Geheimnis um's schnelle Wurzelziehen
Tosh
Wurzel-Ziehen im Kopf?
Vor längerer Zeit hatte das mal ein Mädchen bei "Wetten daß..." gemacht. Sie
konnte in Sekundenschnelle aus vielstelligen Zahlen (ich weiß nicht mehr
genau wieviele) die Wurzel ziehen, die allerdings immer eine ganze Zahl war.
Sie erwähnte, daß sie das mit einer bestimmten ungewöhnlicheren Methode
machen würde.
Vielleicht ist hier ja jemand, der mir dieses Snell-System mal beschreiben
kann. Allerdings könnte ich auch die Meinung verstehen, daß 'ich daß ruhig
mal selber rausfinden soll'...
Also gut...
... bin mal gespannt!!!
Tosh
Beat Strasser
>Kennt hier vielleicht jemand das 'Geheimnis' um das wahnsinnig schnelle
>Wurzel-Ziehen im Kopf?
>Vor längerer Zeit hatte das mal ein Mädchen bei "Wetten daß..." gemacht. Sie
>konnte in Sekundenschnelle aus vielstelligen Zahlen (ich weiß nicht mehr
>genau wieviele) die Wurzel ziehen, die allerdings immer eine ganze Zahl war.
>Sie erwähnte, daß sie das mit einer bestimmten ungewöhnlicheren Methode
>machen würde.
Hi Tosh
also, hoffentlich verzeihts mir Thorsten Schmidt, von dem nämlich
folgendes Posting stammt (vom 3.1.98).
vielleicht bringt dir das was...
cu, Beat
****
In "Wetten, daß...?" am Samstag war eine 14-jährige Kandidatin, die
verblüffend schnell dritte, vierte und fünfte Wurzeln ziehen konnte.
Das Ergebnis war jeweils eine ganze Zahl zwischen 1 und Hundert, die
zuvor entsprechend potentiert wurde.
Die Kandidatin gab zu, daß es sich bei Ihrer Leistung weniger um eine
Gedankenarbeit, sondern vielmehr um einen Trick handeln würde.
Nur welcher ?
Wenn man sich die Liste der Zahlen ansieht, stellt man fest, daß bei
der fünften Potenz jeweils die letzte Stelle die hintere Ziffer der
Wurzel ist.
Nur wie gelangt man an die erste Stelle?
Was ist der Trick dabei?
Gruß und dank für eine Antwort
Thorsten
P.S. Anbei besagte Liste der Potenzen:
Zahl
hoch 3
hoch 4
hoch 5
1
1
1
1
2
8
16
32
3
27
81
243
4
64
256
1.024
5
125
625
3.125
6
216
1.296
7.776
7
343
2.401
16.807
8
512
4.096
32.768
9
729
6.561
59.049
10
1.000
10.000
100.000
11
1.331
14.641
161.051
12
1.728
20.736
248.832
13
2.197
28.561
371.293
14
2.744
38.416
537.824
15
3.375
50.625
759.375
16
4.096
65.536
1.048.576
17
4.913
83.521
1.419.857
18
5.832
104.976
1.889.568
19
6.859
130.321
2.476.099
20
8.000
160.000
3.200.000
21
9.261
194.481
4.084.101
22
10.648
234.256
5.153.632
23
12.167
279.841
6.436.343
24
13.824
331.776
7.962.624
25
15.625
390.625
9.765.625
26
17.576
456.976
11.881.376
27
19.683
531.441
14.348.907
28
21.952
614.656
17.210.368
29
24.389
707.281
20.511.149
30
27.000
810.000
24.300.000
31
29.791
923.521
28.629.151
32
32.768
1.048.576
33.554.432
33
35.937
1.185.921
39.135.393
34
39.304
1.336.336
45.435.424
35
42.875
1.500.625
52.521.875
36
46.656
1.679.616
60.466.176
37
50.653
1.874.161
69.343.957
38
54.872
2.085.136
79.235.168
39
59.319
2.313.441
90.224.199
40
64.000
2.560.000
102.400.000
41
68.921
2.825.761
115.856.201
42
74.088
3.111.696
130.691.232
43
79.507
3.418.801
147.008.443
44
85.184
3.748.096
164.916.224
45
91.125
4.100.625
184.528.125
46
97.336
4.477.456
205.962.976
47
103.823
4.879.681
229.345.007
48
110.592
5.308.416
254.803.968
49
117.649
5.764.801
282.475.249
50
125.000
