Nümerik analizin konusu olan bu tarz sorularda önce çözüm olup olmadığını test etmek gerekir. Bunun ve soru çözümü için türevden ve artan azalan fonksiyon kavramından yararlanılır.
f(x) =2^(x-1) ve g(x) =21-x olsun.
f fonksiyonu R den R+ ya tanımlı daima artan bir fonksiyon,
g fonksiyonu R den R ye tanımlı daima azalan bir fonksiyon olduğundan ortak tanım kümelerin de aynı değeri(ya da değerleri) almaları gerektiğinden denklemin bir çözümü mevcuttur.
Denklemin çözümünü bulmak için
f<g den f>g sıralamasına geçilen aralığı tespit etmeliyiz. Bunun için fonksiyonlara birkaç değer verelim :
f(3)<g(3)
f(4)<g(4)
fakat
f(6)>g(6)
olduğundan aradığımız çözüm
4<x<6
aralığındadır. Buradan x=5 in çözüm olduğu zaten açıktır.
x=5 çözüm olmasaydı çözüm
4<x<5 ya da 5<x<6 aralığında aranırdı.
Burada çözüm tam sayı ama genelde tam sayı olmaz ve varsa yaklaşık değerler bulunabilir.
Örneğin soru
2^(x-1)=20-x
şeklinde olsaydı kök yaklaşık bir değer olurdu.
Soru
2^(x-1)=21+x
şeklinde olsaydı sanırım çözüm kümesi boş küme olurdu.
8 Aralık 2022 Perşembe tarihinde saat 09:21:15 UTC+3 itibarıyla Samet Gül şunları yazdı: