“Bertrand の問題”の実験的 検証
M_SHIRAISHI
諸賢の御参考の為に、“Bertrand の問題”に関して、かつて私が行った
実験の「生のデータ」を ご報告しておく：－
# 方法は、先刻、御承知の通り、実験処理の便宜上、内接正三角形の
一辺の長さがちょうど 10cm となるように、外接円の半径を 10／√3
（ ≒ 5.77）cm とし、その円の上に、全長 50cm のプラスチック製の
物差しを出鱈目な角度から無作為に振り下ろし、それによって切り取ら
れた弦の長さを計測するというもの。
## 実験は、40 回ずつ、以下の I, II, III, IV, V に示す様に、５度ほど
行った。
Ｉ） 6.6, 9.3, 9.7, 4.5, 8.5, 11.2*,
10.0*, 8.3, 6.6, 6.1
3.9, 7.4, 9.4, 11.4*,
8.5, 6.2, 9.9, 10.9*, 10.6*, 2.2
9.8, 8.3, 9.2, 7.7,
11.3*, 9.7, 9.8, 11.4*, 8.6, 9.8
10.5*, 7.5, 7.9, 11.1*,
7.2, 7.6, 11.4*, 4.6, 9.3, 8.9
II) 2.7, 5.3, 11.5*, 9.9, 6.8,
10.8*, 11.2*, 7.8, 10.8*, 7.8
9.2, 6.7, 9.5, 6.2,
10.8*, 7.1, 9.8, 7.5, 11.3*, 11.1*
9.8, 11.2*, 9.4, 10.6*,
9.0, 9.1, 6.3, 10.3*, 5.2, 10.2*
3.5, 2.4, 10.2*, 9.9,
7.9, 6.6, 9.2, 7.9, 11.4*, 9.2
III) 6.4, 11.2*, 2.7, 9.7, 8.6,
10.0*, 8.1, 10.6*, 2.6, 9.9
8.3, 8.2, 6.9, 11.0*,
10.3*, 9.4, 9.9, 5.6, 7.5, 9.7
8.1, 1.3, 10.9*, 5.7,
9.7, 10.6*, 6.1, 3.4, 11.3*, 8.9
7.2, 8.1, 6.2, 10.6*,
7.6, 8.5, 9.5, 9.7, 5.5, 7.8
IV) 5.9, 8.9, 9.4, 10.8*, 8.8,
10.0*, 8.2, 5.3, 6.3, 10.3*
10.9*, 4.5, 8.3, 11.3*,
7.4, 6.2, 9.1, 7.6, 10.2*, 8.3
8.4, 10.3*, 4.3, 9.1,
4.4, 6.6, 9.2, 10.7*, 2.9, 4.2
9.7, 7.9, 8.7, 11.2*,
8.7, 1.8, 9.5, 9.2, 9.4, 10.2*
V) 9.2, 8.1, 9.9, 10.7*, 8.9, 4.4,
11.1*, 9.9, 8.6, 5.0
10.4*, 10.6*, 7.1,
8.9, 7.2, 10.1*, 11.4*, 5.7, 11.4*, 3.6
8.6, 6.3, 7.1, 8.5,
11.4*, 9.7, 7.4, 6.0, 6.2, 6.1
8.9, 11.4*, 8.8, 10.6*,
1.6, 8.2, 9.1, 9.6, 6.4, 9.8
* 印を付けた数値が、≪弦の長さが内接三角形の一辺の長さ（10cm）
以上になった場合≫で、その個数は I の場合が 10 個，II の場合が
13 個，III の場合が 9 個，IV の場合が 10 個，V の場合も 10 個。
従って、問題の確率の実測値は、
I の場合：10/40（ ＝ 0.25),
II の場合：13/40（ ＝ 0.325),
III の場合: 9/40（ ＝ 0.225),
IV の場合: 10/40（ ＝ 0.25),
V の場合: 10/40（ ＝ 0.25).
総計では、(10+13+9+10+10)÷(40x5) ＝ 0.26
Finalement il est evident que nous avons reussi a resoudre
le problem difficile et historique. Hourra !