Olasılık - Eş olumlu olmayan örnek uzay

[Muharrem Şahin]

"Bir merdivenin alttan 3. basamağı ıslak yağlı boyalıdır.

Sıfırıncı basamakta duran ve merdiveni çıkacak olan biri

her adımda eşit olasılıkla bir ya da iki basamak yükselecektir.

Bu kişi 5. basamağa bastığına göre,

ayakkabısının boyanmış olması olasılığı kaçtır?"

A) 1/4   B) 13/16  C) 15/32  D) 21/32  E) Hiçbiri    (Muharrem Şahin)

[Namruni]

Fibonacci ile  3/8 diyecem ama cevaplarda yok....

 

25 Mart 2012 11:56 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Muammer Koç]

5.basamağa basacağı 2 durum var.( Boyanmadan) 1-1-2-1 ve 2-2-1. 

5 basamaktaki tüm durum ise 1-1-2-3-5-8 

boyanmama olasılığı 2 / 8 = 1 / 4 tür. 1-1/4 = 3 / 4 diyorum. Benim cevapta şıklarda yok tabi :)

25 Mart 2012 12:07 tarihinde Namruni <fakiy...@gmail.com> yazdı:

--
‎''Çalışmak hayat, düşünmek ışıktır...''

[Muharrem Şahin]

Eşim ısrarla kahvaltıya çağırınca,

seçenekleri iyi düzenleyememişim.:)))

Yeniden veriyorum:

"Bir merdivenin alttan 3. basamağı ıslak yağlı boyalıdır.

Sıfırıncı basamakta duran ve merdiveni çıkacak olan biri

her adımda eşit olasılıkla bir ya da iki basamak yükselecektir.

Bu kişi 5. basamağa bastığına göre,

ayakkabısının boyanmış olması olasılığı kaçtır?"

A) 3/4    B) 13/16    C) 15/32    D) 5/7    E) Hiçbiri    (Muharrem Şahin)

[Muharrem Şahin]

İyi ki "Hiçbiri" seçeneğini koymuşum.:))

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

11111=1 durum
1112=4 durum    toplam  8 durum (buyol fibonocci ye  gider:)
221=3 durum

istenmyen  1121 221  2 durum   (1-(2/8)=3/4

25 Mart 2012 12:25 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)
 
      çaydanlık  ve  bardak

 Ne kadar  kibirli dursada
bardağın önünde eğilir  çaydanlık.
Öyle ise  bu  büyüklenme niye
bu kibir,bu gurur niçin?
mütavazi ol,hatta bir adım bile
geçme gurur  kapısından.
Bardağı  insan bunun için
öper   daima  alnından...
                                        Erkin  VAHİDOV

[Namruni]

Yani muharrem hocam hem ıslak hemde yağlı boya deyince adam kayar düşer beşe gelemez desem abartmışmı olurum..:)

25 Mart 2012 12:25 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

İyi ki "Hiçbiri" seçeneğini koymuşum.:))

[Namruni]

3/4  e katılıyorum..

25 Mart 2012 12:29 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <muk...@gmail.com> yazdı:

[Muammer Koç]

bende kayıp düşmesini düşünmedim desem yalan olur. :)) ama ona göre çözmedim tabi.

 cevap 3 / 4 galiba.

25 Mart 2012 12:31 tarihinde Namruni <fakiy...@gmail.com> yazdı:

--
‎''Çalışmak hayat, düşünmek ışıktır...''

[serhat yaman]

bi 3/4 te benden.

25 Mart 2012 12:31 tarihinde Namruni <fakiy...@gmail.com> yazdı:

3/4  e katılıyorum..

[serhat yaman]

Adam boyanın kurumasını beklemezse tabi.:):):)

25 Mart 2012 12:42 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Açıklama tam olsun istemiştim.:))

"Özdeş 2 sarı, 8 kırmızı gülden rastgele ikisi çekiliyor.

Birinin sarı birinin kırmızı olması olasılığı kaçtır?"

Merdiven sorusuna 3/4 cevabını verenler, 

gül sorusuna da 1/3 cevabını mı veriyorlar? 

[Ahmet Elmas]

"Özdeş 2 sarı, 8 kırmızı gülden rastgele ikisi çekiliyor.

Birinin sarı birinin kırmızı olması olasılığı kaçtır?

İfadesini

2 sarı 8 kırmızı gül araSından iki gül SEÇEN   DİYELİM

25 Mart 2012 12:44 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
http://ahmetelmas.wordpress.com/
ahmetelmas-ahmetelmas.blogspot.com

ahmetelmas.blogspot.com
matematikdefteri.blogspot.com
http://ahmetelmas-geo-geo-antonio.blogspot.com/

Önemli olan birşeyleri nereden aldığın değil, nereye götürdüğündür.
                          Jean-Luc Godart

Sevmek yetmez, sevdirmek gerek !
Bilmek yetmez, öğretmek gerek ! !

[Namruni]

Acizane görüşüm şudur ki... gül olayında en son durumda elde olana bakmanın daha doğru olduğunu yani gerçekleşme anını düşünmeyelim derim.Bu nedenle   1/3  demek istiyorum...

25 Mart 2012 12:44 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muammer Koç]

bende 1 / 3 e katılıyorum.

25 Mart 2012 12:51 tarihinde Namruni <fakiy...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Ahmet Hocam;

"Seçme" diyerek işin içine duyguyu katıyorsunuz.

Orada matematik olmuyor.:)))

1/3 cevabının sorusu başkadır.

Onu da örneklendirmiştim. 

Buradaki soru üzerinde daha kolay 

açıklayabileceğimi düşünüyorum.

Herkese güzel bir gün diliyorum.

Sevgiler, saygılar.

[Muharrem Şahin]

Anlaşıldı.

Ahmet Hocamla İskender Hocam sizi zehirlemişler.:)))))

Orada 1/3 deyince, burada da 3/4 kaçınılmaz olur.

Ama; 3/4 değil.

Biraz daha düşünmek keyif verecek.:)

[Ahmet Elmas]

Kelimeler, kelimeler, kelimeler....

SEÇME : 5 Naneli, 7 limonlu şeker arasından 3 şeker kaç değişik şekilde SEÇİLEBİLİR?

NNN,NNL, NLL, LLL   4

ÇEKME : 5 Naneli, 7 limonlu şekerin bulunduğu kutudan 3 şeker kaç değişik şekilde ÇEKİLEBİLİR?

C(5,3) + C(5,2)C(7,1) + C(5,1)C(7,2) + C(7,3) =220
N1N2N3, N1N2N4, N1N2N5, N1N3N4, N1N3N5, .....

İş olasılığa geldiğinde de Örnek uzayı koşula göre alıyoruz.

Seçme olayında örnek uzay eş olumlu değil deniyor.

Gözlemci için şeker seçen çocuğun iki ve üç,..şeker seçmesi, bir naneli ve bir limonlu seçmesi eş olumludur.

Saygılarımla...

Ortada zehirleme olayı yok.

Amacımız doğruyu bulmak !!!

25 Mart 2012 13:05 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--

[Muharrem Şahin]

Ahmet Hocam;

"Seçme" deyince olasılık eş olumlu olmayabilir.

Siz, "Eş olumludur." derseniz sorun kalmaz.

Nitekim; "Her seçim eş olumludur." denildiğinde

ben de sizinle aynı cevabı veriyorum.

Bu notu ekleyin; sorun kalmasın.

Merdiven sorusu, "duygusal yaklaşım"a uygun

olmadığı için "eş olumlu örnek uzayı" daha

kolay ele alabileceğiz.   

[Ahmet Elmas]

Sorusunu yanıtlarmısınız sayın hocam.

Yanıttan sonra duygusallık konusunu daha rahat tartışabiliriz sanırım....

25 Mart 2012 14:26 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Muharrem Şahin]

Hocam;

Sorunuzu cevaplamaya çalışacağım.

Ama; benim sorumu kaybetmeyelim.

Önce onu çözümleyelim.

O soruyla biraz rahatlayacağımızı umuyorum.

[Namruni]

ahmet ve Muharrem hocam lütfen yaptığınız yazışmalara devam ediniz şahsen olasılıkta benzetme konusunda ne kadar kalıplarla hareket ettiğimizin farkına varıyorum.Büyük bir iştahla duzeyli yazışmalarınızı takip ediyorum.

25 Mart 2012 14:56 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Ayrıca; merdivenden önce böyle bir soru

vermek istemiştim.

Ama; merdiveni daha ayırt edici bulmuştum.
Sırayla gideriz.)) 

[ASIM YALÇIN]

29/32 olabilirmi

25 Mart 2012 11:56 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

[Muharrem Şahin]

Benim cevabımın 

5/7,  13/16,  15/32 den biri

olduğunu söyleyeyim.

[Ahmet Elmas]

Ben de diğer hocalarımın yanıtına katılıyor ve 3/4 diyorum.

Sizin yanıtınızı da merakla bekliyorum. (Doğaldır ki nedenleri ile birlikte)

Selamlar

25 Mart 2012 15:17 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Benim cevabımın 

5/7,  13/16,  15/32 den biri

olduğunu söyleyeyim.

