Skalar (iç çarpım ) kullanarak da soru çözülebilir:
X =(x1,...,xn) ve Y =
(y1,...,yn) vektörlerinin iç çarpımı (aralarındaki açı alfa olsun)
X*Y = x1*y1+...+xn*yn = |X|*|Y* cos(alfa)
ile tanımlanıyor bildiğimiz gibi. Sağ taraftan
cos(alfa) çarpanını atarsak sağ taraf büyüyeceğinden
X*Y <= |X|*|Y|
eşitsizliğini yazabiliriz. Vektörlerimiz
X = ( kök(2/a), kök(3/b), kök(4/c) )
Y = ( kök(5a), kök(6b), kök(7c) )
olsun.
X*Y <= |X|*|Y|
eşitsizliğinde yerine yazarak
kök[(2/a)*5a] + kök[(3/b)*6b] + kök[(4/c)*7c] <= kök [(2/a +3/b + 4/c)*(5a +6b + 7c)]
5a +6b + 7c = 1 olduğundan
[ kök(10)+ kök(18) + kök(28) ]^2 <= 2/a +3/b + 4/c
bulunur.
15 Nisan 2024 Pazartesi tarihinde saat 15:26:26 UTC+3 itibarıyla alper(
geomania.org) şunları yazdı: