Aşağıdaki sorulara vereceğim cevaplarla,
düşüncemi tam olarak açıklayabileceğimi sanıyorum.
Böylece; farklı baktığımız durumlara yorumlarımızın da
örtüşeceğini umuyorum.
I. Çiçekçide sarı ve kırmızı güllerden istenildiği kadar bulunmaktadır.
Farklı renkte ve sayıdaki seçimler eş olumludur.
1. İki gül alacak birinin, farklı renkte iki gül seçmesi olasılığı kaçtır?
Çözüm
E = {SS, KK, SK} kümesi eş olumlu sayıldığına göre;
P( {SK} ) = 1/3 olur.
2. Üç gül alacak birinin, 2 sarı 1 kırmızı seçmesi olasılığı kaçtır?
Çözüm
E = {SSS, SSK, SKK, KKK} kümesi eş olumlu sayıldığına göre;
P( {SSK} ) = 1/4 olur.
3. Dört gül alacak birinin, güllerden birini diğerlerinden farklı
seçmesi olasılığı kaçtır?
Çözüm
E = {SSSS, SSSK, SSKK, SKKK, KKKK} kümesi eş olumlu sayıldığına göre;
P( {SSSK, SKKK} ) = 1/2
4. Birinin, üç kırmızı gül seçmesi olasılığı kaçtır?
Çözüm
Örnek uzay tanımlanmamıştır. Hesaplanamaz.
II. Çiçekçinin elinde 2 sarı 3 kırmızı gül kalmıştır.
Farklı renkteki ve sayıdaki seçimler eş olumludur.
1. İki gül alacak birinin, farklı renkte iki gül seçmesi olasılığı kaçtır?
Çözüm
E = {SS, KK, SK} kümesi eş olumlu sayıldığına göre;
P( {SK} ) = 1/3 olur.
2. Üç gül alacak birinin, 2 sarı 1 kırmızı seçmesi olasılığı kaçtır?
Çözüm
Eldeki güllerle oluşturulabilecek tüm üçlü demetlerin,
E = {SSK, SKK, KKK} kümesi eş olumlu sayıldığına göre;
P( {SSK} ) = 1/3 olur.
3. En az bir gül alacak olan birinin, 2 sarı ve 1 kırmızı gülseçme olasılığı kaçtır?
Çözüm
Tüm seçimlerin,
E = {S, K, SS, KK, SK, SSK, SKK, KKK, SKKK, SSKK, SSKKK } kümesi
eş olumlu sayıldığına göre;
P( {SSK} ) = 1/11 olur.
III. Çiçekçinin vazosunda 2 sarı 3 kırmızı gülü bulunmaktadır.
1. İki gül alacak olan birinin, farklı renkte iki gül seçmesi
olasılığı kaçtır?
Çözüm
Buradaki seçim, "2 sarı 3 kırmızı bilyenin bulunduğu torbadan
farklı renkte iki bilye seçimi" ile aynıdır.
Seçim yapacak kişinin, çiçekleri -renklerine bakmadan-
vazo içindeki saplarından tutup alacağı düşünülmelidir.
P(Farklı) = C(2,1).C(3,1)/C(5,2) = 3/5 olur.
Aynı renkteki gülleri özdeş ya da farklı saymak bu olasılığı değiştirmez.
Aşağıdaki seçenekler üzerinde düşününüz.
S1 S1S2 S1K2 S1S2K1 S1K1K3 S1S2K1K2 S1S2K1K2K3
S2 K1K2 S1K3 S1S2K2 S2K1K2 S1S2K1K3
K1 K2K3 S2K1 S1S2K3 S2K2K3 S1S2K2K3
K2 K1K3 S2K2 S1K1K2 S2K1K3 S1K1K2K3
K3 S1K1 S2K3 S1K2K3 K1K2K3 S2K1K2K3
2. Üç gül alacak birinin, 2 sarı 1 kırmızı gül seçmesi olasılığı kaçtır?
Çözüm
1. sorudaki gibi düşünerek,
P(2S1K) = C(2,2).C(3,1)/C(5,3) = 3/10 bulunur.
3. En az bir gül alacak birinin farklı renkte iki gül seçmesi olasılığı kaçtır?
Çözüm
Burada, herhangi bir tanenin seçimi ile, örneğin, herhangi iki tanenin seçimi
eş olumlu sayılarak çözüm yapılmalıdır.
P(1S1K) = C(2,1).C(3,1)/(2^5 - 1) = 6/31
Sorular üzerinde düşünecek arkadaşlarımın yorumlarını bekliyorum.
Olumlu ya da olumsuz eleştirilerinizle; bu tip sorulara yaklaşımlarımızı
tam olarak belirleyelim.