Question sur les infinis
Eldanor
Après avoir lu le dernier hors-série de science et vie sur la théorie des
cordes et les études sur le bing-bang, je me suis demandé comment
peuveunt-ils enlever les infinis des calculs alors que même si l'univers est
fini, il est bien contenus dans quelquechose d'autre qui lui est soit fini
soit infini auquel cas tout le raisonnenemt recommence.J'espère avoir etait
claire sur ma question.(en gros je ne comprends pas comment l'univers peut
être fini ou se qui l'entoure?est ce que sais une sorte de poupée russe?)
Meerci d'avance.
Oncle Dom
3dfb4b81$0$2150$626a...@news.free.fr...
A toute fins utiles tu pourrais consulter ce qui en a déja été dit sur ce NG
http://groups.google.fr/groups?hl=fr&lr=&ie=ISO-8859-1&q=univers+infini&btnG
=Recherche+Google&meta=group%3Dfr.sci.astrophysique
(recoller les morceaux si nécessaire)
Curieusement, tu n'es pas le seul à parler de "Bing Bang" au lieu de "Big
Bang". J'ai trouvé 313 références sur les NG français, pauvre Fred Hoyle
(8020 références pour " Big Bang")
Mieux, il y a 3 références pour "bing bang bong", il est vrai que ce n'est
pas en astrophysique
--
Oncle Dom
Lempel
B. Lempel
"Oncle Dom" <caud...@NULLwanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
atfljq$t3j$1...@news-reader10.wanadoo.fr...
Eldanor
"Lempel" <Lempel....@Wanadoo.fr> a écrit dans le message de news:
atfrfp$jn4$1...@news-reader10.wanadoo.fr...
Yves Venturini
peut très bien converger et ne pas aller à l'infini.
Je m'explique, on peut très bien avoir à chaque fois un morceau d'un autre
morceau jusqu'à l'infini avec un volume et une masse ou une énergie finie.
Au delà de l'univers réel il peut ne rien n'y avoir.
Ce ne me semble pas un problème. D'ailleurs dans son expansion l'univers
peut gonfler dans "Rien" ce qui revient à considérer de l'extérieur
l'univers comme sans dimension... même si cette idée semble difficile à
accepter.
Pour parler de dimension il faut être à l'intérieur.
Yves
"Eldanor" <sebc...@free.fr> a écrit dans le message de news:
3dfb4b81$0$2150$626a...@news.free.fr...
michel.gouretzky
"Eldanor" <sebc...@free.fr> a écrit dans le message news:
3dfb4b81$0$2150$626a...@news.free.fr...
> Après avoir lu le dernier hors-série de science et vie sur la théorie des
> cordes et les études sur le bing-bang
> je ne comprends pas comment l'univers peut être fini
La théorie des supercordes n'affirme pas que notre univers est de taille
fini puisque un des modèles, le modèle d'univers cyclique de Steinhardt,
Turok, est un modèle d'univers infini et éternel qui subit des phases
d'expansion et de contraction. Dans le modèle de Steinhardt, Turok notre
univers reste de dimension infini même au moment de la transition Big
Crunch-Big Bang.
Paul Steinhardt, Neil Turok : "Dans notre modèle, l'énergie sombre dilue
la densité d'entropie à des valeurs négligeables à la fin de chaque cycle,
préparant un nouveau cycle de durée identique." (astro-ph/0204479 : "The
cyclic universe : an informal introduction", Paul J. Steinhardt, Neil Turok
( paragraphe 3.The cyclic model (page 4)))
> ou ce qui l'entoure ?
La théorie des supercordes n'affirme pas que ce qui entoure notre univers
est de taille fini. Par exemple dans le modèle du Pre-Big Bang
de Gabriele Veneziano dont l'extrait ci-dessous donne une bonne description.
Gabriele Veneziano : "Une mer originelle d'ondes dilatoniques et
gravitationnelles conduit à des régions en effondrement gravitationnel de
tailles initiales différentes.(...) Les régions initialement plus grandes
que 10^(-13) cm peuvent générer des univers comme le notre, les régions plus
petites ne le peuvent pas." (Gabriele Veneziano, hep-th/0002094, "String
Cosmology : The Pre-Big Bang Scenario"(page 18))
De même le hors-série de Science et Vie, auquel vous faites allusion,
explique à la page 125, que dans le modèle Ekpyrotik chaque collision entre
branes provoque un nouveau Big Bang.
Le livre de vulgarisation du physicien des supercordes Brian Greene fait une
présentation détaillée de la théorie des supercordes.
Brian Greene :"Dans un article qu'il a adressé à Einstein en 1919, Kaluza
faisait une suggestion surprenante. Il proposait que la structure spatiale
de l'univers puisse posséder plus de dimensions que les trois habituelles.
La raison pour laquelle il en était venu à formuler cette thèse si radicale
comme nous allons le voir sous peu, était qu'il avait découvert qu'elle
fournissait un cadre élégant et séduisant pour unifier la théorie de la
relativité générale d'Einstein et la théorie de l'électromagnétisme de
Maxwell en un modèle conceptuel unique. Mais, tout d'abord comment cette
proposition peut-elle bien être compatible avec le fait flagrant que nous
voyions trois dimensions ? La réponse à cette question, implicite dans le
travail de Kaluza puis explicitée et affinée par le mathématicien suédois
Oskar Klein en 1926 est que la structure spatiale de l'univers peut
présenter à la fois des dimensions étendues et des dimensions
enroulées.(...) L'univers pourrait avoir des dimensions spatiales
supplémentaires, intimement enroulées dans un espace minuscule, si minuscule
qu'il serait resté, jusqu'à ce jour, à l'abri de toute détection, même par
les appareils les plus sophistiqués.(...) En 1926, Klein a combiné la
suggestion initiale de Kaluza avec des idées issues du domaine naissant de
la théorie quantique. Ses calculs indiquaient qu'une dimension circulaire
additionnelle pourrait être aussi petite que la longueur de Planck, ce qui
dépasse largement nos capacités de détection. Depuis lors, les physiciens
appellent théorie de Kaluza-Klein la possible existence de minuscules
dimensions spatiales supplémentaires.(...) L'idée de Kaluza selon laquelle
notre univers posséderait plus de dimensions spatiales que celles que nous
voyons directement était déjà remarquable en soi. Un autre point la rendit
réellement intéressante. Einstein avait formulé la relativité générale dans
le cadre familier d'un univers comportant trois dimensions spatiales et une
dimension temporelle. Le formalisme mathématique de la théorie, quant à lui,
peut se généraliser de manière tout à fait directe, conduisant à des
équations analogues pour un univers présentant des dimensions
supplémentaires. Partant de l'hypothèse d'une seule dimension
supplémentaire, Kaluza à refait toute l'analyse mathématique et dérivé de
nouvelles équations. Il a obtenu ainsi des équations relatives aux trois
dimensions ordinaires quasi identiques à celles d'Einstein. Mais, puisqu'il
avait ajouté une quatrième dimension spatiale, Kaluza n'a pas été surpris de
découvrir des équations supplémentaires, outre celles qu'Einstein avait
obtenues initialement. Après avoir étudié ces équations associées à la
nouvelle dimension, il a compris qu'il se passait quelque chose
d'incroyable. Les équations additionnelles n'étaient autres que les
équations de Maxwell décrivant la force électromagnétique ! En ajoutant une
seule dimension spatiale, Kaluza avait réuni la théorie de la gravitation
d'Einstein et la théorie de la lumière de Maxwell ! Avant les travaux de
Kaluza, on pensait que la gravitation et l'électromagnétisme étaient deux
forces sans rapport entre elles. En ayant l'audace et la créativité de
proposer que notre univers avait une dimension spatiale supplémentaire,
Kaluza suggérait qu'elles étaient, en fait, intimement liées. En vertu de sa
théorie, gravitation et électromagnétisme étaient toutes deux associées aux
ondulations de la structure de l'espace-temps ; la gravitation procède des
distorsions des trois dimensions spatiales habituelles, tandis que
l'électromagnétisme découle de celles de la nouvelle dimension enroulée sur
elle-même. Kaluza a adressé son article à Einstein, et, en premier lieu,
celui-ci a été fort intrigué. Le 21 avril 1919, il répondait à Kaluza qu'il
ne lui était jamais venu à l'esprit que l'unification pouvait émerger "d'un
monde cylindrique à cinq dimensions [quatre d'espace et une
de temps]". Et il ajoutait : "A première vue, votre idée me plaît
énormément.". Cependant, environ une semaine plus tard, Einstein écrivait de
nouveau à Kaluza, mais, cette fois, il se montrait plus sceptique : "J'ai lu
votre article en détail et le trouve réellement intéressant. Jusqu'ici, je
ne décèle aucune impossibilité. D'un autre côté, je dois admettre que les
arguments que vous avancez ne sont pas assez convaincants." Puis finalement,
le 14 octobre 1921, plus de deux années plus tard, Einstein écrivait encore
une fois à Kaluza, après avoir pris le temps de digérer un peu mieux
l'approche radicale de celui-ci : "Je reviens sur mon opinion qui vous avait
empêché, voici deux ans, de publier votre idée d'unification de la
gravitation et de l'électricité... Après tout, s'il vous en convient, je
proposerai tout de même votre article à l'Académie." C'était tardif, mais
Kaluza avait finalement reçu l'approbation du maître. L'idée était de toute
beauté, mais des études ultérieures de la proposition de Kaluza, améliorée
par Klein, ont prouvé qu'elle entrait directement en conflit avec les
données expérimentales. Les tentatives d'introduction de l'électron dans la
théorie prédisaient, entre sa masse et sa charge, des relations très
différentes des valeurs expérimentales. Et, comme il n'y avait apparemment
aucun moyen de résoudre ce problème, les physiciens qui s'étaient intéressés
à l'idée de Kaluza ont fini par s'en détourner. Einstein et quelques autres
ont continué, de temps à autre, à envisager vaguement l'éventualité de
dimensions supplémentaires enroulées, mais l'approche fut rapidement
reléguée aux marges de la physique théorique. En un certain sens, l'idée de
Kaluza était trop en avance sur son temps. Les années vingt ont marqué le
début d'un véritable engouement pour la physique théorique et expérimentale
qui s'attachait à comprendre les lois fondamentales du monde microscopique.
Les théoriciens étaient complètement absorbés par le développement de la
mécanique quantique et de la théorie quantique des champs. Les
expérimentateurs étaient occupés à découvrir les propriétés détaillées des
atomes ainsi que les nombreux constituants élémentaires de la matière. La
théorie guidait l'expérience et l'expérience contribuait à affiner la
théorie, et, en un demi-siècle, le modèle standard a vu le jour. Il n'est
donc pas très surprenant que les spéculations a propos de dimensions
supplémentaires aient été laissées de côté pendant ces années productives et
exaltantes. Les physiciens étaient occupés a exploiter les puissantes
méthodes de la théorie quantique, dont les implications produisaient
quantité de prédictions testables expérimentalement, et il restait peu
d'intérêt pour la vague possibilité que l'univers soit radicalement
différent de tout ce que l'on envisageait, à des échelles si minuscules
qu'elles étaient impossibles à sonder, même avec les instruments les plus
puissants. Mais tôt ou tard, tous les engouements perdent de leur ardeur.
Vers la fin des années soixante et le début des années soixante-dix, la
structure théorique du modèle standard était en place. Vers la fin des
années soixante-dix et le début des années quatre-vingt, nombre de ses
prédictions avaient été vérifiées expérimentalement, et la plupart des
physiciens des particules en concluaient que la confirmation du reste
n'était qu'une question de temps. Un certain nombre de détails importants
restaient en suspens, mais le sentiment général était que l'on avait répondu
aux questions essentielles sur les interactions forte, faible et
électromagnétique. Le temps semblait donc venu de se pencher a nouveau sur
la plus monumentale de toutes les questions : l'énigmatique conflit entre la
relativité générale et la théorie quantique. La description réussie de trois
des forces de la nature par une théorie quantique a donné aux chercheurs le
courage de tenter d'introduire la quatrième force, la gravitation. Toutes
les tentatives ayant tourné court, l'esprit des physiciens s'est
progressivement ouvert à des approches plus radicales. Après avoir été
laissée pour morte à la fin des années vingt, la théorie de Kaluza-Klein
était mûre pour une résurrection. Au cours des soixante années qui ont suivi
la proposition de Kaluza, la compréhension de la physique s'est
considérablement modifiée et approfondie. La théorie quantique avait été
amplement vérifiée. Les forces faible et forte, inconnues dans les années
vingt, avaient été découvertes et analysées. Certains physiciens ont émis
l'idée que si la proposition de Kaluza avait échoué c'était qu'il ne
connaissait pas ces autres forces ; peut-être s'était-il montré trop
conservateur dans son réaménagement de l'espace. (...)
