Süreklilikte bazı soru işaretleri
140 views
Skip to first unread message
seloselo
Dec 28, 2015, 3:08:27 PM12/28/15
to TMOZ
A şıkkı tüm R de sürekli
Diğer fonksiyonların süreksiz olduğu noktalar var
Diğer fonksiyonların süreksiz olduğu noktalar var
Uzay Uzay
Dec 28, 2015, 3:09:42 PM12/28/15
to tmoz
14:30 ile 16:30 dakikaları arasında Ali hocanın dediğine göre b,e,f süreklilikten söz edilemez.
Thomas Calculus'e göre süreklilikten söz edilebilir ve süreksizdir diyor.
Kafa karıştırıcı bir durum.
28 Aralık 2015 21:59 tarihinde Uzay Uzay <uapo...@gmail.com> yazdı:
Sezgin Öner
Dec 28, 2015, 3:31:00 PM12/28/15
to tm...@googlegroups.com
Hocam söyle düşünelim tanımlı olduğu aralıklarda diyoruz zaten x=0 da tanımlı olmayan bir fonksiyon için yani tanim kümesi R-{0} olan bir küme için sıfır incelemek saçma olur
28 Aralık 2015 Pazartesi tarihinde, Uzay Uzay <uapo...@gmail.com> yazdı:
28 Aralık 2015 Pazartesi tarihinde, Uzay Uzay <uapo...@gmail.com> yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHGfLe-xxDdQybAb7sAXGh%3DNR%2B-z6T%3DsxWkbSJ62PMp%2B_p%3DubA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.
Uzay Uzay
Dec 28, 2015, 3:36:37 PM12/28/15
to tmoz
Bana da Ali hocanın dediği mantıklı geldi.
Ama diğer tarafta da göz ardı edemeyeceğimiz bir kaynak söz konusu.
28 Aralık 2015 22:30 tarihinde Sezgin Öner <matemati...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAABq0rXVGKus8M1fm5Nv-y2YPO7YR%2BKsezstoZ7mB3JKzp8pgQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Muharrem Şahin
Dec 28, 2015, 3:51:18 PM12/28/15
to tm...@googlegroups.com
Bu konuda,
geçmişteki bir tartışmada yazdıklarımı kopyalıyorum.
Aynı düşüncedeyim.
...
her birimiz, çok farklı yorumlayabiliyoruz.
"f:[0,1] U{3}---->R
f(x)=x^2 fonksiyonu x=3 te sürekli midir?"
f(x)=x^2 fonksiyonu x=3 te sürekli midir?"
f(a) tanımlı ise,
limf(x) var ise ve
x-->a
lim f(x) = f(a)
x-->a
ise, f fonksiyonu x = a değeri için süreklidir.
Bu tanıma göre;
verilen f fonksiyonu (0,1) aralığında süreklidir.
Aralığın uç noktalarındaki "sağdan sürekli olma",
"soldan sürekli olma" durumları da süreklilik aralığına katılır.
Buna göre; f fonksiyonu [0,1] aralığında süreklidir.
x = 3 değerine sağdan ve soldan yaklaşma
söz konusu olmadığından, bu değer için süreksizdir.
Siz soruyu çok doğru sormuşsunuz.
Sorularda genellikle şu hatalar yapılıyor:
y = f(x) kuralı verilip (Tanım kümesi verilmeden)
"bu fonksiyonun süreksiz olduğu x değerlerini bulunuz" deniyor.
Böyle sorulmamalı.
"Kuralı y = f(x) olan f fonksiyonunun
(Örneğin) A kümesinde süreksiz olduğu
x değerlerini bulunuz"
Süreksizlik, belirli bir kümede sorulmalıdır.
Bu küme, tanım kümesini kapsayan bir küme de olabilir.
Sorduğunuz soru üzerinden devam edelim:
f fonksiyonu [0,3] aralığının (1,3) alt kümesinde
tanımsızdır. Dolayısıyla; (1,3) aralığında süreksizdir.