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[ASIM YALÇIN]

15/32 buluyorum hocam   11111+1112+122 ihtimalleri   yalnız 122de 2durum var  221 işe yaramaz   ohalde 1/2.1/2.1/2.1/2.1/2+(1/2.1/2.1/2.1/2.).3+(1/2.1/2.1/2).2   1112 durumunda 1121 işe yaramaz

25 Mart 2012 15:17 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Benim cevabımın 

5/7,  13/16,  15/32 den biri

olduğunu söyleyeyim.

[Muharrem Şahin]

Sevgili arkadaşlarım;

Bir ya da iki basamaklık adımları atma

olasılığının 1/2 olduğunu kullanmadınız sanıyorum. 
Bu kullanılırsa doğruya daha da yaklaşabiliriz.

[ASIM YALÇIN]

muharreem hocam cevabım yanlışmı

25 Mart 2012 15:32 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Asım Hocam;

Doğru düşünüyorsunuz.

Ama; son adımda, gözden uzakta duran

bir ayrıntı var.

Onu da yakalarsanız; tamamdır.

Sevgiler, saygılar. 

[ASIM YALÇIN]

ozaman 13/16  yani 1-(221+1121)   yani istenen=1- boyanmama

25 Mart 2012 15:35 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Problemin, aynı zamanda, bir koşullu olasılık

problemi olduğu biraz saklanabilirdi.

Ama; metinde bunu iyice belli ettim.

Dikkate alınması gereken iki durum var.

Birincisi; 5. basamağa ulaşma biçimlerinin

eş olumlu olmadığı.

İkincisi; koşullu olasılık olduğu. 

[ASIM YALÇIN]

doğrumu hocam

25 Mart 2012 15:43 tarihinde ASIM YALÇIN <asi...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Hocam;

Ben 5/7 buluyorum.

[Muharrem Şahin]

5. basamağa aşağıdaki adımlarla gelinir:

1  1  1  1  1    .....................................................1/2.1/2.1/2.1/2.1/2 = 1/32   olasılıkla

2  1  1  1  ................................................................1/2.1/2.1/2.1/2 = 1/16   olasılıkla

1  2  1  1  ................................................................1/2.1/2.1/2.1/2 = 1/16   olasılıkla

1  1  2  1..............(Boyaya basmaz.) .........................1/2.1/2.1/2.1/2 = 1/16   olasılıkla

1  1  1  2   ................................................................1/2.1/2.1/2.1/2 = 1/16   olasılıkla

2  2  1 .................(Boyaya basmaz.)................................1/2.1/2.1/2 = 1/8   olasılıkla

2  1  2   ..........................................................................1/2.1/2.1/2 = 1/8   olasılıkla

1  2  2 ............................................................................1/2.1/2.1/2 = 1/8   olasılıkla

8 değişik seçimle 5. basamağa geliniyor.

Bunlardan 6 tanesinde boyaya basıyor.

O zaman; "Boyaya basma olasılığı 3/4 tür." deniyor.

Ama; bu seçimler eş olasılı değil. Cevap da 3/4 değil.

Boyaya basarak 5. basamağa gelme olasılığı,  1/32 + 3.1/16 + 2.1/8 = 15/32 olur.

Cevap 15/32 gibi duruyor. 

Ama; 5. basamağa tüm geliş seçeneklerinin olasılıklarının toplamı, 1/32 + 4.1/16 + 3.1/8 = 21/32 dir.

Az kalsın; örnek uzayın, 5. basamağa geliş seçeneklerinden oluştuğunu sanacaktık.

Halbuki; yukarı harekette 5. basamağa basmayan seçimler de var.

Tüm bunlar dikkate alındığında;

5. basamağa basan kişinin ayakkabısının boyanmış olması olasılığı

(5. basamağa basmış ve ayakkabısının boyanmış olması olasılığı) / (5. basamağa basması olasılığı) 

= (15/32) / (21/32)

= 5/7  olur. 

[Muharrem Şahin]

Daha önce, buna benzer bir soru üzerinde

düşünmemi sağlayan Barbaros Gür Hocama

çok teşekkür ediyorum.

Bunun, arkadaşlarımın da işine yarayacağını umuyorum. 

[barbaros gur]

esas biz size teşekkür ederiz Muharrem hocam, Sağ olun, var olun.

(O çalışma benim için oldukça yararlı olmuştu.)

 

iyi pazarlar dilerim.

25 Mart 2012 16:24 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

[Ahmet Elmas]

SONLU MATEMATİK.

Gül veya şeker seçme ile basamak atlama olayını pek bağdaştıramadığımı belirtmek isterim

25 Mart 2012 16:28 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

--

[Ahmet Elmas]

Meraklılarına...

25 Mart 2012 16:42 tarihinde Ahmet Elmas <ahmetel...@gmail.com> yazdı:

[eylem (talebe)]

Ben Muharrem hocamin merdiven sorusuna 5/7 derdim.

[Muharrem Şahin]

25 Mart 2012 20:12 tarihinde eylem (talebe) <gerc...@gmail.com> yazdı:

Ben Muharrem hocamin merdiven sorusuna 5/7 derdim.

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

muharrem hocam,

5/8 olasılıkla 3. basamağa basacak. sonra  3/4 olasılıkla 5. basamağa varacak. bu durumda istenen olasılık 15/32 olur.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

25 Mart 2012 21:54 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

ahmet hocam,

SEÇME : 5 Naneli, 7 limonlu şeker arasından 3 şeker kaç değişik şekilde SEÇİLEBİLİR?

şeklindeki ifadeniz belirsizlik barındırıyor.  bu şekildeki bir ifadeye ben C(12,3) derim. ifadeyi biraz daha netleştirirseniz sorun kalmaz.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

25 Mart 2012 22:46 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsm...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Sevgili Rasim Hocam;

5. basamağa bastığı durumlar içinden,

3. basamağa bastığı durumları sayıyoruz.

Yukarıda ayrıntılı çözümüm var.

Çok güzel çözümünüzdeki hatayı bulmak da

güzel bir problem oluşturuyor.

Sevgiler, saygılar.

[cengizgumus]

hocam 5. basamağa bastığı biliniyor ditor koşullu yani 5/8 ile
basmışsa 3/8 ile 4. basamağa çıkmıştır burdanda 1/2 ile çarpınca 3/16
ile 5. basamağa boyasız basmış olur yani (15/32)/(15/32+3/16)+

[eylem (talebe)]

Muharrem hocam, ben yukaridaki ayrintili cozumu goremedim. Dosyayi
eklemeyi mi unuttunuz, yoksa ben mi bulamiyorum:)

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

hocam ben de sizin çözüme dayanarak  öyle diyorum zaten. 5. basamağa gelme olasılığı 1 dir. çünkü sizin dediğiniz gibi koşullu olasılık.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

25 Mart 2012 23:13 tarihinde eylem (talebe) <gerc...@gmail.com> yazdı:

Muharrem hocam, ben yukaridaki ayrintili cozumu goremedim. Dosyayi
eklemeyi mi unuttunuz, yoksa ben mi bulamiyorum:)

[cengizgumus]

5. basamağa boya ile bastıkları 15/32
5. basamağa boyasız bastıkları 3/16
tüm bastıkları 21/32
boyalı/tüm=15/21

On 25 Mart, 23:18, RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmz...@gmail.com> wrote:
> *hocam ben de sizin çözüme dayanarak  öyle diyorum zaten. 5. basamağa gelme

> olasılığı 1 dir. çünkü sizin dediğiniz gibi koşullu olasılık.
>

> *RASİM ZENCİR

>
> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
> BEYNİN MEYVASIDIR
> MATEMATİK.
>

> 25 Mart 2012 23:13 tarihinde eylem (talebe) <gercek...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Eylem Hocam;

Tekrar gönderiyorum.

Sevgiler, saygılar.

[eylem (talebe)]

Valla bende soyle cozdum
P(k) k. basamaga basma olasiligi olsun. Istenen
[P(3).1/2+P(3).1/4]/P(5)
tir, yani, 5. basamaga 3. basamaktan gelme olasiligi
P(k) nin 1-(-1/2)^k+1/1-(-1/2) oldugunu zaten biliyoruz.
Yanit, 5/7 cikar

[Muharrem Şahin]

Rasim Hocam;

Sizin çözümünüz soruya güzel bir

seçenek getirmiş oldu.

Siz, "3. basamağa basan kişinin, 5. basamağa da

basması olasılığı"nı buldunuz.

Soruda, "5. basamağa basan kişinin, 3. basamağa da

basmış olması olasılığı" soruluyor.

İyi oldu ama. 

Farkı fark ettirme açısından.

Ekledim.:))

Sevgiler, saygılar  

[Muharrem Şahin]

Hasan Hocam;

Buradaki tartışmalar işine yarayabilir.

[Hasan ILGAZ]

İnceleyeceğim hocam.
Teşekkürederim, saygılar..

[Muharrem Şahin]

Hüseyin Dağhan Hocam için güncelliyorum.

Bu arada;

Eylem  (Gerçek Boz) Hocamı özlediğimi de belirteyim.

[Muharrem Şahin]

"Bir merdivenin alttan 3. basamağı ıslak yağlı boyalıdır.

Sıfırıncı basamakta duran ve merdiveni çıkacak olan biri

her adımda eşit olasılıkla bir ya da iki basamak yükselecektir.

Bu kişi 5. basamağa bastığına göre,

ayakkabısının boyanmış olması olasılığı kaçtır?"

A) 1/4   B) 5/7  C) 13/16  D) 15/32  E) 21/32    (Muharrem Şahin)

---------------------------

---------------------------

---------------------------------

Rasim Zencir Hocamın katkısı:

5/8 olasılıkla 3. basamağa basacak. sonra  3/4 olasılıkla 5. basamağa varacak. bu durumda istenen olasılık 15/32 olur.

--------------------

--------------------------------------

Eylem Boz Hocamın Çözümü:

P(k) k. basamağa basma olasılığı olsun. İstenen
[P(3).1/2+P(3).1/4]/P(5) tir.
Yani, 5. basamağa 3. basamaktan gelme olasılığı
P(k) nin 1-(-1/2)^k+1/1-(-1/2) olduğunu zaten biliyoruz.
Yanıt, 5/7 çıkar.

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

  teşekkürler  hocam,

12 Ocak 2013 12:23 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Ey Yolcu,

Kalbin hallerini bil  ,bil ki kalp ikidir. Biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir. Biri bir et parçası diğeri iki dünya mutluluğunun anahtarıdır

                                                                                        Şahı NAKŞIBEND ve      Abdulhaluk GÜCDEVANİ (ks)

[Muharrem Şahin]

Ben de teşekkür ederim Kemalciğim.

Güzelliğin sevindirdi.

[yusuf sevilgen]

teşekkürler muharrem hocam. kemal hocam da hemen arşiv için düzenlemiş:) siz de sağolun kemal hocam

[Temel Gökçe]

Muharrem Hocam soruyu ve beyin fırtınasını ayrıntılı bir şekilde şimdi inceleme fırsatım oldu. Saygıdeğer arkadaşlarımla dünde bu konu üzerine başka bir başlıkta kafa yormuştuk ama sonuca bağlayamamıştık. Herkese hitap eden bir ortamda, insanların kafasında oluşan soru işaretleri sizin sayenizde bir sonuca bağlanıyor. Bu da soru çözme odaklı değilde öğrenme ve anlamlandırma odaklı bakan ben ve öğretmen arkadaşlarım için çok önemli bir nokta. Herkese teşekkürler....

12 Ocak 2013 19:28 tarihinde yusuf sevilgen <sevilg...@gmail.com> yazdı:

teşekkürler muharrem hocam. kemal hocam da hemen arşiv için düzenlemiş:) siz de sağolun kemal hocam

--
https://groups.google.com/forum/?hl=tr&fromgroups#!categories/tmoz
 
Tüm üyelerimiz, kendi gönderilerini ve arşivdeki diğer gönderileri etiketleyebilir. TMOZ arşivinden herkesin daha iyi istifade etmesi için her üyemiz yetkilidir. Yeni üyelerin mesajlarını denetleme ve onaylama yetkisi ve görevi her üyenin gruba bir minnet borcudur. Hem mesleki bilgi, hemde mesleki duyuru ve öneriler genel ahlak kurallarına uygun olduğu sürece paylaşılabilir, yine ahlaki ve medeni çerçevede karşıt görüşlerle insanların olaylara bakış açısının gelişmesine katkı sağlanabilir. Öğretmenlik mesleğine yakışır davranıldığı sürece hiçkimse bir başkasının paylaşımlarını, fikirlerini aşağılayamaz fakat medenice eleştirmesi de doğaldır burası kamuya açık bir platform olduğu için takdir ya da eleştiriye açık olduğu dikkate alınmalıdır.
 
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
 

--
Kemal Hasoğlu Lisesi
Bahçelievler İstanbul

HAYDAR DOOOST

[Muharrem Şahin]

Temelciğim;

Bağışladıkların için çok teşekkürler.

Gerçekten, birlikte öğreniyoruz.

Birbirimize bakarak doğru yönü buluyoruz.

Okulumuzu daha bilinçli değerlendirdiğimizde,

herbirimizin mutluluğunun artacağına inanıyorum.

Sevgiler.

[Muharrem Şahin]

Birlikte

ne güzellikler yaşamışız!

13 Ocak 2013 Pazar tarihinde saat 14:50:25 UTC+2 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı: