Olasılık sorusu ++

[necmar]

Samsung Galaxy akıllı telefonumdan gönderildi.

[Hatice Mankan]

1/3 mü

27 Ağu 2016 13:51 tarihinde "necmar" <nec...@gmail.com> yazdı:

Samsung Galaxy akıllı telefonumdan gönderildi.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/htobqfmnjnkx5c5fyirdk6cf.1472295062377%40email.android.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[Faruk K.]

27 Ağustos 2016 Cumartesi 13:51:48 UTC+3 tarihinde necmar yazdı:

> Samsung Galaxy akıllı telefonumdan gönderildi.

Cevap 1/2 mi hocam?

[Muharrem Şahin]

Problem

"İki torbanın

birinde 2,3,4,5,6,8 numaralı toplar

diğerinde 2,4,6,8 numaralı toplar vardır.

Torbalardan birer top çekilip

üçüncü bir torbaya atılıyor.

Üçüncü torbadan çekilen bir topun

çift numaralı olduğu görülüyor.

Diğer topun da çift numaralı olması olasılığı kaçtır?"

Bu problemde

ilk torbadaki topların numaraları 2,3,4,5,7,9 olarak verilseydi

probleme cevabımız da değişecekti.

Buna göre;

sorulan soru eksiktir.

Ya da; olasılığın

benim az bildiğim yeri ile ilgilidir.:)

27 Ağustos 2016 14:12 tarihinde Faruk K. <koksal...@gmail.com> yazdı:

27 Ağustos 2016 Cumartesi 13:51:48 UTC+3 tarihinde necmar yazdı:
> Samsung Galaxy akıllı telefonumdan gönderildi.

Cevap 1/2 mi hocam?

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/c977bd67-f96c-488e-b4e2-5c6cf698386d%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[selo]

Bir kadının 2 çocuğu var,
Çocuklarından birinin kız olduğu bilindiğine göre diğerinin de kız olma olasılığı kaçtır?
Sorusuna benzettim önce ve hatice hocam gibi 1/3 buldum ama sanki bu soruda 1/2 😊

[selo]

Muharrem hocam selamlar
Verdiğiniz örneğin soru ile ilgisini kuramadığım
İçin daha basit düşünerek yazdım 😊

[necmar]

Teşekkür ederim hocalarım cevabın kaç olduğunu bilmiyorum.

[Muharrem Şahin]

Selocuğum;

Verdiğim soruda

çekilen iki toptan 

en az biri çift numaralıdır.

Tek numaralı topların bulunduğu torbadaki

tek numaralı topların sayısının

çift numaralı topların sayısına oranı değiştikçe

sorunun cevabı da değişir.

Soru eksiktir.

Sevgiler, selamlar.

Not

En az birinin çift sayı olması demek

birinin çift diğerinin tek olması demek değildir.

Diğeri de çift olabilir.

Bunun olasılığı da 1/2 olmak zorunda değildir.

27 Ağustos 2016 16:18 tarihinde necmar <nec...@gmail.com> yazdı:

Teşekkür ederim hocalarım cevabın kaç  olduğunu bilmiyorum.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/3376dc02-c951-4784-b57a-69e124effd83%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[selo]

Ama iki kağıda birer tamsayi yazılıyor diyor hocam burdan toplam iki sayı var ve en az biri çift dediği için,
CC veya CT olduğunu anlıyoruz ?
Yani sizin sorudan farklı değil mi ?

[Muharrem Şahin]

Evet;

Biraz farklıymış.

Ama;

En az birinin çift sayı olması demek

birinin çift diğerinin tek olması demek değildir.

Diğeri de çift olabilir.

Bunun olasılığı da 1/2 olmak zorunda değildir.

...

"Kapıda

en az biri erkek olan iki kişi var"

demekle

birinin erkek olduğunun kesin olduğunu söylemiş oluruz.

Diğerinin kadın ya da erkek olma olasılığı 1/2 olmak zorunda değildir.  

27 Ağustos 2016 16:40 tarihinde selo <selo...@gmail.com> yazdı:

Ama iki kağıda birer tamsayi yazılıyor diyor hocam burdan toplam iki sayı var ve en az biri çift dediği için,
CC  veya CT olduğunu anlıyoruz ?
Yani sizin sorudan farklı değil mi ?

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/dbe866fe-0804-4f60-8723-eb9794273ae3%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Problem

İki torbanın

birinde 2,3,4,5,6,8 numaralı toplar

diğerinde 2,4,6,8 numaralı toplar vardır.

Torbalardan birer top çekilip

üzerlerindeki sayılar bir kağıda yazılıyor.

(En az birinin çift olacağına dikkat ediniz.)

İki sayının da çift olması olasılığı kaçtır?

27 Ağustos 2016 16:50 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Bir kadının 2 çocuğu var,
Çocuklarından birinin kız olduğu bilindiğine göre diğerinin de kız olma olasılığı kaçtır?

Bu tür sorularda da

EE,  EK,  KE,  KK

durumlarının 

eş olumlu olduğu kabul edilerek

1/3 cevabı bulunur.

27 Ağustos 2016 17:03 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[selo]

2/3

[selo]

Yukardaki problemde parantez içinde ( en az birinin çift olduğuna dikkat ediniz ) kısmından
Çekilen sayılardan en az biri çift ise mi anlayalım hocam ?
Benim kafa dağınık heralde okuduklarımi anlayamıyorum

[Muharrem Şahin]

"Birinin çift olduğunu biliyoruz. Diğerini bilmiyoruz.

Diğeri çift de olabilir tek de.

Diğerinin,

hangi olasılıkla çift olacağını bilmiyoruz."

27 Ağustos 2016 17:33 tarihinde selo <selo...@gmail.com> yazdı:

Yukardaki problemde parantez içinde  ( en az birinin çift olduğuna dikkat ediniz ) kısmından
Çekilen sayılardan en az biri çift ise  mi anlayalım hocam ?
Benim kafa dağınık heralde okuduklarımi  anlayamıyorum

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/d5ac3adf-048d-45e7-b02c-6a73232aec2e%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Örnek Problem -1

Bir çocuğun erkek olması olasılığı kız olması olasılığına eşittir.

İki çocuğu bulunan bir ailede

a) çocukların en az birinin erkek olması olasılığı kaçtır?

b) çocukların en az birinin erkek olduğu bilindiğine göre

   diğerinin kız olması olasılığı kaçtır?

c) büyük çocuk erkek olduğuna göre

    küçük çocuğun kız olması olasılığı kaçtır? 

27 Ağustos 2016 18:01 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Örnek Problem -2

Bir köyde, çocukları 2/3'ü kızdır. 

Bu köyde, iki çocuğu bulunan bir ailede

a) çocukların en az birinin erkek olması olasılığı kaçtır?

b) çocukların en az birinin erkek olduğu bilindiğine göre

   diğerinin kız olması olasılığı kaçtır?

c) büyük çocuk erkek olduğuna göre

    küçük çocuğun kız olması olasılığı kaçtır? 

27 Ağustos 2016 18:19 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Pardon Selocuğum.

Sorunu doğru cevaplamamışım.

Problem

İki torbanın

birinde 2,3,4,5,6,8 numaralı toplar

diğerinde 2,4,6,8 numaralı toplar vardır.

Torbalardan birer top çekilip

üzerlerindeki sayılar bir kağıda yazılıyor.

(Birinin kesinlikle çift olacağına dikkat ediniz.

Çünkü; biri tüm numaraların çift olduğu torbadan çekiliyor.

Bu durumda, en az biri çift olur.)

İki sayının da çift olması olasılığı kaçtır?

27 Ağustos 2016 18:27 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[selo]

Tamam hocam anladım
Yine 2/3 😊 diyeceğim.

[Muharrem Şahin]

Beni 

hoşgörüyle

anlayışla karşılamana sevindim.:) 

27 Ağustos 2016 18:51 tarihinde selo <selo...@gmail.com> yazdı:

Tamam hocam anladım
Yine 2/3 😊 diyeceğim.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/5b073b88-7fec-4fba-80f4-a86600cea226%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[selo]

Örnek problem1
A) 3/4
B)2/3
C)1/2 mi

[Muharrem Şahin]

Katılıyorum.

27 Ağustos 2016 18:54 tarihinde selo <selo...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/60886ba6-9b44-4359-86e1-b8b861d42be8%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[selo]

Problem2
A)5/9
B)4/5
C)2/3
Buldum hocam

[Muharrem Şahin]

Katılıyorum.

Ama;

Soruyu eksik bulmama

katılamadın sanıyorum.

27 Ağustos 2016 19:03 tarihinde selo <selo...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/236f8c6b-d8d6-4290-9f94-e60f987f5798%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[selo]

Hocam o soru farklı gibi geldi bana ,
Ya da anlayamadım hala söylemek istediğinizi.
Kusuruma bakmayın yordum sizide

[Faruk K.]

27 Ağustos 2016 Cumartesi 13:51:48 UTC+3 tarihinde necmar yazdı:
> Samsung Galaxy akıllı telefonumdan gönderildi.

İki kağıda rastgele yazılan iki takmayı ya Ç-Ç yada T-Ç şeklindedir. Çekilen kağıdın 'Ç' olduğunu biliyoruz. 1/2 ihtimalle 1.sekildedir. eğer 1.sekilde ise diğeri %100 Ç dir. Dolayısıyla 1/2.1=1/2 olur. 1/2 ihtimalle de 2.sekildedir. O zaman diğerinin Ç olması ihtimali sıfırdır. 1/2.0=0

1/2+0=1/2

Cevabın bu şekilde olacağı kanaatindeyim. Selo hocam siz de ilk çözümünüzde sanırım bu şekilde düşünmüşsünüz. Muharrem hocam sizin verdiğiniz diğer örneklerin bu sorudakinden biraz farklı olduğu kanaatindeyim. Öyle olabilir mi sayın hocam ? (Belki de ben birebir aynı olduğunu göremiyorum.)

[Muharrem Şahin]

Verdiğim örneklerde

birini çift yazacağımı

ama,

diğerini

hangi olasılıkla çift yazacağımın belli olmadığını 

açıklamaya çalıştım.

Kağıda 

iki sayıyı yazarken

belirttiğim torbalardan

çekilecek sayıların dikkate alınması durumunda

çiftin yanına yazılacak olan sayının

çift olması olasılığının 1/2 olmayabileceğini

anlatmaya çalıştım.

Beceremedim sanıyorum.

27 Ağustos 2016 17:43 tarihinde Faruk K. <koksal...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/ea9950ba-9082-451a-ba4f-bb469197f606%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Ama; anlatmayı becerememiş olsamda

anlattıklarımın doğru olduğuna eminim.

27 Ağustos 2016 19:39 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muhammet YAVUZ]

İlk okuyunca düşündüğüm.

[Muharrem Şahin]

Örnek Problem 

Bir arkadaşınızın bir çift sayı yazması olasılığı bir tek sayı yazması olasılığına eşittir.

Arkadaşınız iki ayrı kağıda birer sayı yazıyor ve

sayılardan en az birinin çift olduğunu söylüyor.

Siz, kağıtlardan rastgele birini çekip

çift sayı yazılmış olduğunu görüyorsunuz.

Diğer kağıttaki sayının da çift olması olasılığı kaçtır?

Cevabı 1/3 olan soru budur.

Bir arkadaşınızın bir çift sayı yazması olasılığı bir tek sayı yazması olasılığına eşittir.

Bu kırmızı bilgi verilmediğinde soru eksiktir.

Arkadaşınız

sayıları yazarken

örnek problemlerde verdiğim gibi

bir oyun kurgulamış olabilir.

27 Ağustos 2016 20:19 tarihinde Muhammet YAVUZ <hasan...@gmail.com> yazdı:

İlk okuyunca düşündüğüm.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2BMKGanxKk%2BwAwojPzA%3D--XeLOqSUT_v2Y1Sg%2BDLcLxBJ6xQWg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Örnek Problem -3 

Bir arkadaşınızın bir çift sayı yazması olasılığı bir tek sayı yazması olasılığına eşittir.

Arkadaşınız iki ayrı kağıda birer sayı yazıyor ve

sayılardan en az birinin çift olduğunu söylüyor.

Siz, ilk kağıdı çekip

çift sayı yazılmış olduğunu görüyorsunuz.

Diğer kağıttaki sayının da çift olması olasılığı kaçtır?

Cevabı 1/2 olan soru budur.

Diye düşünüyorum.

27 Ağustos 2016 22:00 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

1/3 cevabımı geri çekiyorum.

Düzeltme önerimle

1/2 cevabına katılıyorum.

Örnek Problem 

Bir arkadaşınızın bir çift sayı yazması olasılığı bir tek sayı yazması olasılığına eşittir.

Arkadaşınız iki ayrı kağıda birer sayı yazıyor ve

sayılardan en az birinin çift olduğunu söylüyor.

Siz, kağıtlardan rastgele birini çekip

çift sayı yazılmış olduğunu görüyorsunuz.

Diğer kağıttaki sayının da çift olması olasılığı kaçtır?

Cevabı 1/2 olan soru budur.

Bir arkadaşınızın bir çift sayı yazması olasılığı bir tek sayı yazması olasılığına eşittir.

Bu kırmızı bilgi verilmediğinde soru eksiktir.

Arkadaşınız

sayıları yazarken

örnek problemlerde verdiğim gibi

bir oyun kurgulamış olabilir.

Çözümün açıklaması:

1. kağıt       2. kağıt

-----------       ------------

  Çift             Çift

  Çift             Tek

  Tek             Çift

  Tek             Tek  Bu durum, yazan tarfından siliniyor.

Rastgele çekişte

1/2 olasılıkla ilk kağıdı 

1/2 olasılıkla ikinci kağıdı çekmiş olabiliriz.

1/2.1/2 + 1/2.1/2 = 1/2 

27 Ağustos 2016 22:13 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Rastgele çekişte

1/2 olasılıkla ilk kağıdı 

1/2 olasılıkla ikinci kağıdı çekmiş olabiliriz.

...

Kendi sözüm beni uyandırdı.

Necati Hocamın verdiği soruda

rastgele sözcüğü

eş olumlu anlamında kullanılmış.

Hem kendimi

hem sizleri yordum.

Bağışlayın.

"İki kağıda

rastgele

birer tam sayı yazılıyor."

demekle

"Yazdığı sayının

çift olması olayı ile

tek olması olayı eş olumludur."

denilmiş oluyor.

27 Ağustos 2016 22:29 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Faruk K.]

1-)  iki kağıda rastgele  birer tamsayı yazarken; her bir kağıt için çift sayı yazma olasılığımız teorik olarak 1/2 dir rastgele sözcüğünden ötürü değil mi Muharrem hocam? 

 

   2-) İki kağıda rastgele yazılan iki tamsayı ya Ç-Ç yada T-Ç şeklindedir. Çekilen kağıdın 'Ç' olduğunu biliyoruz. 1/2 ihtimalle 1.sekildedir. eğer 1.sekilde ise diğeri %100 Ç dir. Dolayısıyla 1/2.1=1/2 olur. 1/2 ihtimalle de 2.sekildedir. O zaman diğerinin Ç olması ihtimali sıfırdır. 1/2.0=0 

1/2+0=1/2 

çözümü doğru mudur sizce?  yoksa iki kağıda rastgele yazılan tamsayılardan  birinin çift olduğu bilinmesi şartı altında Ç-Ç, T-Ç ve Ç-T şeklinde diyip cevabı 1/3 mü dememiz gerekir?

[Muharrem Şahin]

Sevgiler, selamlar Faruk Hocam.

1) "Rastgele" sözcüğü

    olayların eş olumlu olduğunu 

     tam olarak belirtiyor, diye düşündüm.

    Soruyu düzenleyen de bunun farkında.

    Yoksa; soru eksik sayılırdı.

2) Bu sorunuz çok önemli.

    Sayıları yazarken

    kağıtları

    1. kağıt, 2. kağıt diye adlandırmamız

    çözümlemede doğru düşünebilmemizi sağlar. 

    (ÇÇ, TÇ ayırımınızı olayla tam örtüştüremiyorum.)

    Şu durumlar söz konusu:

      1. kağıt       2. kağıt

       -----------       ------------

          Çift             Çift

          Çift             Tek

          Tek             Çift

           Tek             Tek  Bu durum, yazan tarfından siliniyor.

     Rastgele çekişte

     1/2 olasılıkla ilk kağıtta yazılı olan çift sayıyı 

     1/2 olasılıkla ikinci kağıtta yazılı olan çift sayıyı çekmiş olabiliriz.

     Buna göre;

     İstenen olasılık = Çektiğimiz kağıdın 1. kağıt olması olasılığı x 2. kağıdın tek olması olasılığı

                                + Çektiğimiz kağıdın 2. kağıt olması olasılığı x 1. kağıdın tek olması olasılığı

                            = 1/2.1/2 + 1/2.1/2 

                            = 1/2 

...

{TÇ,ÇT,ÇÇ} kümesine bakıp {ÇÇ} olayının olasılığının 1/3 olduğunu söylemek

başka bir sorunun cevabı olur:

"İki ayrı kağıda

rastgele

birer tam sayı yazılıyor.

Bu sayılardan en az birinin çift olduğu bilindiğine göre

ikisinin de çift olması olasılığı kaçtır?"

Cevap burada 1/3'tür.

"Kağıdın açılması" 

problemdeki olayı değiştirir.

...

Örnek Problem -5

İki çocuğu olan bir ailenin çocuklarından herhangi birinin

kız olması olayı ile erkek olması olayı eş olumludur. 

a) Çocuklardan en az birinin kız olması olasılığı kaçtır?

b) Çocuklardan en az birinin kız olduğu bilindiğine göre,

    ikisinin de kız olması olasılığı kaçtır?

c) Çocuklardan en az birinin kız olduğu bilinmektedir. 

   Çocuklardan rastgele birinin de kız olduğu görülüyor.

   Bu durumda, diğer çocuğun da kız olması olasılığı kaçtır?

d) Çocuklardan en az birinin kız olduğu bilinmektedir. 

   Çocuklardan büyüğünün de kız olduğu görülüyor.

   Bu durumda, küçük çocuğun da kız olması olasılığı kaçtır? 

Yukarıdaki açıklamalarımda

bu soruların cevapları bulunuyor.

   

 

 

28 Ağustos 2016 12:50 tarihinde Faruk K. <koksal...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/02c06c6f-c88b-492a-a509-b8d999b8b4bd%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[rasimzencir]

""""Bir kadının 2 çocuğu var,
Çocuklarından birinin kız olduğu bilindiğine göre diğerinin de kız
olma olasılığı kaçtır?

Bu tür sorularda da
EE, EK, KE, KK
durumlarının
eş olumlu olduğu kabul edilerek
1/3 cevabı bulunur."""""

sorusunu ve çözümünü klavuz olarak alırsanız hatalardan
kurtulamazsınız. bu soruyu doğru kabul etsek bile bu çözüm
hatalıdır. sorunun yanıtı 1/2 dir. çözümü doğru kabul edersek
soruda "çocukların yaşları da göz önünde bulundurulursa" diye bir
ifade olması lazım. yoksa bir kadının 2 çocuğu var biri kızsa diğeri
ya kız ya da erkektir. başka durum sözkonusu olamaz. kelime tuzakları
ile matematiği anlaşılmaz hale getirmenin anlamı yok.



RASİM ZENCİR

28 Ağustos 2016 12:50 tarihinde Faruk K. <koksal...@gmail.com> yazdı:

> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

[Muharrem Şahin]

Düzeltme için Selo Hocama teşekkürler.

Sevgiler, selamlar Faruk Hocam.

1) "Rastgele" sözcüğü

    olayların eş olumlu olduğunu 

     tam olarak belirtiyor, diye düşündüm.

    Soruyu düzenleyen de bunun farkında.

    Yoksa; soru eksik sayılırdı.

2) Bu sorunuz çok önemli.

    Sayıları yazarken

    kağıtları

    1. kağıt, 2. kağıt diye adlandırmamız

    çözümlemede doğru düşünebilmemizi sağlar. 

    (ÇÇ, TÇ ayırımınızı olayla tam örtüştüremiyorum.)

    Şu durumlar söz konusu:

      1. kağıt       2. kağıt

       -----------       ------------

          Çift             Çift

          Çift             Tek

          Tek             Çift

           Tek             Tek  Bu durum, yazan tarfından siliniyor.

     Rastgele çekişte

     1/2 olasılıkla ilk kağıtta yazılı olan çift sayıyı 

     1/2 olasılıkla ikinci kağıtta yazılı olan çift sayıyı çekmiş olabiliriz.

     Buna göre;

     İstenen olasılık = Çektiğimiz kağıdın 1. kağıt olması olasılığı x 2. kağıdın çift olması olasılığı

                                + Çektiğimiz kağıdın 2. kağıt olması olasılığı x 1. kağıdın çift olması olasılığı

28 Ağustos 2016 16:52 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı:

> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/02c06c6f-c88b-492a-a509-b8d999b8b4bd%40googlegroups.com
> adresini ziyaret edin.
>
> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret
> edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00QDaPZSrnpgovvKvtcfn_Amk6AiDrEjtH1LANJkeRsCUg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Faruk K.]

Muharrem hocam önceki iletilerinizde ifade etmeye çalıştıklarınızı ve soruya yaptığınız çözümü bu kez anladım. Detaylı çözümleriniz ve sabırlı açıklamalarınız için çok teşekkürler.

[Muharrem Şahin]

Yalnız sizin varlığınız bile

tüm emeklerime değer Faruk Hocam.

28 Ağustos 2016 18:57 tarihinde Faruk K. <koksal...@gmail.com> yazdı:

Muharrem hocam önceki iletilerinizde ifade etmeye çalıştıklarınızı ve soruya yaptığınız çözümü bu kez anladım. Detaylı çözümleriniz ve sabırlı açıklamalarınız için çok teşekkürler.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/4ea207f4-0aeb-43e7-9304-b5201a14fbf2%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Bu yazılanların güncellenmesinin, ilgilenenler için yararlı olacağını düşündüm.