Olasılık

[Muallime Mat]

[Muharrem Şahin]

A'dan A'ya bire bir fonksiyon sayısı 5! = 120 olur.

fof fonksiyonunun bire bir olduğu fonksiyonlardan

(1,1) ikilisini bulunduranların sayısı 10'dur.

fof fonksiyonunun bire bir olduğu fonksiyonlardan

(1,2) ikilisini bulunduranların sayısı 4'tür.

(1,3), (1,4), (1,5) ikililerini bulunduranların sayısı da 4 olur.

fof fonksiyonunun bire bir olduğu fonksiyonların sayısı

10 + 4.4 = 26 olur.

İstenen olasılık, 26/120 = 13/60 bulunur.

Açıklama: 

fof fonksiyonunun birim fonksiyon olması için

f(a) = b ise f(b) = a olması gerekir.

[erdal]

29 Ağustos 2022 Pazartesi tarihinde saat 11:33:42 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:

[Rasim Zencir]

herşeyden önce harika bir soru. hazırlayanı kutluyorum ama sorunun doğru yanıtı şıklarda yok gibi.

yanılmıyorsam diyeyim. çünkü böyle bir soru hazırlayanın şıkları yanlış koyma olasılığı da az. ya da çok.   :)))

 f(f(x))=x olacaksa  f^(-1)(x)=f(x)  demektir. yani fonksiyonun tersi kendisine eşit olacaktır. bu da grafiği

y=x doğrusuna göre simetrik olacak. yani (x,y) varken (y,x) de olacak.  

A={1,2,3,4,5} kümesinde tanımlı fonksiyonumuzun bu koşulu sağlaması bazı koşullara bağlı tabi ki...

fonksiyon grafiğinin 5 noktadan oluştuğunu göz önünde bulundurursak,

1) bir noktası y=x üzerinde olmalı. yani f(a)=a olmalı. bu noktayı 5 farklı şekilde seçebiliriz. 

geriye kalan 4 noktayı da 2 şerli gruplara ayırırız. (4,2).(2,2)=6 farklı şekilde. 

 böylece {(a,a),(b,c),(c,b),(d,e),(e,d)} şeklindeki f(x) fonksiyonların saymış oluruz. 5.6=30 tane,

2)üç noktası  y=x üzerinde olmalı. (5,3)=10. {(a,a),(b,b),(c,c),(d,e),(e,d)} şeklindeki f(x) ler için.

3)5 noktası y=x üzerinde olmalı.  o da bir tane...

toplamda 30+10+1=41 tane f(x) fonksiyonu vardır. öyleyse istenen olasılık

41/120 olur.

rasimZENCİR

erdal <erdaler...@gmail.com>, 29 Ağu 2022 Pzt, 17:51 tarihinde şunu yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/593843fa-3c49-468b-bdca-ea8174ebfaa6n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

30 dediğin yer 15 olacak Rasim'ciğim.

Böylece 13/60 'ta buluşuruz.

Rasim Zencir <rsm...@gmail.com>, 29 Ağu 2022 Pzt, 18:35 tarihinde şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00Sp3-gwSCYriVtqzTZ4LdkNrn6A%3DoCruO4-_S%2BH2Tj3XQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

--

.

[Rasim Zencir]

haklısın muharrem hocam. son anda farketmiştim. ve maili sildim ama nasıl olduysa yine de ulaşmış. 

bir de erdal hocamaın çözümü ile aynı olmuş.

selamlar.

rasimZENCİR

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 29 Ağu 2022 Pzt, 18:45 tarihinde şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcOViq-gM%3D2guMP%3DN9KfSMcKrHNFstWQ0LYvHoz9i4XHiw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muallime Mat]

[Muharrem Şahin]

Paylaştığınız problem

ekteki 2. probleme çok benziyor.

Tek farkı

24 saatin başlangıç anının belirsiz olması.

Bunun üzerinde düşüneceğim.

Bu problemler de yararlı olabilir.

Muallime Mat <yasemi...@gmail.com>, 30 Ağu 2022 Sal, 13:54 tarihinde şunu yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAOPFdPA6cZ7vB-6imHwD1k2QWFMtFDcfJSp1mM1rr4PFfCZyKQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

--

.

[Serdar]

30 Ağustos 2022 Salı tarihinde saat 15:16:31 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:

[Serdar]

Muharrem Hocam paylaşım için teşekkürler. Şimdi inceledim ve kafama takılan bir bölüm oldu. Mesela ilk soruda örnek uzay 90*90 değil de 120*120 olmalı diye düşünüyorum. Bu sorularda örnek uzayı hep bu şekilde alıyoruz diye biliyorum. Teşekkürler 

30 Ağustos 2022 Salı tarihinde saat 15:37:39 UTC+3 itibarıyla Serdar şunları yazdı:

[Muharrem Şahin]

Çözümünüz için teşekkürler Serdar Hocam.

.

[Muharrem Şahin]

90-90 seçiminin açıklamasını çözümde yaptım Serdar Hocam.

Yine düşünürüm.

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 30 Ağu 2022 Sal, 15:44 tarihinde şunu yazdı:

Çözümünüz için teşekkürler Serdar Hocam.

.

--

.

[Muharrem Şahin]

Benim paylaştığım soruda

kişilerin hangi aralıkta geleceği belirli.

Buradaki soruda 

24 saatlik aralığın her anı olabilir.

O konuda çözümünüz yararlı oldu.

Tekrar teşekkürler.

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 30 Ağu 2022 Sal, 15:48 tarihinde şunu yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Şöyle açıklayayım:

"14.00 - 16.00" arasında orada oturacaklar.

Gelme saatleri buna uygun olmalı.

.

[Muharrem Şahin]

Yasemin Öğretmenim;

24 saatin başlangıç anı hiç sorun yaratmıyor.

Koordinat sisteminin (0,0) noktası,

örneğin; 2. problemde 14.00'e karşılık getirilmişken, 

her başlangıç anına karşılık getirilebilir.

(24,0) ve (0,24) x ve y için son değerler olur.

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 30 Ağu 2022 Sal, 16:09 tarihinde şunu yazdı:

--

.

[Muallime Mat]

Muharrem Hocam,  kıymetli paylaşımlarınız ve sorulara yaklaşım tarzınız için çok teşekkür ederim, istifade etmeye çalışıyorum..

Serdar Hocam çözüm için çok teşekkür ederim, zihninize sağlık..

30 Ağustos 2022 Salı tarihinde saat 17:24:26 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:

[Muharrem Şahin]

Yasemin Öğretmenim;

Sorunuz

"0.00 - 24.00" aralığına dönüştürülürse

paylaştığım

"Problem -2" ye dönüşür.

x ekseni üzerindeki sınır noktası (23,0),

y ekseni üzerindeki sınır noktası (0,22) olur.

Muallime Mat <yasemi...@gmail.com>, 30 Ağu 2022 Sal, 20:12 tarihinde şunu yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/5933fc9d-b6c8-4610-9630-aa7efac0cce1n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

--

.

[Muallime Mat]

Çok teşekkür ederim hocam

2 Eyl 2022 Cum 12:12 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcO6roUy%3DvXBnx0L%2Bc_gXoFj2HRUpoqSGfXpvNrNtv%3DuWQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.