Tam sayılarda çözüm olmadığını gösterelim:
i) x=y=z olsun . Bu durumda
2^(31-3x)=3 eşitliğini elde ederiz. Eşitliğin rasyonel sayılarda çözümü yoktur. Bu durumda reel sayılarda bir çözüm istenirse
x=(1/3)(31-log_2(3)) çözüm olacağından x+y+z=31-log_2(3) bulunur.
ii) Genelliği bozmadan x>y>z olsun. Eşitliği
2^(3z)[8^(x-z) +8^(y-z)+ 1]=2^(31)
8^(x-z) +8^(y-z)+ 1=2^(31-3z)
şeklinde yazarsak sağ taraf 2'ye tam bölünürken sol tarafın 2'ye bölümünden kalan 1 olduğundan çözüm yoktur. Burada 31-3z>0 aldık. Diğer durumda (31-3z<0) sağ taraf rasyonel iken sol taraf tam sayı olacağından yine çözüm elde edemeyiz (x>y>z aldığımızdan x-z ve y-z pozitif tam sayıdır).
11 Ekim 2022 Salı tarihinde saat 13:57:37 UTC+3 itibarıyla
ekre...@gmail.com şunları yazdı: