、矛盾して
　　　いる。

２）　確率は、よく考えてみると、すべて、何らかの条件
　　　のもとで定義されるものであることに気づく。
　　　つまり、確率はすべて「条件付確率」である。
　　　しかるに、Kolmogorovの流儀では、先ず、「全確率」
　　　なるものを定義してた後に「条件付確率」を定義
　　　している。よって、これはイカサマである。

というわけだから、ここらでひとつ、≪確率論の基礎の改革≫
にでも取り組んでみたら？

　　　# 相当、ファイトの要る仕事だけど・・・。

M_SHIRAISHI ＠The_New_York_Academy_of_Sciences

http://www.apionet.or.jp/~eurms/Ronri_Kaikaku.html

[ぷらとん]

Yuji Shimozono <yuji.sh...@nifty.com> wrote in message
news:9mn63d$7rb$1...@news512.nifty.com

> 今、大学でルベーグ積分に基づいた確率論を勉強
> しています。教科書は「測度と確率」という佐藤先生の
> 本を使っているのですが、この本の最終目標は
> 大数の法則、中心極限定理です。
> それで質問ですが、この本を終えたら次にどのような
> 勉強をしたらいいのでしょうか？
> 今、気になっているのは、確率微分方程式かマルチンゲールです。
> もっとも今は、第一章のフビニの定理をやっと終えて
> 次に独立確率変数列に入るところなのですが、これから
> 先の勉強の道しるべとして質問しました。
> どなたか、確率論について詳しいかた、どうかアドバイス
> 御願いたします。

あなたのアドヴァイスに答えることは、適任者に任せることにして、連想
したことを書きます。

私は、確率に全然詳しくないですが、あなたの求めるアドヴァイスの次の
段階では、アルベルト湯川氏の　「超」勉強法「超」批判　８１ページの
「確率統計はカオス的現象の予測には全く役立たない。経済現象の
大半はカオス現象である」という言葉も、何かの参考になるかもしれない
と思います。

[ぷらとん]

Yuji Shimozono <yuji.sh...@nifty.com> wrote in message
news:9mn63d$7rb$1...@news512.nifty.com

> 今、大学でルベーグ積分に基づいた確率論を勉強
> しています。教科書は「測度と確率」という佐藤先生の
> 本を使っているのですが、この本の最終目標は
> 大数の法則、中心極限定理です。
> それで質問ですが、この本を終えたら次にどのような
> 勉強をしたらいいのでしょうか？
> 今、気になっているのは、確率微分方程式かマルチンゲールです。
> もっとも今は、第一章のフビニの定理をやっと終えて
> 次に独立確率変数列に入るところなのですが、これから
> 先の勉強の道しるべとして質問しました。
> どなたか、確率論について詳しいかた、どうかアドバイス
> 御願いたします。

あなたの求めるアドヴァイスを与えることは適任者に任せることにして、
連想したことを書きます。

アルベルト湯川氏の　「超」勉強法「超」批判　８１ページに述べられている
「確率統計はカオス的現象の予測には全く役立たない。経済現象の大半は
カオス現象である」という言葉も、次の段階では、何かの参考になるかもしれ
ないと思います。

[ぷらとん]

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本と申します. 確率論に詳しい訳ではありませんので,
専門的な advice はできません.

In article <9mn63d$7rb$1...@news512.nifty.com>

"Yuji Shimozono" <yuji.sh...@nifty.com> writes:
> 今、大学でルベーグ積分に基づいた確率論を勉強
> しています。教科書は「測度と確率」という佐藤先生の
> 本を使っているのですが、この本の最終目標は
> 大数の法則、中心極限定理です。

Web を検索すると,

佐藤坦著「はじめての確率論・測度から確率へ」共立出版, 1994

というのが見つかりました. これかな.

> それで質問ですが、この本を終えたら次にどのような
> 勉強をしたらいいのでしょうか？

大学で訊いてみるのが良いと思いますが, もう二三冊, 確率論の
本を覗いてみることから始めては如何でしょうか. 与えられた教
科書しか読んではいけないということはありませんから.

で, 後書きのような所に, 著者が参考にした文献やその先読むと
良い本が挙げてあるのを見て, 又, その先を手繰ってみる.

> 今、気になっているのは、確率微分方程式かマルチンゲールです。

マルチンゲールから確率微分方程式というのは妥当な線ではある
しょう. そこから先に何があるか, ですね.
--
塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chi...@ipc.kit.ac.jp

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本と申します.

In article <9mptd1$ado$1...@news521.nifty.com>

ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> アルベルト湯川氏の　「超」勉強法「超」批判　８１ページに述べられている
> 「確率統計はカオス的現象の予測には全く役立たない。経済現象の大半は
> カオス現象である」という言葉も、次の段階では、何かの参考になるかもしれ
> ないと思います。

「予測」という言葉で何を意味しているのか判然としませんが,
これが「確率統計はサイコロの出目の予測には全く役立たない」
という場合と同じであれば, 何とも間抜けな指摘ですね.

[ぷらとん]

Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> wrote in message
news:9mqv5c$qb8$2...@news.kit.ac.jp

> 工繊大の塚本と申します.
>
> In article <9mptd1$ado$1...@news521.nifty.com>
> ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> > アルベルト湯川氏の　「超」勉強法「超」批判　８１ページに述べられている
> > 「確率統計はカオス的現象の予測には全く役立たない。経済現象の大半は
> > カオス現象である」という言葉も、次の段階では、何かの参考になるかもしれ
> > ないと思います。
>
> 「予測」という言葉で何を意味しているのか判然としませんが,
> これが「確率統計はサイコロの出目の予測には全く役立たない」
> という場合と同じであれば, 何とも間抜けな指摘ですね.

もちろん、そのような意味の指摘をしているわけではないと思います。
上記のアルベルト湯川氏の著書（データハウス社発行）をお読みにな
ればお分りになるかもしれません。

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本です.

In article <9mrfp4$dm$1...@news522.nifty.com>
ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> In article <9mqv5c$qb8$2...@news.kit.ac.jp>

> Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> writes:
> > In article <9mptd1$ado$1...@news521.nifty.com>
> > ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> > > アルベルト湯川氏の　「超」勉強法「超」批判　８１ページに述べられている
> > > 「確率統計はカオス的現象の予測には全く役立たない。経済現象の大半は
> > > カオス現象である」という言葉も、次の段階では、何かの参考になるかもしれ
> > > ないと思います。
> >
> > 「予測」という言葉で何を意味しているのか判然としませんが,
> > これが「確率統計はサイコロの出目の予測には全く役立たない」
> > という場合と同じであれば, 何とも間抜けな指摘ですね.
>
> もちろん、そのような意味の指摘をしているわけではないと思います。

ではそのような意味の指摘ではないことが分かる「言葉」を
引用して下さい. そうでないと参考にはならないでしょう.
で, 貴方の理解する所では, どういう意味なのですか.

> 上記のアルベルト湯川氏の著書（データハウス社発行）をお読みにな
> ればお分りになるかもしれません。

Web にある様々な引用を見る限り, 「確率統計はサイコロの
出目の予測には全く役立たない」と言っているようですね.
まあ, 「立ち読み」以上のことをしようとは思いません.

[Yuji Shimozono]

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:<3B8FDB0D...@apionet.or.jp>...
>

>
> １）　確率を集合の測度と定義しているわけだけれど、
> 　　　では、何の集合かと問えば、根源事象を元とする
> 　　　集合であり、その集合のことを “事象”と定義して
> 　　　いる。しかし、根源事象自体が一つの事象の筈
> 　　　であるから、集合論の観点からして、矛盾して
> 　　　いる。

集合体のことをいってるのですか？

>
> ２）　確率は、よく考えてみると、すべて、何らかの条件
> 　　　のもとで定義されるものであることに気づく。
> 　　　つまり、確率はすべて「条件付確率」である。
> 　　　しかるに、Kolmogorovの流儀では、先ず、「全確率」
> 　　　なるものを定義してた後に「条件付確率」を定義
> 　　　している。よって、これはイカサマである。
>

どうイカサマなのかよくわかりません。

[Yuji Shimozono]

"Tsukamoto Chiaki" <chi...@ipc.kit.ac.jp> wrote in message

news:9mqujk$qb8$1...@news.kit.ac.jp...

>
> Web を検索すると,
>
> 佐藤坦著「はじめての確率論・測度から確率へ」共立出版, 1994
>
> というのが見つかりました. これかな.

そうです。これです。

>
> 大学で訊いてみるのが良いと思いますが, もう二三冊, 確率論の
> 本を覗いてみることから始めては如何でしょうか. 与えられた教
> 科書しか読んではいけないということはありませんから.

いやー、ゼミの先生に聞きにくいんですよ。そんなこと聞いたら
今の所をちゃんと理解できるよう復習しときなさい！って
言われっぱなしなので。出来が悪いので。。

>
> で, 後書きのような所に, 著者が参考にした文献やその先読むと
> 良い本が挙げてあるのを見て, 又, その先を手繰ってみる.

なるほど。
今のところ保有してるのは、
確率論 西尾真喜子
です。参考書として利用してます。

>
> > 今、気になっているのは、確率微分方程式かマルチンゲールです。
>
> マルチンゲールから確率微分方程式というのは妥当な線ではある
> しょう. そこから先に何があるか, ですね.
> --

ですね。気になります。

[ぷらとん]

Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> wrote in message

news:9msi2h$5lu$1...@news.kit.ac.jp

> 工繊大の塚本です.
>
> In article <9mrfp4$dm$1...@news522.nifty.com>
> ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> > In article <9mqv5c$qb8$2...@news.kit.ac.jp>
> > Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> writes:
> > > In article <9mptd1$ado$1...@news521.nifty.com>
> > > ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> > > > アルベルト湯川氏の　「超」勉強法「超」批判　８１ページに述べられてい
る
> > > > 「確率統計はカオス的現象の予測には全く役立たない。経済現象の大半は
> > > > カオス現象である」という言葉も、次の段階では、何かの参考になるかもし
れ
> > > > ないと思います。
> > >
> > > 「予測」という言葉で何を意味しているのか判然としませんが,
> > > これが「確率統計はサイコロの出目の予測には全く役立たない」
> > > という場合と同じであれば, 何とも間抜けな指摘ですね.
> >
> > もちろん、そのような意味の指摘をしているわけではないと思います。
>
> ではそのような意味の指摘ではないことが分かる「言葉」を
> 引用して下さい. そうでないと参考にはならないでしょう.

初版８０ページから、
「確率論、統計学とは歴史的には、それまでの数学体系とは別の所に、
賭博師の大親分が儲けを増やすために、学者を連れて来て相談させて
作ってってしまった分野でしかない。」

注釈や修正が必要かもしれませんが、すくなくとも、「サイコロの出目の
予測には全く役立たない」とは言っていないと思います。

初版８１ページから、
「現在、経済学を初め、ビジネスや社会「科学」の至る所で、実しやかに
教育されている確率、統計学といったものが、本当に役に立つツール
(道具）なのだろうか、という当然の疑問が湧いてこよう。余程秩序のある
整理可能な系である場合以外は、予測のためには、ほとんど役に立たな
い、というのが実のところ、それに対する答えなのである。」

> で, 貴方の理解する所では, どういう意味なのですか.

例えば、世間ではＡという状態の患者に対して、Ｘという手術をすれば死亡率
６０％、Ｙという手術をすれば死亡率４０パーセントであるという知識を持つ医者
が、Ａという状態の患者には常にＹという手術を行っていたが、彼の患者の死亡
率をより小さくしよう思ったら、医学的な知識を増やすなどのことが必要であろう、
といった類のことかもしれません。（単なるたとえ話です。）
あるいは、別のことでしょうが、もちろん（現代の）確率論そのものに誤りがあると
いうのではなく、それを適用出来る範囲を過大に見積もっていると言いたいのか
もしれません。

> > 上記のアルベルト湯川氏の著書（データハウス社発行）をお読みにな
> > ればお分りになるかもしれません。
>
> Web にある様々な引用を見る限り, 「確率統計はサイコロの
> 出目の予測には全く役立たない」と言っているようですね.

　私は、Webで見てもそういう印象は受けません。
　なお、まえがきでは、カオスとランダムについて触れられています。
　では、さようなら。

[Yoshitaka Ikeda]

ぷらとん wrote:

> 初版８０ページから、
> 「確率論、統計学とは歴史的には、それまでの数学体系とは別の所に、
> 賭博師の大親分が儲けを増やすために、学者を連れて来て相談させて
> 作ってってしまった分野でしかない。」
>
> 注釈や修正が必要かもしれませんが、すくなくとも、「サイコロの出目の
> 予測には全く役立たない」とは言っていないと思います。

一回のさいころの出目の予測は不可能でしょうね．
でも大数の法則の支配下にあると予測すれば，
複数回試行後の「期待値」という予測は充分に役に立つと
思います．

ルーレットの倍率や宝くじの賞金の決定，競馬の配当金の計算など
確率，統計はやはり意味があるといえます．

#「ギャンブルで確実にもうけるには胴元をやって寺銭収入を得ること」
#という結論も得られますが．

--
--
(ε)(ε) 池田　尚隆 with MacOS X
レ ik...@4bn.ne.jp
___ YonbetsuNetzwerk
http://www.4bn.ne.jp/
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/~j5200403/

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本です.

In article <9mt3g0$3qm$1...@news521.nifty.com>

ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> 初版８０ページから、
> 「確率論、統計学とは歴史的には、それまでの数学体系とは別の所に、
> 賭博師の大親分が儲けを増やすために、学者を連れて来て相談させて
> 作ってってしまった分野でしかない。」

これに似たものは Web で目にしました. キャハハと笑える文章
ですが, 内容は無いですね. これが何かの根拠になりうると考え
る人がいるとしたら, 相当に間抜けです.

> 注釈や修正が必要かもしれませんが、すくなくとも、「サイコロの出目の
> 予測には全く役立たない」とは言っていないと思います。

ん? 私の言ったことが理解できていますか.

> 初版８１ページから、
> 「現在、経済学を初め、ビジネスや社会「科学」の至る所で、実しやかに
> 教育されている確率、統計学といったものが、本当に役に立つツール
> (道具）なのだろうか、という当然の疑問が湧いてこよう。余程秩序のある
> 整理可能な系である場合以外は、予測のためには、ほとんど役に立たな
> い、というのが実のところ、それに対する答えなのである。」

「余程秩序のある整理可能な系」「予測」で何を意味しているの
か分からないので, これも評価の仕様が無い. 著者が何も書いて
いないのか, 引用する側が正しく引用すべき所を見つけ出す能力
を欠いているのか. まあ, どちらでも大して変わりませんが.

> (略)
> といった類のことかもしれません。（単なるたとえ話です。）
> あるいは、別のことでしょうが、 (略)
> と言いたいのかもしれません。

なんだ, はっきり理解できないまま引用していたのですね.

> 　私は、Webで見てもそういう印象は受けません。

そうですか. 貴重な情報をどうも.

> 　なお、まえがきでは、カオスとランダムについて触れられています。

それがどうかしましたか?

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本です.

# 数学的内容はなくなりそうなので, Followup-To: fj.misc

In article <3B922EF0...@4bn.ne.jp>
Yoshitaka Ikeda <ik...@4bn.ne.jp> writes:
> ルーレットの倍率や宝くじの賞金の決定，競馬の配当金の計算など
> 確率，統計はやはり意味があるといえます．

ルーレットの倍率はサテオキ, 宝くじの賞金の決定や,
競馬の配当金の計算では, 損をしないように決めるのに,
確率も統計もないと思います.

# 不換金の可能性を考慮するなら別か.

> #「ギャンブルで確実にもうけるには胴元をやって寺銭収入を得ること」
> #という結論も得られますが．

宝くじや競馬のようなものでない, 本物の(?)ギャンブルでは
胴元も破産する確率があるから, 屈強な使用人を十分に
雇っておくこと, という結論も有りかな.

[M_SHIRAISHI]

Yuji Shimozono wrote:

> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
> news:<3B8FDB0D...@apionet.or.jp>...
> >
>
> >
> > １）　確率を集合の測度と定義しているわけだけれど、
> > 　　　では、何の集合かと問えば、根源事象を元とする
> > 　　　集合であり、その集合のことを “事象”と定義して
> > 　　　いる。しかし、根源事象自体が一つの事象の筈
> > 　　　であるから、集合論の観点からして、矛盾して
> > 　　　いる。
> 集合体のことをいってるのですか？

そうじゃあない。 ある集合がそれ自身を元とすることは許されない
ってことだよ。

> > ２）　確率は、よく考えてみると、すべて、何らかの条件
> > 　　　のもとで定義されるものであることに気づく。
> > 　　　つまり、確率はすべて「条件付確率」である。
> > 　　　しかるに、Kolmogorovの流儀では、先ず、「全確率」
> > 　　　なるものを定義してた後に「条件付確率」を定義
> > 　　　している。よって、これはイカサマである。
> >
> どうイカサマなのかよくわかりません。

「確率は、すべて、条件付確率である」という主張は、割と行き渡って
おり、ベイジアン（Bayes の定理で有名な Thomas Bayes に因む）と
呼ばれる人々なんかがこの立場に立っているのだけど、Kolomogorov
流儀のイカサマ性がよく分からないのであれば、強いて気にすること
は無いさ。≪確率論の論理的基礎の改革≫には向いていないって
だけのことだから。

[M_SHIRAISHI]

Tsukamoto Chiaki wrote:

In article <9mrfp4$dm$1...@news522.nifty.com>
ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> In article <9mqv5c$qb8$2...@news.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> writes:
> > In article <9mptd1$ado$1...@news521.nifty.com>
> > ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> > > アルベルト湯川氏の　「超」勉強法「超」批判　８１ページに述べられている
> > > 「確率統計はカオス的現象の予測には全く役立たない。経済現象の大半は
> > > カオス現象である」という言葉も、次の段階では、何かの参考になるかもしれ
> > > ないと思います。
> >
> > 「予測」という言葉で何を意味しているのか判然としませんが,
> > これが「確率統計はサイコロの出目の予測には全く役立たない」
> > という場合と同じであれば, 何とも間抜けな指摘ですね.
>
> もちろん、そのような意味の指摘をしているわけではないと思います。

ではそのような意味の指摘ではないことが分かる「言葉」を
引用して下さい.

アルベルト湯川氏とやらの 『超」勉強法「超」批判』 なる本を読んだわけではない
ので、そこにどんなことが書かれているのかは知らんが、「経済現象などの予測
に確率論が殆ど役に立たない」という理由なら分かるので、オイのほうから説明
ばしてつかわそう：－

記事 <3B8FDB0D...@apionet.or.jp>にも書いた通り、確率というものは、
すべて、何らかの一定の事象Aが成立したとした場合に、他の事象Bが成立する
度合いは如何程かという、その度合いのことだ。

例えば、［サイコロがころがされる］という事象が成立した場合に、その結果、
［（そのサイコロの）３の目が出る］という事象が成立する度合いが、≪サイコロ
を投げたとき、３の目の出る確率≫であるワケだ。

しかし、前提となるような、何らの一定の（或いは、「一定とみなせる」）事象も
無かった場合、確率などは考えられない。

経済現象の大半は、その様なものであって、パニックなどは、何の拍子に起こる
かも見当がつかない。（だからこそ、“パニック”と言うのだが。）
だから、こんな現象には、確率論など「お手上げ」ってワケだ。

# 少しは合点が行ったか？　それとも、未だ一向に、合点が行かぬか？（゜Д゜）
 
 
 
 

[M_SHIRAISHI]

Tsukamoto Chiaki wrote:

> In article <9mptd1$ado$1...@news521.nifty.com>
> ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> > アルベルト湯川氏の　「超」勉強法「超」批判　８１ページに述べられている
> > 「確率統計はカオス的現象の予測には全く役立たない。経済現象の大半は
> > カオス現象である」という言葉も、次の段階では、何かの参考になるかもしれ
> > ないと思います。
>
> 「予測」という言葉で何を意味しているのか判然としませんが,
> これが「確率統計はサイコロの出目の予測には全く役立たない」
> という場合と同じであれば, 何とも間抜けな指摘ですね.

「確率統計はカオス的現象の予測には全く役立たない」と言ったときの
“予測”の意味は、「確率統計はサイコロの出目の予測には全く役立たない」
ということでは*ない*ので、≪間抜けな指摘≫では*ない*。

[ぷらとん]

Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> wrote in message

news:9mtl7d$aln$1...@news.kit.ac.jp

> > (略)
> > といった類のことかもしれません。（単なるたとえ話です。）
> > あるいは、別のことでしょうが、 (略)
> > と言いたいのかもしれません。
>
> なんだ, はっきり理解できないまま引用していたのですね.

「超」勉強法「超」批判　の初版をもとにして投稿しましたが、
これのVer.2なるものもあるようで、それも読むと参考になるかも
しれません。

> > 　なお、まえがきでは、カオスとランダムについて触れられています。
>
> それがどうかしましたか?

ランダムな数の列と、カオス的数列との違いについて、アルベルト湯川氏の
言及がありますが、塚本さんならどう説明するのか、少し興味があります。

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本です.

In article <9mu7e9$1ma$1...@news522.nifty.com>

ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> ランダムな数の列と、カオス的数列との違いについて、アルベルト湯川氏の
> 言及がありますが、塚本さんならどう説明するのか、少し興味があります。

乱数発生装置(ってあるのか)から得られるのがランダムな数の列.
カオス的系(ってなんだ)を観測して得られるのがカオス的数列.

[Kiyohide Nomura]

野村＠物理.九大です。

chi...@ipc.kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki) writes:

> 工繊大の塚本です.
>
> In article <9mu7e9$1ma$1...@news522.nifty.com>
> ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> > ランダムな数の列と、カオス的数列との違いについて、アルベルト湯川氏の
> > 言及がありますが、塚本さんならどう説明するのか、少し興味があります。
>
> 乱数発生装置(ってあるのか)から得られるのがランダムな数の列.
> カオス的系(ってなんだ)を観測して得られるのがカオス的数列.

ずれているかも知れませんが、

分散とか、高次のモーメントが発散するケースがありますね。
臨界現象（SOC 含む）ではつきものですが。

最近（と言うほどではないですが） Levy 分布、Tsalis 統計が話題になって
います。

Phys. Rev. Lett. Vol. 75 (1995) pp. 3589

--
===============================================
Kiyohide NOMURA
Department of Physics,
Kyushu University,
812-8581 Fukuoka
JAPAN

e-mail:kno...@stat.phys.kyushu-u.ac.jp
http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/
TEL,FAX:+81-92-642-2566
================================================

[GON]

"Kiyohide Nomura" <kno...@nirvana.phys.kyushu-u.ac.jp> wrote in message news:5fwv3gu...@nirvana.phys.kyushu-u.ac.jp...

> 最近（と言うほどではないですが） Levy 分布、Tsalis 統計が話題になって
> います。

Levy 分布は経済物理学に出てきますね。株価の動きはガウシアンじゃないようです。
どのくらいの時間スケールで統計採ったかによって分布も変わってくるんでしょうか？

[ぷらとん]

Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> wrote in message

news:9muubs$h1p$1...@news.kit.ac.jp

> 工繊大の塚本です.
> In article <9mu7e9$1ma$1...@news522.nifty.com>
> ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> > ランダムな数の列と、カオス的数列との違いについて、アルベルト湯川氏の
> > 言及がありますが、塚本さんならどう説明するのか、少し興味があります。
> 乱数発生装置(ってあるのか)から得られるのがランダムな数の列.
> カオス的系(ってなんだ)を観測して得られるのがカオス的数列.

　「カオス的数列のなかには、擬似乱数として使えないものがある」と
　いう思いは、思い違いですか？
　（もっとも、カオスやランダムについてトートロジー的な説明しかしない
　　方には、尋ねても無駄かもしれませんね。）

[M_SHIRAISHI]

GON wrote:

GONちゃん、何だい？　その「経済物理学」ってやつは？？？

# 物理の手法でもって、経済現象を分析しようってのか？　それとも、経済学の手法
でもって、物理現象を分析しようってのか？

----- どっちにしても、Paul Samuelson なんかが聞いたら、吹きだすぜ。

Samuelson は 「Einstein には経済学のABCがまるで分かっていない」と言って、
Einstein をコケにしていたが、オイも同感だ。

[Endo Takayuki]

　遠藤と申します。

M_SHIRAISHI wrote:

> GONちゃん、何だい？　その「経済物理学」ってやつは？？？
>
> # 物理の手法でもって、経済現象を分析しようってのか？　それとも、経済学の手法
> でもって、物理現象を分析しようってのか？

　前者のようです。統計物理学の手法で経済を解析するんだとか。
　googleで検索すると160件程度ひっかかりました。'97年頃に提唱され、日本で
は高安
秀樹という人が研究しているようです。
　高安氏のWebページに若干説明がありました。

http://www.kansai-cs.com/takayasu.htm

　あと、同じく高安氏の文章でこんなのが。

http://www.rptech.co.jp/chaos/ef.html

　書籍ではこんなものが出ているようです。

http://www.economist.co.jp/Finance/EcoPhysics.htm

--
%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$
遠藤 貴之(Endo Takayuki)
E-mail:t-e...@diana.dti.ne.jp
t-e...@hcc1.bai.ne.jp
%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本です.

In article <9n0e6j$4u4$1...@news522.nifty.com>

ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> 「カオス的数列のなかには、擬似乱数として使えないものがある」と
> いう思いは、思い違いですか？

それがどうかしましたか?

# それにしても曖昧な statement が好きな人だ.

> （もっとも、カオスやランダムについてトートロジー的な説明しかしない
> 　方には、尋ねても無駄かもしれませんね。）

カオスという言葉と統計的な良い性質の有る無しとを
naive に結び付けたい人には何を言っても無駄でしょうね.

[GON]

"Endo Takayuki" <t-e...@hcc1.bai.ne.jp> wrote in message news:3B941C47...@hcc1.bai.ne.jp...
> 　あと、同じく高安氏の文章でこんなのが。
>
> http://www.rptech.co.jp/chaos/ef.html

高安先生のＨＰは知ってましたが、上の文章は知りませんでした。
有益な情報ありがとうございます。ｍ(_ _)ｍ

エコノミスト社の「経済物理学入門」は持ってます。

実は昨年来、個人的趣味として経済物理学に興味があって
結構調べたりしてるんですが、上の書籍なんかを読むと
現象論の域を脱してない感じがしてまだまだ開拓の余地は
あるなぁって印象をもってます。

私自身が学生時代に素粒子論を専攻していたせいか、株価の
推移を表す伊藤の確率微分方程式なんかを見ると、素粒子論
の分野で確率過程量子化法ってのがあることを知ってるので
(学生時代は専門ではありませんでしたが)そのフレームワーク
で力学の問題に帰着させることができると掴んでまして、
今月２１日にロイター・ジャパン３Ｆで第３回エコノフィジックス
フォーラムがあるので高安先生に会ってそのことを話そうかと
思ってるところです。

以下は藤崎さんのＨＰより第３回エコノフィジックスフォーラム
の案内です。
http://www1.odn.ne.jp/~cbr79810/econo.htm

９月７日まで申込締め切りなようなので興味のあるかたはどうぞ。

[ぷらとん]

Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> wrote in message

news:9msi2h$5lu$1...@news.kit.ac.jp

> Web にある様々な引用を見る限り, 「確率統計はサイコロの
> 出目の予測には全く役立たない」と言っているようですね.

貴方がWebで見たどんな引用文から、「確率統計はサイコロの出目の
予測には全く役立たない」と言っているという推測が出てきたのですか？
その引用文と、その推測の理由をここで書いてていただけると、貴方と
同じ推測をする人と、しない人の双方にとって意義があると思うのですが。

[Shin-ichi TSURUTA]

ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> wrote:
> Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> wrote in message
> news:9muubs$h1p$1...@news.kit.ac.jp
> > 工繊大の塚本です.
> > In article <9mu7e9$1ma$1...@news522.nifty.com>
> > ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> > > ランダムな数の列と、カオス的数列との違いについて、アルベルト湯川氏の
> > > 言及がありますが、塚本さんならどう説明するのか、少し興味があります。
> > 乱数発生装置(ってあるのか)から得られるのがランダムな数の列.
> > カオス的系(ってなんだ)を観測して得られるのがカオス的数列.
>
> 　「カオス的数列のなかには、擬似乱数として使えないものがある」と
> 　いう思いは、思い違いですか？

どうして、こんな頭の悪い質問が出て来るんだろうか。

塚本氏の回答を読めば、「ランダムな数の列」と「カオス的数列」が
別のものであることは明らかなのだが。

[Satoshige Ukena]

In article <9muubs$h1p$1...@news.kit.ac.jp>
chi...@ipc.kit.ac.jp writes:

>工繊大の塚本です.

>乱数発生装置(ってあるのか)から得られるのがランダムな数の列.
>カオス的系(ってなんだ)を観測して得られるのがカオス的数列.

カオス的数列については全く分からないのですが、ちょっと質問です。

一見ランダムに見える数列を得た時に、それが乱数列なのか、カオ
ス的数列なのかを判別することはできますでしょうか？

# 無限系列を得ないといけないかな……。

質問を変えます。

ある有限数列を得た時に、それが乱数列の一部である可能性とカオ
ス的数列の一部である可能性を評価することは可能でしょうか？

# なんか間抜けなことを質問している気がしてきました。

---
S.Ukena: sato...@is.aist-nara.ac.jp

[GON]

"Shin-ichi TSURUTA" <syn...@pop21.odn.ne.jp> wrote in message news:9n38pu$ptk$1...@nwall2.odn.ne.jp...

> > 　「カオス的数列のなかには、擬似乱数として使えないものがある」と
> > 　いう思いは、思い違いですか？
>
> どうして、こんな頭の悪い質問が出て来るんだろうか。
>
> 塚本氏の回答を読めば、「ランダムな数の列」と「カオス的数列」が
> 別のものであることは明らかなのだが。

そんな素人相手にいじめなくても・・・

だって、「確率に全然詳しくないですが・・・」って書いてあって
何かわからんが啓蒙書の過激表現に感化されてコメントしてるだけ
でしょ。

素人相手に専門家がむきにならなくてもって思いますが(笑)

[ぷらとん]

Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> wrote in message

news:9msi2h$5lu$1...@news.kit.ac.jp

> 工繊大の塚本です.
>
> In article <9mrfp4$dm$1...@news522.nifty.com>
> ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> > In article <9mqv5c$qb8$2...@news.kit.ac.jp>
> > Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> writes:
> > > In article <9mptd1$ado$1...@news521.nifty.com>
> > > ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> > > > アルベルト湯川氏の　「超」勉強法「超」批判　８１ページに述べられてい
る
> > > > 「確率統計はカオス的現象の予測には全く役立たない。経済現象の大半は
> > > > カオス現象である」という言葉も、次の段階では、何かの参考になるかもし
れ
> > > > ないと思います。
> > >
> > > 「予測」という言葉で何を意味しているのか判然としませんが,
> > > これが「確率統計はサイコロの出目の予測には全く役立たない」
> > > という場合と同じであれば, 何とも間抜けな指摘ですね.
> >
> > もちろん、そのような意味の指摘をしているわけではないと思います。
>
> ではそのような意味の指摘ではないことが分かる「言葉」を
> 引用して下さい. そうでないと参考にはならないでしょう.

この本全体を見れば、そのような意味の指摘であるなどとは思わないので、
その証拠を挙げる必要が有るとは思いませんでした。（著者もそうなのかも
しれません。）　次の文は著者の意図を知るためには役立つかもしれません。

「例えばアメリカのビジネス社会や役所では、諸々の業務に、最も初歩的
な人工知能である「エキスパートシステム」なるものを、導入している部署が
多い。これは大半が論理的、確率論的システムである。しかし多変数高次
多項式は論理的システムをそのほんの極一部分に包含し、確率論的予測
システムを遥かに凌駕することが、数学の論証でとうの昔に、そして実験的
に明らかになってきている(後略）」　　　（初版94頁より）

[Shin-ichi TSURUTA]

ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> wrote:
> > > > 「予測」という言葉で何を意味しているのか判然としませんが,
> > > > これが「確率統計はサイコロの出目の予測には全く役立たない」
> > > > という場合と同じであれば, 何とも間抜けな指摘ですね.
> > >
> > > もちろん、そのような意味の指摘をしているわけではないと思います。
> >
> > ではそのような意味の指摘ではないことが分かる「言葉」を
> > 引用して下さい. そうでないと参考にはならないでしょう.
>
> この本全体を見れば、そのような意味の指摘であるなどとは思わないので、
> その証拠を挙げる必要が有るとは思いませんでした。（著者もそうなのかも
> しれません。）　次の文は著者の意図を知るためには役立つかもしれません。

糞みたいな本を読ませないでください。

> 「例えばアメリカのビジネス社会や役所では、諸々の業務に、最も初歩的
> な人工知能である「エキスパートシステム」なるものを、導入している部署が
> 多い。これは大半が論理的、確率論的システムである。しかし多変数高次
> 多項式は論理的システムをそのほんの極一部分に包含し、確率論的予測
> システムを遥かに凌駕することが、数学の論証でとうの昔に、そして実験的
> に明らかになってきている(後略）」　　　（初版94頁より）

なんじゃこりゃ。ただのアホやんこれ。明らかになってきているん
じゃなくて、はじめから自明だろう？これは。線形補間よりスプラ
イン補間のがマシとか、どうにも低レベルな話をしているじゃん。

大体、ただの多項式が、論理的システムを包含するなんて文章自体、
気が狂ってる。

単なる確率論的なシステムより、多変量解析を使ったシステムに改
善されつつあるという話ならともかく、式とシステムを比較しても
意味がない。というか、この著者わかってない。

[Shin-ichi TSURUTA]

Satoshige Ukenaさん、こんにちは、鶴田(SYN)です。

sato...@is.aist-nara.ac.jp (Satoshige Ukena) wrote:
> >乱数発生装置(ってあるのか)から得られるのがランダムな数の列.
> >カオス的系(ってなんだ)を観測して得られるのがカオス的数列.
>
> カオス的数列については全く分からないのですが、ちょっと質問です。
>
> 一見ランダムに見える数列を得た時に、それが乱数列なのか、カオ
> ス的数列なのかを判別することはできますでしょうか？

一様乱数とか、分布があらかじめわかっているのであれば、χ^2検
定などのように確率的に判定することはできます。

> 質問を変えます。
>
> ある有限数列を得た時に、それが乱数列の一部である可能性とカオ
> ス的数列の一部である可能性を評価することは可能でしょうか？

こっちも同じ。
____________________________________________________________
Name : Shin-ichi TSURUTA 鶴田 真一 (as SYN)
E-mail : syn...@pop21.odn.ne.jp
URL : http://www1.odn.ne.jp/synsyr/

[Shigenobu Kimura]

Shin-ichi TSURUTA <syn...@pop21.odn.ne.jp> writes:

> > 一見ランダムに見える数列を得た時に、それが乱数列なのか、カオ
> > ス的数列なのかを判別することはできますでしょうか？
>
> 一様乱数とか、分布があらかじめわかっているのであれば、χ^2検
> 定などのように確率的に判定することはできます。

(例えば C 言語の random で作られる)擬似乱数列はカオス的数列だと
思うのですが、これを本物の乱数と区別するためには、分布だけじゃ
たりないじゃないでしょうか？

木村 栄伸@よくわかってないんですが

[ぷらとん]

Shin-ichi TSURUTA <syn...@pop21.odn.ne.jp> wrote in message

news:9n4265$1hmn$1...@nwall1.odn.ne.jp...

> ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> wrote:
> > > > > 「予測」という言葉で何を意味しているのか判然としませんが,
> > > > > これが「確率統計はサイコロの出目の予測には全く役立たない」
> > > > > という場合と同じであれば, 何とも間抜けな指摘ですね.
> > > >
> > > > もちろん、そのような意味の指摘をしているわけではないと思います。
> > >
> > > ではそのような意味の指摘ではないことが分かる「言葉」を
> > > 引用して下さい. そうでないと参考にはならないでしょう.
> >
> > この本全体を見れば、そのような意味の指摘であるなどとは思わないので、
> > その証拠を挙げる必要が有るとは思いませんでした。（著者もそうなのかも
> > しれません。）　次の文は著者の意図を知るためには役立つかもしれません。
>
> 糞みたいな本を読ませないでください。

この本は、講談社の野口悠紀雄著「超勉強法」に対して、真正面から批判した
本なのだそうです。読者層としては、日本全国の高校生、中学生、小学生（英語
が間もなく小学校から教えられるようになる）及びその父兄の方々、一般社会人
で「生涯学習」を志している方々、特に英語または第二外国語を本格的に身に付
けたいと考えておられる方々、また高校、中学、小学校で教職に就かれている先
生方、文部省および各都道府県の教育委員会の方々、外国語、経済学に関しては
大学の教授、助教授、助手、大学院生、大学生の方々までをも想定しているそうで
す。

両方の本を読み比べてみると何かの参考になるかもしれません。

[Shinji KONO]

河野 真治@琉球大情報工学です。

In article <86iteyg...@mac.com>,
Shigenobu Kimura <sk...@mac.com> writes

>(例えば C 言語の random で作られる)擬似乱数列はカオス的数列だと
>思うのですが、これを本物の乱数と区別するためには、分布だけじゃ
>たりないじゃないでしょうか？

問題は「本物の乱数」ってのをどう定義するかですね。それを
分布で定義できるなら、分布だけで十分でしょう。できないと
するなら、何が必要なんでしょうか?

予測可能性とか法則とかいいたくなりますけど...

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus,
PRESTO, Japan Science and Technology Corporation
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科,
科学技術振興事業団さきがけ研究21(機能と構成)

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本です.

# 済んだ話を持ち出す前にすることがありそうなものだが.

In article <9n2s1f$pdu$1...@news521.nifty.com>
ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:
> In article <9msi2h$5lu$1...@news.kit.ac.jp>

> Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> writes:
> > Web にある様々な引用を見る限り, 「確率統計はサイコロの
> > 出目の予測には全く役立たない」と言っているようですね.
>
> 貴方がWebで見たどんな引用文から、「確率統計はサイコロの出目の
> 予測には全く役立たない」と言っているという推測が出てきたのですか？
> その引用文と、その推測の理由をここで書いてていただけると、貴方と
> 同じ推測をする人と、しない人の双方にとって意義があると思うのですが。

私がどんな引用文からそれを推測したのか気にする人など
ほとんどいないでしょう.

と, いうのはサテオキ.

「確率統計はカオス的現象の予測には全く役立たない」に
「確率統計はサイコロの出目の予測には全く役立たない」
を対置したのは, 勢いがあって何か意味があるように見え
て, 実際には何も言っていないに等しい文章であることを
示す為です.

# 後者の phrase, 気に入ってしまった.

で, Web にある様々な引用を見ると, この著者が同様の内容
のない文章を書き散らしているのが分ります. それが推測の
根拠.

例えば, 正に貴方が引用した

! 確率論、統計学とは歴史的に、賭博師の大親分が儲けを増やす
! ために、学者を連れて来て相談させて作ってしまった分野でし
! かない。

なんていうのもその一つ.

In article <9mt3g0$3qm$1...@news521.nifty.com>
ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> writes:

% 注釈や修正が必要かもしれませんが、すくなくとも、「サイコロの出目の
% 予測には全く役立たない」とは言っていないと思います。

というのは, 上の事情を理解していないと思ったので

In article <9mtl7d$aln$1...@news.kit.ac.jp>
Tsukamoto Chiaki <chi...@ipc.kit.ac.jp> writes:
% ん? 私の言ったことが理解できていますか.

と書いておいた訳ですが, 少し難し過ぎましたか.

因みに, 注釈や修正も何も, 著者の意図は

! 確率論、統計学という学問の基礎と体系自体に疑義が提起され
! ているのである。その思惟的に持ち込まれた線形構造、ブール
! 束構造が、実はこの世界の構造、宇宙の構造にマッチしないの
! ではないか、という根本的疑義である。

といった所から明らかだと思います. 「思惟的に持ち込まれた」
というのが泣かせますね.

# 最近又ネタにしているところが有って, アインシュタインの話
# とか, ダーウィンの進化論の話とか, 色々読むことができます
# が, ウザイので省略.

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本です.

In article <86iteyg...@mac.com>

Shigenobu Kimura <sk...@mac.com> writes:
> (例えば C 言語の random で作られる)擬似乱数列はカオス的数列だと
> 思うのですが、これを本物の乱数と区別するためには、分布だけじゃ
> たりないじゃないでしょうか？

C言語の standard library の rand は 0 から RAND_MAX
(≧ 32767)迄の整数の列を与えるものです. seed を同じに
すると同じ擬似乱数列が返ってくることが期待されていると
思いますので, そのように implement されているでしょう.
すると, 必ず, 周期的になります. そのようなものは数学的
には「カオス的」と呼びたくありません.

# この場合は「十分に周期の長い離散力学系」のつもりなの
# でしょうが.

[0, RAND_MAX] の整数からなる有限列が, 例えば放射性
同位元素を観測して得られる data を加工して一様分布
をする乱数を発生する装置から作られたような, 本物の
乱数列かどうかを判定することは原理的に不可能です.
(どの数列も同じ確率で実現する可能性がある.)

# 乱雑さを Kolmogorov-Chaitin の複雑性を用いて
# 測る話は別にありますが.

実用上必要とされるのは, 乱数との区別ではなくて,
統計的に良い性質を持つかどうかでしょう. その意味で,
分布が一様であるというだけでは良い擬似乱数とは言え
ない, というのはその通りでしょう.

分布が一様かどうかを検定する, 次の数との相関が無いことを
検定する, 次の次の数との相関も, 次の次の次の数との相関も
……無いことを検定する, 幾つかを組み合わせたもの同士の相
関も無いことを検定する, ……

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本です. # 多少怪しいところも有る.

In article <9n1rb8$238j$1...@voyager.aist-nara.ac.jp>
Satoshige Ukena <sato...@is.aist-nara.ac.jp> writes:
> カオス的数列については全く分からないのですが、ちょっと質問です。

まず, 数学的には, 有界な領域での力学系の中で,
初期値に付いての敏感性を持つものをカオスと呼ぶ
ようです.

# 実際には扱う立場によって色々と違った条件の
# 下に考えるようですが.

> 一見ランダムに見える数列を得た時に、それが乱数列なのか、カオ
> ス的数列なのかを判別することはできますでしょうか？
>
> # 無限系列を得ないといけないかな……。

無限列だと, 力学系から得られる数列 {a(n)}, つまり
a(n+1) = F(a(n)) として {a(n)} を生成する関数 F が
与えられているもの, のように, 何らかの algorithm で
構成されるものは, 理論的に他と区別されて, 残りが
本物の(典型的な)乱数列と考えられているようですが,
その区別を付ける方法は無い筈です.

> ある有限数列を得た時に、それが乱数列の一部である可能性とカオ
> ス的数列の一部である可能性を評価することは可能でしょうか？

例えば [0, 1] の実数の有限列が与えられた時, それは
常に乱数列の一部である可能性があります.

一方, [0, 1] の実数の有限列 {a(n)} が与えられていて,
n ≠ m　なら a(n) ≠ a(m) となっていれば, 与えられた
所まで, a(n+1) = F(a(n)) となるような F を見つける
ことがいつでも出来ます. その F がカオスになるように
取れるか, というのは専門家でないので分りませんが,
(専門家に分るのかどうかも知りませんが,) 多分できる
と信じるものでしょう. 但し, 一意に決まることも無い
でしょう.

# カオスを考える時は, 周期点に落ち込む部分を定義域
# から除いておくか, 初期値として周期点に落ち込まない
# ものを選ぶ約束になっているようです.

区別は, まあ, 付かないでしょう.

実際には乱数列かどうかではなく, それが良い統計的性質
をもつかどうかが問題でしょうし, 更に, 実数というのは
具体的には使えないもので, その近似値のみが {a(n)} と
して与えられるということも考慮する必要があるかも知れ
ません.

統計的に良い性質が有るかどうかは近似値を使っても検定
できるでしょう. こちらには問題がありません.

一方, カオスから来ているとしてもその基の F は分から
ない. a priori に F の形が決まっていても, 係数が近似
的にしか分からないし, 初期値の近似値を与えただけでは
後々の挙動が予測できないというのがカオスですから,
その先はどうしようもないですね.

ということで, 数列を見て, それがカオスから来ているか,
と問うことには, 余り意味が無いような気がします.

[Kiyohide Nomura]

野村＠物理.九大です。
# fj.sci.physics にも振っておきます。
# 「経済物理学」は物理と言うより、数理科学の1分野かも知れませんが。

"GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> writes:

> "Endo Takayuki" <t-e...@hcc1.bai.ne.jp> wrote in message news:3B941C47...@hcc1.bai.ne.jp...
> > 　あと、同じく高安氏の文章でこんなのが。
> >
> > http://www.rptech.co.jp/chaos/ef.html
>
> 高安先生のＨＰは知ってましたが、上の文章は知りませんでした。
> 有益な情報ありがとうございます。ｍ(_ _)ｍ
>
> エコノミスト社の「経済物理学入門」は持ってます。
>
> 実は昨年来、個人的趣味として経済物理学に興味があって
> 結構調べたりしてるんですが、上の書籍なんかを読むと
> 現象論の域を脱してない感じがしてまだまだ開拓の余地は
> あるなぁって印象をもってます。

高安さんの話は、経済を臨界現象と言う面からとらえなすと言うことだと思うが、
そもそもダイナミカルな現象に対し臨界現象がなぜ普遍的にでてくるのか、
SOC(Self Organized Criticality)とかでもまとまった説明がありましたっけ？

平衡系の臨界点は一般にパラメーター空間内で孤立していますよね。
これに対し 1/f 揺らぎとか、砂山崩しは特にパラメーター調整なしで臨界的
に振舞っているのはなぜ？

# 既に解決済みの疑問でしたら文献とか教えて下さい。

[Yoshitaka Ikeda]

Shinji KONO wrote:

> 河野 真治@琉球大情報工学です。
>
> In article <86iteyg...@mac.com>,
> Shigenobu Kimura <sk...@mac.com> writes
>
>>(例えば C 言語の random で作られる)擬似乱数列はカオス的数列だと
>>思うのですが、これを本物の乱数と区別するためには、分布だけじゃ
>>たりないじゃないでしょうか？
>>
>
> 問題は「本物の乱数」ってのをどう定義するかですね。それを
> 分布で定義できるなら、分布だけで十分でしょう。できないと
> するなら、何が必要なんでしょうか?
>
> 予測可能性とか法則とかいいたくなりますけど...

暗号理論の方からのアプローチですが，

・一様であり

・過去の情報から推測されない
ことが暗号学上の乱数になります．乱数と平文列を排他的論理和する
ような暗号がありまして，この乱数が真の乱数であるならば
「バーナム暗号」といい，情報理論的に解読不可能な暗号になります．
この場合は，0,1のBooleanで考えれば良いので,
・0,1の発生確率が等しい
・有限の長さのBoolean Polynomialで記述できない
ことが条件になります．
(もっといえば有限長のBoolean Polynomialによって求められる予測値と
得られる乱数値の一致確率が50%である必要があります)

もちろん，有限状態しか持たない装置から再現可能な疑似乱数列は
後者の条件を満たさないことになります．(有限状態数以上の周期が
得られないため)

C言語のrandom()はもちろん疑似カオス数列についても有限長の変数を
使用している限り周期が発生しますので真の乱数とはいえません．

#アナログのカオスは周期は発生しないが，再現性がないため，
#やはり暗号には使用できない．

バーナム暗号を使用するに当たっては通信量以上の長さの
乱数列が必要になるわけですがこれの生成に当たっては物理的
乱数源を用いることが多いです．(ダイオードノイズとか)

ちなみに，旧日本陸軍では小さなカードを作って封筒にいれ
それを振って，一枚取り出して記録しては戻して乱数帳を
作っていたそうです．

--
--
(ε)(ε) 池田　尚隆 with MacOS X
レ ik...@4bn.ne.jp
___ YonbetsuNetzwerk
http://www.4bn.ne.jp/
http://www.ed.kagu.sut.ac.jp/~j5200403/

[Kimura]

きむらです。

"Tsukamoto Chiaki" <chi...@ipc.kit.ac.jp> wrote in message

news:9n4pfo$ald$3...@news.kit.ac.jp...

> C言語の standard library の rand は 0 から RAND_MAX
> (≧ 32767)迄の整数の列を与えるものです. seed を同じに
> すると同じ擬似乱数列が返ってくることが期待されていると
> 思いますので, そのように implement されているでしょう.
> すると, 必ず, 周期的になります. そのようなものは数学的
> には「カオス的」と呼びたくありません.

「カオス」を素人でも解り易くイメージできる何か良い例えはないですか？
＃「カオス」って聞くと頭の中が混沌として。。。:-)

> 分布が一様かどうかを検定する, 次の数との相関が無いことを
> 検定する, 次の次の数との相関も, 次の次の次の数との相関も
> ……無いことを検定する, 幾つかを組み合わせたもの同士の相
> 関も無いことを検定する, ……

それから、すいません、ただの質問なんですが。。。
これの後半（相関の話）は、いわゆる「白色」のことですか？

-------- 8< -------- 8< -------- 8< -------- 8< --------
以下、半分私信。

P.S.　先日はお騒がせしました。(_o_) ＞塚本様
少し前ですが、ようやく理解しました。

P.S.2　「無知であること」は恥ずかしいとは思っておりません。＞M_SHIRAISHI様
「（自分が）無知であることを知らないこと」は恥ずかしく思います。

[Shin-ichi TSURUTA]

ぷらとん <ZAP1...@nifty.ne.jp> wrote:
> Shin-ichi TSURUTA <syn...@pop21.odn.ne.jp> wrote in message
> news:9n4265$1hmn$1...@nwall1.odn.ne.jp...

> > 糞みたいな本を読ませないでください。
> この本は、

糞は糞。
どこがおかしいかは既に指摘しました。
ゴミ箱にポイポイのポイッ！

[GON]

"Tsukamoto Chiaki" <chi...@ipc.kit.ac.jp> wrote in message news:9n4pa4$ald$2...@news.kit.ac.jp...

> # カオスを考える時は, 周期点に落ち込む部分を定義域
> # から除いておくか, 初期値として周期点に落ち込まない
> # ものを選ぶ約束になっているようです.

Li-Yorke いわく

「　Period three implies chaos !　」
　　（周期３はカオスをもたらす）

ある有界閉区間で定義された連続関数Ｆが周期３の点を
持てば、Ｆはすべての周期点を持つ！

　～ Li-Yorkeの定理

なんかすごく意味深い定理ですよね。

で、このすべての周期点を除く残りの非可算無限個の任意の
点から出発してＦによる写像を繰り返せば、いくらでも
それら周期点に近づくことができる、ってのがいわゆる
カオスを表しているわけですよね。つまり、あっちへ行ったり
こっちへ行ったりしてるってわけです。(１つの周期点に
近づくわけでなく、すべての周期点に近づくことができるから）

> 一方, カオスから来ているとしてもその基の F は分から
> ない. a priori に F の形が決まっていても, 係数が近似
> 的にしか分からないし, 初期値の近似値を与えただけでは
> 後々の挙動が予測できないというのがカオスですから,
> その先はどうしようもないですね.

Ｆがあらわにわかっていればその関数に周期点があるのか
ないのか調べれば、少なくともLi-Yorkeの意味での狭義の
カオスの存在は確かめられると思いますが。

[Shin-ichi TSURUTA]

Shigenobu Kimuraさん、こんにちは、鶴田(SYN)です。

まず、何をもって足りないかと言う問題がありますね。どちらにせ
よ確率的にしか求まりませんから。解析する手法が増えれば、判定
するときの確率があがるにすぎません。

極端な話、どんな有限の数列も、無限長の本物の乱数列の中のどこ
かに現れるということを考えてみてください。

[M_SHIRAISHI]

GON wrote:

> "Endo Takayuki" <t-e...@hcc1.bai.ne.jp> wrote in message news:3B941C47...@hcc1.bai.ne.jp...
> > 　あと、同じく高安氏の文章でこんなのが。
> >
> > http://www.rptech.co.jp/chaos/ef.html
>
> 高安先生のＨＰは知ってましたが、上の文章は知りませんでした。
> 有益な情報ありがとうございます。ｍ(_ _)ｍ
>
> エコノミスト社の「経済物理学入門」は持ってます。
>
> 実は昨年来、個人的趣味として経済物理学に興味があって
> 結構調べたりしてるんですが、上の書籍なんかを読むと
> 現象論の域を脱してない感じがしてまだまだ開拓の余地は
> あるなぁって印象をもってます。

その開拓が「失敗に終わる」って可能性もあるワなぁ～。

# 鯛をすくう網でメダカをすくう様なものだったりして・・・。ヽ(^。^)ノ

まぁ、最初から、そういう偏見をもってものごとを見るのは
良くないんだろうけど・・・。

[M_SHIRAISHI]

追記。

M_SHIRAISHI wrote:

経済予測の難しさは、予測によって、その予測の対象である経済実体が
撹乱されることにある。

これが、物理現象の予測やサイコロの出目の予測と根本的に違うところ。

[M_SHIRAISHI]

Endo Takayuki wrote:

> 　遠藤と申します。
>
> M_SHIRAISHI wrote:
>
> > GONちゃん、何だい？　その「経済物理学」ってやつは？？？
> >
> > # 物理の手法でもって、経済現象を分析しようってのか？　それとも、経済学の手法
> > でもって、物理現象を分析しようってのか？
>
> 　前者のようです。統計物理学の手法で経済を解析するんだとか。
> 　googleで検索すると160件程度ひっかかりました。'97年頃に提唱され、日本で
> は高安
> 秀樹という人が研究しているようです。
> 　高安氏のWebページに若干説明がありました。
>
> http://www.kansai-cs.com/takayasu.htm
>
> 　あと、同じく高安氏の文章でこんなのが。
>
> http://www.rptech.co.jp/chaos/ef.html
>
> 　書籍ではこんなものが出ているようです。
>
> http://www.economist.co.jp/Finance/EcoPhysics.htm

早速のフォロー、有難うございました。

そうですね、googleのようなサーチエンジンでもって Web を検索して
みるという手がありましたね～。

# Web は巨大な百科事典であることを改めて痛感しました。

[S Koyanagi]

>
> 野村＠物理.九大です。
> # fj.sci.physics にも振っておきます。
> # 「経済物理学」は物理と言うより、数理科学の1分野かも知れませんが。
>
> "GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> writes:
>
> > "Endo Takayuki" <t-e...@hcc1.bai.ne.jp> wrote in message
news:3B941C47...@hcc1.bai.ne.jp...
> > > 　あと、同じく高安氏の文章でこんなのが。
> > >
> > > http://www.rptech.co.jp/chaos/ef.html
> >

上の高安氏の文章拝見しました。
ご自分の専門理論を他に適用させたり、応用領域を拡大させようと言うのは当然のこ
とですが、経済学的な領域はミクロでしか予測できないのは、天気予報と同じ、いや
それ以上で、それには原因があります。
人の心を理論的に予測できれば、もちろん予測可能ですが。
　今の経済学やその理論はミクロ対象のものしかありません。マクロ的には人的要素
特にその心の動きが、集団的行動として働くだけでなく、特定の個人たとえばグリー
ンスパンやブッシュ大統領の失言や発言等で生じるカタストロフィー的な変動で、全
く正反対に変化するかです。これを予測できるとは誰も考えないでしょう。
「量子力学による神の存在理論」とか言う奇妙な本を見かけたことがありますが、全
ての応用にはこの危険性があります。適用領域や範囲をまず考えたいものです。
S.Koyanagi

[GON]

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message news:3B963B3D...@apionet.or.jp...

> 経済予測の難しさは、予測によって、その予測の対象である経済実体が
> 撹乱されることにある。
>
> これが、物理現象の予測やサイコロの出目の予測と根本的に違うところ。

量子状態の観測に似てるところもありますよ。

観測することによって系の状態を変化させてしまうところが。

株価で言えば、現在の株価を知るために買い又は売りという
行為をしなきゃならないわけですが、その行為によって
売り気配買い気配等の相場の状態を変化させてしまうわけで
系の状態になんらの錯乱なしに株価を決定することは原理的に
不可能ってことになります。

株価が￥１００とかボードに出たりしますがあれは
正確には現在の株価でなく過去のある時点において
成立した参考値でしかありません。まさに現在の
株価が知りたければ売買行為を行わなくてはなりません。
ここに量子力学の観測行為に似てるところがあります。

＃　実は、似てるどころか同じ理論形式で表現できることを
＃　掴んでます。エコノフィジックスフォーラムで高安先生
＃　のご意見を伺おうと思ってます。

[GON]

"S Koyanagi" <skoy...@jcom.home.ne.jp> wrote in message news:2rAl7.1167$kn.1...@news1.rdc1.ky.home.ne.jp...
> 人の心を理論的に予測できれば、もちろん予測可能ですが。

人間の心理と言ったって結局は「買った値段よりも高く売りたい」
ってことと、「リスクを最小に留めたい」ってことで動いてる
と思いますけど。

> 　今の経済学やその理論はミクロ対象のものしかありません。マクロ的には人的要素

経済学って言ったときはマクロ経済を扱ってることが多いんじゃないの？
計量経済学って言ったって結構ロングレンジな振る舞いを扱うことが多いでしょ。

> 特にその心の動きが、集団的行動として働くだけでなく、特定の個人たとえばグリー

それはむしろミクロに見た場合でしょ。上がった下がったで一喜一憂するのは
むしろミクロな振る舞い。で、これが売買行為に結びつけばほとんどノイズです。

ところが、ロングレンジで見れば効いてくるのはファンダメンタルな材料であって
例えばＧＤＰがプラス成長なら株価も相対的に上がって行くわけですがゼロ成長なら
長期的に株を持ってても上がる確率は低くなります。これらは長期的な効果。

つまり、株価を動かしてるのは短期的な日々の売買によるノイズと長期的な企業業績
等のファンダメンタルによるトレンドの２つでしょう。これは株価を確率過程として
捉えるといっそうわかりやすくなります。時刻ｔにおける株価をＳ(ｔ)とすると
δｔ後の株価は、

Ｓ(ｔ＋δｔ)＝Ｓ(ｔ)＋ｂ(Ｓ(ｔ)、ｔ)δｔ＋σ(Ｓ(ｔ)、ｔ)δＷ(ｔ)

と表されます。ｂ(Ｓ(ｔ)、ｔ)はトレンドに相当する部分、σ(Ｓ(ｔ)、ｔ)は
ノイズによる拡散の度合い(ボラティリティと言います)に相当する部分、
δＷ(ｔ)はガウシアンノイズです。この式を伊藤の確率微分方程式と言います。

このｂやσがＳ(ｔ)やｔの関数として具体的に求まれば原理的には株価を確率的に
予測することは可能です。実際、ｂやσをＳ(ｔ)で線形近似して一般のＳ(ｔ)の
関数たる派生証券(オプションとか)の従う偏微分方程式を求めると、いわゆる
ブラックショールズ方程式が導かれます。

この方程式を真に受けるとリスクゼロのポジションを常に取ることができて、
その状態でもって市場における行き過ぎが生じたとき一方を売って一方を買う
といった裁定取引が可能となりリスク最小で儲けることができるわけです。

ところが実際の市場はこんなに単純ではありません。そもそもｂやσを線形近似
したこと自体が実際の市場を反映してません。単に解析的に解くための単純化
に過ぎません。もちろん１次近似としては良いのですが、それでもってリスクゼロ
のポジションを現実の世界でとれるかというとそんなに甘くはありません。

話が脱線してしまいましたが、要は数学的には２つの要因によって動いている
確率過程と見なすことができるってことです。

> 「量子力学による神の存在理論」とか言う奇妙な本を見かけたことがありますが、全
> ての応用にはこの危険性があります。適用領域や範囲をまず考えたいものです。

なんか急に飛躍してますね。

[S Koyanagi]

"GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> wrote in message
news:9n6mli$r8h$1...@news511.nifty.com...

> "S Koyanagi" <skoy...@jcom.home.ne.jp> wrote in message
news:2rAl7.1167$kn.1...@news1.rdc1.ky.home.ne.jp...
> > 人の心を理論的に予測できれば、もちろん予測可能ですが。
>
> 人間の心理と言ったって結局は「買った値段よりも高く売りたい」
> ってことと、「リスクを最小に留めたい」ってことで動いてる
> と思いますけど。
>
> > 　今の経済学やその理論はミクロ対象のものしかありません。マクロ的には人的
要素
>
> 経済学って言ったときはマクロ経済を扱ってることが多いんじゃないの？
> 計量経済学って言ったって結構ロングレンジな振る舞いを扱うことが多いでしょ。

　私のミクロ、マクロについての使い方が曖昧でしたね。私のミクロと言うのは地域
的に国内とか、安定している状況での1年間くらいの一時的株価とか言う意味です。
時間軸にしてもどのくらいをミクロとして定義するかですが。
失われた10年はマクロでしょうかミクロでしょうか。
　今回の日本国内の経済状況を、経済学が予測していたのであれば問題ないのです
が、していないはずです。
失われた10年と言いますが、米、英、独の株価との比較でいえば日本だけが10年前の
1／4になっていますが、他は全て3～4倍です。むしろ株価の変動が資産デフレを呼
び、企業の業績やファンダメンタルを悪化させています。
　この流れももっと長い時間軸で判断すれば、右肩上がりの一時的部分と言えるよう
になるかもしれませんが、
このような状態を予測できなければ、学問としての価値がありません。このことはい
わゆる現在の経済学に高安氏的なものを加味しても、量子力学が理論的な解釈で異論
があっても実際の技術的予測計算に役立つ、ようにはならないだろうと思います。
　今回の日本の状況は、もっと人為的なものがその背景にありすぎて、企業のファン
ダメンタルはそれによって米国にコントロールされています。・・・・というような
ことを言いたかったのです。一旦負のフィードバックがかかと、株価などは人の心で
過剰に反応します。それが重要なファクターではないでしょうか。短期で儲けるか長
期で儲けるかでもありますが。
>
>
> > 特にその心の動きが、集団的行動として働くだけでなく、特定の個人たとえばグ

リー
>
> それはむしろミクロに見た場合でしょ。上がった下がったで一喜一憂するのは
> むしろミクロな振る舞い。で、これが売買行為に結びつけばほとんどノイズです。

人間の社会での10年はノイズで片付けるには長すぎる時間です。
>
> ところが、ロングレンジで見れば効いてくるのはファンダメンタルな材料であって
> 例えばＧＤＰがプラス成長なら株価も相対的に上がって行くわけですがゼロ成長な
ら
> 長期的に株を持ってても上がる確率は低くなります。これらは長期的な効果。
>
> つまり、株価を動かしてるのは短期的な日々の売買によるノイズと長期的な企業業
績
> 等のファンダメンタルによるトレンドの２つでしょう。これは株価を確率過程とし

て
> 捉えるといっそうわかりやすくなります。時刻ｔにおける株価をＳ(ｔ)とすると
> δｔ後の株価は、
>
> Ｓ(ｔ＋δｔ)＝Ｓ(ｔ)＋ｂ(Ｓ(ｔ)、ｔ)δｔ＋σ(Ｓ(ｔ)、ｔ)δＷ(ｔ)
>
> と表されます。ｂ(Ｓ(ｔ)、ｔ)はトレンドに相当する部分、σ(Ｓ(ｔ)、ｔ)は
> ノイズによる拡散の度合い(ボラティリティと言います)に相当する部分、
> δＷ(ｔ)はガウシアンノイズです。この式を伊藤の確率微分方程式と言います。
>
> このｂやσがＳ(ｔ)やｔの関数として具体的に求まれば原理的には株価を確率的に
> 予測することは可能です。実際、ｂやσをＳ(ｔ)で線形近似して一般のＳ(ｔ)の
> 関数たる派生証券(オプションとか)の従う偏微分方程式を求めると、いわゆる
> ブラックショールズ方程式が導かれます。
>
> この方程式を真に受けるとリスクゼロのポジションを常に取ることができて、
> その状態でもって市場における行き過ぎが生じたとき一方を売って一方を買う
> といった裁定取引が可能となりリスク最小で儲けることができるわけです。
>
> ところが実際の市場はこんなに単純ではありません。そもそもｂやσを線形近似
> したこと自体が実際の市場を反映してません。単に解析的に解くための単純化
> に過ぎません。もちろん１次近似としては良いのですが、それでもってリスクゼロ
> のポジションを現実の世界でとれるかというとそんなに甘くはありません。
>
> 話が脱線してしまいましたが、要は数学的には２つの要因によって動いている
> 確率過程と見なすことができるってことです。

もっともっと大きなファクターがあると言うのが非数学的な私の判断です。
>
>
> > 「量子力学による神の存在理論」とか言う奇妙な本を見かけたことがあります
が、全
> > ての応用にはこの危険性があります。適用領域や範囲をまず考えたいものです。
>
> なんか急に飛躍してますね。

高安氏お得意の理論の適用についてです。
もちろん、うまく適用できて各種の予測に役立つことを願わないわけではありませ
ん。
>
>

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本です.

In article <9n5nqk$o1q$1...@news512.nifty.com>
"GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> writes:
> Ｆがあらわにわかっていればその関数に周期点があるのか
> ないのか調べれば、少なくともLi-Yorkeの意味での狭義の
> カオスの存在は確かめられると思いますが。

問題にしていたのは, 有限小数の有限列を一つ与えられて,
「これは一様乱数発生装置からの data (を丸めたもの) です」
と言われたなら, じゃあ統計的に検定してみようか, とも
なるでしょうが, 「これはカオス的な系の観測 data (を
丸めたもの) です」と言われたなら, ああそうですか,
でおしまいじゃないか, という話でした.

尤も, 力学系の形がある程度特定されていて, 要求すれば
data の続きが手に入るなら, 又話は別かも知れません.

[Tsukamoto Chiaki]

工繊大の塚本です.

In article <9n5fgs$arv$1...@news0.hi-ho.ne.jp>

"Kimura" <tom...@hat.hi-ho.ne.jp> writes:
> 「カオス」を素人でも解り易くイメージできる何か良い例えはないですか？
> ＃「カオス」って聞くと頭の中が混沌として。。。:-)

例を目で見るということなら, Web を検索すると,
ローレンツ・アトラクターやロジスティック写像の解析
の動画等が色々と見つかりますが, ちょっとお勧めと
いうのは思い付きません.

> これの後半（相関の話）は、いわゆる「白色」のことですか？

ああ, そう言うのかな.

[M_SHIRAISHI]

GON wrote:

> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message news:3B963B3D...@apionet.or.jp...
> > 経済予測の難しさは、予測によって、その予測の対象である経済実体が
> > 撹乱されることにある。
> >
> > これが、物理現象の予測やサイコロの出目の予測と根本的に違うところ。
>
> 量子状態の観測に似てるところもありますよ。

一見、似ている様に思えるけど、しかし、量子の場合は*測定によって*撹乱される
のであって、経済現象の様に*予測によって*（行動が）撹乱されるワケではない。

# 量子の状態については、確率的な予測が効くけれども、経済現象については、
多くの場合、確率的な予測が効く見込みは薄い。

現に、経済学者の予測は、その大抵がハズレてしまっている。

「桜の花の咲く頃には、（我が国の）景気は回復している」と言った経済企画庁長官
がいたけれど、その≪予測≫も、みごとにハズレた。

M_SHIRAISHI

[tet...@is.aist-nara.ac.jp]

佐藤＠奈良先端です。

> 工繊大の塚本です.
> In article <9n5fgs$arv$1...@news0.hi-ho.ne.jp>
> "Kimura" <tom...@hat.hi-ho.ne.jp> writes:
> > 「カオス」を素人でも解り易くイメージできる何か良い例えはないですか？
> > ＃「カオス」って聞くと頭の中が混沌として。。。:-)
> 例を目で見るということなら, Web を検索すると,
> ローレンツ・アトラクターやロジスティック写像の解析
> の動画等が色々と見つかりますが, ちょっとお勧めと
> いうのは思い付きません.

超有名人、あのパワーは見習いたい、ピックオーバーさんで
検索をかけてみてはいかがですか？＞元記事の方
スペルは、「Clifford Pickover」です。
先日のSIGGRAPH2001でお会いできなかったのが残念。

--
佐藤 哲、奈良先端科学技術大学院大学情報科学研究科横矢研
先端科学技術研究調査センター CREST木戸出チーム
科学技術振興事業団 戦略的基礎研究推進事業部
株式会社アジア・ユナイテッド・コンピューティング

[Kiyohide Nomura]

野村＠物理.九大です。

"GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> writes:

> つまり、株価を動かしてるのは短期的な日々の売買によるノイズと長期的な企業業績
> 等のファンダメンタルによるトレンドの２つでしょう。これは株価を確率過程として
> 捉えるといっそうわかりやすくなります。時刻ｔにおける株価をＳ(ｔ)とすると
> δｔ後の株価は、
>
> Ｓ(ｔ＋δｔ)＝Ｓ(ｔ)＋ｂ(Ｓ(ｔ)、ｔ)δｔ＋σ(Ｓ(ｔ)、ｔ)δＷ(ｔ)
>
> と表されます。ｂ(Ｓ(ｔ)、ｔ)はトレンドに相当する部分、σ(Ｓ(ｔ)、ｔ)は
> ノイズによる拡散の度合い(ボラティリティと言います)に相当する部分、
> δＷ(ｔ)はガウシアンノイズです。この式を伊藤の確率微分方程式と言います。

方程式自体は良いのですが、
「δＷ(ｔ)はガウシアンノイズ」
とおいた所で、ある種の仮定が入っていませんか？

つまり、
確率過程量子化 <--> 経路積分量子化
と言う類推で、ガウス積分に対応した操作をしていることになるのでしょうが、
零モードが現れた時には、うまくいかないのではありませんか？
# 統計力学的に言えば、臨界現象をどう表現するかに対応していることになる
# かな？

こういう場合、繰り込み操作で回避したりするのですが、
「確率微分方程式に対する繰り込み操作」
はどのように定義するのでしょうか？

[KGK == Keiji KOSAKA]

! "<86iteyg...@mac.com>" という記事で
! Wed, 05 Sep 2001 04:02:50 GMT 頃に Shigenobu Kimura さん は言ったとさ:

> (例えば C 言語の random で作られる)擬似乱数列はカオス的数列だと
> 思うのですが、これを本物の乱数と区別するためには、分布だけじゃ
> たりないじゃないでしょうか？

そういへば、
local minima があるときの多次元最適化の方法で焼きなまし法なんてのがあ
るけど、普通の乱数を使うよりある種のカオスを使った方が global minimum
に到達しやすいって報告をどっかで聞いた覚えがある。

前の数との相関の関係で、乱数よりは一方向に進みやすいから local minima
を脱出しやすいって話だったけど、ホワイトノイズじゃなくてピンクノイズに
でもしたら似たような効果があるんだろうか?
--
KGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGK
KGK KGK (life name: Keiji KOSAKA), Dept. of Phys., Okayama Univ. KGK
KGK k...@mp.okayama-u.ac.jp http://film.rlss.okayama-u.ac.jp/~kgk/ KGK
KGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGKGK
# ってのは、あまり関係のない話ですが

[GON]

"Kiyohide Nomura" <kno...@nirvana.phys.kyushu-u.ac.jp> wrote in message news:5fitevh...@nirvana.phys.kyushu-u.ac.jp...

>
> 野村＠物理.九大です。
>
> "GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> writes:
>
> > つまり、株価を動かしてるのは短期的な日々の売買によるノイズと長期的な企業業績
> > 等のファンダメンタルによるトレンドの２つでしょう。これは株価を確率過程として
> > 捉えるといっそうわかりやすくなります。時刻ｔにおける株価をＳ(ｔ)とすると
> > δｔ後の株価は、
> >
> > Ｓ(ｔ＋δｔ)＝Ｓ(ｔ)＋ｂ(Ｓ(ｔ)、ｔ)δｔ＋σ(Ｓ(ｔ)、ｔ)δＷ(ｔ)
> >
> > と表されます。ｂ(Ｓ(ｔ)、ｔ)はトレンドに相当する部分、σ(Ｓ(ｔ)、ｔ)は
> > ノイズによる拡散の度合い(ボラティリティと言います)に相当する部分、
> > δＷ(ｔ)はガウシアンノイズです。この式を伊藤の確率微分方程式と言います。
>
> 方程式自体は良いのですが、
> 「δＷ(ｔ)はガウシアンノイズ」
> とおいた所で、ある種の仮定が入っていませんか？
>
> つまり、
> 確率過程量子化 <--> 経路積分量子化
> と言う類推で、ガウス積分に対応した操作をしていることになるのでしょうが、

まあ、もともと株価の動きが確率過程に基づいて動いているってこと自体
仮定そのものですけどね。

> 零モードが現れた時には、うまくいかないのではありませんか？

零モードの意味が良くわかりません。どううまくいかないとお考えですか？

> # 統計力学的に言えば、臨界現象をどう表現するかに対応していることになる
> # かな？

何に対する臨界現象でしょうか？株価で言えば時間スケールの取り方に対する
不変性か何かでしょうか？高安氏の話によれば時間スケールのある領域では
株価はフラクタル構造を示すそうですがそれから外れるとスケール不変性が
破れるそうです。つまり、ある種の相転移のようなことが起こってるってこと
だと思います。

先に紹介した「経済物理学入門」ではＳ＆Ｐ３００種平均の価格変動を
時々刻々のボラティリティで割ったもの(すなわち伊藤の確率微分方程式を
σで割って規格化してる)の分布はガウシアンでないことがわかってます。

このとき価格変動が大きくなるときの状況(例えばバブル時や暴落時)と
価格変動が小さい通常の取引時では全くことなる様相を示していることが
見て取れます。これはある種の相転移が起こっていることを示唆してます。

つまり、δＷ(ｔ)についてガウシアンであることが期待されるのに実際は
価格変動が小さい部分では比較的尖がった分布をしてて価格変動が大きい
部分の裾野が結構広い(ガウシアンでは考えられない大きな価格変動を
有している)分布構造をもっているってことです。

> こういう場合、繰り込み操作で回避したりするのですが、
> 「確率微分方程式に対する繰り込み操作」
> はどのように定義するのでしょうか？

くりこみ変換に相当するのが多分スケール変換だと思うのですが
これについて「経済物理学入門」のp.90に記述があって１分スケール
から１０００分スケールへ変化させてもボラティリティσの６倍以下
の価格変動ではその形は不変だそうです。で、その分布関数は
正規分布でなくLevy分布と呼ばれるスケール不変な安定分布だ
そうです。このスケール領域において株価は自己相似性を持っている
と言えるのでしょう。

ところが大きな価格変動の領域ではこの不変性は満たされず、異なる
物理領域と思われます。

以上を勘案すると、株価の変動には通常取引時のランダムな価格変動と
バブルや暴落時の大価格変動時の２相があって時々それらの間で相転移
を起こしていると解釈できるのではないでしょうか？それが分布関数に
顕れていると。

物理屋さんの進出する余地はかなりあると思います。

ちなみに、高安さんは物理屋と言うよりはフラクタル屋さんみたいなんで
もっと物理に精通した人が進出したらより物理的な言葉で捉えなおすこと
が可能だろうと思ってます。

[GON]

"GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> wrote in message news:9namge$cu9$1...@news512.nifty.com...
> 先に紹介した「経済物理学入門」ではＳ＆Ｐ３００種平均の価格変動を

Ｓ＆Ｐ５００種平均です。

[Yukio Ishihara]

石原＠ザ・ランスです。

茶々ですが、

In article <9namge$cu9$1...@news512.nifty.com>, g...@mocha.freemail.ne.jp says...

>物理屋さんの進出する余地はかなりあると思います。
>
>ちなみに、高安さんは物理屋と言うよりはフラクタル屋さんみたいなんで
>もっと物理に精通した人が進出したらより物理的な言葉で捉えなおすこと
>が可能だろうと思ってます。

「近代経済学は古典物理学のパロディ」という揶揄がガルブレイズの本にあったと
記憶してます。昔からそういう発想の人は多かったんだろうけど、あまり成功して
ないってことじゃないかな？

--
石原 幸男
<Yukio Ishihara of theR.A.N.S.>
ishi...@y.email.ne.jp
http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/

[M_SHIRAISHI]

茶々。

GON wrote:

> もっと物理に精通した人が進出したらより物理的な言葉で捉えなおすこと
> が可能だろうと思ってます。

そして、その結果、経済予測は、より一層、ハズレることになるでしょう。　ヽ(^。^)ノ

[Kimura]

きむらです。

スレッドと関係なさそうですし、素人の「教えて！」質問なので、
適当にあしらってください。

"Tsukamoto Chiaki" <chi...@ipc.kit.ac.jp> wrote in message

news:9n7btv$2br$1...@news.kit.ac.jp...
> 工繊大の塚本です.

> 例を目で見るということなら, Web を検索すると,
> ローレンツ・アトラクターやロジスティック写像の解析
> の動画等が色々と見つかりますが, ちょっとお勧めと
> いうのは思い付きません.

いろいろ探してみました。
面白いグラフィックを見ることができて楽しかったです。

因果（相関）のある系のことなんですね。
初期値に敏感であることと、結果から原因に遡れないことが
特徴的なことと理解しました。

この話の流れの最初のほうで、
「ランダムな数の列と、カオス的数列との違いについて」でしたが、
上記の検索からはカオスはランダムという印象を受けなかったので
この比較もなんだかなぁって感じましたが、
カオスは揺らぎ（振動？発散？）が大きく周期が不均一で、
ある程度離散化した数列を見ればランダム的だということでしょうか。

＃ロジスティックと聞くと水増し請求を連想してしまう今日この頃。

では。。。

[M_SHIRAISHI]

パニックが予想できたのなら、それは、そもそもパニックではない。

予想だに しなかった／できなかった ことが起こるから、パニックになるのだ。

# 少しは合点が行ったか？　それとも、未だ一向に、合点が行かぬか？（゜Д゜）

[Sin'ya]

# Followup-To: fj.sci.mathとしました。続かないと思うけど。

ブラックジャックの必勝法があると10年以上前に新聞記事で読んだ記憶があ
るし、最近もギャンブルを扱った劇画で「カウンティング」について書かれて
いたのを読みました。

ブラックジャックの必勝法について追及する意欲は私にありませんが、もし
御存知なければと思い情報提供します。
「ブラックジャック 必勝法」をキーワードにhttp://www.google.com/で検
索すると、それらしきページが引っかかります。
---
兼松真哉

[Yoshitaka Ikeda]

Sin'ya wrote:

http://www.geocities.com/TimesSquare/Realm/2009/bet.html
こことかですかね．

--引用
当たり前であるが，ハウスエッジがプラスの場合（プレイヤー不利）は，ゲー
ムに参加しないのが一番有利な賭け金のマネージメントである．この場合は，
どのような賭け方をしても，平均するとトータルでは負ける．一部オカルト本
では，いろいろなシステムが紹介されているが，これらは実際には効果はない．
この意味で，ルーレットやバカラには賭け金マネージメントと呼べるものは存
在しない．唯一，ブラックジャックでカウンティングを行いプレイヤー有利な
状況を判別できて，初めて，賭け金マネージメントが実際に有効になる．
--

http://www.geocities.com/TimesSquare/Realm/2009/counting.html
には
--引用
これは，楽しむためというよりは，勝つための方法なので，修行が必要です．
しかし，これを憶えてもプレイヤーのエッジはわずか1%前後，しかも，カウン
ターをカジノは警戒していて，カウンターであるとばれると，いろいろ嫌がら
せをしてきます(最終的にはブラックジャックプレイ禁止を宣言されるみたい で
す，私はこれを宣言されたことはありませんが，後でのべるリバースカウン ト
にはちょくちょく出くわしました)．本気でこれだけで食べていくのはつら いと
思います．
--
なんてことが書いてあります．
ブラックジャックのゲームのルールには抵触しないが，
カジノにおいてはカジノのルールに抵触する可能性がある
ということになりますかね．

[candy]

Shin-ichi TSURUTA <syn...@pop21.odn.ne.jp> writes:

> 極端な話、どんな有限の数列も、無限長の本物の乱数列の中のどこ
> かに現れるということを考えてみてください。

直観的には真らしく思える
(有限な数値 N に対して、N 面体さいころを振ればみたいな感じ??)
んですが、証明ってどうやるのでしょう?

どんな有限な数列も、たとえばπや e や√2の十進展開に
現れたりするのでしょうか?

神田敏広 <ca...@kgc.co.jp>

[ぷらとん]

"candy" <ca...@xxx.kgc.co.jp> wrote in message
news:s7fn131...@xxx.kgc.co.jp

　そういう意味ではないでしょう。
　でも、それ以前に、乱数列（擬似乱数列なんかではない！）の定義
　のほうが問題だ。

[Shinji KONO]

河野 真治@琉球大情報工学です。

In article <s7fn131...@xxx.kgc.co.jp>,
candy <ca...@xxx.kgc.co.jp> writes

>どんな有限な数列も、たとえばπや e や√2の十進展開に
>現れたりするのでしょうか?

例えば、πの表示から1を0に変えた無理数ってのはありますよね。
なので、任意の無理数の表示に、任意の数列が入っているわけでは
ないでしょう。

無理数の表示には、任意の長さの同じ数字の列が見付かるってな証
明を見た記憶はあります。いまいち間違ってるような気もする。記
憶違いかな。なにか条件があったのかも。

πの持つ乱数性は結構良いのだが、そこから乱数を作ると、何故か、
特定の数字が良く出て来るので、それをまびくなんていうアルゴリ
ズムがあった....

---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus,
PRESTO, Japan Science and Technology Corporation
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科,
科学技術振興事業団さきがけ研究21(機能と構成)

[TAKEDA Hiroyuki]

Newsgroup: fj.sci.math の
Subject: Re: 現代確率論 の記事において
( Message-ID: <4511.10...@insigna.ie.u-ryukyu.ac.jp> )
ko...@ie.u-ryukyu.ac.jp さんは次のように書きました。

>> 無理数の表示には、任意の長さの同じ数字の列が見付かるってな証
>> 明を見た記憶はあります。

これはオドロキ。これが正しいと、例えばπの表示で同じ数字が繰り返す
部分を落として隣り合う数字が必ず異なるように作った数は、同じ数字の列
は長さ１のものしかないので有理数になっちゃうわけですか。
ちょっと信じがたい。

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TAKEDA Hiroyuki 竹田 浩之
Experimental Nuclear and Hadronic Physics 原子核・ハドロン物理学研究室
Department of Physics, Kyoto University 京都大学大学院理学研究科
E-Mail: tak...@nh.scphys.kyoto-u.ac.jp 物理学・宇宙物理学専攻
WWW: http://www-nh.scphys.kyoto-u.ac.jp/~takeda/member.html
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[TAKEDA Hiroyuki]

Newsgroup: fj.sci.math の
Subject: Re: 現代確率論 の記事において
( Message-ID: <4511.10...@insigna.ie.u-ryukyu.ac.jp> )
ko...@ie.u-ryukyu.ac.jp さんは次のように書きました。

>> 無理数の表示には、任意の長さの同じ数字の列が見付かるってな証
>> 明を見た記憶はあります。

これはオドロキ。これが正しいと、例えばπの表示で同じ数字が繰り返す
部分を落として隣り合う数字が必ず異なるように作った数は、同じ数字の列
は長さ１のものしかないので有理数になっちゃうわけですか。
ちょっと信じがたい。

>> πの持つ乱数性は結構良いのだが、そこから乱数を作ると、何故か、
>> 特定の数字が良く出て来るので、

逆に０なんかなかなか出て来ないですしね

[Shinji KONO]

河野 真治@琉球大情報工学です。

In article <0110101649...@ocarina.nh.scphys.kyoto-u.ac.jp>,
tak...@nh.scphys.kyoto-u.ac.jp (TAKEDA Hiroyuki) writes

> これはオドロキ。これが正しいと、例えばπの表示で同じ数字が繰り返す
>部分を落として隣り合う数字が必ず異なるように作った数は、同じ数字の列
>は長さ１のものしかないので有理数になっちゃうわけですか。
>ちょっと信じがたい。

多分間違ってますね。「素数の砂漠が任意の有限の長さで存在する」
ってのと間違えたみたい。(これも記憶違いだったりして。おぃおぃ....)

[tesi...@mtf.biglobe.ne.jp]

candy <ca...@xxx.kgc.co.jp> writes:

岩波数学辞典 第3版 の 420F にこう書いてあります：
ほとんど全ての実数は任意のr (r は実数を r進展開した時の r) に対して
正規数である。... が、π, e, √2, √3, ... などの具体的な無理数が正
規数かどうか不明である。

というわけで、

> どんな有限な数列も、たとえばπや e や√2の十進展開に
> 現れたりするのでしょうか?

π, e, √2 に関しては、少なくとも今から 16年くらい前には、不明みたい
です。

正規数：
実数 x を r 進展開した時、任意の r進 n桁の数字が x 中に現れる頻度が
r^{-n} である数、ぐらいの意味かしら。
---------------------------------------------------------------------
tesi...@mtf.biglobe.ne.jp

[roid]

0から9まで全く等しい確率で目がでるサイコロを神様が作ったとして、これを振った
目を適当な有理数の後にどんどん続けて作った無理数に一般的な名前はあるのかしら
ん。

仮にこれをA無理数と呼んだ場合、A無理数の集合全体には任意の実数が含まれること
になりますよね。つまり、仮にπやeなどの部分に任意の数列が含まれないのなら
ば、πとA無理数は作られ方が違うということですから、πの各桁同士が何らかの関
係で結ばれていていなくてはならないはずです。この当たりの研究をした人は今まで
いるんでしょうか？。

なお、A無理数の集合全体から任意にひとつのA無理数を取り上げた場合、この中にA
無理数の集合全体が含まれるという証明は可能かしら。A無理数の作り方を考えると
証明できそうな気もするけど。

[TATSUMI Takeo]

"roid" <ro...@inex-ltd.co.jp> writes:
> 0から9まで全く等しい確率で目がでるサイコロを神様が作ったとして、これを振った
> 目を適当な有理数の後にどんどん続けて作った無理数に一般的な名前はあるのかしら
> ん。

はずしてるかもしれないけど、

http://math.uni-heidelberg.de/logic/computability2001/abstracts.html

にある、computable real のことでしょうか？

[Satoshige Ukena]

In article <0110101649...@ocarina.nh.scphys.kyoto-u.ac.jp>
tak...@nh.scphys.kyoto-u.ac.jp writes:

> これはオドロキ。これが正しいと、例えばπの表示で同じ数字が繰り返す
>部分を落として隣り合う数字が必ず異なるように作った数は、同じ数字の列
>は長さ１のものしかないので有理数になっちゃうわけですか。
>ちょっと信じがたい。

ある無理数の表示に対して「同じ数字が繰り返す部分を落として隣合う
数字が必ず異なるように作った数」が有理数である、というのは正しい
ような。

例えば2進表示で「同じ数字が繰り返す部分を落として隣合う数字が必ず
異なるように作った数」は、0と1の交替列ですよね。

# 一般の進数表示では違うのかしらん。

---
S.Ukena: sato...@is.aist-nara.ac.jp

[Satoshige Ukena]

自己フォロー。

In article <9qv9iu$166p$1...@voyager.aist-nara.ac.jp>
sato...@is.aist-nara.ac.jp writes:

0.120121201212120…0(n回12を繰返す系列)0…

というのが作れるんですね。失礼しました。

---
S.Ukena: sato...@is.aist-nara.ac.jp

[roid]

>例えば2進表示で「同じ数字が繰り返す部分を落として隣合う数字が必ず
>異なるように作った数」は、0と1の交替列ですよね。
>
># 一般の進数表示では違うのかしらん。
>
> 0.120121201212120…0(n回12を繰返す系列)0…
>
> というのが作れるんですね。失礼しました。

ということは、3進表示以上では「同じ数字が繰り返す部分を落として隣合う数字が
必ず異なるようにした無理数が作れる」ということですよね。

[tak...@kuis.kyoto-u.ac.jp]

計算可能性解析学者（副業）です。

遅くなってしまいましたが。

辰己氏が10月19日頃、<m21yjzp...@qed.logic.info.waseda.ac.jp> に曰く、

いえ、違います。
そもそも、roid 氏の文章の意味が私にはよく解りません。
その「computable real」でないということだけは解りましたが。

（その「computable real」に関する、もっと良い参照頁は
http://www.informatik.fernuni-hagen.de/import/cca/
　です。）

竹内泉
tak...@kuis.kyoto-u.ac.jp