Sayma problemi - Paylaşım

[Muharrem Şahin]

”TÜBİTAK

Liseler Arası Matematik Yarışması Soruları (1969–1970 )”

kitabından 1969–1. soru üzerine çeşitleme.

1. 1’den 200’e kadar olan doğal sayılar bir çember üzerine sırasıyla yazılıyor.

2’den başlayarak her 13. sayı işaretleniyor.

Bu işlem daha önce işaretlenmiş bir sayı ile karşılaşıncaya kadar sürdürülüyor.

Geriye işaretlenmemiş kaç sayı kalır?

--

.

[Muharrem Şahin]

Sayılar çember üzerinde sıralandığı için, hangi sayı ile başlandığı önemli değildir. 1. soru için 200.n = 13.k eşitliğinin sağlanması için n=13 alınabilir; k=200 olur. 2. soru için 200.n = 12.k eşitliğinin sağlanması için n=3 alınabilir; k=50 olur. 150 sayı işaretlenmez. 🙂 Eşitliğin solundaki sayı taranan sayıların sayısı, sağındaki sayı işaretlenen sayıların sayısıdır.

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 27 Eki 2025 Pzt, 00:00 tarihinde şunu yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

”TÜBİTAK

Liseler Arası Matematik Yarışması Soruları (1969–1981 )”

kitabından 1969–1. soru üzerine çeşitleme.

1. 1’den 200’e kadar olan doğal sayılar bir çember üzerine sırasıyla yazılıyor.

2’den başlayarak her 13. sayı işaretleniyor.

Bu işlem daha önce işaretlenmiş bir sayı ile karşılaşıncaya kadar sürdürülüyor.

Geriye işaretlenmemiş kaç sayı kalır?

2. 1’den 200’e kadar olan doğal sayılar bir çember üzerine sırasıyla yazılıyor.

15’den başlayarak her 12. sayı işaretleniyor.

Bu işlem daha önce işaretlenmiş bir sayı ile karşılaşıncaya kadar sürdürülüyor.

Geriye işaretlenmemiş kaç sayı kalır?

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 27 Eki 2025 Pzt, 21:11 tarihinde şunu yazdı:

--

.

[Ozgur Deniz Aydin]

Merhaba,

İlk soruda, tekrar etmeye başlamadan önce tüm sayılar taranacak. Önce 2 (mod 13)'leri tarayarak başlıyoruz. 200'ü 13'e bölünce 8 kalıyor, dolayısıyla her turda mod değeri +5 oluyor. İkinci tur, 7 (mod 13) sayıları tarayacak. 5 ve 13 aralarında asal, tüm modları taradıktan sonra tekrar 2 (mod 13)'e dönecek. (2 >> 7 >> 12 >> 4 >> 9 >> 1 >>...)

İkinci soruda, 200'ü 12'ye bölünce yine 8 kalıyor, mod değeri her seferinde +4 artıyor. İlk turu 15 veya 3 (mod12) değerindeki sayılarla atacağız, ikinci tur 7 mod12, sonra 11 mod12, sonra tekrar 3 mod12'ye geliyoruz. 200/12 = 16, mod 8'den büyükse her turda 16 sayıdan geçeceğiz, eşit veya küçükse 17.

3 mod12 >> 17 sayı

7 mod12 >> 17 sayı

11 mod12 >> 16 sayı

toplamda 50 sayının üzerinden geçeriz.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMeG2UaN3%2B85ptu543hn1_SqXMVuUM_uKXQo-cQZb7OFA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.