Cevap hiçbiri olmalı.
Burada gözden kaçan bir nokta var. İfadeyi T ile gösterelim. T ye aritmetik-geometrik ortalama eşitsizligini uyguladıktan sonra paydada oluşan (a-b+3)(b-a+5) ifadesine de aritmetik-geometrik ortalama eşitsizliği uygulanarak
T >=(1/2)
eşitsizliğinden
T_min=1/2
sonucuna ulaşılıyor. Ancak eşitlik durumu incelenmiyor.
Uyguladığımız ikinci ortalama için düşünürsek eşitlik durumunun sağlanması için
a-b+3=b-a+5
a-b=1 veya
a=1+b
olmalıdır. Fakat bu durum a ve b nin (0,1) açık aralığının elemanı olması ile çelişeceğinden
T>=(1/2) değil de
T>(1/2)
olur.