6.250.000
312.500.000
51
132.651
6.765.201
345.025.251
52
140.608
7.311.616
380.204.032
53
148.877
7.890.481
418.195.493
54
157.464
8.503.056
459.165.024
55
166.375
9.150.625
503.284.375
56
175.616
9.834.496
550.731.776
57
185.193
10.556.001
601.692.057
58
195.112
11.316.496
656.356.768
59
205.379
12.117.361
714.924.299
60
216.000
12.960.000
777.600.000
61
226.981
13.845.841
844.596.301
62
238.328
14.776.336
916.132.832
63
250.047
15.752.961
992.436.543
64
262.144
16.777.216
1.073.741.824
65
274.625
17.850.625
1.160.290.625
66
287.496
18.974.736
1.252.332.576
67
300.763
20.151.121
1.350.125.107
68
314.432
21.381.376
1.453.933.568
69
328.509
22.667.121
1.564.031.349
70
343.000
24.010.000
1.680.700.000
71
357.911
25.411.681
1.804.229.351
72
373.248
26.873.856
1.934.917.632
73
389.017
28.398.241
2.073.071.593
74
405.224
29.986.576
2.219.006.624
75
421.875
31.640.625
2.373.046.875
76
438.976
33.362.176
2.535.525.376
77
456.533
35.153.041
2.706.784.157
78
474.552
37.015.056
2.887.174.368
79
493.039
38.950.081
3.077.056.399
80
512.000
40.960.000
3.276.800.000
81
531.441
43.046.721
3.486.784.401
82
551.368
45.212.176
3.707.398.432
83
571.787
47.458.321
3.939.040.643
84
592.704
49.787.136
4.182.119.424
85
614.125
52.200.625
4.437.053.125
86
636.056
54.700.816
4.704.270.176
87
658.503
57.289.761
4.984.209.207
88
681.472
59.969.536
5.277.319.168
89
704.969
62.742.241
5.584.059.449
90
729.000
65.610.000
5.904.900.000
91
753.571
68.574.961
6.240.321.451
92
778.688
71.639.296
6.590.815.232
93
804.357
74.805.201
6.956.883.693
94
830.584
78.074.896
7.339.040.224
95
857.375
81.450.625
7.737.809.375
96
884.736
84.934.656
8.153.726.976
97
912.673
88.529.281
8.587.340.257
98
941.192
92.236.816
9.039.207.968
99
970.299
96.059.601
9.509.900.499
100
1.000.000
100.000.000
10.000.000.000
***
Hartmut Rieg
>Kennt hier vielleicht jemand das 'Geheimnis' um das wahnsinnig schnelle
>Wurzel-Ziehen im Kopf?
Hallo Tosh!
Es gibt ein Verfahren, schriftlich Wurzeln zu ziehen, das der
schriftlichen Division ähnelt. Mit Konzentration und Übung lässt es
sich sicher im Kopf rechnen, wenn es geeignet formuliert wird.
So könnte es gehen:
Gesucht ist die Wurzel aus a. Wir schreiben das Ergebnis als 10x+y,
wobwi y einstellig sein soll. Dann gilt:
(10x + y)^2 = a oder 100x^2 + 20xy +y^2 = a
Man sieht, dass der erste Summend zwei Endnullen, der zweite eine hat.
Der dritte ist höchstens zweistellig. Daraus ergibt sich:
- Streiche von a zwei Stellen weg, nenne diese Zahl a0.
- Bestimme die grösste Quadratzahl, die kleiner oder gleich a0 ist.
Sie heisst b0, ihre Wurzel ist x.
- Ziehe b0 von a0 ab, hänge die nächste Ziffer von a dran.
- Teile das Ergebnis durch das Doppelte von b, ignoriere den Rest. Das
Ergebnis ist y.
Beispiel: Gesucht ist die Wurzel aus 54756.
- a0 = 547
- b0 = 529, x = 23
- a0 - b0 = 18
- y = 185 / (2*23) = 4
--> Die Wurzel aus 54756 ist 234
Das Ganze lässt sich sicher noch verbessern, z.B. bei längeren
Radikanden in mehr Schritte zerlegen, indem man a = (100x + 10y + z)^2
= a ansetzt. Bei höheren Wurzeln kann man die binomische Formel oben
durch entsprechende komplexere ersetzen Pascalsches Dreieck). Diese
Überlegungen gehen bis in die Renaissance zurück.
Viele Grüsse
Hartmut Rieg