3+1次元
?´?V
「次元数が奇数か偶数かでグリーン関数の形が違う」で
思い出した素人の昔の夢想をば。
相対論の「空間3次元と時間1次元とは座標変換で混ざるんだけれども
計量の符号が違っている」の3+1と、
素粒子の「クォークが3色分に対してレプトン1の割合で対応していて、
3色は完全に対称なんだけどレプトンははっきり区別できる」の3+1
に関係を見つけられたらいいなぁ、と。
---
yos...@parkcity.ne.jp
GON
> 清娵と申します。
>
> 「次元数が奇数か偶数かでグリーン関数の形が違う」で
> 思い出した素人の昔の夢想をば。
>
> 相対論の「空間3次元と時間1次元とは座標変換で混ざるんだけれども
> 計量の符号が違っている」の3+1と、
> 素粒子の「クォークが3色分に対してレプトン1の割合で対応していて、
> 3色は完全に対称なんだけどレプトンははっきり区別できる」の3+1
> に関係を見つけられたらいいなぁ、と。
我々のエネルギースケールで生き残っている素粒子の対称性が
強い力のＳＵ(３)と電磁場のＵ(１)だけってことから３と１って
いう数字だけは持ってこれるけど、これが時空の次元を決めている
わけではないよね？理論は先見的に時空を４次元にとってます。
３＋１の例ならスピン1/2の波動関数同士の直和分解で
２＊２＝３＋１
で３＋１状態が作れるとかってのもあるよ
これまた、時空次元とは無関係ですが・・・
Shinji KONO
In article <bbs3nv$42h$1...@news512.nifty.com>, "GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> writes
> 我々のエネルギースケールで生き残っている素粒子の対称性が
> 強い力のＳＵ(３)と電磁場のＵ(１)だけってことから３と１って
> いう数字だけは持ってこれるけど、これが時空の次元を決めている
> わけではないよね？理論は先見的に時空を４次元にとってます。
先見的じゃなくて、先験的ですよね?
「理論は」ってのは嘘だよな。例えばスピン2の理論は自由度10
あるわけだけど、それを曲がった空間の自由度と結び付けるのは、
帰納的な推論を除いてはできないと思う。
でも、時間空間は人間の想像の産物であって、物理は
相互作用だけを定義するって感じだから、次元を導き
出す理論があっても良いとは思います。
---
Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus,
PRESTO, Japan Science and Technology Corporation
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科,
科学技術振興事業団さきがけ研究21(機能と構成)
GON
> 河野真治 @ 琉球大学情報工学です。
>
> In article <bbs3nv$42h$1...@news512.nifty.com>, "GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> writes
> > 我々のエネルギースケールで生き残っている素粒子の対称性が
> > 強い力のＳＵ(３)と電磁場のＵ(１)だけってことから３と１って
> > いう数字だけは持ってこれるけど、これが時空の次元を決めている
> > わけではないよね？理論は先見的に時空を４次元にとってます。
>
> 先見的じゃなくて、先験的ですよね?
すみません。変換ミスでございます。(＾＾；
> 「理論は」ってのは嘘だよな。例えばスピン2の理論は自由度10
> あるわけだけど、それを曲がった空間の自由度と結び付けるのは、
> 帰納的な推論を除いてはできないと思う。
「スピン2の理論は自由度10」ってのが良くわかりません。
スピン2の理論って言ってもいろいろあり得ると思いますが？
「理論は」ってのは「標準理論は」ということです。要は時空の次元は
ＳＵ(３)とかＵ(１)といった理論の対称性とは無関係に与えられている
ってこと。素粒子の入れ物である時空間は素粒子のあり方とは別に
あらかじめ決められたものとして理論構成しているってことです。
ただ、素粒子のあり方と時空の次元とが不可分に決められているような
ダイナミックな理論が存在するのか知りませんので、あるかもしれないし
ないかもしれないとしか言いようがありません。
> でも、時間空間は人間の想像の産物であって、物理は
> 相互作用だけを定義するって感じだから、次元を導き
> 出す理論があっても良いとは思います。
確かに時空の次元を知覚しているのは根本をたどれば素粒子の相互作用を
通してのことですから、始めに相互作用ありきで時空の次元はそのダイナミクス
によって生まれる副次的なものと捉える理論があっても良い気はします。
そんな理論はすでにあるのかもしれませんが不勉強なんで知りません。
超弦理論と言えども時空は１０次元のフラットなミンコフスキー時空ですから
その１０次元ミンコフスキー時空がどっから来たのか？といっても、「超弦を
無矛盾に規定できるのは１０次元時空以外にない」としか言いようがないです。
その意味では超弦理論も究極の理論ではないのかもしれません。
真の理論があるなら３＋１次元の起源もその理論のダイナミクスで説明できて
ほしい気はしますね。
Shigeharu TAKENO
記事 <61c04dbb.0306...@posting.google.com> において
yos...@parkcity.ne.jp (?´?V) さんは書きました:
> 「次元数が奇数か偶数かでグリーン関数の形が違う」で
> 思い出した素人の昔の夢想をば。
私はこういうのを思い出しました。
「次元を実数に拡張してみた場合、波動方程式の解は奇数と偶数どっち
が変 ? それともどっちも変 ?」
# 複素数まで拡張した方が singularity としては見やすいのかも
一応数学屋なんですが、私にはまだよくわかりません。
+=================================================+
竹野茂治 〒945-1195 新潟工科大学 情報電子工学科
sh...@iee.niit.ac.jp TEL(&FAX): 0257-22-8161
+=================================================+
Shinji KONO
In article <87brxat...@pc98tak.iee.niit.ac.jp>, Shigeharu TAKENO <sh...@iee.niit.ac.jp> writes
> 「次元を実数に拡張してみた場合、波動方程式の解は奇数と偶数どっち
> が変 ? それともどっちも変 ?」
> # 複素数まで拡張した方が singularity としては見やすいのかも
おわ。フラクタル次元は知ってるけど複素数次元ですか?
そもそもマイナスの次元ってあるのかな?
Shinji KONO
In article <bbsaha$9oj$1...@news511.nifty.com>, "GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> writes
> 確かに時空の次元を知覚しているのは根本をたどれば素粒子の相互作用を
> 通してのことですから、始めに相互作用ありきで時空の次元はそのダイナミクス
> によって生まれる副次的なものと捉える理論があっても良い気はします。
>
> そんな理論はすでにあるのかもしれませんが不勉強なんで知りません。
古典量子力学は、空間次元は観測演算子で決まりますので、そんな
理論の一つですね。つまり理論自体は次元に依存しない。まぁ、ニ
ュートン力学だってそうっちゃそうなんだけど。
で、それを勉強したときに「観測演算子は、どうやって決まるんだ?」
とかを調べると対応原理とかそんなものに行き着いて、結局、観測
事実から類推して決めていることがわかります。
だけど、状態(って何かっていうのは置いといて)に数学的構造が決
まっていれば、その状態に対する観測演算子にも自動的に制限が付
きます。それが、スピン2の理論に対応する観測演算子の自由度が10
で、それが時空間の接続テンソルの自由度に対応するって話です。
> 「スピン2の理論は自由度10」ってのが良くわかりません。
> スピン2の理論って言ってもいろいろあり得ると思いますが？
異なるって、どんなものがあるのかな。たぶん、異なる粒子の理論
にはなるんでしょうけど、だいたい同じ理論になると思う。重力が
二種類あるってのは考えにくいけど。
> 「理論は」ってのは「標準理論は」ということです。要は時空の次元は
> ＳＵ(３)とかＵ(１)といった理論の対称性とは無関係に与えられている
> ってこと。素粒子の入れ物である時空間は素粒子のあり方とは別に
> あらかじめ決められたものとして理論構成しているってことです。
SU(3)とかは状態の対称性ですよね。それから得られる観測演算子
の自由度ってのは、直接に次元に関連しますよね?
でも、それは総次元数を決定するだけで、それが3+1になるって
のは決められない。それを決めるような、状態の数学的構造か
観測演算子の構造があるのかってのが問題なんだと思うんだけど。
> 真の理論があるなら３＋１次元の起源もその理論のダイナミクスで説明できて
> ほしい気はしますね。
必然性があるかどうかというと、そうでもないですけどね。
人間原理でも良いわけだし。
M_SHIRAISHI
GON wrote:
> "Shinji KONO" <ko...@ie.u-ryukyu.ac.jp> wrote in message news:3988458...@insigna.ie.u-ryukyu.ac.jp...
> > 河野真治 @ 琉球大学情報工学です。
> >
> > In article <bbs3nv$42h$1...@news512.nifty.com>, "GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> writes
> > > 我々のエネルギースケールで生き残っている素粒子の対称性が
> > > 強い力のＳＵ(３)と電磁場のＵ(１)だけってことから３と１って
> > > いう数字だけは持ってこれるけど、これが時空の次元を決めている
> > > わけではないよね？理論は先見的に時空を４次元にとってます。
> >
> > 先見的じゃなくて、先験的ですよね?
>
> すみません。変換ミスでございます。(＾＾；
ではなくて、そういう場合には“ア・プリオリ（a priori）”と言うのだよ。
# “先験的”は（I_Kant の言う）“transcendental”の訳語で、
“ア・プリオリ”とは意味が違う。
もっとも、日本語では、えてして、両者は混同されているが ヽ(＾。＾)ノ
GON
言葉でないので理解できないところが多々あることを断っておきます。
"Shinji KONO" <ko...@ie.u-ryukyu.ac.jp> wrote in message news:3988460...@insigna.ie.u-ryukyu.ac.jp...
> 河野真治 @ 琉球大学情報工学です。
>
> In article <bbsaha$9oj$1...@news511.nifty.com>, "GON" <g...@mocha.freemail.ne.jp> writes
> > 確かに時空の次元を知覚しているのは根本をたどれば素粒子の相互作用を
> > 通してのことですから、始めに相互作用ありきで時空の次元はそのダイナミクス
> > によって生まれる副次的なものと捉える理論があっても良い気はします。
> >
> > そんな理論はすでにあるのかもしれませんが不勉強なんで知りません。
>
> 古典量子力学は、空間次元は観測演算子で決まりますので、そんな
> 理論の一つですね。つまり理論自体は次元に依存しない。まぁ、ニ
> ュートン力学だってそうっちゃそうなんだけど。
> で、それを勉強したときに「観測演算子は、どうやって決まるんだ?」
> とかを調べると対応原理とかそんなものに行き着いて、結局、観測
> 事実から類推して決めていることがわかります。
「古典量子力学」とか「観測演算子」という言葉は聞いたことがないので
定義していただけますか？
要は「古典量子力学」は「前期量子論」、「観測演算子」は「オブザーバブル」
のつもりで使っているということでよろしいでしょうか？
> だけど、状態(って何かっていうのは置いといて)に数学的構造が決
> まっていれば、その状態に対する観測演算子にも自動的に制限が付
> きます。それが、スピン2の理論に対応する観測演算子の自由度が10
> で、それが時空間の接続テンソルの自由度に対応するって話です。
スピン２の理論ってのは要するにテンソル場の理論って言いたいわけですか？
時空が４次元であれば対称テンソルの独立成分は１０個になりますがそのこと？
ちなみに時空が４次元以上であれば当然、対称テンソルの自由度も異なってきます。
> > 「理論は」ってのは「標準理論は」ということです。要は時空の次元は
> > ＳＵ(３)とかＵ(１)といった理論の対称性とは無関係に与えられている
> > ってこと。素粒子の入れ物である時空間は素粒子のあり方とは別に
> > あらかじめ決められたものとして理論構成しているってことです。
>
> SU(3)とかは状態の対称性ですよね。それから得られる観測演算子
> の自由度ってのは、直接に次元に関連しますよね?
「観測演算子」の意味がよくわかりませんが、群の生成子の意味であれば
時空の次元とはなんの関係もありません。群の自由度はSU(3)ならば
群のランク3を使って3*3-1=8として計算できます。時空の次元とどう
関わってくるんでしょうか？
> > 真の理論があるなら３＋１次元の起源もその理論のダイナミクスで説明できて
> > ほしい気はしますね。
>
> 必然性があるかどうかというと、そうでもないですけどね。
> 人間原理でも良いわけだし。
人間原理は「人間が存在しうるように宇宙のあり方が決まっている」といった
ものですが、３＋１次元以外の宇宙があり得ないかどうかは人間原理だけでは
説明できないと思うので私は人間原理には懐疑的です。人間の存在し得ない宇宙
が存在しても何も問題ないと思うし、それを制限できるほどの原理にはなってない
と思いますので、私には「人間原理」というものは思考停止のキーワードにしか
思えません。