Sayılar. Burda sanırım a.o ve g.o var ama gelmedi

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

[ono]

Aradığınız cevabın bu olduğundan emin olmamakla birlikte, belki çözüme katkı olmasını umut ederek, şöyle bir çözüm göndereyim.

6 Nisan 2024 Cumartesi tarihinde saat 17:37:01 UTC+3 itibarıyla kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> şunları yazdı:

[Rasim Zencir]

Sınavda olsaydım. En kolay çözüm a=b=c halinde gelir diye çözüme giderdim.  a=b=c=1/18 için çözüm  162 olurdu.

7 Nis 2024 Pzr 01:11 tarihinde ono <onok...@gmail.com> şunu yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/6ee67e50-57ba-4ce2-a771-66bdc75351e5n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[alper(geomania.org)]

Kullanılan eşitsizlik "faydalı eşitsizlik", "Titu's lemma", "Sedrakyan's eşitsizliği" veya " Bergström eşitsizliği" adıyla da biliniyormuş.  Soruyu Cauchy-Schwartz eşitisizliği (CS) kullanarak da çözebilirsiniz. CS nin kanıtlarından birinde de AO-GO eşitsizliği

 kulanılıyor.

x1, x2, x3 reel sayıları ve m, n ,p pozitif reel sayıları için,

(x1+x2+x3)^2=[(x1/kök(m))*kök(m) +(x2/ kök(n))*kök(n) +(x3/ kök(p))*kök(p))]^2 yazalım ve CS eşitsizliğini ( yani  (x1*y1+...+xn*yn)^2 <= (x1^2 + x2^2+ ...+xn^2)* (y1^2 + y2^2+ ...+yn^2)  eşitsizliğini) uygulayalım:

(x1+x2+x3)^2=[(x1/kök(m))*kök(m) +(x2/ kök(n))*kök(n) +(x3/ kök(p))*kök(p))]^2  <= (x1^2 /m +  x2^2 /n +  x3^2 /p )* (m +n +p)

(x1+x2+x3)^2  <= (x1^2 /m +  x2^2 /n +  x3^2 /p )* (m +n +p)   

elde olunur.

Şimdi son eşitsizlikte  x1=kök(10), x2=kök(18), x3=kök(28)   ve m=5a, n=6b, p = 7c  yazarsak

[ kök(10) + kök(18) + kök(28) ]^2 <= (10/5a +18/ 6b +28/7c)*(5a + 6b +7c)

161,093 <= 2/a + 3/ b + 4/c  olup  

 2/a + 3/ b + 4/c  toplamının en küçük değeri 162 olarak bulunur.

7 Nisan 2024 Pazar tarihinde saat 12:35:17 UTC+3 itibarıyla Rasim Zencir şunları yazdı:

[alper(geomania.org)]

Skalar (iç çarpım ) kullanarak da soru çözülebilir:

X =(x1,...,xn) ve Y =  (y1,...,yn) vektörlerinin iç çarpımı (aralarındaki açı alfa olsun)

X*Y = x1*y1+...+xn*yn = |X|*|Y* cos(alfa)

ile tanımlanıyor bildiğimiz gibi. Sağ taraftan   cos(alfa) çarpanını atarsak  sağ taraf büyüyeceğinden

X*Y <= |X|*|Y|

eşitsizliğini yazabiliriz. Vektörlerimiz

X = ( kök(2/a), kök(3/b), kök(4/c) )

Y = ( kök(5a), kök(6b), kök(7c) )

olsun. 

X*Y <= |X|*|Y|

eşitsizliğinde yerine yazarak

kök[(2/a)*5a] + kök[(3/b)*6b] + kök[(4/c)*7c] <= kök [(2/a +3/b + 4/c)*(5a +6b + 7c)]

5a +6b + 7c = 1 olduğundan

[ kök(10)+ kök(18) + kök(28) ]^2 <= 2/a +3/b + 4/c

bulunur.

15 Nisan 2024 Pazartesi tarihinde saat 15:26:26 UTC+3 itibarıyla alper(geomania.org) şunları yazdı: