「トンデモ馬鹿ＧＯＮ」にとっての、越え難き壁

[Shin-ichi TSURUTA]

M_SHIRAISHIさん、こんにちは、鶴田です。

M_SHIRAISHI <eu...@apionet.or.jp> wrote:
> > なお、あなたが行った実験の結果には偏りがあります。
>
> 今まで、40 回ずつの「実験」を、５回ほど 繰り返したのですが、
> １回目は前述のようなデータで、問題の比の値は 10/40（＝0.25）
> 以下、簡単の為データのほうは省略して、結果の比の値だけを
> 書いておくと、
>
> ２回目は 13/40（＝0.325)，　３回目は 9/40（＝0.225)，
> ４回目は 10/40（＝0.25)， 　 ５回目も 10/40（＝0.25)
>
> 総計では、 52／200（＝0.26)
>
>
> # 暇と興味のある向きは、自分で独自に実験してみて、得られた
> データを御紹介して戴きたい。

M_SHIRAISHIさんの実験は、これとはどう違うのでしょうか？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/683
> ここで、次のことをイメージしてみてほしい。まず、平面上に
> ピアノ線をすき間なく敷き詰める。「直線」には太さはないが、
> ここではイメージのしやすさを優先させるため、例としてピア
> ノ線を挙げることにする。
>
> 次に、そのすき間なく敷き詰められたピアノ線を第一層として、
> 角度にして１度だけ傾いたピアノ線を、第二層目としてその上
> に敷き詰める。このような積み重ねを３６０度分繰り返す。角
> 度は連続的なものであり、１度だけ傾けるのではすべての角度
> を網羅したことにはならないが、ここではふたたびイメージの
> しやすさを優先する。
>
> 最後に、ある半径の円の形をしたクッキーの型抜きをイメージ
> してほしい。この型抜きで３６０層に積み上げたピアノ線を型
> 抜く。型抜きのなかにあるピアノ線の束は我々の求める弦の集
> 合である。
>
> このようにして得られた弦の集合から、無作為に弦を取り出し、

M_SHIRAISHIさんが無作為に円に定規を当てるなら、この操作と全
く同じになると思うのですが、違いが生じる原因は一体なんでしょ
うか？
____________________________________________________________
Name : Shin-ichi TSURUTA 鶴田 真一 (as SYN)
E-mail : s...@emit.jp
URL : http://www.emit.jp/

[M_SHIRAISHI]

Shin-ichi TSURUTA wrote:

> M_SHIRAISHIさんの実験は、これとはどう違うのでしょうか？
>
> http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/683
> > ここで、次のことをイメージしてみてほしい。まず、平面上に
> > ピアノ線をすき間なく敷き詰める。「直線」には太さはないが、
> > ここではイメージのしやすさを優先させるため、例としてピア
> > ノ線を挙げることにする。
> >
> > 次に、そのすき間なく敷き詰められたピアノ線を第一層として、
> > 角度にして１度だけ傾いたピアノ線を、第二層目としてその上
> > に敷き詰める。このような積み重ねを３６０度分繰り返す。角
> > 度は連続的なものであり、１度だけ傾けるのではすべての角度
> > を網羅したことにはならないが、ここではふたたびイメージの
> > しやすさを優先する。
> >
> > 最後に、ある半径の円の形をしたクッキーの型抜きをイメージ
> > してほしい。この型抜きで３６０層に積み上げたピアノ線を型
> > 抜く。型抜きのなかにあるピアノ線の束は我々の求める弦の集
> > 合である。
> >
> > このようにして得られた弦の集合から、無作為に弦を取り出し、
>
> M_SHIRAISHIさんが無作為に円に定規を当てるなら、この操作と全
> く同じになると思うのですが、違いが生じる原因は一体なんでしょ
> うか？

ここ（fj.sci.math）に出て来る度胸の無い“負け犬ども”が書き
込みをして、うさを晴らそうとしている、２ｃｈのスッレド：

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50

の中の >>683 からのコピーですね。 (^o^)

その方法も 「円内からランダムに一点を選んで、それを中点と
する弦をとる」 ことと同値と考えてよい筈です。

# ただ、２ｃｈネラーの哀しさ哉、>>683 は、肝腎の「確率の算出」
のほうを誤ってしまっています。 (゜д゜)

>>683 が（マヌケにも！）算出した 1/2 という確率値は、単に、
「円内のどの同じ向きに平行な無限個の弦の束(たば)の中から
一本の弦を選び出しても、それが内接正三角形の一辺の長さより
大きくなる確率は 1/2 である」ってダケのことです。 (^o^)

平行な無限個の弦の束(たば)のうちから どの一束が選ばれるのも、
確かに、同様に確からしい。 が、しかし、問題は「平行な無限個
の弦が任意の一定方向から円内に一斉に描かれ、それらの中から
一本の弦が選ばれる」って話では、決して、ない。

それは、折角の >>683 の考察に沿って話をするならば、平行な弦
を一定方向から円内に無限に描き、次に、別の方向から平行な弦を
やはり円内に無限に描き、さらに別に方向から平行な弦を同一円内
に無限に描き、こうして、あらゆる方向から平行な弦を描いてしま
った≪後で≫、それらの〔あらゆる方向から描かれた無限個の弦〕
の中から一本を選ぶってことなのです。

つまり、>>683 の考えは「順序がアベコベ」だってことです。

>>683 は「試行Ｈを実施したとき、事象Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ のいずれか
が起こり、かつそれらのどの１つが起こる確率も等しく、更にそれら
のどの１つが起こったときも Ｒのおこる確率は r である。 従って、
試行Ｈを実施したとき、事象Ｒのおこる確率は r である」という
≪定理≫を（浅はかにも！）応用した積りなのでしょうが、ここで
問題となっているのは〔事象Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄには確率が依存しない
事象Ｒ'〕なのであって、その≪定理≫は「使えない」のです。(゜д゜)

話を元の問題に戻して、では「正しい確率は、どの様に計算される
のか？」：－

上記の方法で、あらゆる方向から描かれた無限個の弦の中で、その
中点が〔内接正三角形に内接する円〕の内部に位置するものが、
そして、それらだけが、内接正三角形の一辺の長さより長くなる。
従って、求める確率は、加藤さんが正しく算出している様に、1/4
です。■

# そして、実験によっても、それが裏付けられることは、言う迄も
無いでしょう。

M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences

http://www.apionet.or.jp/~eurms/Ronri_Kaikaku.html

[Shin-ichi TSURUTA]

M_SHIRAISHIさん、こんにちは、鶴田です。

M_SHIRAISHI <eu...@apionet.or.jp> wrote:
> >>683 が（マヌケにも！）算出した 1/2 という確率値は、単に、
> 「円内のどの同じ向きに平行な無限個の弦の束(たば)の中から
> 一本の弦を選び出しても、それが内接正三角形の一辺の長さより
> 大きくなる確率は 1/2 である」ってダケのことです。 (^o^)

これは方向に依存しない問題なので、最終的に平行かどうかは関係
がないと思います。

> それは、折角の >>683 の考察に沿って話をするならば、平行な弦
> を一定方向から円内に無限に描き、次に、別の方向から平行な弦を
> やはり円内に無限に描き、さらに別に方向から平行な弦を同一円内
> に無限に描き、こうして、あらゆる方向から平行な弦を描いてしま
> った≪後で≫、それらの〔あらゆる方向から描かれた無限個の弦〕
> の中から一本を選ぶってことなのです。
> つまり、>>683 の考えは「順序がアベコベ」だってことです。

この問題では順序は関係がないと思います。サイコロを10回投げて
すべて1が出る確率を求めるのに、6^10個の全パターンを先に考え
ても問題がないのと同じだと思います。

> 話を元の問題に戻して、では「正しい確率は、どの様に計算される
> のか？」：－
>
> 上記の方法で、あらゆる方向から描かれた無限個の弦の中で、その
> 中点が〔内接正三角形に内接する円〕の内部に位置するものが、
> そして、それらだけが、内接正三角形の一辺の長さより長くなる。
> 従って、求める確率は、加藤さんが正しく算出している様に、1/4
> です。■

いいえ、私が問題にしているのはそういう確率の問題ではなく、
M_SHIRAISHIさんの実験方法についてです。

M_SHIRAISHIさんが実験するときに、円の中でランダムに点を選び、
それが中点になるような弦を引いたのであれば、実験結果は正しい
でしょうが、円に対して無作為に定規をあてたなら、683氏の思考
実験と同じ結果になるはずです。

無作為に定規をあてる行為は、直線の位置と方向をランダムで求め
るものと同じだと思います。

[M_SHIRAISHI]

Shin-ichi TSURUTA wrote:

> M_SHIRAISHIさんの実験は、これとはどう違うのでしょうか？
>
> http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/683
> > ここで、次のことをイメージしてみてほしい。まず、平面上に
> > ピアノ線をすき間なく敷き詰める。「直線」には太さはないが、
> > ここではイメージのしやすさを優先させるため、例としてピア
> > ノ線を挙げることにする。
> >
> > 次に、そのすき間なく敷き詰められたピアノ線を第一層として、
> > 角度にして１度だけ傾いたピアノ線を、第二層目としてその上
> > に敷き詰める。このような積み重ねを３６０度分繰り返す。角
> > 度は連続的なものであり、１度だけ傾けるのではすべての角度
> > を網羅したことにはならないが、ここではふたたびイメージの
> > しやすさを優先する。
> >
> > 最後に、ある半径の円の形をしたクッキーの型抜きをイメージ
> > してほしい。この型抜きで３６０層に積み上げたピアノ線を型
> > 抜く。型抜きのなかにあるピアノ線の束は我々の求める弦の集
> > 合である。
> >
> > このようにして得られた弦の集合から、無作為に弦を取り出し、
>
> M_SHIRAISHIさんが無作為に円に定規を当てるなら、この操作と全
> く同じになると思うのですが、違いが生じる原因は一体なんでしょ
> うか？

ここ（fj.sci.math）に出て来る度胸の無い“負け犬ども”が書き
込みをして、うさを晴らそうとしている、２ｃｈのスレッド：

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50

の中の >>683 からのコピーですね。 (^o^)

その方法も 「円内からランダムに一点を選んで、それを中点と
する弦をとる」 ことと同値と考えてよい筈です。

# ただ、２ｃｈネラーの哀しさ哉、>>683 は、肝腎の「確率の算出」
のほうを誤ってしまっています。 (゜д゜)

>>683 が（マヌケにも！）算出した 1/2 という確率値は、単に、
「円内のどの同じ向きに平行な無限個の弦の束(たば)の中から
一本の弦を選び出しても、それが内接正三角形の一辺の長さより
大きくなる確率は 1/2 である」ってダケのことです。 (^o^)

平行な無限個の弦の束(たば)のうちから どの一束が選ばれるのも、
確かに、同様に確からしい。 が、しかし、問題は「平行な無限個
の弦が任意の一定方向から円内に一斉に描かれ、それらの中から
一本の弦が選ばれる」って話では、決して、ない。

それは、折角の >>683 の考察に沿って話をするならば、平行な弦

を一定方向から円内に無限に描き、次に、別の方向から平行な弦を
やはり円内に無限に描き、さらに別に方向から平行な弦を同一円内
に無限に描き、こうして、あらゆる方向から平行な弦を描いてしま
った≪後で≫、それらの〔あらゆる方向から描かれた無限個の弦〕
の中から一本を選ぶってことなのです。

つまり、>>683 の考えは「順序がアベコベ」だってことです。

>>683 は「試行Ｈを実施したとき、事象Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ のいずれか
が起こり、かつそれらのどの１つが起こる確率も等しく、更にそれら
のどの１つが起こったときも Ｒのおこる確率は r である。 従って、
試行Ｈを実施したとき、事象Ｒのおこる確率は r である」という
≪定理≫を（浅はかにも！）応用した積りなのでしょうが、ここで
問題となっているのは〔事象Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄには確率が依存しない
事象Ｒ'〕なのであって、その≪定理≫は「使えない」のです。(゜д゜)

話を元の問題に戻して、では「正しい確率は、どの様に計算される
のか？」：－

上記の方法で、あらゆる方向から描かれた無限個の弦の中で、その
中点が〔内接正三角形に内接する円〕の内部に位置するものが、
そして、それらだけが、内接正三角形の一辺の長さより長くなる。
従って、求める確率は、加藤さんが正しく算出している様に、1/4
です。■

# そして、実験によっても、それが裏付けられることは、言う迄も

[M_SHIRAISHI]

表題が、何故か、相変わらず、「トンデモ馬鹿ＧＯＮ
にとっての超え難き壁」となっている（笑）ので、先ずは
その〔㌧デモ馬鹿ＧＯＮ〕クンへの“説教めいた話”から
始めさせて貰うことと致しましょうゾ。　(^o^)

おい、㌧デモ馬鹿ＧＯＮ！　貴様、その耳にたっぷりと
たまった耳糞をば よくよく 取り去った後で よく聴け！

貴様が知ったかぶりに主張して居るようなことなどはな、
㌧デモ馬鹿ＧＯＮ、余が、長年、どっぷりと嵌って居った
考えであって、貴様の考えて居るようなことは、こちら
には、手に取るように分かってしまって居ることなのだ。

こう言えば、それは、貴様にとっては、この上なき侮蔑
の言として聞こえるであろうが、当方としては、思って
居ることをストーレートに言った迄のことだ。

だがな、㌧デモ馬鹿ＧＯＮ、これまで通説であったもの
がこれから先もずっと通説の地位を保って居られるとは
限らず、人智は日に日に進歩してゆくものであることを
忘れてはならぬゾ。

それを悟らずして、旧説を墨守して居るような者には、
後世の笑い者となるの運命が待って居るのだ。

そして、今、貴様はまさにその運命を背負うことになり
そうな危機に瀕して居るのだという認識に目覚めるべき
ときなのだ。

『拾遺集』の中の名歌：

東風(コチ)吹かば
匂ひおこせよ梅の花
あるじなしとて
春な忘れそ

に習ひて、ソチに与えむ：－

コチ吹かば
ソチは目覚めよ、㌧デモ馬鹿ＧＯＮ
才は無くとも
サイフ忘るな

Shin-ichi TSURUTA wrote:

> この問題では順序は関係がないと思います。サイコロを10回投げて
> すべて1が出る確率を求めるのに、6^10個の全パターンを先に考え
> ても問題がないのと同じだと思います。

「順序がアベコベだ」という、あまり適切ではない表現してしまったので、
誤解を生じたのかも知れないのですが、私が使った“順序”ということば
の意味は、鶴田さんの上掲の文でのようなものではなくて、≪考えかた
の順序≫という意味です。 もっと具体的に言うと：－ >>683 は、円に
対して、一定の方向から「互いに平行な直線」を無限に引き、次に無限
小の角度だけ移した別方向からまたその円に対して「互いに平行な直線」
を無限に引き、更にその角度を無限小だけ移した別方向からまたまた
その円に対して「互いに平行な直線」を無限に引き、そしてこの作業を
無限に繰り返すことにより、円を弦で埋め尽くすわけですが、彼が算出
した 1/2 という確率値は、〔上記のようにしてできた無限に多くの方向
から引かれた無限に多くの弦の中から１本をランダムに選び出した場合
に、その弦が“内接正三角形の一辺の長さ”よりも長くなる確率（A）〕
ではなくて、単に〔任意の一定方向から引かれた無限個の弦の中から
１本をランダムに選び出した場合に、その弦が“内接正三角形の一辺
の長さ”よりも長くなる確率（B）〕に過ぎないのです。 算出すべき確率
値は、当然ながら、A のほうであって、B ではないのです。

# 私が言っていることの意味が分かりますか？

[Shin-ichi TSURUTA]

M_SHIRAISHIさん、こんにちは、鶴田です。

M_SHIRAISHI <eu...@apionet.or.jp> wrote:
> Shin-ichi TSURUTA wrote:
> > この問題では順序は関係がないと思います。サイコロを10回投げて
> > すべて1が出る確率を求めるのに、6^10個の全パターンを先に考え
> > ても問題がないのと同じだと思います。
>
> 「順序がアベコベだ」という、あまり適切ではない表現してしまったので、
> 誤解を生じたのかも知れないのですが、私が使った“順序”ということば
> の意味は、鶴田さんの上掲の文でのようなものではなくて、≪考えかた
> の順序≫という意味です。 もっと具体的に言うと：－ >>683 は、円に
> 対して、一定の方向から「互いに平行な直線」を無限に引き、次に無限
> 小の角度だけ移した別方向からまたその円に対して「互いに平行な直線」
> を無限に引き、更にその角度を無限小だけ移した別方向からまたまた
> その円に対して「互いに平行な直線」を無限に引き、そしてこの作業を
> 無限に繰り返すことにより、円を弦で埋め尽くすわけですが、彼が算出
> した 1/2 という確率値は、〔上記のようにしてできた無限に多くの方向
> から引かれた無限に多くの弦の中から１本をランダムに選び出した場合
> に、その弦が“内接正三角形の一辺の長さ”よりも長くなる確率（A）〕
> ではなくて、単に〔任意の一定方向から引かれた無限個の弦の中から
> １本をランダムに選び出した場合に、その弦が“内接正三角形の一辺
> の長さ”よりも長くなる確率（B）〕に過ぎないのです。 算出すべき確率
> 値は、当然ながら、A のほうであって、B ではないのです。
>
> # 私が言っていることの意味が分かりますか？

はい。ただ、私はベルトランの逆説の解釈を問題にしているわけで
はありません。

上記の話も、単なる平行線を選ぶとき、円の「中心部を通る直線」
と「端を通る直線」とでは、「円内」から選ぶときには確率が違っ
てくるのは明らかです。【しかし】、このとき、この中心を通る確
率が上がることを考慮したのならば、確率は1/2より遥かに大きな
値(ベルトランの逆説の4番目になる？)となると思います。

ただ、私はこういったことを問題にしているのではなく、あくまで
M_SHIRAISHIさんの実験方法について疑問を感じているのです。

M_SHIRAISHIさんが実験するときに、円の中でランダムに点を選び、
それが中点になるような弦を引いたのであれば、実験結果は正しい
でしょうが、円に対して無作為に定規をあてたなら、683氏の思考
実験と同じ結果になるはずです。

無作為に定規をあてる行為は、直線の位置と方向をランダムで求め
るものと同じだと思います。

実験としては、以前の投稿と同じようなものになるでしょう。
Message-ID: <auhtd4$2tgg$1...@nwall2.odn.ne.jp>
この実験を今回のものに合わせて再実験しました。

まず、問題を単純化するために、半径1の円 x^2 + y^2 = 1を使用
しました。

1)x,y各成分につき-1.0～1.0の範囲でランダムに点を選びます。
同時に方向ベクトルを0～2π(ラジアン)で選びます。
2)選ばれた点が円の内部に無い場合を除外します。
3)選ばれた点と方向ベクトルから直線を生成し、その直線と原点の
間の距離を求め、cos60°より小さければ、弦の長さが、円に内
接する正三角形の一辺の長さを超えたことになるので、これをカ
ウントします。

以下は、上記実験を100,000,000回行った結果です。

円の中に入った数(c0), 弦の長さが一辺の長さを超えた数(c1), 弦
の長さが一辺の長さを超える確率(p = c1 / c0), この実験から得
られる円周率(π = c0 * 4 / 100,000,000)です。

c0 | c1 | p | π
----------+----------+----------+----------
78541385 | 47826748 | 0.608937 | 3.141655

[M_SHIRAISHI]

Shin-ichi TSURUTA wrote:

> 問題を単純化するために、半径1の円 x^2 + y^2 = 1を使用
> しました。
>
> 1)x,y各成分につき-1.0～1.0の範囲でランダムに点を選びます。
> 同時に方向ベクトルを0～2π(ラジアン)で選びます。
> 2)選ばれた点が円の内部に無い場合を除外します。
> 3)選ばれた点と方向ベクトルから直線を生成し、その直線と原点の
> 間の距離を求め、cos60°より小さければ、弦の長さが、円に内
> 接する正三角形の一辺の長さを超えたことになるので、これをカ
> ウントします。
>
> 以下は、上記実験を100,000,000回行った結果です。
>
> 円の中に入った数(c0), 弦の長さが一辺の長さを超えた数(c1), 弦
> の長さが一辺の長さを超える確率(p = c1 / c0), この実験から得
> られる円周率(π = c0 * 4 / 100,000,000)です。
>
> c0 | c1 | p | π
> ----------+----------+----------+----------
> 78541385 | 47826748 | 0.608937 | 3.141655

それは、あくまで、「円内からランダムに一点を選んだ後に、その点を
通る弦の中からランダムに一つを選んだとき」 という、（「円内から
ランダムに一つの弦を選んだとき」 とは）違った前提下での「その弦が
内接正三角形の一辺の長さよりも長くなる」という帰結が起こる確率で
あって、帰結のほうは同じであっても前提のほうが違うのだから、両者
は、当然、全く別の確率であり、値が違ってきても何ら paradoxical な
ことではありません。

[Shin-ichi TSURUTA]

M_SHIRAISHIさん、こんにちは、鶴田です。

M_SHIRAISHI <eu...@apionet.or.jp> wrote:
> それは、あくまで、「円内からランダムに一点を選んだ後に、その点を
> 通る弦の中からランダムに一つを選んだとき」 という、

はい。その通りです。

> （「円内から
> ランダムに一つの弦を選んだとき」 とは）

既に他の人からの指摘があるように、また後述のように、その選び
方は一意に決まらないと思います。

> 違った前提下での「その弦が
> 内接正三角形の一辺の長さよりも長くなる」という帰結が起こる確率で
> あって、帰結のほうは同じであっても前提のほうが違うのだから、両者
> は、当然、全く別の確率であり、値が違ってきても何ら paradoxical な
> ことではありません。

はい。

ただ、私はM_SHIRAISHIさんの実験方法を問題にしています。あの
実験では、論理的に1/2以下の確率にはならないはずです。

ここでふと思ったのですが、確率1/2で起こる試行をn回行い、その
結果が1/4になる確率ってどれぐらいでしょうか。ちょうどこの確
率がM_SHIRAISHIさんが正しく実験を行った可能性になると思います。

あと、一点から弦を決定する方法は、選んだ点が中点となるような
弦だけでなく、いろいろなものがあると思います。例えば、選んだ
点と中心からの距離を x とし、選んだ点が弦を f(x) : 1 - f(x)
の比で分けるものです。こう考えると、選んだ点を中点とするのは、
f(x) = 1/2 という、一つの解に過ぎないと思います。

[Eiji KATSURA]

<befu41$2kum$1...@nwall1.odn.ne.jp>の記事において
s...@emit.jpさんは書きました。

> この実験を今回のものに合わせて再実験しました。
>
> まず、問題を単純化するために、半径1の円 x^2 + y^2 = 1を使用
> しました。
>
> 1)x,y各成分につき-1.0～1.0の範囲でランダムに点を選びます。
> 同時に方向ベクトルを0～2π(ラジアン)で選びます。
> 2)選ばれた点が円の内部に無い場合を除外します。

彼の「実験」の場合、内接する正三角形の辺の長さが 10cm で
投げる 線分 の長さが 50cm だから、
たぶん、2) の条件は ちょっと違いますね。

2) のつもりなら、線分の長さは
<3EEB3185...@apionet.or.jp>
> 「円の直径よりも長い定規をランダムに円にあてがう」
でいいはずなので、50cm は長すぎる。

で、彼は、
<3EF1D819...@apionet.or.jp>で
> 先ず、計測の便宜上、円に内接する正三角形の一辺の長さが
> 10cmとなる様な円 --- 従って、その半径は 10／√3 （≒5.77）
> cm --- を描き、その上に 50cm の定規を、めくら滅法、振り落と
> し、それによって切り取られた弦の長さを計測しました。
と言っているように、

この実験で、定規の中心が、円内に入っているかどうかは
何も考慮していない。 ( 定規の一部だけが、円内に入った
場合についても何も考慮していない )

# つまり、彼の行った実験で彼の期待する答えが得られたと
# すれば、それは すなわち、彼の主張が間違っていることが
# 裏付けられる結果になっている。

# 彼の「自明」は、「証明できません」という信仰告白と同じ。ヽ(^。^)ノ

桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
(kat...@hamaint.co.jp)

[M_SHIRAISHI]

つまらん御託を並べている暇があったら、自分自身
で実験でもしてみろ、このタワケ！

ついでだから、余が実際にやった実験の方法を教え
ておいてつかわす；－

先ず、半径が 10／√3　（≒5.77）cm の円を それが
収まるような紙に描いてだな、その紙をテーブルの上
に置く。　そして、50cm ないしは 1m の定規を用意
し、その定規を持って目を瞑り、ありとあらゆる角度
から、前記の円がありそうな所へ振り下ろす。
そして振り下ろした都度、目をあけて、定規の目盛り
のある側が円から弦を切り取っていた場合に、その
弦の長さを計測し、記録をとっていく。　

尚、半径が 10／√3 cm の円なのだから、それに
内接する正三角形の一辺の長さはちょうど 10cm
なので、弦が 10cm を超えていたならチェックを
いれておく。

実験は２００回も繰り返せば充分だろう。

[GON]

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message news:3F0F12C9...@apionet.or.jp...
>
> つまらん御託を並べている暇があったら、自分自身
> で実験でもしてみろ、このタワケ！

fj.sci.mathでは随分横柄だな（ｗ

[M_SHIRAISHI]

このスレッドも終わりの時が来たようである。
 

議論を振り返って気づくことは、
「円内からランダムに一つの弦を選ぶ」こと と
「円内からランダムに一点を選び、その点を中点と
する弦を採る」こと とが、何故、同値であるのか、
合点が行かない人が 相当数 いた様なので、最後に、
この懸案を証明しておくとしよう：－
 

先ず、所与の円の円周上にこの円周をｍ等分する様な
点Ｐ1，Ｐ2，・・・，Ｐm をとる。
次に、Ｐ1 を端点の一つとする様な直径ｄを引き、
ｄ上にｄを（ｎ＋１）等分する様な点Ｑ1，Ｑ2，
・・・，Ｑn をとる。 次に、Ｑ1，Ｑ2，・・・，
Ｑn を それぞれ 通って、ｄに直交する弦 ｃ11，
ｃ12，・・・，ｃ1n を引く。
そして、それと同様なことを Ｐ2，・・・，Ｐm に
関しても行う。
すると、合計で ｍｎ個の弦が得られることになる。
ここで、 ｍ→∞，ｎ→∞ とすれば、これらｍｎ個
の弦の中からランダムに一つを選ぶことは、「円内
からランダムに弦を一つ選ぶ」ことと同値である
ことは明らかである。

一方、円内から或る一点を選んで、その点を中点と
する弦を採った場合、その弦は上記のｍｎ個の弦の
中からただ一つ見つかる筈である。
よって、「円内からランダムに一点を選び、その点を
中点とする弦を採る」ことは、上記のｍｎ個の弦の中
からランダムに一つを選ぶことに他ならない。

以上のことから、「円内からランダムに一つの弦を
選ぶ」こと と「円内からランダムに一点を選び、
その点を中点とする弦を採る」こと とは 同値で
ある。■
 

尚、円周上に定点Ｐをとり、もう一つの点Ｑを円周上
からランダムに選んで、弦ＰＱを得ることは、上記の
考察で言えば、ｍ個の弦の中からランダムに一つを選ぶ
ことであって、それは ｍｎ個の弦の中からランダムに
一つを選ぶこととは同値ではあり得ない。
 
 

M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences

http://www.apionet.or.jp/~eurms/Ronri_Kaikaku.html
 

[Eiji KATSURA]

<3F0F12C9...@apionet.or.jp>の記事において
eu...@apionet.or.jpさんは書きました。

> 先ず、半径が 10／√3　（≒5.77）cm の円を それが
> 収まるような紙に描いてだな、その紙をテーブルの上
> に置く。　そして、50cm ないしは 1m の定規を用意
> し、その定規を持って目を瞑り、ありとあらゆる角度
> から、前記の円がありそうな所へ振り下ろす。
> そして振り下ろした都度、目をあけて、定規の目盛り
> のある側が円から弦を切り取っていた場合に、その
> 弦の長さを計測し、記録をとっていく。　

ぜんぜん、ランダムじゃないじゃん。

1. 円のありそうなところに振り下ろしたら、円の
中心に近い場所に落ちる可能性が増えるのは当然でしょ？

2. 上の実験を本当に実行すれば、50cmの定規で実験した
場合と 1mの定規で実験した場合には、得られる確率は変わって
くる。 そのくらい自分で計算できるよね？

3. 紙をテーブルの上に置いて、1mの定規をを振りまわしたら
自分の体にぶつかってしまいますよ。
自分はどこにいるのですか？ 天井からぶら下がっている？

桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
(kat...@hamaint.co.jp)

[HOSOI Osamu]

In article <3F0F1F5C...@apionet.or.jp>, eu...@apionet.or.jp says...

>先ず、所与の円の円周上にこの円周をｍ等分する様な
>点Ｐ1，Ｐ2，・・・，Ｐm をとる。
>次に、Ｐ1 を端点の一つとする様な直径ｄを引き、
>ｄ上にｄを（ｎ＋１）等分する様な点Ｑ1，Ｑ2，
>・・・，Ｑn をとる。 次に、Ｑ1，Ｑ2，・・・，
>Ｑn を それぞれ 通って、ｄに直交する弦 ｃ11，
>ｃ12，・・・，ｃ1n を引く。
>そして、それと同様なことを Ｐ2，・・・，Ｐm に
>関しても行う。
>すると、合計で ｍｎ個の弦が得られることになる。
>ここで、 ｍ→∞，ｎ→∞ とすれば、これらｍｎ個
>の弦の中からランダムに一つを選ぶことは、「円内
>からランダムに弦を一つ選ぶ」ことと同値である
>ことは明らかである。
>
>一方、円内から或る一点を選んで、その点を中点と
>する弦を採った場合、その弦は上記のｍｎ個の弦の
>中からただ一つ見つかる筈である。
>よって、「円内からランダムに一点を選び、その点を
>中点とする弦を採る」ことは、上記のｍｎ個の弦の中
>からランダムに一つを選ぶことに他ならない。
>
>以上のことから、「円内からランダムに一つの弦を
>選ぶ」こと と「円内からランダムに一点を選び、
>その点を中点とする弦を採る」こと とは 同値で
>ある。

ロバ耳には無駄だと思っていったん止めてたけど、
ここまで来るとあきれるばかり。
あれだけ否定していた
「nの方向を決めてから、m個の平行線からの選択」
を採用しなくても。(笑)
せめて、自説の説明をして欲しかったですね。

せっかくですから、ロバ耳さんにロバ耳さんのお馬鹿証明、円周上の任意の2点版を。

先ず、所与の円の円周上にこの円周をｍ等分する様な
点Ｐ1，Ｐ2，・・・，Ｐm をとる。

次に、Ｐ1 とＰn(n > 1)を結ぶm-1本の弦を引く。
次に、Ｐ2 とＰn(n > 3)を結ぶm-2本の弦を引く。
そして、それと同様なことを Ｐ3，・・・，Ｐm に
関しても行う。
すると、合計で ｍ×(ｍ-1)/2 個の弦が得られることになる。
ここで、 ｍ→∞ とすれば、これらｍ×(ｍ-1)/2個

の弦の中からランダムに一つを選ぶことは、「円内
からランダムに弦を一つ選ぶ」ことと同値である
ことは明らかである。

どうぞ、いくらでも罵ってください。

=========================∧∧===
beo...@mdd.sst.ne.jp ≧・≠≦
細井 修 (HOSOI, Osamu) ( )し
================================

[kimura]

きむらです。

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message

news:3F0F1F5C...@apionet.or.jp...

> 先ず、所与の円の円周上にこの円周をｍ等分する様な
> 点Ｐ1，Ｐ2，・・・，Ｐm をとる。
> 次に、Ｐ1 を端点の一つとする様な直径ｄを引き、
> ｄ上にｄを（ｎ＋１）等分する様な点Ｑ1，Ｑ2，
> ・・・，Ｑn をとる。 次に、Ｑ1，Ｑ2，・・・，
> Ｑn を それぞれ 通って、ｄに直交する弦 ｃ11，
> ｃ12，・・・，ｃ1n を引く。
> そして、それと同様なことを Ｐ2，・・・，Ｐm に
> 関しても行う。
> すると、合計で ｍｎ個の弦が得られることになる。

少し書き換えて、、、
円周をm等分する点をP1, P2, P3, ..., Pu, ..., Pm、
Puを短点とする直径Duを(n+1)等分する点を
Qu1, Qu2, Qu3, ..., Quv, ..., Qunとし、
Quvを通ってDuに直交する弦をCuvとします。
u:1≦u≦m, v:1≦v≦n

> ここで、 ｍ→∞，ｎ→∞ とすれば、これらｍｎ個
> の弦の中からランダムに一つを選ぶことは、「円内
> からランダムに弦を一つ選ぶ」ことと同値である
> ことは明らかである。
>
> 一方、円内から或る一点を選んで、その点を中点と
> する弦を採った場合、その弦は上記のｍｎ個の弦の
> 中からただ一つ見つかる筈である。

ここでは選んだ一点がQuvで、
その点を中点とする弦がCuvという意味ですよね。

> よって、「円内からランダムに一点を選び、その点を
> 中点とする弦を採る」ことは、上記のｍｎ個の弦の中
> からランダムに一つを選ぶことに他ならない。

Quv (u:1≦u≦m, v:1≦v≦n)の濃度は円内で均一ではない
（中心ほど濃い）ので、

円内からランダムに一点を選ぶことと、
Quv (u:1≦u≦m, v:1≦v≦n)からランダムにひとつを選ぶことは
同値ではないように思うのですが。。。

いかがでしょう？

[M_SHIRAISHI]

HOSOI Osamu wrote:

> 先ず、所与の円の円周上にこの円周をｍ等分する様な
> 点Ｐ1，Ｐ2，・・・，Ｐm をとる。
> 次に、Ｐ1 とＰn(n > 1)を結ぶm-1本の弦を引く。
> 次に、Ｐ2 とＰn(n > 3)を結ぶm-2本の弦を引く。
> そして、それと同様なことを Ｐ3，・・・，Ｐm に
> 関しても行う。
> すると、合計で ｍ×(ｍ-1)/2 個の弦が得られることになる。
> ここで、 ｍ→∞ とすれば、これらｍ×(ｍ-1)/2個
> の弦の中からランダムに一つを選ぶことは、「円内
> からランダムに弦を一つ選ぶ」ことと同値

ではあるえない。　なぜならば、前者の場合、円の縁（ふち）に
近づくほど弦の密度が増すことになるのは明らかであるからで
ある。

[M_SHIRAISHI]

kimura wrote:

> Quv (u:1≦u≦m, v:1≦v≦n)の濃度は円内で均一ではない
> （中心ほど濃い）ので

円内からランダムにとるのであるから、「中心ほど濃い」などと
いうことは在りえない。

[M_SHIRAISHI]

このスレッドも終わりの時が来たようである。

議論を振り返って気づくことは、
「円内からランダムに一つの弦を選ぶ」こと と
「円内からランダムに一点を選び、その点を中点と
する弦を採る」こと とが、何故、同値であるのか、
合点が行かない人が 相当数 いた様なので、最後に、
この懸案を証明しておくとしよう：－

先ず、所与の円の円周上にこの円周をｍ等分する様な
点Ｐ1，Ｐ2，・・・，Ｐm をとる。

次に、Ｐ1 を端点の一つとする様な直径ｄを引き、
ｄ上にｄを（ｎ＋１）等分する様な点Ｑ1，Ｑ2，
・・・，Ｑn をとる。 次に、Ｑ1，Ｑ2，・・・，
Ｑn を それぞれ 通って、ｄに直交する弦 ｃ11，
ｃ12，・・・，ｃ1n を引く。

そして、それと同様なことを Ｐ2，・・・，Ｐm に
関しても行う。
すると、合計で ｍｎ個の弦が得られることになる。

ここで、 ｍ→∞，ｎ→∞ とすれば、これらｍｎ個
の弦の中からランダムに一つを選ぶことは、「円内
からランダムに弦を一つ選ぶ」ことと同値である
ことは明らかである。

一方、円内から任意の一点を選んで、その点を中点
と する弦を採った場合、その弦は上記のｍｎ個の弦
の 中からただ一つ見つかる筈である。

よって、「円内からランダムに一点を選び、その点を
中点とする弦を採る」ことは、上記のｍｎ個の弦の中
からランダムに一つを選ぶことに他ならない。

以上のことから、「円内からランダムに一つの弦を

選ぶ」こと と「円内からランダムに一点を選び、
その点を中点とする弦を採る」こと とは 同値で

ある。■

[M_SHIRAISHI]

つまらん御託を並べている暇があったら、自分自身
で実験してみてから言え、このタワケ！

[M_SHIRAISHI]

Stupid_Eiji stupidly wrote:

> 円のありそうなところに振り下ろしたら、円の
> 中心に近い場所に落ちる可能性が増えるのは当然で・・・

「“円の中心に近い所から弦を選ぼう”との作為が働いた
のだとしたら、得られる実験値は、1/4 よりも、むしろ、
1/3 とか 1/2 とかに近いものになる筈だ」ってことさえ
貴様にはワカランのか？　

まっこつ、バカタレが！

『拾遺集』の中の秀歌：

東風(コチ)吹かば
匂ひおこせよ
梅の花
あるじなしとて
春な忘れそ

に習ひて、ソチに*も*与えむ：－

コチ向けば
ソチがボケてる
梅雨曇り
頭の中は
蜘蛛の巣つくり

　　啄木　圖

[HOSOI Osamu]

In article <3F0FAF63...@apionet.or.jp>, eu...@apionet.or.jp says...

>先ず、所与の円の円周上にこの円周をｍ等分する様な
>点Ｐ1，Ｐ2，・・・，Ｐm をとる。

>次に、Ｐ1 を端点の一つとする様な直径ｄを引き、
>ｄ上にｄを（ｎ＋１）等分する様な点Ｑ1，Ｑ2，
>・・・，Ｑn をとる。 次に、Ｑ1，Ｑ2，・・・，
>Ｑn を それぞれ 通って、ｄに直交する弦 ｃ11，
>ｃ12，・・・，ｃ1n を引く。

>そして、それと同様なことを Ｐ2，・・・，Ｐm に
>関しても行う。

>すると、合計で ｍｎ個の弦が得られることになる。
>ここで、 ｍ→∞，ｎ→∞ とすれば、これらｍｎ個
>の弦の中からランダムに一つを選ぶことは、「円内
>からランダムに弦を一つ選ぶ」ことと同値である
>ことは明らかである。

↑ のm×n個の点の分布が円の「中心ほど濃い」ってことにも気づいてないの？
(mが奇数ってのは暗黙の了解でよしとしましょう)

In article <3F1051DB...@apionet.or.jp>, eu...@apionet.or.jp says...
>円内からランダムにとるのであるから、「中心ほど濃い」などと
>いうことは在りえない。

In article <3F105133...@apionet.or.jp>, eu...@apionet.or.jp says...

>ではあるえない。　なぜならば、前者の場合、円の縁（ふち）に
>近づくほど弦の密度が増すことになるのは明らかであるからで
>ある。

でも、こちらの皮肉の「証明」での中点分布には気付いてるらしい。(笑)
中点密度と弦の密度がイコールかどうかもはなはだ疑問ですがね。

だいたい、ず～っと円内の任意の1点を中点とする弦にこだわっていたのに、
「証明」とやらでは、任意の方向の平行線に乗り換えておきながら、
なぜか結論では、また元に戻ってるし。
ああ、そのことにも気づいて無いのか。

[kimura]

確かにこのスレッドも終わりのときが来たようです。

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message

news:3F1051DB...@apionet.or.jp...

ではなくて、そもそもQuvは、

円周をm等分する点Pu (u:1≦u≦m)を端点とする直径Duを
(n+1)等分する点Quv (u:1≦u≦m, v:1≦v≦n)であって、

円内からランダムに選んだ点ではなく、

円内からランダムに点を選ぶことを
上記の点Quv (u:1≦u≦m, v:1≦v≦n)から任意の点を選ぶことと
等価（同値）だと主張しているのはM_SHIRAISHIさんであって、

上記の定義からは点Quv (u:1≦u≦m, v:1≦v≦n)は
円内で均一ではなく、点Quvから任意の点を選ぶことは
円内からランダムに点を選んだとは考えがたいというのが
私の考えです。

＃ どういう測度でランダムかというのは未定義ですが。。。

以上です。

[M_SHIRAISHI]

 

kimura wrote:

点Quv (u:1≦u≦m, v:1≦v≦n)は円内で均一ではない

と考えるのは間違いである。　cf. <3F11673C...@apionet.or.jp>

[M_SHIRAISHI]

Stupid_Osamu most stupidly wrote:

> m×n個の点の分布が円の「中心ほど濃い」ってことにも気づいてないの？

何んば寝言ば言うちょるか、このバカタレ！

所与の円の任意の直径上に、この直径を６等分
するような点　Ａ，Ｂ，Ｏ．Ｃ，Ｄ をとり、
Ｂを中心としＡＢを半径とする円：Э．
Ｏを中心としＯＢを半径とする円：Ю．
Ｃを中心としＡＢを半径とする円：Я
を それぞれ 描いてみる。

これらの３つの円 Э．Ю．Я は合同であって、
それらの面積は、いずれも、元の円の面積の
1/9 であり、もとの円に引かれた mn 個の弦
のうち、これらの３つの円 Э．Ю．Я のうち
の どの円を通る弦の数も およそ mn／9 で
あって、その密度は等しく、「元の円の中心に
近づくほど弦の密度が高くなる」などと考える
のは、タワケ者の≪馬鹿げた妄想≫である。

[HOSOI Osamu]

In article <3F11673C...@apionet.or.jp>, eu...@apionet.or.jp says...

>Stupid_Osamu most stupidly wrote:
>> m×n個の点の分布が円の「中心ほど濃い」ってことにも気づいてないの？
>
>何んば寝言ば言うちょるか、このバカタレ！

ああ、日本語に不自由な方でしたか。
まさか、「点」と「弦」を同一視するような愚か者が
この世に存在するとは思いもよりませんでした。

>所与の円の任意の直径上に、この直径を６等分
>するような点　Ａ，Ｂ，Ｏ．Ｃ，Ｄ をとり、
>Ｂを中心としＡＢを半径とする円：Э．
>Ｏを中心としＯＢを半径とする円：Ю．
>Ｃを中心としＡＢを半径とする円：Я
>を それぞれ 描いてみる。
>
>これらの３つの円 Э．Ю．Я は合同であって、
>それらの面積は、いずれも、元の円の面積の
> 1/9 であり、もとの円に引かれた mn 個の弦
>のうち、これらの３つの円 Э．Ю．Я のうち
>の どの円を通る弦の数も およそ mn／9 で
>あって、その密度は等しく、「元の円の中心に
>近づくほど弦の密度が高くなる」などと考える
>のは、タワケ者の≪馬鹿げた妄想≫である。

↑のようなことは、あなたのような面白い人に
わざわざ説明していただかなくても、みんな知ってますって。

1. 任意の平行線の中から選択
2. 円内の任意の点を選択し、その点を中点とする弦を選択
3. 円周上の任意の2点を結ぶ弦を選択

1.は、弦の分布は円内で一様。(中点分布は中心に多い)
2.は、弦の分布は円周側が多くなる。

あなたは、ずっと、2.のみを主張し続けていたのに、
突然1.で証明を初め、結論は自明だと宣言したにもかかわらず、
何故か最終結論は2.だという、異常なことをしてのけています。
ま、そのことに気付かないんだから、本当に面白い人ですね。

[M_SHIRAISHI]

Stupid_Osamu stupidly wrote:

> 1. 任意の平行線の中から選択
> 2. 円内の任意の点を選択し、その点を中点とする弦を選択
> 3. 円周上の任意の2点を結ぶ弦を選択
>
> 1.は、弦の分布は円内で一様。(中点分布は中心に多い)
> 2.は、弦の分布は円周側が多くなる。
>
> あなたは、ずっと、2.のみを主張し続けていたのに、
> 突然1.で証明を初め、結論は自明だと宣言したにもかかわらず、
> 何故か最終結論は2.だという、異常なことをしてのけています。

タワケが！

1 の「任意の平行線の中から選択」では、ｎ本の弦の中からの
選択でしかないってことがワカランのか？

# 別に貴様にそのことが、一向に、理解できなくとも、当方の
知ったことではないが。　ヽ(^。^)ノ

[HOSOI Osamu]

M_SHIRAISHI 理論
lim n / n = 1 / 2
n→∞

素晴らしいなぁ。

[M_SHIRAISHI]

Stupid_Osamu has revealed his utmost stupidities
writing as follows:

[GON]

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message news:3F12D32E...@apionet.or.jp...

> > あなたは、ずっと、2.のみを主張し続けていたのに、
> > 突然1.で証明を初め、結論は自明だと宣言したにもかかわらず、
> > 何故か最終結論は2.だという、異常なことをしてのけています。
>
>
>
> タワケが！
>
> 1 の「任意の平行線の中から選択」では、ｎ本の弦の中からの
> 選択でしかないってことがワカランのか？
>
> # 別に貴様にそのことが、一向に、理解できなくとも、当方の
> 知ったことではないが。　ヽ(^。^)ノ

fj.sci.physicsではえらい低姿勢なのにこっちでは随分高飛車だな（ｗ

[HOSOI Osamu]

円内の弦が内接する正三角形の辺より長い確率。

この条件を満たす弦は、その正三角形に内接する小円を必ず通る。
この小円の半径は元の円の半径の1/2である。

1. 弦の分布が円内で均一な弦の集合から選択すれば 1/2。
2. 弦の中点の分布が円内で均一な弦の集合から選択すれば 1/4。
3. 弦の端点の分布が円周上で均一な弦の集合から選択すれば 1/3。

ただ、それだけのことです。
約1名の面白い人だけが理解していないんですけどね。

で、この面白い人がどんなことを言ったかというと、

> 先ず、所与の円の円周上にこの円周をｍ等分する様な
> 点Ｐ1，Ｐ2，・・・，Ｐm をとる。
> 次に、Ｐ1 を端点の一つとする様な直径ｄを引き、
> ｄ上にｄを（ｎ＋１）等分する様な点Ｑ1，Ｑ2，
> ・・・，Ｑn をとる。 次に、Ｑ1，Ｑ2，・・・，
> Ｑn を それぞれ 通って、ｄに直交する弦 ｃ11，
> ｃ12，・・・，ｃ1n を引く。
> そして、それと同様なことを Ｐ2，・・・，Ｐm に
> 関しても行う。
> すると、合計で ｍｎ個の弦が得られることになる。

これは、1.の説明をしているわけです。ここまでは別に問題ありません。
この時、小円内の点の個数(小円内を通過する弦の本数)は、約 mn / 2 になります。
(厳密には、x を (n - 1) / 4 を越えない整数とすると、 2mx になります。)
さて、m→∞、n→∞ とした時の (小円内を通過する弦の本数 / 全体の弦の本数)
は、ある1人の面白い人を除くと答は1/2です。

ところが、その面白い人にかかると、

> よって、「円内からランダムに一点を選び、その点を
> 中点とする弦を採る」ことは、

この場合の答は1/4ですが、

> 上記のｍｎ個の弦の中
> からランダムに一つを選ぶことに他ならない。

1/2 = 1/4 などということを言い出してしまうわけです。

[M_SHIRAISHI]

Stupid_Osamu stupidly wrote:

> 円内の弦が内接する正三角形の辺より長い確率。

貴様、Bertrandの問題自体がワカットランようだな。　(^o^)

[M_SHIRAISHI]

総括は、ロシア語で書いておくこととしよう。　ヽ(＾。＾)ノ

Наконец　оказалось, что мы правильно
решили эту трудную и историческую
задачу. Ура！

[Yasuhiro Furuta]

遅れながら、弦の中点を一様に取れば、
円内の等しい直径を持つ小円を通る弦の数がほぼ等しくなるという
あなたの意見が誤りであることを証明しましょう。

任意の対象の円より小さい直径を持つの対象の円内の円を円Aとします。
円Aと同じ直径で、対象の円と同じ中心を待つ円を円Bとします。
円Aの中に中点を持つ弦は、円Aを通ります。
円Bの中に中点を持つ弦は、円Bを通ります。
円Aと円Bは合同なので、弦の中点を一様に取れば、
円Aの中に中点を持つ弦と円Bの中に中点を持つ弦の数は等しい。
円Aの外に中点を持つ弦は、円Aを通ることがあります。
しかし、円Bの外に中点を持つ弦は、円Bを通りません。

よって、弦の中点を一様に取れば、
円内の等しい直径を持つ小円を通る弦の数は、
中央の小円で一番少なくなることが証明されました。

あなたのこの発言は明らかに誤りですね。
２つ以上の小円を通る弦を考慮していませんね。

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message

news:3F11673C...@apionet.or.jp...

> これらの３つの円 Э．Ю．Я は合同であって、
> それらの面積は、いずれも、元の円の面積の
> 1/9 であり、もとの円に引かれた mn 個の弦
> のうち、これらの３つの円 Э．Ю．Я のうち
> の どの円を通る弦の数も およそ mn／9 で
> あって、その密度は等しく、「元の円の中心に
> 近づくほど弦の密度が高くなる」などと考える
> のは、タワケ者の≪馬鹿げた妄想≫である。

理由が示されていないので、論理的ではありません。

# 最後に一言
# ガリレオはトンデモ“だった”。

[M_SHIRAISHI]

Yasuhiro Furuta wrote:

> 遅れながら、

延々とアホなことを思案して居ったのか？

それは御苦労なことだったな。　ヽ(^。^)ノ

　円内に大きさの等しい小円Ａ，Ｂがあった場合、
Ａ内に中点をもつ弦とＢ内に中点をもつ弦とでは、
両者の分布に差は無いのだから、何ら問題は無い。

[Yasuhiro Furuta]

私はあなたのこの発言の誤りを証明しました。

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message
news:3F11673C...@apionet.or.jp...

> どの円を通る弦の数も およそ mn／9 であって

円内に中点を持つ弦のみが円を通るわけではありません。

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message

news:3F2FC0E4...@apionet.or.jp...

> 　円内に大きさの等しい小円Ａ，Ｂがあった場合、
> Ａ内に中点をもつ弦とＢ内に中点をもつ弦とでは、
> 両者の分布に差は無いのだから、何ら問題は無い。

主張を変えて逃げましたね。

[M_SHIRAISHI]

Yasuhiro Furuta wrote:

> 円内に中点を持つ弦のみが円を通るわけではありません。

当たり前のことです。

円内に大きさの等しい小円Ａ，Ｂがあった場合、
Ａ内に中点をもつ弦とＢ内に中点をもつ弦とでは、
両者の分布に差は無いことが肝腎な点であって、
弦の切れ端がＡ，Ｂを通ることの過少など何ら
問題ではない。

[Yasuhiro Furuta]

主張を減らしましたね・・・

あなたの主張は
まず一様に直線をとって、それと大円との交点を結ぶ弦をとった場合
中点の分布が円内で一様になるというものですね。

最初にとられた直線は、円A を通る直線の量も円Bを通る直線の量も同じはずです。
そして、直線ですから、中点などありません。
円A を通る直線も円Bを通る直線も大円を通るので、
その直線の一部分から弦がとられ、
その弦もそれぞれ円Aまたは 円Bを通ります。
円A を通る弦の量も円Bを通る弦の量も
円A を通る直線の量と円Bを通る直線の量と等しく等しいはずです。

もし、中点が円内で一様になるとすると、
円A を通る弦の量と円Bを通る弦の量が等しくなくなり、
これは、最初にとられた直線が一様ではないことを意味します。

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message

news:3F311A7B...@apionet.or.jp...

[M_SHIRAISHI]

Yasuhiro Furuta wrote:

> あなたの主張は
> まず一様に直線をとって、それと大円との交点を結ぶ弦をとった場合
> 中点の分布が円内で一様になるというものですね。

一体、何を、どう勘違いしてはるの？

図らずも、“Бакамон！”という表題がピッタリやね。　ヽ(＾。＾)ノ

[Yasuhiro Furuta]

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message

news:3F326EE1...@apionet.or.jp...

> 一体、何を、どう勘違いしてはるの？

ではどういう主張ですか？

私の解釈では、
定規を無作為に置く->一様に直線をとる
切り取られた弦の長さを計測->円との交点を結ぶ弦をとる
その結果は中点を無作為に選んだ場合と同じ->中点の分布が円内で一様

# それ以前に２ちゃんからの指摘にどう答えるかが楽しみ・・・

[M_SHIRAISHI]

Yasuhiro Furuta wrote:

> 私の解釈では、
> 定規を無作為に置く->一様に直線をとる

定規を或る特定の直径に次々に平行にあてがって、弦を選び
取るのも、「弦を一様に選び取る」方法の１つと言える。

しかし、それでは、弦を円内から*ランダムに*選んだことには
ならない。

従って、「弦を一様に選び取ること」と「弦をランダムに選び
取る（＝定規を無作為に置く）こと」とは同値ではありえない。

そして、そもそも、「弦をランダムに選び取ること」は、「弦を
一様に選び取ること」を内含してなどいない。　何故ならば、
「弦をランダムに選び取る」という動作は、一度で終わるの
に対し、「弦を一様に選び取る」という動作は多数回の繰り
返しの動作を意味しているからである。

オ・ワ・カ・リ？

[Yasuhiro Furuta]

"M_SHIRAISHI" <eu...@apionet.or.jp> wrote in message

news:3F368A94...@apionet.or.jp...
> Yasuhiro Furuta wrote:

> 定規を或る特定の直径に次々に平行にあてがって、弦を選び
> 取るのも、「弦を一様に選び取る」方法の１つと言える。

選びとった結果が一様分布になるように無作為にとるという意味で書いたのですが。
普通はこのとり方もランダムといいます。

それとも、ランダムとは正規分布のみを指すとでもお思いでしょうか。
もしくは、それ以前に一様分布というものがわからないのですか？