Re: 1995 ulusal matematik olimpiyat sorusu

[ibrahim Kuscuoglu]

Yanıt1/8 diyor

16 Temmuz 2012 21:44 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

2 mavi,2kırmızı,2 beyaz top bir çember etrafına rastgele dizildiğinde, aynı renkli topların hep yanyana gelme olasılığı kaçtır?  yanıt 178  DİYOR KAFAYI  YİYECEĞİM. Ben 2/15 buluyorum birileri bana yardım eder mi?

--

www.idensu.com

www.internetteders.com

--

www.idensu.com

www.internetteders.com

[ibrahim Kuscuoglu]

[Nihat Akgün]

İbrahim hocam soruyu farklı şıklarla gördüm.

16 Tem 2012 21:45 tarihinde "ibrahim Kuscuoglu" <ikus...@gmail.com> yazdı:

--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
 
 
 

[Sezgin Öner]

Bende sizle ayni sonucu buluyorum hocam.

[ibrahim Kuscuoglu]

arkadaşlar şu soruyu bir çözelim ben birinin çözümüne bakmıştım 1/8 demiş onun için yazmıştım. Ama şıklarda yok dediğin gibi. Ama 2/15 te yok

16 Temmuz 2012 22:02 tarihinde Nihat Akgün <xne...@gmail.com> yazdı:

--

www.idensu.com

www.internetteders.com

[Nihat Akgün]

hocam aynı sonucu bulduğumdan sesim çıkmadı....

16 Tem 2012 22:06 tarihinde "Sezgin Öner" <matemati...@gmail.com> yazdı:

Bende sizle ayni sonucu buluyorum hocam.

--

[Sezgin Öner]

Ibrahim hocam mustafa hocanın kkitabindan baktim o da ayni sonucu bulmuş ve sonuc siklarda yyok demiş.

[ibrahim Kuscuoglu]

  zaten kitabın düzeltmesini yapıyorum bu yıl benimde adım çıkacak kitapta :) Hatalı çözüm olup olmadığına bakıyorum zaten :)

Birde özdeş denmemiş ona dikkat çekeyim. Bir daha düşünelim.

[ibrahim Kuscuoglu]

16 Temmuz 2012 22:12 tarihinde Sezgin Öner <matemati...@gmail.com> yazdı:

Ibrahim hocam mustafa hocanın kkitabindan baktim o da ayni sonucu bulmuş ve sonuc siklarda yyok demiş.

--

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...

  zaten kitabın düzeltmesini yapıyorum bu yıl benimde adım çıkacak kitapta :) Hatalı çözüm olup olmadığına bakıyorum zaten :)

Birde özdeş denmemiş ona dikkat çekeyim. Bir daha düşünelim.  

 

YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
 
 
 

--

www.idensu.com

www.internetteders.com

[Sezgin Öner]

Hocam ben iyi düşündüm özdeş denmediyse farklı almalıyız s(e)=(6-1)!=5!=120 istenilende ayni renkler yan yana olacaksa onları bağlar tek bir tane düşünürsek 3 eleman olur.(3-1)!.2!.2!.2!=16 olur.16/120=2/15 olur.

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

cevap 2!.2.2.2/5!=2/15 olması gerek sanırım

16 Temmuz 2012 22:22 tarihinde Sezgin Öner <matemati...@gmail.com> yazdı:

Hocam ben iyi düşündüm özdeş denmediyse farklı almalıyız s(e)=(6-1)!=5!=120 istenilende ayni renkler yan yana olacaksa onları bağlar tek bir tane düşünürsek 3 eleman olur.(3-1)!.2!.2!.2!=16 olur.16/120=2/15 olur.

--

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 

YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
 
 
 

--
Nefis üç köşeli dikendir, ne türlü koysan batar.

                                       (H.Z Mevlana(ks) )

[Gokhan Kececi]

[ibrahim Kuscuoglu]

gökhan hocam toplar özdeş dememiş. Sadece renklerini vermiş. Bir de bu açıdan baka rmısın?

16 Temmuz 2012 23:21 tarihinde Gokhan Kececi <gokhan...@gmail.com> yazdı:

--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
 
 
 

--

www.idensu.com

www.internetteders.com

[ibrahim Kuscuoglu]

--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
 
 
 

--

www.idensu.com

www.internetteders.com

--

www.idensu.com

www.internetteders.com

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

topların özdeş olduğunu söylemesine gerek yok. çünkü renk sıralaması yapılıyor ve soru dairesel sıralama sorusu. 2 kırmızı top derken toplardan biri küre şeklinde, diğeri küp şeklinde olabilir. hiç önemli değil. soru değişmez.

istenen durum, aynı renkli topların yan yana olması. aynı renkli topları bir tane sayarsak, 3 renk var. dairesel sıralamaları 2 farklı şekilde.

tüm durumlar,

önce bir K koyalım 1 şekilde,

sonra 2. K yı koyalım yine 1 şekilde,

sonra bir M koyalım. yine 1 şekilde,

sonra 2. M yi koyalım 2 şekilde,

sonra B koyalım 2 şekilde,

sonra 2. B yi koyalım 4 şekilde koyabiliriz.

hepsini çarparsak,

1.1.1.2.2.4=16 olur.

bu durumda istenen olasılık   2/16=1/8 bulunur.
RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

17 Temmuz 2012 07:53 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

hocam çözümünüzü anlayamıyorum.1. K yı koyalım 1 şekilde derken ,ya da 1. M yi koyalım 1 şekilde 2.M yi koyalım 2 şekilde derken ne kastediyorsunuz?

17 Temmuz 2012 12:49 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsm...@gmail.com> yazdı:

--

www.idensu.com

www.internetteders.com

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

yuvarlak masa gibi düşünüyorum ve belli bir yön belirleyip  sıralamaya bakıyorum.

örneğin,

bir kişi bir yuvarlak masa etrafında 1 şekilde sıralanabilir.

ikinci kişi geldiğinde nereye oturursa otursun, sıralama açısından yine 1 şekildedir.

3. kişi  geldiğinde sıralamayı değiştirecek 2 farklı yer vardır.

4. kişi          "                     "                        "           3     "        "         ".

............................................................................................

n. kişi           "                      "                     "         (n-1)  "     "            "

bu yüzden n kişi yuvarlak masa etrafında (n-1)! farklı şekilde sıralanabilir.

mantığına dayandırdım.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

17 Temmuz 2012 12:55 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Rasim hocam benim çözümü incelediniz mi ? Ben nerede hata yapıyorum?

17 Temmuz 2012 13:02 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsm...@gmail.com> yazdı:

--

www.idensu.com

www.internetteders.com

[behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN)]

İbrahim hocam m1 sabir iken kalan toplar 5! farklı şekilde sıralanmaz çünkü özdeşlik durumu var...

17 Temmuz 2012 13:08 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

--
Behzat ERBIÇAKCI
Matematik Öğretmeni
     MANİSA

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

ibrahim hocam, çözümünüzü inceledim.

hemen şunu söyliyeyim ki  özdeş nesnelerin dairesel sıralaması hep sıkıntılı olmuştur. sanırım bunların kesin çözümü saymanın polyo teoremi ile yapılıyor. o da oldukça karmaşık. 

benim yöntem sayılar küçük olduğu için geçerli olabilir. 

sizin çözümünüzde özdeşlik göz ardı edilmiş oluyor.

ama aslında iki sonuç da birbirne çok yakın.  :)

kısaca sizin çözüm yanlış diyemiyeceğim. çünkü benim çözümün doğruluğundan emin değilim.

selamlar.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

17 Temmuz 2012 13:08 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[Ismail Sulan]

ibrahim hocam mustafa töngemenin olimpiyat sorularının çözümlerini
yaptığı kitabında da 2/15 bulmuş.

[barbaros gur]

değişiklik olsun 1/6 diyeyim :):)

17 Temmuz 2012 13:58 tarihinde Ismail Sulan <ismai...@gmail.com> yazdı:

ibrahim hocam mustafa töngemenin olimpiyat sorularının çözümlerini
yaptığı kitabında da 2/15 bulmuş.

--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...

EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...

YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

[Barış Demir]

Ben saydım :))
her iki durumda da 2/15...
Özdeşlik olmadan İbrahim hocamin cozumu temiz,
özdeş iseler Töngemen hocanın çözümü temiz...
İki durumun da ayni cikmasi Rasim hocamin dedigi gibi renk uzerine
yogunlasmaktan kaynaklaniyor.
Bicim onemini yitiriyor...

On 17 Temmuz, 17:30, barbaros gur <bhgu...@gmail.com> wrote:
> değişiklik olsun 1/6 diyeyim :):)
>

> 17 Temmuz 2012 13:58 tarihinde Ismail Sulan <ismailsu...@gmail.com> yazdı:

[behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN)]

bende sayarak 4/15 buluyorum.4 sene öncede uğraşmıştım aynı soru ile ama bir formüle oturtamamıştım.

17 Temmuz 2012 18:36 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

ben töngemen hocamın çözümünden de şüpheliyim. 15 sayısını bulurken biraz kolay bulmuş.  :)

üstelik ibrahim hocam farklı,

töngemen hocam özdeş kabul edip aynı yanıtı bulmalarında bir gariplik var.

tam emin değilim ama nedense bana 1/8 daha mantıklı geliyor.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

17 Temmuz 2012 19:08 tarihinde behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN) <behz...@gmail.com> yazdı:

[behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN)]

teker teker yazdım kontrol ettim birde siz değerli hocalarım kontrol ederlerse cevap 2/16=1/8 çıkıyor gibi ...

17 Temmuz 2012 22:36 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsm...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

özdeş almışsın behzat hocam. Ama soruda özdeş dememiş. Şu tür soruları nasıl çözüyoruz? örneğin bir torbada 5 mavi 2 kırmızı top var rastgele bir top çekildiğinde topun mavi gelme olasılığı nedir? toplar aynı ve özdeş olsa bile yanıtı 2/7 diyoruz değil mi? yani kalkıp ya mavi ya kırmızı geilir o yüzden 1/2  dir demiyoruz. O zaman AABBCC de ilk A ile ikinci A nın yer değiştirmesini göz ardı edemeyiz böylesi sorulan bir soruda:(

18 Temmuz 2012 00:25 tarihinde behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN) <behz...@gmail.com> yazdı:

--

www.idensu.com

www.internetteders.com

[hasanalihoca(öğretmen)]

ben geçen yıl bu soruyu 1/7 buldum. Hemde sınıfta:))) hemde sınıfın ok. alarak...

18 Temmuz 2012 11:44 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

behzat hocam, çözümünüze katılıyorum.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

18 Temmuz 2012 12:10 tarihinde hasanalihoca(öğretmen) <hasana...@gmail.com> yazdı:

[Sezgin Öner]

Benim kafama yatmayan bende Ibrahim hocamda ayni cozumu yaptik ,islem iceren cizimsiz cozumler,burda yanlislik nerde?birde hepimiz bu kalip sorularla karsilastigimizda Ibrahim hocamin yaptigi cozumu uygulamiyormuyuz ?

[Muharrem Şahin]

Barış Hocamın açıklamalarına katılıyorum.

Özdeş sayılsa da sayılmasa da, ben de 2/15 buluyorum.

Evrensel kümenin eleman sayısı uygun biçimde değiştiği

için sonuç aynı çıkıyor.

Behzat Hocamın şekillerinde eksikler var.

Özdeş sayılmadığında evrensel kümenin eleman sayısı, 5!;

   "                "            istenen durum sayısı, 2!.2!.2!.2!;

   "                "            istenen olasılık  (2!.2!.2!.2!) / (5!) = 2/15.

Özdeş sayıldığında evrensel kümenin eleman sayısı, (5!) / (2!.2!.2!) = 15;

    "             "         istenen durum sayısı, 2;

    "             "         istenen olasılık 2/15.

Not : Ben de problemi -İbrahim Hocam ve O'na katılanlar gibi-     
        özdeş saymadan çözerdim.

        Örneğin; "2 erkek, 2 kadın, 2 köpek bir yuvarlak masa

        etrafında dizileceklerdir. 

        Aynı cinslerin yan yana olmaları olasılığı kaçtır?" 

        sorusunda, bu cinsleri özdeş sayamayacağımız gibi. 

[behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN)]

Özdeş sayılmassa normal bir sorudur kanımca olimpiyat sorusu olmasına gerek yok.o zaman 5! tüm durumlar istenilen için nesneleri yapıştırıp  sıralayıp kendi aralarında da sıralarsak 2!.2!.2!.2! olur olasılıkta 2/15 çıkar.burda bir sorun yok.ama  özdeş ise durumlar karışıyor ben çizerek özdeş durumunu gösterdim varsa fazlalık eksiklik çizerek gösterirseniz sevinirim.Muharrem hocam eksik demişsiniz benim yazdıklarım için ama sizin dediğinize göre fazla çıkıyor.siz 15 durum diyorsunuz ben 16.

19 Temmuz 2012 08:18 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
 
 
 

[Muharrem Şahin]

Behzat Hocam;

Haklısınız.

Ben yanlış görmüşüm.

Özdeş sayıldığı durumda çözümünüzde bir hata görünmüyor.

Özdeş durumlar üzerinde yeniden düşüneceğim.

Ama; bu soruda ancak "özdeşlik" vurgulanırsa,

özdeş olduklarını düşünürüm.

İbrahim Hocamın sorduğu soruyu, ben O'nun gibi çözerdim.

Sevgiler, saygılar. 

[Muharrem Şahin]

Özdeş durumlar için verdiğim çözüm hatalıdır.

Dikkate almayınız.

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

o zaman netleştirmemiz gereken iki konu var.

1- m tane kırmızı, n tane mavi, r tane sarı nesnenin dairesel sıralama sayısını veren bir formülümüz var mı?  yani özdeş nesnelerin dairesel sıralaması hakkında ne biliyoruz?

mustafa töngemen hocamızın verdiği formül doğru mu?

2-behzat hocamın çözümü somut ve net gözüküyor. hatası  veya eksiği var mı?  varsa nedir?

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

19 Temmuz 2012 11:45 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Özdeş durumlar için verdiğim çözüm hatalıdır.

Dikkate almayınız.

[Muharrem Şahin]

Sevgili Rasim Hocam;
Doğru düşüncelerin nedeniyle saygılarımı
iletmem gerekirdi.
Gecikmeli olsa da kabul et.:)
Soruyu da çok açık koymuşsun.
Ben düşünmeye devam ediyorum.
Sevgiler, saygılar.

[Barış Demir]

12. ve 16. durumları ben aynı olarak saymışım. Oysa farklılar tabii
ki.
Behzat hocanın çözümü doğru görünüyor. Tabii öncesinde Rasim hocanın
da çözümü doğru oluyor.
Renk üzerine kurulu bir soru olduğundan özdeş nesne gibi çözümü daha
anlamlı buluyorum.
Farklı nesne gibi üretilen çözümde elde edilen 120 farklı durumun bize
görsel olarak sunacağı 16 yanyana aynı renkli durumlar aslında Behzat
hocanın ilk iki durumundan farklı değildir. Örneğin mavi kalem ile
mavi silgi, kırmızı zar ile kırmızı ceket, yeşil elma ile yeşil
kurbağanın oluşturacağı 16 durum aslında özünde 2 farklı renk dizilimi
verecektir. Benzer biçimde 120 durum da 16 farklı renk dizilimi
verecektir.


On 18 Temmuz, 00:25, behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN) <behza...@gmail.com>
wrote:

> teker teker yazdım kontrol ettim birde siz değerli hocalarım kontrol
> ederlerse cevap 2/16=1/8 çıkıyor gibi ...
>

> 17 Temmuz 2012 22:36 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmz...@gmail.com>yazdı:
>
>
>
>
>
> > *ben töngemen hocamın çözümünden de şüpheliyim. 15 sayısını bulurken
> > biraz kolay bulmuş.  :)*
> > *
> > *
> > *üstelik ibrahim hocam farklı,*
> > *töngemen hocam özdeş kabul edip aynı yanıtı bulmalarında bir gariplik
> > var.*
> > *
> > *
> > *tam emin değilim ama nedense bana 1/8 daha mantıklı geliyor.*
> > *
> > *
> > *
> > *

> > RASİM ZENCİR
>
> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
> > BEYNİN MEYVASIDIR
> > MATEMATİK.
>
> > 17 Temmuz 2012 19:08 tarihinde behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN) <

> > behza...@gmail.com> yazdı:

>
> > bende sayarak 4/15 buluyorum.4 sene öncede uğraşmıştım aynı soru ile ama
> >> bir formüle oturtamamıştım.
>

> >> 17 Temmuz 2012 18:36 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

>  daireesel permütasyonda özdeşlik.JPG
> 92KGörüntüleİndir

[Barış Demir]

İbrahim hocam,
verdiğin top çekme örneği ile bu soru aynı değil diye düşünüyorum. Top
çekme örneğinde çekilebilecek top sayısı olan 7 yi 5 mavi ve 2 kırmızı
oluşturuyor. 7 top bir bütün olarak rol oynamıyor, bir top çekildiği
için tek tek rol oynuyor. Asıl soruda ise 6 topun bir bütün olarak
oluşturduğu durumlar arasından şarta uygun olana bakıyoruz.
Top çekme yerine 7 top bir çember etrafına sıralansa ve aynı renkte
olanların yanyana gelme olasılığı kaç olur desek?

Aslında verdiğin top çekme örneği için "toplar aynı ve özdeş
olsa bile yanıtı 2/7 diyoruz değil mi?" cümlen bu sorudaki mantığı çok
güzel açıklıyor. Çekilen topun şekline bakmıyoruz, rengine bakıyoruz.
1995 sorusunda da dizilimdeki renk durumuna bakmalıyız, topların
şekillerine değil...

On 18 Temmuz, 11:44, ibrahim Kuscuoglu <ikus1...@gmail.com> wrote:
> özdeş almışsın behzat hocam. Ama soruda özdeş dememiş. Şu tür soruları
> nasıl çözüyoruz? örneğin bir torbada 5 mavi 2 kırmızı top var rastgele bir
> top çekildiğinde topun mavi gelme olasılığı nedir? toplar aynı ve özdeş
> olsa bile yanıtı 2/7 diyoruz değil mi? yani kalkıp ya mavi ya kırmızı
> geilir o yüzden 1/2  dir demiyoruz. O zaman AABBCC de ilk A ile ikinci A
> nın yer değiştirmesini göz ardı edemeyiz böylesi sorulan bir soruda:(
>
> 18 Temmuz 2012 00:25 tarihinde behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN) <

> behza...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
>
>
> > teker teker yazdım kontrol ettim birde siz değerli hocalarım kontrol
> > ederlerse cevap 2/16=1/8 çıkıyor gibi ...
>

> > 17 Temmuz 2012 22:36 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmz...@gmail.com>yazdı:
>
> > *ben töngemen hocamın çözümünden de şüpheliyim. 15 sayısını bulurken
> >> biraz kolay bulmuş.  :)*
> >> *
> >> *
> >> *üstelik ibrahim hocam farklı,*
> >> *töngemen hocam özdeş kabul edip aynı yanıtı bulmalarında bir gariplik
> >> var.*
> >> *
> >> *
> >> *tam emin değilim ama nedense bana 1/8 daha mantıklı geliyor.*
> >>  *
> >> *
> >> *
> >> *

> >> RASİM ZENCİR
>
> >> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
> >> BEYNİN MEYVASIDIR
> >> MATEMATİK.
>
> >> 17 Temmuz 2012 19:08 tarihinde behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN) <

> >> behza...@gmail.com> yazdı:

>
> >> bende sayarak 4/15 buluyorum.4 sene öncede uğraşmıştım aynı soru ile ama
> >>> bir formüle oturtamamıştım.
>

> >>> 17 Temmuz 2012 18:36 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com>yazdı:

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

özdeşlik konusunda biraz durmak istiyorum. çünkü burada   yazılanlar benim de kafamı karıştırdı.

 

 2 beyaz top deyince, toplar  özdeş midir?  hayır. renkleri özdeştir.

3 kırmızı top deyince de toplar özdeş değil, renkler özdeştir.

 peki 2 beyaz top ile 3 kırmızı top düz bir sırada kaç farklı şekilde sıralanabilir?  denirse ne deriz?

 

ben soru tam ifade edilmemiş diyorum.  ama  yine de emin olamıyorum.  çünkü eğer sıralanması istenen şeyler toplar ise ifade doğru ve cevabı  5!  dir.

 

"2 beyaz top ve 3 kırmızı top ile düz bir sırada kaç farklı renk sıralaması yapılabilir?" denirse  o zaman cevap tekrarlı permütasyondan  5!/2!.3!=10 olur.

 

bu son ifadede  "kaç farklı renk sıralaması " kısmı pek kullanılmıyor biliyorsunuz. ama 2 beyaz, 3 kırmızı denmişse söz konusu olan topların kendisi değil, renkleri diyoruz ve çözümü renk sıralaması olarak yapıyoruz.

 

tıpkı "2 kız, 3 erkek düz bir sırada kaç farklı şekilde otururlar?"  ifadesinde olduğu gibi. oturma biçimleri henüz sınıflandırılmadı. yan oturur, düz oturur, kıytırık otururuz. oturma biçimleri bunlardır ve sayıları belli değildir. 

 

2 kız deyince, kızlar özdeş midir? hayır. insanlar özdeş olamazlar. hatta aynı yumurta ikizleri olsalar bile. ama cinsiyetleri özdeştir.

 

3 tane 1 TL deyince, paralar özdeş midir? hayır. birisi eski, birisi yeni, birisi de zedelenmiş olabilir. değerleri özdeştir.

 

işte bu yüzden bu konudaki sorular sorulurken çok dikkatli ifade edilmeli diyorum.

iyi akşamlar diliyorum.

 

 

 

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

20 Temmuz 2012 00:53 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Hocam benim derdimde bu zaten 1995 olimpiyat sorusu olunca NİYE BÖYLE SORULUDU? Bu soru daha iyi ifade edilebilirdi. Demek istiyorum bak bunca arkadaş kuyudan çıkaramadık taşı gönül rahatlığı ile.

20 Temmuz 2012 02:01 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsm...@gmail.com> yazdı:

--

www.idensu.com

www.internetteders.com

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

:)

size katılmamak mümkün mü ibrahim hocam.  olimpiyat soruları içinde doğru ifade edilmemiş yüzlerce soru bulunabilir. 

hazır yeri gelmişken ifade etmek isterim. olimpiyat sorularının çıktığı konular hangileridir ve hangi okulun müfredatında vardır? 

örneğin güvercin yuvası ilkesi hangi okullarda öğretilir?

olimpiyatlar neden belirlenen müfradatlarda yapılmaz?

aslında dokunsak orda da bir sürü sorun olduğunu görecez.

neyse....

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

20 Temmuz 2012 08:14 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Şimdilik vardığım sonuçları paylaşmak istiyorum:

- Olimpiyat sorusu olarak, özdeşlik vurgulansa idi daha doğru olurdu.

 (Ki; tüm arkadaşlarım aşağı yukarı aynı görüşte.)

- Soru, bir genellemeye ulaşma amacıyla değil; özel bir durumun irdelenmesi

  amacıyla sorulmuştur.

  (Rasim Hocamın ve Behzat Hocamın çözümleri amaca uygundur.)

- Özdeş nesnelerden en az birinin sayısı tek ise toplam n elemanın

  dizilişleri sayısının bulunması için, (n-1)! sayısının tekrar faktöriyellerine

  bölümü doğru sonuç vermektedir. Özdeş nesnelerin tamamı çift ise,

  bu bölümün 1 fazlasının tam değeri doğru sonuç vermektedir.

  (Bunun nedenini bulamadım. Bu yüzden; bu genelleme doğru olmayabilir. 
   Ama; en azından benim denediğim örnekler bu genellemeye uydu.)

- Aşağıda verilen harflerin bir yuvarlak masada dizilişlerinin :) sayısını bulunuz.

  1. AABB       2. AAAB        3. AAABB       4. AAABBB         5. AABBCC   

  6. ABBCCC   7. AAAABB   8. AAAABBB   9. AAAAABBB   10. AAABBCC

Çözümler

1. [3!/(2!.2!) + 1] = 2     2.  3!/3! = 1      3.  4!/(3!.2!) = 2    4. [5!/(3!.3!) + 1] = 4    5. [5!/(2!.2!.2!) + 1] = 16

6. 5!/(2!.3!) = 10       7. [5!/(4!.2!) + 1] = 3       8. 6!/(4!.3!) = 5     9. 7!//5!.3!) = 7   10. 6!/(3!.2!.2!) = 30

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

muharrem hocam, 

yine büyük bir caba, bir yığın emek. size hayranım.

özdeş nesnelerin dairesel sıralaması daha çok kimya açısından önemli olmuş sanırım. onlar bu konuda baya ilgilenmişler.

daha önce bir arkadaşımızın paylaştığı polya teoremi diye bir sayfalık bir çalışma vardı. sanırım bu tür sorular bu teoremle çözülüyor. ama bana çok karmaşık geldi. o yüzden üzerinde fazla durmadım. üstelik lise müfredatında da yok.   :)

http://www.belgeler.com/blg/o1z/polya-nin-sayma-teoremi-ne-uygulamalar-polya-s-enumeration-theorem-to-examinations

burda da bu konuda biraz uzun ama bir çalışma yapılmış. umarım güzeldir.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

21 Temmuz 2012 01:09 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

bu ara şunu belirtmeden edemicem.

hayranım bizim akademisyenlere. yarı ingilizce, yarı türkçe ile öyle güzel makaleler çıkarıyorlar ki, anlayanlara aşk olsun. hatta kendilerinin bile anladıklarını sanmıyorum.

:)

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

21 Temmuz 2012 02:38 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsm...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

Muharrem hocam müthiş bir çalışma olmuş anladığım.Çok teşekkürler.

21 Temmuz 2012 02:51 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsm...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Sevgili Dostlarım;

Çok teşekkürler.

Ancak; yaklaşımım geçerli ise

ve ispatlayabilirsek tam sevineceğim.

Sevgiler, saygılar.

Ayrıca; Nihat Hocamın verdiği sorunun cevabı 1/4 olmalı.

Biz, genellikle yuvarlak masa dizilişleri üzerinde durduk.

Halkadaki dizilişlerin sayısı yuvarlak masa dizilişleri

sayısının yarısı kadar olmalı.

(Bu sayı tek olduğunda nasıl yorumlayacağımı henüz düşünmedim.) 

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

:) muharrem hocam,

belirtmeye çalıştım, yaklaşımınız bir genelleme yapma açısından geçerli değil.

başka bir yöntem bulmalı.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

21 Temmuz 2012 08:48 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

[Muharrem Şahin]

Haklısın Rasim Hocam;

Zor bir problemi kolayca çözmüş olacaktık.

Yazık oldu.:))

Tatil yerinde, elimde kaynak desteğim olmadığı için

tam bir alaylı yaklaşımı ile ilerlemeye çalışmıştım.

Küçük sayılarda tutması ilginç değil mi? 

Polya'nın teoremini öğrenmek lazım.

Sevgiler, saygılar.

[Muharrem Şahin]

Pazartesi günü görüşmek üzere.

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

:) tatilin tadını çıkarmaya bakın bence de.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

21 Temmuz 2012 12:14 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Pazartesi günü görüşmek üzere.

[Muharrem Şahin]

Burada ele almamız gereken asıl sorunu

Rasim Hocam ortaya koymuş.

"Özdeş nesnelerin çembersel, farklı sıralamalarının

sayılarının bulunması."
Bu da bizi, henüz öğrendiğim, Polya'nın sayma teorisine götürüyor.

Bu başlıkta, başta ben olmak üzere, çok sayıda yanlış yaptığmız için

başka bir başlıkta konuyu yeniden getireceğim.

 

[Sercan Koçak]

Muharrem hocam,
Polya'nın sayma teorisini incelemiştim. Ama teoremin sorulara
uygulaması biraz zaman alıcı olabilir diye düşünüyorum..
Saygılar, sevgiler..
Polya Enumeration Thereom

On 23 Temmuz, 11:34, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> Burada ele almamız gereken asıl sorunu
> Rasim Hocam ortaya koymuş.

> "*Özdeş nesnelerin çembersel, farklı sıralamalarının*
> *sayılarının bulunması.*"
> Bu da bizi, henüz öğrendiğim, *Polya'nın sayma teorisi*ne götürüyor.

[Muharrem Şahin]

Haklısın Sercan Hocam.

Ama; Teorinin anlaşılması çok yararlı olacak.

Lise müfredatı ile ilgili olmasa da, ufuk açıcı.

Hem; periyodik olarak aynı soruların hep 

tartışmalara sebep olması, bu teorinin 

anlaşılamamış olmasından kaynaklanıyor.

Anlamış olanlar, açacağım başlığa 

katkıda bulunurlarsa çok yararlı olur.

Sevgiler. 

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

tez konusu olacak kadar karmaşık olduğunu da unutmayalım yanlız.

eldeki notlara bakılırsa, o notlar da biraz ezbere hazırlanmış gibi. saygın hocamın notu da kendisinin belirttiği gibi yabancı bir kaynağın baş kısmının tercümesi. devamında işler baya karışıyor.

eldeki notlar hep teoride kalmış. hatta bazı yerler yabancı kelimelerle geçiştirilmiş. ne dediği anlaşılmıyor.

umarım muharrem hocam başarır   da anlaşılır hale getirir.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

23 Temmuz 2012 11:54 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[incilay yorgancı]

Muharrem hocam
bu teoremi kullanacağımız şekilde bir kaç problemle bizlerle paylaşabilir misiniz?
saygı ve selamlarımla.

23 Temmuz 2012 12:10 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsm...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

İncilay Hocam;

Zihnimde son düzenlemeleri yapıyorum.

Tam istediğiniz gibi olacağını umuyorum.

Sevgiler, saygılar.

[incilay yorgancı]

Değerli Hocam size ve değerli diğer hocalarımıza herzaman kalbi şükranlarımı arz ediyorum.

saygılarımla

23 Temmuz 2012 12:54 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[lokman gökçe]

Konuyu tekrar gündeme getirmek istedim. Özdeş nesneler ile ilgili olasılık konusunda yabancı bir kitaptan okuduğum önemli bulduğum bir bilgiyi paylaşmak istiyorum: OLASILIKTA ÖZDEŞ NESNE YOKTUR anlamında bir cümledir. Aynı ifadeyi, sonlu matematikte derinleşmiş Azer Kerimov'dan da duymuştuk. Acaba OLASILIKTA ÖZDEŞ KONUMLAR da yoktur,dersek doğru mudur diye aklıma geldi.

[lokman gökçe]

Birkaç gün önce 1995 TÜBİTAK lise mat olimpiyat sorusunu aşağıdaki linkte sordum. Muhtemel bazı cevapları da verdim. İlk çözüm olan 2/15 cevabını desteklediğimi ifade ettim.

https://math.stackexchange.com/questions/2620488/probability-of-6-balls-around-a-circle/2620503#2620503

Birkaç resim dosyası da ekliyorum. Gelen çözümlerden biri iki farklı yolla 2/15 e katıldığını ifade ediyor. Birinde, özdeş nesne ve özdeş konumlar olasılıkta hesaba katılır fikri, diğerinde olasılıkta hiçbir simetri özdeşlik vs yoktur fikri benimseniyor. Ben şu anda olasılıkta ne özdeş nesne alınır ne de dairesel permütasyon gibi özdeş konumlar hesaba katılır fikrini benimsiyorum. Özetle, olasılıkta soru yazarı özdeş nesne veremez, yazar nesneleri özdeş verse bile özdeş olmadan alınarak çözülmelidir. Çember etrafına özdeş nesne dizme yöntemleri kolye-bilezik Polya'nın sayma metodu vs kullanılamaz. Benim kanaatim bu şekildedir.

[rasimzencir]

sadece olasılıkta değil doğada özdeş nesne yoktur lokman hocam.   sadece nesnelerin bazı özellikleri ortaktır.  2 kırmızı 3 sarı bilye derken bilyelerin değil, renklerinin aynı olduğunu belirtiyoruz. nesne sıralaması değil renk sıralaması yapıyoruz.  

özdeş konumlara gelince,  koordinatları aynı olan farklı iki nokta yoktur ki nesne olsun.  katsayıları oranı aynı olan doğrulara çakışık doğrular deniyordu.  çakışık doğruların aynı doğrular olduğunu yıllar sonra öğrendim.  

herkese iyi akşamlar.  

rasimZENCİR

28 Ocak 2018 21:48 tarihinde 'lokman gökçe' via TMOZ <tm...@googlegroups.com> yazdı:

Birkaç gün önce 1995 TÜBİTAK lise mat olimpiyat sorusunu aşağıdaki linkte sordum. Muhtemel bazı cevapları da verdim. İlk çözüm olan 2/15 cevabını desteklediğimi ifade ettim.

https://math.stackexchange.com/questions/2620488/probability-of-6-balls-around-a-circle/2620503#2620503

Birkaç resim dosyası da ekliyorum. Gelen çözümlerden biri iki farklı yolla 2/15 e katıldığını ifade ediyor. Birinde, özdeş nesne ve özdeş konumlar olasılıkta hesaba katılır fikri, diğerinde olasılıkta hiçbir simetri özdeşlik vs yoktur fikri benimseniyor. Ben şu anda olasılıkta ne özdeş nesne alınır ne de dairesel permütasyon gibi özdeş konumlar hesaba katılır fikrini benimsiyorum. Özetle, olasılıkta soru yazarı özdeş nesne veremez, yazar nesneleri özdeş verse bile özdeş olmadan alınarak çözülmelidir. Çember etrafına özdeş nesne dizme yöntemleri kolye-bilezik Polya'nın sayma metodu vs kullanılamaz. Benim kanaatim bu şekildedir.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/2afd222a-e79e-43ef-a36b-3966041a9a46%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Lokman Hocam;

Bir hatamı görmemi sağladığınız için

çok çok teşekkürler.

Polyanın sayma teorisini,

sayarken

doğru uygulamışım.

Yalnız;

değişik sıralamaların 

eş olumlu olmadıkları durumları

dikkate almadığım için

bu sayımlara bağlı olasılıkları

yanlış hesaplamışım.

Siz de

eminim,

bunun farkına vardığınız için

bu başlığı güncellediniz.

Ve sabırla,

bunun farkına varmamı beklediniz.

Ne desem az gelir.

İçimden geçenleri hissedebileceğinizi umuyorum.

Sevgiler, saygılar.

Not

İlgili başlıkta

çözümümü düzelteceğim.

29 Ocak 2018 00:01 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00TSF4y20TsD32htygeN9hXqwhQ9_MnouGVn8sdgRu8Xww%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Lokman Hocam;

Gündeme getirmek istediğiniz sorun

bu örnekte 

daha kolay görülebilir sanıyorum:

"2 kırmızı ve 2 mavi bilye

bir halkaya 

rastgele diziliyor.

Aynı renklilerin yan yana gelmiş olmaları 

olasılığı kaçtır?"

31 Ocak 2018 13:32 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

İki önceki mesajımda

bilmeden

"hüsn-i talil" yapmışım.

Olsun.

Öyle kalsın.

31 Ocak 2018 17:35 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Bu başlıktaki yazışmaların çok önemli olduğunu düşünüyorum.

[Muharrem Şahin]

Burada, "özdeş sayılması" durumunun olasılık değerini değiştirmeyeceğini 

gözden kaçırmışım. "Eş olumlu olmayan dizilişler" söz konusu. 

[Muharrem Şahin]

Önceki yazdıklarımda

yer yer hatalı yorumlar yapmışım;

yer yer hatalı yorumlara katılmışım.

Özdeş sayılsa da sayılmasa da, ben de 2/15 buluyorum.

Çünkü; olasılıkta özdeş nesne yoktur.

Özdeş sayılsalar da

örneğin; iki kırmızıyı

K1, K2 diye adlandırmalıyız.

Bu durumda K1, K2, M1, M2, B1, B2 toplarının 

sıralanma sayısı 5!;

istenen durum sayısı (3-1)!.2!.2!.2!;

istenen olasılık  (2!.2!.2!.2!) / (5!) = 2/15 bulunur.