Quiz_MS_14ix2003
M_SHIRAISHI
以下は、２ｃｈの“負け犬ども”と議論していて、発見したパラドックスです。
cf. http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062527427/l50
半径を r とする円内の任意の弦に対して、その弦と中心との距離を d とし、
0＜d≦r/2 の場合、中心から見てその弦の中点から右方向に d だけ離れた
点をその弦の“第一種の擬中点”と呼び、r＞d＞r/2 の場合、中心から見て
その弦の中点から右方向に r－d だけ離れた点をその弦の“第二種の擬中点”
と呼ぶことにします。
今、「半径 r の円内から無作為に一点を選ぶとき、それがその円内の或る弦
の“第一種の擬中点”となる確率を求めよ」 という問題に対して、Ａ君，Ｂ君
が次のような解答を与えました：－
Ａ君の解答： 或る点が或る弦の“第一種の擬中点”となる為の必要充分条件
は、その弦の中点が元の円と同心の半径 r/2 の円内にあること
である。 従って、求める確率は、π(r/2)^2／πr^2（＝1/4）。
Ｂ君の解答： 或る点が或る弦の“第一種の擬中点”となる為の必要充分条件
は、その点が元の円と同心の半径 r/√2 の円内にあることであ
る。 従って、求める確率は、π(r/r/√2)^2／πr^2（＝1/2）。
さて、Ａ君，Ｂ君の解答のうち、どちらが正しい（或いは、両方とも正しい
--- しかし、そんなことが在りえるのか？）でしょうか？ 理由を付して答え
よ。
註） このパラドックスには、確率論（ないしは、論理学）の「未知の新定理」
が介在しています。
M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences
M_SHIRAISHI
負け犬どもの溜まり場：２ｃｈで「しょうもないマヌケ」↓が釣れたよ。(゜д゜)
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1062527427/308
こんなマヌケを釣ってみたって、正直、使った餌のほうが「もったいない」。
どうして、こやつがマヌケなのかを解説しておくと：－
件のクイズは、「或る集合Ａからランダムに一つの元を選ぶ」ことと
「別の集合Ｂからランダムに一つの元を選ぶ」ことが同値になるとは
どういうことなのかについて考察する契機を与える。しかし、論理学
においても確率論においても、このようなことが考察されたことは、
かつて無かった。 そういうわけで（利口な人なら！）未知の新定理
の存在を予感する。
しかし、マヌケには、哀しいかな、この勘が効かない。ヽ(^。^)ノ
GON
>
> 負け犬どもの溜まり場：２ｃｈで「しょうもないマヌケ」↓が釣れたよ。(゜д゜)
釣ばっかやってんじゃねーぞ、ゴルァ！！ｗ
M_SHIRAISHI
とうとう、オマエ、気がふれてしまったようだな、トンデモ馬鹿ＧＯＮ。 ヽ(^。^)ノ
ここ↓で、毎日、からかわれて来たせいかな？