En 1968, un jeune théoricien du nom de Gabriele Veneziano se
démenait pour tenter d'expliquer diverses propriétés de la force nucléaire
forte que l'on avait observées expérimentalement. À l'époque, Veneziano
travaillait au CERN, l'accélérateur de particules européen de Genève. Cela
faisait plusieurs années qu'il étudiait différents aspects du problème,
jusqu'au jour où il eu une révélation : à sa grande surprise, il a réalisé
qu'une formule ésotérique, concoctée deux siècles plus tôt à des fins
purement mathématiques par le célèbre mathématicien suisse Leonhard Euler,
la fonction bêta d'Euler, semblait décrire nombre des propriétés des
particules sujettes à l'interaction forte.(...) Comme une formule qu'un
étudiant aurait apprise par coeur sans connaître ni la signification ni
l'origine, la fonction bêta d'Euler avait l'air de marcher sans que
personne ne sache pourquoi. Il s'agissait d'une formule en quête de
justification. Il en fut ainsi jusqu'en 1970, lorsque Yoichiro Nambu, Holger
Nielsen et Leonard Susskind ont montré que si l'on modélisait les particules
élémentaires par de petites cordes unidimensionnelles en vibration, leurs
interactions nucléaires seraient précisément décrites par la fonction
d'Euler.(...) Dans les années soixante-dix, des expériences dans le domaine
des hautes énergies, capables de sonder le monde subatomique encore plus
profondément, ont montré que de nombreuses prévisions du modèle des cordes
entraient en conflit direct avec les observations. A la même époque, la
chromodynamique quantique était en cours d'élaboration, et son incroyable
succès dans la description de l'interaction forte eut raison de la théorie
des cordes, qui fut abandonnée(...) Il en alla ainsi jusqu'en 1984. Dans un
article phare, point culminant de douze années de recherches actives,
Michael Green et John Schwarz ont établi que le conflit quantique délicat
qui affectait la théorie des cordes pouvait être résolu. Ils ont montré en
outre que la théorie résultante avait suffisamment d'ampleur pour englober
toutes les forces et aussi toute la matière"
( Brian Greene, "L'Univers élégant", Robert Laffont (pages 211, 215,
220, 221, 222, 223, 158, 159 et 160)).
Pour ce qui concerne les théories cosmologiques actuelles les articles
ci-dessous sont téléchargeables sur le site http://xxx.lanl.gov/ .
-- hep-th/0002094 : "String Cosmology : The Pre-Big Bang Scenario",
Gabriele Veneziano.
-- hep-th/0207130 : "The Pre-Big Bang Scenario in string cosmology",
Maurizio Gasperini, Gabriele Veneziano.
-- gr-qc/9306035 : "From the Big Bang theory to the theory of a stationary
universe", Andreï Linde, Dmitri Linde, Arthur Mezhlumian.
-- hep-th/0205259 "Inflationary theory versus Ekpyrotik/Cyclic scenario",
Andreï Linde.
-- hep-th/0208157 "M-theory, cosmological constant and anthropic principle",
Renata Kallosh, Andreï Linde.
-- hep-th/0204212 : "Why does inflation start at the top of the hill ?",
Stephen Hawking, Thomas Hertog.
-- hep-th/9906064 : "An alternative to compactification", Lisa Randall,
Raman Sundrum
-- hep-th/0103239 : "The Ekpyrotic universe : Colliding Branes and the
Origin of the Hot Big Bang", Justin Khoury, Burt A. Ovrut,
Paul J. Steinhardt, Neil Turok.
-- hep-th/0111098 : "Cosmic evolution in a cyclic universe",
Paul J. Steinhardt, Neil Turok.
-- astro-ph/0204479 : "The cyclic universe : an informal introduction",
Paul J. Steinhardt, Neil Turok.
-- hep-ph/9803315 : "The Hierarchy Problem and New Dimensions at a
Millimeter",Nima Arkani-Hamed, Savas Dimopoulos, Gia Dvali.
Paulus
Eldanor <sebc...@free.fr> a écrit dans le message :
3dfb4b81$0$2150$626a...@news.free.fr...
Ama, on peut seulement dire que ce sont nos instruments d'observations qui
font reculer les limites de notre univers " observable ".
Rien ne permet de penser que l'univers soit plutôt infini que fini. C'est
une question " indécidable " au plan physique. D'ailleurs je me demande si
cette notion d'infini n'est pas plus métaphysique que physique. En somme on
appliquerait * indûment * un concept de l'intelligence pure, " a priori ", à
la réalité empirique. Ce concept, défini par Spinoza est celui de l'Etre en
soi ou de la Substance unique : " Par Substance j'entends ce qui est en soi
et est conçu par soi, c'est-à-dire ce dont le concept n'a pas besoin du
concept d'une autre chose pour être formé " ( Ethique, livre I " De Deo ",
définition 3 ).
Paulus
Cyril
>
> bonjours,
Bonjour,
> Après avoir lu le dernier hors-série de science et vie sur la théorie des
Laisse tomber la presse spectacle ;-)
> cordes et les études sur le bing-bang, je me suis demandé comment
> peuveunt-ils enlever les infinis des calculs alors que même si l'univers est
> fini, il est bien contenus dans quelquechose d'autre qui lui est soit fini
> soit infini auquel cas tout le raisonnenemt recommence.
> [snip]
Ne pas confondre une grandeur qui a les propriété physiques de l'infini
(et qui peut être finie, comme c), et une grandeur dont la métrique
n'aurait pas de limite (ie infinie: un exemple mathématique, longueur
d'une courbe fractale par exemple).
La Relativité d'Echelle prévoit une dimension limite finie grand L qui a
toutes les propriétés physiques de l'infini (grand L serait aux grandes
longueurs ce que c est aux grandes vitesses): en RE, aux grandes
échelles, la loi d'addition des longueurs n'est plus une simple
addition.
De même, en RE, la distance de Planck joue le rôle de limite de longueur
minimum (une longueur nulle n'a plus de sens).
Voir -en français- l'incontournable "Relativité dans tous ses états" de
Laurent Nottale:
- § Cosmologie, ss§ Echelle maximale et constante cosmologique,
accessible à tous.
- § Relativité d'Echelle restreinte, ss§ La longueur de Planck comme
échelle invariante et indépassable.
L'infini est une notion bien pratique en math, mais pour ce qui est de
la physique... hem... disons que certaines théories ont tranché et que
d'autres laissent cette question ouverte...
Gilgamesh
wrote:
-- Disons que depuis la fin du XIX nos idée sur l'espace (et le temps)
ont pas mal bougé. La conception dans laquelle tu te places est
héritée de Newton. A l'époque, on essayait de déterminer la nature du
mouvement (on = Descarte Newton Leibnitz...). En gros, pour Descarte,
on peut dire que la Terre est immobile dans la mesure où elle ne bouge
pas *par rapport* au tourbillon subtil d'éther qui l'entraine autours
du Soleil. Leibnitz faisait également partie du camps des
"relativistes". Conception insoutenable pour Newton qui montre bien
qu'on ne saurait se passer d'un référentiel absolu, impavide
spectateur du mouvement des astres. On pourrait donc déterminer un
mouvement unique pour chaque mobile en rapportant sa vitesse à un
cadre absolument rigide : l'Espace.
Puis la Relativité Générale introduit l'idée que pour que l'Espace
puisse exister géométriquement, il faut de la matière/énergie.
G (espace) = T (Impulsion Energie)
Dans le premier univers proposé par Einstein, au confin de l'Univers
iol n'y a plus de matière. L'espace dès lors se referme, il ne s'étend
pas plus loin. La forme générale est l'hypersphère l'équivallent de la
sphère mais en 4 dimension. Dans une hypersphère, quand tu va droit
devant toi dans n'importe quelle direction, tu fini par revenir sur
tes pas.
Ce qui faut bien voir, c'est que l'espace n'a pas besoin d'espace pour
s'étendre :). La matière crée sont contenant. Il n'y a aucun besoin
d'inférer un Grand Extérieur. Comme tu le pressents d'ailleurs, si
c'était le cas, ce Grand Extérieur serait forcément infini. Or
l'infini ne fait pas partie de la physique : ce n'est jamais qu'une
fiction mathématique. Le fait qu'il soit plus facile de s'imaginer
quelque chose même vide (un espace à perte de vue) plutot que rien (le
Néant sans extension, rien) ne signifit pas que pour la physique ce
soit le cas. D'abord la Relativité Générale introduit catégoriquement
l'idée selon laquel ce vide ne pourrait exister sans contenant. La
physique quantique nous dirait que ce vide seraitv forcément parcouru
de champs, donc massif, donc qu'il finirait bien par se refermer. Et
de manière plus générale, l'infini est juste un cauchemard de
physicien :). Cela n'a pas de sens (théorie) et ne peut s'expérimenter
(pratique).