Bu şöyle yorumlanabilir:
(1,3) aralığında var olan, süren bir fonksiyon yoktur.
Verilen f fonksiyonu [0,1] aralığında sürekli
R-[0,1] kümesinin her noktasında süreksizdir.
Şunları da ekleyeyim:
Kuralı, f(x) = kökx olan f fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, (-sonsuz,0) aralığında süreksizdir.
(Yok olduğu için süreksizdir.)
Kuralı, g(x) = kök(x^2 -4) olan g fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, (-2,2) aralığında süreksizdir.
Kuralı, h(x) = 1/x olan h fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, x = 0 için süreksizdir.
28 Aralık 2015 22:36 tarihinde Uzay Uzay <uapo...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHGfLe-b%2Bpta8vVS2VAeLO2eWGSXT8vbKAVXTaqZ6PqxE6SQVg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
.
Uzay Uzay
Dec 28, 2015, 4:19:35 PM12/28/15
to tmoz
Kuralı, f(x) = kökx olan f fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, (-sonsuz,0) aralığında süreksizdir.
(Yok olduğu için süreksizdir.)
Yukarıda belirtilen ifadeye Ali Nesin hocanın düşüncesi (anladığım kadarıyla),
Tanım kümesinde bulunmayan bir x değerinde süreklilik incelenmez.
Süreklidir demek ne kadar mantıksız ise süreksizdir demek de o kadar mantıksızdır.
[0,sonsuz) aralığı tanım kümesinde bulunmadığı için bu aralıktaki değerler
için sürekliliğe bakılmaz.
Muharrem hocam benim videodan anladığım bu şekilde.
28 Aralık 2015 22:51 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcN6nO4PTrwrOjsup3s87Lucf9rsd249Tzd5GprrFGVaHg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Uzay Uzay
Dec 28, 2015, 4:26:55 PM12/28/15
to tmoz
8. dakika 24. saniyede de açıkça bu durumdan bahsediyor.
28 Aralık 2015 23:19 tarihinde Uzay Uzay <uapo...@gmail.com> yazdı:
Muharrem Şahin
Dec 28, 2015, 4:32:26 PM12/28/15
to tm...@googlegroups.com
Uzay Hocam;
Ben
önce
Thomas Calculus kültürünü tanıdım.
Bir çok kaynakta da aynı yorumları gördüm.
f(x) = 1/x gibi
ortasından kopuk bir fonksiyona
"süreklidir" demeye dilim varmaz.
Ali Nesin Hocamın düşüncesine saygı olarak
"Tanım kümesinde süreklidir." diyebilirim.
Ali Nesin Hocam da
Calculus'ların yaklaşımı ile
böyle yaklaşarak
uyum içinde olabilir.
"f(x) = 1/x fonksiyonu
R'de süreksizdir;
R-{0} kümesinde süreklidir "
demek
tam bir buluşma ifadesidir.
28 Aralık 2015 23:19 tarihinde Uzay Uzay <uapo...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHGfLe8h9k2FBAnQk3D%2BWNpTZMe_WdrN8ijT%2Bas98qqzBSKtQg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
.
Uzay Uzay
Dec 28, 2015, 4:42:46 PM12/28/15
to tmoz
İlgilenen hocalarıma teşekkür ederim.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcP%2B2Kha5CQSbKmZf2rNhF-ZatfO8Rs7Oht15t%2Bbg6gAaw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Uzay Uzay
Dec 28, 2015, 4:50:50 PM12/28/15
to tmoz
Muharrem hocam,
"f(x) = 1/x fonksiyonu
R'de süreksizdir;
R-{0} kümesinde süreklidir "
R'de süreksizdir demek ile
x=0 noktasında süreksizdir
demek aynı anlamda mı?
Tekrar sormaktan biraz çekindim gerçekten.
Sürekli rahatsız ediyormuşum ve anlamıyor muşum gibime geldi.
Muharrem Şahin
Dec 28, 2015, 4:54:51 PM12/28/15
to tm...@googlegroups.com
Rica ederim Uzay Hocam.
Birbirimiz için buradayız.
R'de süreksiz olduğu x değeri
(x apsisli nokta demiyorum)
x = 0 değeridir.
28 Aralık 2015 23:50 tarihinde Uzay Uzay <uapo...@gmail.com> yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHGfLe_59vqR-Q5CSZCxO9DdbjbQywANOUSRi7OJDTnoc4BEZQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
.
Durmuş DOĞDU
Dec 28, 2015, 5:17:23 PM12/28/15
to tmoz
"f:[0,1] U{3}---->R
f(x)=x^2 fonksiyonu x=3 te sürekli midir?"
f(x)=x^2 fonksiyonu x=3 te sürekli midir?"
Ali hoca ile aynı üniversitedeki Selçuk DEMİR hocam
süreklidir dedi ve ispatını yaptı. Matematik Köyü'ndeki 34 ya da 39 kişinin
bulunduğu bir toplulukta özellikle sorulmuş bir soruydu.
Bir arkadaşın acele ile yazılmış notlarından.
İspatını notlar arasından bulamadım.
28 Aralık 2015 23:54 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcNuJu96DMojb6tVp5tpS4aKM47Fo1mrxaftCmvNvmPstQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Muharrem Şahin
Dec 28, 2015, 5:32:20 PM12/28/15
to tm...@googlegroups.com
Durmuş Hocam;
Oradaki süreklilik tanımı
Cauchy süreklilik tanımıdır.
Lise ve Üniv. 1. sınıflarında
böyle öğrenmiyoruz.
Daha önce yazdığım bir yazıyı gönderiyorum:
...
İbrahim Hocamın gönderdiği
Matematik Dünyası makalesini okudum.
Orada, çeşit çeşit tanımlanabilen
süreklilik kavramlarından
"Cauchy Süreklilik Kavramı" sunulmuş.
Bu yaklaşımda
a'nın delta komşuluğunda
fonksiyonun tanımsız olabileceği kabul edilmiş.
Biz
lise ve üniversitede
a'nın her delta komşuluğunda
fonksiyonun tanımlı olduğunu kabul edegeldik.
...
Buradaki hatalı yönlendirmeyi
MD mi yapıyor;
yoksa dergiyi okuyanlar mı?
İkisi de yapıyor bence.
Sonuç olarak,
bizim
lise ve üniversitede öğrendiğimiz
Cauchy Süreklilik Kavramı değildir.
29 Aralık 2015 00:16 tarihinde Durmuş DOĞDU <ddog...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHMkM8LWSW1SXr6X9QN1uwMpaGqg1keii0dQK7iQFe7GwnuwCg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
.
Durmuş DOĞDU
Dec 28, 2015, 5:39:47 PM12/28/15
to tmoz
Hocam sürekliliğin farklı tanımları mı var?
Bir ifadenin birden fazla tanımı nasıl olur ki?
29 Aralık 2015 00:31 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMN%3DUxrrjib55HQVdG6J8K3agh%3DO7wskgeNd89AO4Eang%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Muharrem Şahin
Dec 28, 2015, 5:58:04 PM12/28/15
to tm...@googlegroups.com
Farklı tanımlar var hocam.
Matematik Dünyası 2008-III dergisinde
Cauchy süreklilik kavramı veriliyor.
Onu okuyanlar da
bildiğimiz tanımı değiştirmeye çalışıyorlar.:)
Bu konudaki yazışmalarımızı merak edenler
13 temmuz tarihli
891612 numaralı başlığı inceleyebilirler
...
Bendeki kaynaklarda şöyle yazıyor:
1. f(a) tanımlı ise;
2. lim f(x) var ise;
x-->a
3. lim f(x) = f(a) ise
x-->a
f fonksiyonu x = a için süreklidir.
Bunlardan herhangi biri sağlanmıyorsa fonksiyon
sürekli değildir.
Buna göre;
0 elemanı tanım kümesinde olmamasına rağmen,
"f(x) = 1/x fonksiyonu x = 0 için süreksizdir."
diyebiliyoruz.
Böyle düşünmek sözcüğün anlamı ile de çelişmez.
"x = 0 değeri için fonksiyon devam etmiyor." gibi.:)
Böyle yazan kaynaklar:
- Calculus; Edwards and Penney
- Calculus; Thomas
- Calculus; Kaplan and Lewis
- Matematik Analiz, Mustafa Balcı
...
Bir de
İbrahim Hocamın verdiği
"Cauchy Süreklilik Kavramı"
kavrama
farklı bir yaklaşım biçimidir.
(Yani; f: Z--->Z, f(x) = 2 fonksiyonunun sürekli olduğunu söyleyen)
Liselerde ve Analiz derslerinde bu yaklaşım verilmez.
MD'deki makalenin sonunda
çerçeve içinde
bu belirtilmiştir.
Ama; o çerçeve dikkate alınmadan
makale okunduğunda
sanki
en son yaklaşımmış gibi algılanmıştır.
Halbuki;
yukarıda verdiğim kaynakların tümü
Cauchy Süreklilik Kavramını biliyorlardı.
29 Aralık 2015 00:39 tarihinde Durmuş DOĞDU <ddog...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHMkM8J8fkgJ%2BzOveXDsE9XZ8qePfTd%3DaddscCexcrj_Rjx9iQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
.
Muharrem Şahin
Dec 30, 2015, 3:33:13 AM12/30/15
to tm...@googlegroups.com
Bu ve benzeri konular
periyodik olarak gündeme geliyor.
Bunun en büyük sorumluları
iddiaları ortaya atıp
bir daha geri dönmeyenlerdir.
Selçuk Demir Hocamıza ulaşabilecek bir üyemize
Selçuk Hocamız
o ispatı
hangi tanıma göre yaptığını açıklayacaktır.
Ali Nesin Hocamıza ulaşabilen bir üyemiz
Ali Hocamızın da
"Tanım kümesinde süreklilik" ve
"Verilen bir kümede süreklilik" terimlerini kullanmasının
hiç de önemli bir farklılık getirmeyeceğini
düşünmesini,
böylece
yüzyıllarca kabul edilmiş
süreklilik tanımını dışlayan söylemini
gözden geçirmesini sağlayabilecektir.
Dikkat ediyorum:
Fındık kabuğunu doldurmayacak sorunları
fazlaca büyütüp
gereksiz zaman kaybediyoruz.
Bunda sorumluluğu olanlar gereğini yapmalıdır.
Böylece,
varsa,
benim sözlerimdeki hatalar da ortaya çıkacaktır.
Yapacak çok işimiz var.
29 Aralık 2015 00:57 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
.
Muharrem Şahin
Apr 26, 2021, 9:34:07 AM4/26/21
to TMOZ
Aşağıdaki açıklamalarım,
Matematik Dünyası Dergisindeki yazının
"Tanım kümesinde süreklilik" üzerine olduğunu
anlayamadığım için hatalı olmuştur.
...
"Durmuş Hocam;
Oradaki süreklilik tanımı
Cauchy süreklilik tanımıdır.
Lise ve Üniv. 1. sınıflarında
böyle öğrenmiyoruz.
Daha önce yazdığım bir yazıyı gönderiyorum:
...
İbrahim Hocamın gönderdiği
Matematik Dünyası makalesini okudum.
Orada, çeşit çeşit tanımlanabilen
süreklilik kavramlarından
"Cauchy Süreklilik Kavramı" sunulmuş.
Bu yaklaşımda
a'nın delta komşuluğunda
fonksiyonun tanımsız olabileceği kabul edilmiş.
Biz
lise ve üniversitede
a'nın her delta komşuluğunda
fonksiyonun tanımlı olduğunu kabul edegeldik."
...
30 Aralık 2015 Çarşamba tarihinde saat 10:33:13 UTC+2 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages