Bir fonksiyonun ekstremum noktaları - Paylaşım.

[Muharrem Şahin]

Ekstremum noktalarının tanımındaki boşluk

her birimizi

farklı yorumlara götürmektedir.

Elimdeki 8 kaynağın hiçbirinde

R'de, f(x) = 2 fonksiyonuna ait (1,2) noktasının

bu fonksiyonun ektremumu olduğunu

ima edenine rastlamadım.

Hepsi

tanımı

ekstremum noktasının

bu noktanın yakın komşuluğunda

bir tane olduğu üzerine örnekler vermişler.

Biz de

"ekstremum noktası" denince

hep

bir tek noktayı anladık.

...

Bazı "Calculus"lar bu boşluğu doldurmuş;

"f fonksiyonunun [a,b] aralığında

bir x0 değeri için mutlak maksimumu varsa

aralıktaki

x0'dan farklı her x değeri için

f(x) < f(x0) = M olur."

...

Tanımı

boşluğundan girip zorluyoruz.

...

Bir yarışmada birinci seçilecekse

5 kişi yarışıp aynı puanda kalmışsa

birinci seçilememiş olur.

...

Örnek -1

x - 2 x < 0 ise

f(x) = 5 0 <= x < 2 ise

2-x x >= 2 ise

fonksiyonunun

- maksimum değeri 5'tir.

- yerel maksimum noktası yoktur.

- mutlak maksimum noktası yoktur.

- minimum değeri yoktur.

- mutlak minimum noktası yoktur.

Örnek -2

x - 2 x < 0 ise

f(x) = 5 x = 0 ise

2-x x > 0 ise

fonksiyonunda

- (0,5) noktası hem yerel

hem mutlak maksimumdur.

- maksimum değer 5'tir.

- minimum değer yoktur.

Örnek -3

x + 2 x <= 0 ise

f(x) = 2 0 < x < 3 ise

5-x x > 3 ise

fonksiyonunda

- minimum değer yoktur

- maksimum değer 2'dir.

- maksimum nokta yoktur.

Örnek -4

(-1, 3] aralığından R'ye

f(x) = Ix-1I fonksiyonunda

- her x elemanı için 0 <= f(x) <= 2 'dir.

- maksimum değer 2'dir.

- maksimum nokta (3,2) 'dir.

- minimum nokta (1,0) 'dır.

Örnek -5

R'den R'ye f(x) = sinx fonksiyonunda

- her x elemanı için -1 <= f(x) <= 1 'dir.

- maksimum değer 1'dir.

- sınırsız sayıda yerel maksimum ve yerel minimum nokta vardır.

- mutlak maksimum nokta yoktur.

- aynı düzeydeki sınırsız sayıda noktadan hiç biri en üstte olamaz.

Örnek-6

Aynı düzeydeki 10 elemandan rastgele biri en yüksek düzeyde değildir.

En yüksek düzeydekini seçmek için bir seçim yapılmalıdır.

--

.

[Hatice Mankan]

ek açıklama (Muharrem Şahin adına)

Bu konudaki açıklamalarımı ekliyorum: 

"D kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunda (a,f(a)) noktasının yakın komşuluğundaki her f(x) için f(x)<f(a) oluyorsa (a,f(a)) noktası yerel maksimum noktasıdır." "D kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunda (a,f(a) ve (b,f(b)) gibi iki farklı yerel maksimum varsa ve f(a)<f(b) ise (b,f(b)) noktası mutlak maksimum noktasıdır." "D kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunda (a,f(a) ve (b,f(b)) gibi iki farklı yerel maksimum noktası varsa ve f(a)=f(b) ise mutlak maksimum noktası yoktur. Bu durumda fonksiyonun maksimum değeri f(a)=f(b) değeridir. Bu değer iki farklı noktada paylaşıldığından noktalardan biri maksimum sayılamaz."

...

Aynı en büyük değeri paylaşan noktaların ikisini de maksimum saymak, bizi bir sabit fonksiyonun her noktasını hem minimum hem maksimum saymaya götürür. "Fonksiyon sabit değerlidir." gibi apaçık bir tanım varken "hem maksimum hem minimum" gibi dilimizle de mantığımızla da uyuşmayan bir sonuca götürür. Bu sadece bir adlandırmadır. "Hem minimum hem maksimum" demenin kimseye en küçük bir yararı yoktur. Benim verdiğim tanımları doğru sayanlar bir tarafta, "hem minimum hem maksimum sayanlar" karşı taraftadır.

...

Bu açıklamalardan sonra herkes mantığını rahatlatan yanda durabilir. Öğrencilere bu iki yaklaşımdan da söz etmek en doğrusudur. Bu konuyu didikleyen bir soru sorulmayacaktır. Sorulsa bile belli bir yönlendirme ile sorulur. Öğrencilere ezber yüklemeye değil onları düşündürmeye çalışmalıyız!

...

Calculus'ların çoğunda, (a,f(a)) noktası maksimum noktası olduğunda, komşuluktaki her x için f(x)<=f(a) olduğu verilir. Sorunumuzun temelinde buradaki eşitliğin farklı yorumlanması yatar! Örneğin; [0,pi] aralığında tanımlı f(x) = sinx fonksiyonunda her x sayısı için f(x)<=1 eşitsizliği sağlanır. "=" koşulunu sağlayan yalnız bir nokta vardır: (pi/2, 1). Benim elimdeki Calculus'larda "maksimum noktasının tekliğini öne çıkarmak için çok sayıda örnek ve açıklama yapılır. Buradaki eşitliği farklı yorumlayanlar "<=" eşitsizliğinin genelleştirilmiş anlamını öne çıkarırlar.

19 Mart 2026 Perşembe tarihinde saat 21:55:45 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:

[Muharrem Şahin]

Çok teşekkürler öğretmenim.

Hatice Mankan <fetihh...@gmail.com>, 21 Mar 2026 Cmt, 10:16 tarihinde şunu yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/79036080-67b3-4ae4-8aa3-5bfe85d6ed60n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

--

.

[Hatice Mankan]

Rica ederim hocam biz teşekkür ederiz katkılarınız  paylaşımlarınız çok değerli .

21 Mart 2026 Cumartesi tarihinde saat 10:19:47 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı: