P(x)=x^2+ax+b olsun.
P(P(0))=P(b)=b^2+ab+b=0 -> b(b+a+1)=0 -> b=0 veya a+b=-1 olabilir.
P(P(1))=P(1+a+b)=(1+a+b)^2+a(1+a+b)+b=0
b=0 olsa,
(1+a)^2+a(1+a)+0=0
(1+a)(1+a+a)=0
a=-1 veya a=-1/2 olabilir.
a+b=-1 olsa,
(1-1)^2+a(1-1)+b=0
b=0 olabilir. b=0 ise, a=-1 olabilir.
(a,b) ikilileri={(-1,0),(-1/2,0)}
(a,b)=(-1,0) ise
P(x)=x^2-x
P(1)=0
P(0)=0
Sorudaki eşitsizliği sağlamaz.
(a,b)=(-1/2,0) ise
P(x)=x^2-x/2
P(1)=1-1/2=1/2
P(0)=0
Sorudaki eşitsizliği sağlar.
O halde (a,b)=(-1/2,0)'dır.
P(x)=x^2-x/2 'dir.
P(2)=4-2=2
Cevap B
Bakabilir mısınız hocalarım