“鶴田クジ”の謎
M_SHIRAISHI
この fj.sci.math にて誕生しました。
# 皆んなで「誕生祝い」をしましょう。 ヽ(^。^)ノ
【“鶴田クジ”の謎】
> 1000人に一人だけ当たるくじを、各人が一つずつ引き、自分以外で
> はずれた人、998人に名乗り上げてもらえば、自分の当たる確率は
> いくらになるか？
M_SHIRAISHI
鶴田氏と河野氏との間で、「998人に名乗り上げてもらえば」って
ところに*インチキが在る無し*で揉めているようだけど、「自分
以外で（クジに）ハズレた人に任意(voluntarily)に名乗り出て
もらい、その人数が 998人に達した時点でストップをかける」と
いうことにすれば、その点に関しての議論は解消するでしょう。
ところで、馬鹿ＧＯＮが議論に加わって来ないが、どうしたのだ？
この「“鶴田クジ”の謎」についてのソチの見解や如何？
M_SHIRAISHI
> eu...@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote in message news:<800c7853.04012...@posting.google.com>...
> > 「三囚人の問題」に代わって、新たに「“鶴田クジ”の謎」というのが
> > この fj.sci.math にて誕生しました。
> >
> >
> > # 皆んなで「誕生祝い」をしましょう。 ヽ(^。^)ノ
> >
> >
> > 【“鶴田クジ”の謎】
> >
> > > 1000人に一人だけ当たるくじを、各人が一つずつ引き、自分以外で
> > > はずれた人、998人に名乗り上げてもらえば、自分の当たる確率は
> > > いくらになるか？
>
>
> 鶴田氏と河野氏との間で、「998人に名乗り上げてもらえば」って
> ところに*インチキが在る無し*で揉めているようだけど、「自分
> 以外で（クジに）ハズレた人に任意(voluntarily)に名乗り出て
> もらい、その人数が 998人に達した時点でストップをかける」と
> いうことにすれば、その点に関しての議論は解消するでしょう。
クジを引く前なら、誰しも「自分が当選する確率は 1/1000である」
と判断するでしょう。
しかし、ここに、クジを引いた 1000人以外の「第三の男」が現れて、
クジを引いたうちの 998人までの結果を盗む見て、自分に「あんた
以外の 998人の結果を盗み見たんだけど、彼らは全員ハズレていた
よ」と密告してくれたとしましょう。 そうしたら、自分は「自分
の当選している確率は 1/2 に上がった」と判断するでしょう --
--- 誰だって。 ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
> クジを引く前なら、誰しも「自分が当選する確率は 1/1000である」
> と判断するでしょう。
>
> しかし、ここに、クジを引いた 1000人以外の「第三の男」が現れて、
> クジを引いたうちの 998人までの結果を盗む見て、自分に「あんた
> 以外の 998人の結果を盗み見たんだけど、彼らは全員ハズレていた
> よ」と密告してくれたとしましょう。 そうしたら、自分は「自分
> の当選している確率は 1/2 に上がった」と判断するでしょう --
> --- 誰だって。
これは、目をつぶったまんまでサイコロを投げた人が、当初は
「１の目が出ている確率は 1/6 だな」と思っていたのに、
誰かが「１か２のどちらかが出てるよ」と教えてくれた為に、
「１の目が出ている確率は 1/2 に上がったな」と判断するの
と同様でしょう。
M_SHIRAISHI
> ?? fj.sci.math ?????????
> ?
>
> # ????????????????? ?(^?^)?
>
>
> ??????????
>
> > 1000????????????????????????????
> > ??????998??????????????????????
> > ????????
??????????????????????????????
????????? ?????????1/1000????????????999/1000
???????????????????????????? 1/2
??????????????? ??????????????????????
?????????????????????????????????? ?????
????????????????????????????
?????????????????? ????? ??????????????
??# ????????????????????????????
M_SHIRAISHI
ここで、この問題に対しての“答案”を列挙しておきましょう：－
１）鶴田氏の答案； 自分が当たる確率＝1/1000．最後の者が当たる確率＝999/1000
２）余の答案： 自分が当たる確率＝最後の者が当たる確率＝ 1/2
３）馬鹿ＧＯＮの答案（想定）： 確率の値はコルモゴロフの公理系さえ満足すれば
任意にあたえてよいので、自分が当たる確率＝ｐ とすれば、
最後の者が当たる確率＝１－ｐ．
（但し、ｐは ０≦ｐ≦１ であるような、任意の実数。）
# さあ、さあ、御立会い！ 果たして、どれが正解でしょうや？
Shin-ichi TSURUTA
eu...@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote:
> > 鶴田氏と河野氏との間で、「998人に名乗り上げてもらえば」って
> > ところに*インチキが在る無し*で揉めているようだけど、「自分
> > 以外で（クジに）ハズレた人に任意(voluntarily)に名乗り出て
> > もらい、その人数が 998人に達した時点でストップをかける」と
> > いうことにすれば、その点に関しての議論は解消するでしょう。
御意。
> クジを引く前なら、誰しも「自分が当選する確率は 1/1000である」
> と判断するでしょう。
>
> しかし、ここに、クジを引いた 1000人以外の「第三の男」が現れて、
> クジを引いたうちの 998人までの結果を盗む見て、自分に「あんた
> 以外の 998人の結果を盗み見たんだけど、彼らは全員ハズレていた
> よ」と密告してくれたとしましょう。 そうしたら、自分は「自分
> の当選している確率は 1/2 に上がった」と判断するでしょう --
> --- 誰だって。 ヽ(^。^)ノ
順番に998人見ていって途中で一度も当たりに遭遇せず、全てハズレ
ならその通りです。原理的に以下と同じですから。
Shin-ichi TSURUTA <s...@emit.jp> wrote:
> 1/2になる場合と言うのは、
> 『順番に指名してくじを確認していき、998人がすべて「はずれ」
> であれば、最後の二人のうち、自分の当たる確率は1/2になる』
> です。
さて、問題です。第三の男が999人分すべて見て、998人のハズレの
人を教えた場合、自分が当選する確率はいくつでしょうか？
____________________________________________________________
Name : Shin-ichi TSURUTA 鶴田 真一 (as SYN)
E-mail : s...@emit.jp
URL : http://www.emit.jp/
M_SHIRAISHI
> さて、問題です。第三の男が999人分すべて見て、998人のハズレの
> 人を教えた場合、自分が当選する確率はいくつでしょうか？
勿論、1/2 です。
尤も、鶴田さんなら、1/1000 だと主張するのでしょうが。 ヽ(^。^)ノ
# 私はこの問題を完全に解明してしまっており、鶴田さんがどうして誤謬に
陥ったかも解明できてしまっているので、そのうち「料理」して進ぜましょう。
## しかし、ご希望なら、あとはメールでの交信に切り替えてもいいですよ。
Shin-ichi TSURUTA
eu...@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote:
> Shin-ichi TSURUTA <s...@emit.jp> wrote in message news:<bv6oiu$2cet$1...@nwall1.odn.ne.jp>...
> > さて、問題です。第三の男が999人分すべて見て、998人のハズレの
> > 人を教えた場合、自分が当選する確率はいくつでしょうか？
> 勿論、1/2 です。
私が999人＋第三の男を担当しますので、博打で勝負しませんか？
Otsuka Katsumi
> > さて、問題です。第三の男が999人分すべて見て、998人のハズレの
> > 人を教えた場合、自分が当選する確率はいくつでしょうか？
>
> 勿論、1/2 です。
>
> 尤も、鶴田さんなら、1/1000 だと主張するのでしょうが。 ヽ(^。^)ノ
では、次のような場合はどうでしょうか。
大道で賭博をやっている男がいます。1000枚の伏せたカードから
当たりのカードを選ぶことができたら掛け金を100倍にして返すという
のです。
あなたがカードを選ぶと、男は残りのカードをランダムにひっくり返
していき998枚までひっくり返してもあたりのカードは出てきません。
はたしてあなたのカードが当たっている確率は？
勿論、男が本当にランダムにカードをひっくり返していたのならば
確率は1/2だと私も思います。しかし、カードに仕掛けがあって、男には
最初から当たりのカードが判っており、一見ランダムに見せながら
当たりのカードを避けてひっくり返していたとしたら、どうでしょうか。
私には当たっている確率は1/1000でしかないと思うのですが、M_SHIRAISHI
さんはこの場合でも「勿論、1/2 です。」と仰るのでしょうか。
--
おおつか かつみ
e-mail:ot...@kajima.com
Atsunori Tamagawa
> >
> > さて、問題です。第三の男が999人分すべて見て、998人のハズレの
> > 人を教えた場合、自分が当選する確率はいくつでしょうか？
>
>
> 勿論、1/2 です。
>
> 尤も、鶴田さんなら、1/1000 だと主張するのでしょうが。 ヽ(^。^)ノ
あのこれ、「くじを引く」という行為に伴う当り確率と
「引いたくじが当ってる」確率とを分けて考えないと
おかしなことになっちゃうんじゃ……。
くじを引くのは一回限りであって、その際の当り確率は
当選数とくじを引く人の数で決ります。
しかしその後にいろいろな予後情報を得ることによって、
手元にあるくじ札が当っている確立は変化するわけです。
囚人の問題の「問題点」は、引いたくじが囚人自身とも
言えるという点ではないですか？
これが「仮釈放」ではなくて「三人の囚人がくじを引き、
当りのくじを引いた二人がタバコを貰える」という設定
だとしたら、囚人Aは「囚人Bが当選した」と聞かされて
自分が損したとは思わないでしょう。
玉川厚徳
NISHIZAWA Yutaka
> くじを引くのは一回限りであって、その際の当り確率は
> 当選数とくじを引く人の数で決ります。
> しかしその後にいろいろな予後情報を得ることによって、
> 手元にあるくじ札が当っている確立は変化するわけです。
それは‘確率’なのでしょうか…??
自分とあと1人以外の998人が外れであることがわかった場合、
そのあと1人と自分の「当たり」の見込みは確かに5分5分でしょ
う。でも、このようにしてくじを1000回引いたとして、自分
がそのうち500回当たっているとは到底考えられません。
もし繰り返さない、1回こっきりの試行だとしたら、「確率」
を云々してもあんまり意味がないように思います。
M_SHIRAISHI
> では、次のような場合はどうでしょうか。
>
> 大道で賭博をやっている男がいます。1000枚の伏せたカードから
> 当たりのカードを選ぶことができたら掛け金を100倍にして返すという
> のです。
> あなたがカードを選ぶと、男は残りのカードをランダムにひっくり返
> していき998枚までひっくり返してもあたりのカードは出てきません。
> はたしてあなたのカードが当たっている確率は？
>
>
> 勿論、男が本当にランダムにカードをひっくり返していたのならば
> 確率は1/2だと私も思います。しかし、カードに仕掛けがあって、男には
> 最初から当たりのカードが判っており、一見ランダムに見せながら
> 当たりのカードを避けてひっくり返していたとしたら、どうでしょうか。
> 私には当たっている確率は1/1000でしかないと思うのですが、M_SHIRAISHI
> さんはこの場合でも「勿論、1/2 です。」と仰るのでしょうか。
「かの人物は、ランダムにカードを開いていっている様に見せかけ
ているが、実はそうじゃないぞ」と、私が、賢明にも(！)、見破った
ならば、私は「自分のカードが当たっている確率は０ --- 1/1000じゃ
なく(！) --- だな」と判断するでしょう。
しかし、不幸にも、それが見破れなかった場合、私は「自分のカードが
当たっている確率は 1/2 だ」と判断するでしょう。
M_SHIRAISHI
> M_SHIRAISHIさん、こんにちは、鶴田です。
>
> eu...@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote:
> > Shin-ichi TSURUTA <s...@emit.jp> wrote in message news:<bv6oiu$2cet$1...@nwall1.odn.ne.jp>...
> > > さて、問題です。第三の男が999人分すべて見て、998人のハズレの
> > > 人を教えた場合、自分が当選する確率はいくつでしょうか？
> > 勿論、1/2 です。
>
> 私が999人＋第三の男を担当しますので、博打で勝負しませんか？
やめときなさい --- そちらが≪大損に終わる≫のは必定だから。ヽ(^。^)ノ
# 第一、賭博は「違法」だし。 (゜д゜)
M_SHIRAISHI
当初、余には 999人の敵がおり、味方は一人もいなかった。
そして、いずれの敵兵も力量は余と互角と見えた。
従って、当初、余は「圧倒的に不利」であった。
しかし、どうしたわけか、いざ、戦いが始まってみると、
敵兵のうち 998人までもが「逃亡」してしまい、敵兵は、
たたの一人となってしまった。
余は、当初のように「圧倒的に不利」な*まんま*だろうか？
---- 勿論、そんな筈は無い。
「勝負は互角となった」と考えるのが正しい。
GON
> Shin-ichi TSURUTA <s...@emit.jp> wrote in message news:<bv6oiu$2cet$1...@nwall1.odn.ne.jp>...
> > さて、問題です。第三の男が999人分すべて見て、998人のハズレの
> > 人を教えた場合、自分が当選する確率はいくつでしょうか？
>
> 勿論、1/2 です。
>
> 尤も、鶴田さんなら、1/1000 だと主張するのでしょうが。 ヽ(^。^)ノ
> # 私はこの問題を完全に解明してしまっており、
激しくワラタ
Takao Ono
単純な疑問:
<800c7853.0401...@posting.google.com>の記事において
eu...@apionet.or.jpさんは書きました。
eurms> 「かの人物は、ランダムにカードを開いていっている様に見せかけ
eurms> ているが、実はそうじゃないぞ」と、私が、賢明にも(！)、見破った
eurms> ならば、私は「自分のカードが当たっている確率は０ --- 1/1000じゃ
eurms> なく(！) --- だな」と判断するでしょう。
「ランダムにカードを開けていっているように見せかけているが実はそ
うじゃない」って, どうやって判定するんでしょうか?
--
名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男
GON
藻毎、漏れを釣ろうと必死だなｗ
正解はあるが、そちには教えんｗｗｗ
＃ エムシラにしか通用しない２ｃｈ語使ってまつ
＃ ｆｊ常連の方には意味不明だと思いますが・・・ｗ
NISHIZAWA Yutaka
> 自分とあと1人以外の998人が外れであることがわかった場合、
> そのあと1人と自分の「当たり」の見込みは確かに5分5分でしょ
> う。
そうでもないか。
「自分」はあくまで1/1000のくじを引いただけだけど、あと1人というのは
他999人から「外れである998人」を選択的に除いて残った1人なのですから。
1000回に999回は、そっちが当たってるんでしょうね。
Shinji KONO
In article <0401281903...@flame.hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp>, ta...@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp (Takao Ono) writes
> 「ランダムにカードを開けていっているように見せかけているが実はそ
> うじゃない」って, どうやって判定するんでしょうか?
何回か試行して良いなら確率的な判定はできますよね。そのあたり
を疑うと、問題の前提が狂っちゃう。
もっとも、囚人の問題には、もともとそんな前提はないんだって
いう解答もあるわけだけどさ。
実は、A,B,C には点数がついていて、点数によって釈放される
確率が左右されるとか...
---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus,
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科,
Takao Ono
<3989401...@insigna.ie.u-ryukyu.ac.jp>の記事において
ko...@ie.u-ryukyu.ac.jpさんは書きました。
kono> > 「ランダムにカードを開けていっているように見せかけているが実はそ
kono> > うじゃない」って, どうやって判定するんでしょうか?
kono> 何回か試行して良いなら確率的な判定はできますよね。そのあたり
kono> を疑うと、問題の前提が狂っちゃう。
くじの例と対比させるんだから, 「1枚選び, 親父が残りのうち外れの
998枚を開ける」を繰り返す (しかもそのたびにカードをシャッフルして
並べ直す) んですよね? だとしたら, 当たりのカードがどこにいったか
追跡できない限り, 「どの位置のカードも等確率で開けられる」としか
わからないんじゃないかなぁ?
# しかし, それが追跡できるんだったらくじの例とは対比できない.
M_SHIRAISHI
> 「ランダムにカードを開けていっているように見せかけているが実はそ
> うじゃない」って, どうやって判定するんでしょうか?
例えば、このクジの胴元の一味の一人が、私の「高貴な生まれ」と「人柄」
に惚れ込んで、寝返り、私に、「奴はインチキをやっていて、ランダムに
開いているように見せかけているだけなのですよ。」と密告してくれるとか。
ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
>
> 藻毎、漏れを釣ろうと必死だなｗ
>
> 正解はあるが、そちには教えんｗｗｗ
>
> ＃ エムシラにしか通用しない２ｃｈ語使ってまつ
> ＃ ｆｊ常連の方には意味不明だと思いますが・・・ｗ
余はソチの如き、２ｃｈの常連ではないので、言っている意味
がイマイチ掴めぬのだが・・・。
「藻毎」とは、一体、何のことだ？
「漏れを釣ろう」って、どういうことだ？
# 魚じゃあるまいし、「漏れたもの」など“釣れる”のか？？？
まぁ、“エムシラ”とは、余の名前（M_SHIRAISHI）を略して、
そう呼んでいるのだろうとは思うが。 ヽ(^。^)ノ
GON
> >
> > 藻毎、漏れを釣ろうと必死だなｗ
> >
> > 正解はあるが、そちには教えんｗｗｗ
> >
> > ＃ エムシラにしか通用しない２ｃｈ語使ってまつ
> > ＃ ｆｊ常連の方には意味不明だと思いますが・・・ｗ
>
> 余はソチの如き、２ｃｈの常連ではないので、言っている意味
> がイマイチ掴めぬのだが・・・。
嘘こけ
明らかに御大の書き込みとしか思えないのが結構あるがｗ
M_SHIRAISHI
やがて、ソチのそのアホな笑いは止まり、マヌケなソチの口の筋肉は
痙攣を起こす ---- Thus firmly I predict. M_SHIRAISHI
M_SHIRAISHI
>
> 正解はあるが、そちには教えんｗｗｗ
な～んて、大物ぶってみても、既に「お里が知れてんだよ」、
トンデモ馬鹿ＧＯＮ。 ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI
記事<800c7853.04012...@posting.google.com>をご覧あれ。
GON
君の言い方を真似してみたんだけど、なにか？ｗ
誰か頑ななエムシラを説き伏せる香具師が出てこないか
高見の見物をしてたんだけど、どうやらベルトランのとき
と同様バカにつける薬なしって感じだね。（笑）
はずれの998人に名乗り上げてもらえば、自分の当たる確率が
1/2になると言ってるようじゃ中学生以下です。ｗ
当たりの人が999人の中にいる確率は999/1000ですから
自分が当たる確率が1/2になるわけないことは多くの人が
指摘している通り。
正直、ベルトランのときほどの面白みはありませんね。
学会が紛糾したって言ったけど、要は御大がごねただけだよね？（笑）
そりゃ御大の論狸の前ではどんなコミュニティも紛糾するわな（爆）
M_SHIRAISHI
記事<800c7853.04012...@posting.google.com>の
検索には、Google の検索オプション↓
で、「メッセージIDを検索」の欄に
800c7853.04012...@posting.google.com
を入力すればいいのですが、念の為、当該記事を、以下にコピー
しておきます：－
> 当初、余には 999人の敵がおり、味方は一人もいなかった。
> そして、いずれの敵兵も力量は余と互角と見えた。
> 従って、当初、余は「圧倒的に不利」であった。
>
> しかし、どうしたわけか、いざ、戦いが始まってみると、
> 敵兵のうち 998人までもが「逃亡」してしまい、敵兵は、
> たったの一人となってしまった。
GON
news:800c7853.04012...@posting.google.com
こういうふうに書いてもらえるとOutlook Expressならクリック一発で
参照できるんだけど。
M_SHIRAISHI
「成り済まし屋」の諸君が腕を上げてきているってことよ。 ヽ（^。^）ノ
M_SHIRAISHI
> ならその通りです。
>
> 第三の男が999人分すべて見て、998人のハズレの
> 人を教えた場合、自分が当選する確率はいくつでしょうか？
前者の場合の確率は 1/2 だったのに、第三の男が 999人目の人物
のクジ券を見た途端に、1/2 だった確率が 1/1000 に下落してしまう
と考えるのは、常識からして「何かオカシイ」とは思いませんか？
ヽ（^。^）ノ
Shin-ichi TSURUTA
前者の場合、1/2だった確率が、999人目のくじを確認した途端に、
「0」か「1」になります。あと前者の場合、第三の男は不要です。
M_SHIRAISHI
> "M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message news:800c7853.0401...@posting.google.com...
> > "GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> wrote in message news:<bv81di$e6v$1...@news511.nifty.com>...
> > >
> > > 正解はあるが、そちには教えんｗｗｗ
> >
> > な～んて、大物ぶってみても、既に「お里が知れてんだよ」、
> > トンデモ馬鹿ＧＯＮ。 ヽ(^。^)ノ
>
> 君の言い方を真似してみたんだけど、なにか？ｗ
「まり済まし屋」の諸君のレヴェルとは、土台、比較にならんな。
ヽ(^。^)ノ
> 誰か頑ななエムシラを説き伏せる香具師が出てこないか
> 高見の見物をしてたんだけど、どうやらベルトランのとき
> と同様バカにつける薬なしって感じだね。（笑）
未だに、Bertrand's Paradox に関しての旧説を信じ切って
居るとは・・・・呆れた話だ。
> はずれの998人に名乗り上げてもらえば、自分の当たる確率が
> 1/2になると言ってるようじゃ中学生以下です。ｗ
>
> 当たりの人が999人の中にいる確率は999/1000ですから
> 自分が当たる確率が1/2になるわけないことは多くの人が
> 指摘している通り。
真理は、法律とは違って、多数決で決まるワケのものではない
ことぐらいは、いくら「馬鹿ＧＯＮ」とは言え、ソチとて
心得て居ろうのう。 ヽ(^。^)ノ
# この問題のオモシロイところは、まさに、一見、「“中学生
にだって分かる”かに思える程、明らか」と思えることが
間違っているという点なのだよ、トンデモ馬鹿ＧＯＮくん！
NISHIZAWA Yutaka
> > 当初、余には 999人の敵がおり、味方は一人もいなかった。
> > そして、いずれの敵兵も力量は余と互角と見えた。
> > 従って、当初、余は「圧倒的に不利」であった。
> >
> > しかし、どうしたわけか、いざ、戦いが始まってみると、
> > 敵兵のうち 998人までもが「逃亡」してしまい、敵兵は、
> > たったの一人となってしまった。
この例えにならって表現するならば…。
最初にいたのはM_SHIRAISHIさんと999人の敵、ではなく、互いに味方ではない
1000人でした。
そのうち999人はドングリの背比べ、おつつかつの力量でしたが、たった一人だけ、
他999人を同時に相手にしても勝ってしまうくらい並外れた力の持ち主がいること
が(何故か)わかっています。でもそれが誰かは互いには全くわかりません。故にそ
の一人がM_SHIRAISHIさんである確率も～これを確率と呼ぶならですが～1/1000あ
ります。
さて、そこへ力量のわかる目効きがやってきて、M_SHIRAISHIさんを除く999人のう
ちから、「他より圧倒的に強いということはない」人を998人、退去させました。
その場に残ったのは、M_SHIRAISHIさんと、あと1人だけです。
さて、このような状況で、M_SHIRAISHIさんはその相手と勝負しますか?
M_SHIRAISHI
> ?? fj.sci.math ?????????
> ?
>
> # ????????????????? ?(^?^)?
>
>
> ??????????
>
> > 1000????????????????????????????
> > ??????998??????????????????????
> > ????????
????????????????????????????
?????????????????????????
1/1000 ????
??????????????????????????
????????????? ?????(?)?????
????????????
???????????????????????
?????????(?)?????(?)???????
?????????
?????????????????????????
?????????????????????????
????????????????????????
????????
??????????????????1/2 ??? ?
# ???????????????????????
?????????*??*????? 1/1000 ?
??????????????????????
M_SHIRAISHI ? The_New_York_Academy_of_Sciences
M_SHIRAISHI
> この fj.sci.math にて誕生しました。
>
>
> # 皆んなで「誕生祝い」をしましょう。 ヽ(^。^)ノ
>
>
> 【“鶴田クジ”の謎】
>
> > 1000人に一人だけ当たるくじを、各人が一つずつ引き、自分以外で
> > はずれた人、998人に名乗り上げてもらえば、自分の当たる確率は
> > いくらになるか？
愈々、この問題に「決着を付ける」べきときが来たようです。
クジを引く前は（自分も含めて）当選する確率は誰もが
1/1000 である。
しかし、ハズレた人が名乗りをあげるごとに、残りの人の
当選の確率は上がっていく。 当然、自分(Ａ)が当選して
いる確率も上がっていく。
しかも、誰の当選確率も「均等に」上がっていく。
では、最後に、自分(Ａ)と他の一人(Ｂ)とが残った時、
どうなっているか？
いままで、ハズレた人が名乗りをあげるごとに、（Ａも
含めて！）残った人の当選の確率は「均等に」上がって
来た筈であるから、Ａの当選確率とＢの当選確率とは
等しい筈である。
従って、Ａの当選確率＝Ｂの当選確率＝1/2 である ■
# 鶴田氏を始めとした多くの人たちが陥った誤りは、
「Ａの当選する確率*だけ*が、当初の 1/1000 の
まんまに留まる」と考えてしまったことにある。
M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences
Shin-ichi TSURUTA
eu...@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote:
> 従って、Ａの当選確率＝Ｂの当選確率＝1/2 である ■
これは、AとBをはじめから固定した場合の話です。
AとA以外ではなく、ABとAB以外だから当たり前の話です。
Shin-ichi TSURUTA <s...@emit.jp> wrote:
> 1/2になる場合と言うのは、
> 『順番に指名してくじを確認していき、998人がすべて「はずれ」
> であれば、最後の二人のうち、自分の当たる確率は1/2になる』
M_SHIRAISHI
>
> eu...@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote:
> > Shin-ichi TSURUTA <s...@emit.jp> wrote in message news:<bv6oiu$2cet$1...@nwall1.odn.ne.jp>...
>
> 「0」か「1」になります。
それなら「問題はありません」。 自分(Ａ)が「真実を知った」という
ことなのだから。
しかし、私は「"1/2だった自分(Ａ)の当選確率が、第三の男が 999人目
の人のクジの当落結果を確認した途端に、1/1000に下落してしまう"と
考えるのがオカシイ」と言っているのです。
> 前者の場合、第三の男は不要です。
「自分(Ａ)の当選確率は 1/2 である」と*Ａが考える為に*必要な
のです。
# あなたは、“Tsuruta's Paradox”の草案者として、確率論の歴史に
名を残すであろう故、以って瞑すべし。 (゜д゜)
M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences
Shin-ichi TSURUTA
eu...@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote:
> しかし、私は「"1/2だった自分(Ａ)の当選確率が、第三の男が 999人目
> の人のクジの当落結果を確認した途端に、1/1000に下落してしまう"と
> 考えるのがオカシイ」と言っているのです。
誰もそのような考え方はしていないと思います。
Otsuka Katsumi
> クジを引く前は（自分も含めて）当選する確率は誰もが
> 1/1000 である。
>
> しかし、ハズレた人が名乗りをあげるごとに、残りの人の
> 当選の確率は上がっていく。 当然、自分(Ａ)が当選して
> いる確率も上がっていく。
>
> しかも、誰の当選確率も「均等に」上がっていく。
>
> では、最後に、自分(Ａ)と他の一人(Ｂ)とが残った時、
> どうなっているか？
>
> いままで、ハズレた人が名乗りをあげるごとに、（Ａも
> 含めて！）残った人の当選の確率は「均等に」上がって
> 来た筈であるから、Ａの当選確率とＢの当選確率とは
> 等しい筈である。
>
> 従って、Ａの当選確率＝Ｂの当選確率＝1/2 である ■
なにか、当たった人は名乗り出ないという条件が完全に抜け落ちて
いるようです。
1000回のうちほぼ999回はＢは当たっているのでハズレたとは名乗り
を上げなかった人になるのではないかと思うのですが。
--
おおつか かつみ
e-mail:ot...@kajima.com
M_SHIRAISHI
記事 <800c7853.04012...@posting.google.com> と
でもって、この問題に“決着”をつけるつもりだったんだけど、
「裏目」に出ちゃったなぁ～。 ヽ(＾。＾)ノ
次のような「思考実験」を思い付いた：－
999個の「同色・同形・同体積・同比重の小球」と、それらと外見
は同じで、持ってみても重さの違いは分からないが、比重がわずか
に高い（重い）小球αとを用意し、それらを混合した集まりをЯ
とする。
今、二本の充分大きなシリンダー： S-1, S-2 を用意し、Яの中
からランダムに１個だけ小球を取り出し、それを S-1 に入れ、
のこりの小球は、すべて、S-2 に入れる。
そして、Яの中の 999個は浮くが、αだけは沈むような液体を
S-1，S-2 の中に注ぎ込む。
小球αが
１） S-1 の中にある確率は 1/1000
２） S-2 の中にある確率は 999/1000 ■
ヽ(＾。＾)ノ ヽ(＾。＾)ノ ヽ(＾。＾)ノ
# まぁ、不出生の Trickster --- イスラム神学では「ジン」と
言う ---- である余も、たまには、ポカをしてしまうってこと
だよ、キミー。 ヽ(^。^)ノ
## 馬鹿ＧＯＮよ、踊れ、歌え --- ソチの「馬鹿踊り」をば
披露して見せよ。 ヽ(^。^)ノ ヽ(^。^)ノ ヽ(^。^)ノ
GON
> 記事 <800c7853.04012...@posting.google.com> と
> 記事 <800c7853.04012...@posting.google.com> と
> でもって、この問題に“決着”をつけるつもりだったんだけど、
> 「裏目」に出ちゃったなぁ～。 ヽ(＾。＾)ノ
年中、裏目に出てるじゃ？ｗ
> # まぁ、不出生の Trickster --- イスラム神学では「ジン」と
> 言う ---- である余も、たまには、ポカをしてしまうってこと
> だよ、キミー。 ヽ(^。^)ノ
とうとう、自覚したかｗ
＃ 御大の敗北宣言とまでは言いません
＃ どうせみんなわかってることですから（笑）
Yuzuru Hiraga
M_SHIRAISHI wrote:
> # まぁ、不出生の Trickster --- イスラム神学では「ジン」と
> 言う ---- である余も、たまには、ポカをしてしまうってこと
> だよ、キミー。 ヽ(^。^)ノ
M_SHIRAISHI さんがまだ生まれてなかったとは知りませなんだ。
（ポカポカですな）
# 見過ごすにはあまりに惜しかったので。誰もつっこまないし。
GON
おっと「不出生」だったのか、御大はｗ
人一倍ミスタイプに敏感なら御大だからそれを突っ込まれると
恥ずかしくてもう出てこれなくなるのでは？（笑）
M_SHIRAISHI
> 言う ---- である余も、たまには、ポカをしてしまうってこと
> だよ、キミー。
“不出生”と書いたのは“不世出”の誤りでしたので、訂正して
お詫びします。 m(_ _)m
M_SHIRAISHI
Yugo Ishimaru
> 追記：
>
>
> 当初、余には 999人の敵がおり、味方は一人もいなかった。
> そして、いずれの敵兵も力量は余と互角と見えた。
> 従って、当初、余は「圧倒的に不利」であった。
>
> しかし、どうしたわけか、いざ、戦いが始まってみると、
> 敵兵のうち 998人までもが「逃亡」してしまい、敵兵は、
>
> 余は、当初のように「圧倒的に不利」な*まんま*だろうか？
> ---- 勿論、そんな筈は無い。
>
> 「勝負は互角となった」と考えるのが正しい。
まったくその通りだと思うのですが、それは確率の話ではないような...
M_SHIRAISHI
999人の敵に一人ずつ対戦するとした場合、その全員に勝てる確率は (1/2)^999．
Yugo Ishimaru
全員逃げるという"シナリオ"が決定づけられているのなら、最初から1/2だったような...