Uslu ifadeler

[Samet GÜL]

Merhaba, x=5 , çözümü nasıl acaba?

[alper(geomania.org)]

Nümerik analizin konusu olan bu tarz sorularda önce çözüm olup olmadığını test etmek gerekir. Bunun ve soru çözümü için  türevden ve artan azalan fonksiyon kavramından yararlanılır. 

f(x) =2^(x-1) ve g(x) =21-x olsun. 

f fonksiyonu R den R+ ya tanımlı daima artan bir fonksiyon, 

g fonksiyonu R den R ye tanımlı daima azalan bir fonksiyon olduğundan ortak tanım kümelerin de aynı değeri(ya da değerleri) almaları gerektiğinden denklemin bir çözümü mevcuttur. 

Denklemin çözümünü bulmak için

f<g den f>g sıralamasına geçilen aralığı tespit etmeliyiz. Bunun için fonksiyonlara birkaç değer verelim :

f(3)<g(3)

f(4)<g(4)

fakat

f(6)>g(6)

olduğundan aradığımız çözüm 

4<x<6

aralığındadır. Buradan x=5 in çözüm olduğu zaten açıktır. 

x=5 çözüm olmasaydı çözüm 

4<x<5 ya da 5<x<6 aralığında aranırdı. 

Burada çözüm tam sayı ama genelde tam sayı olmaz ve varsa yaklaşık değerler bulunabilir. 

Örneğin soru 

2^(x-1)=20-x

şeklinde olsaydı kök yaklaşık bir değer olurdu. 

Soru

2^(x-1)=21+x

şeklinde olsaydı sanırım çözüm kümesi boş küme olurdu. 

8 Aralık 2022 Perşembe tarihinde saat 09:21:15 UTC+3 itibarıyla Samet Gül şunları yazdı: