üçgen eşitsizliği

mats

unread,

Jul 20, 2023, 4:57:59 AM7/20/23

to TMOZ

çok uğraşmama rağmen x+y nin b+c den küçük olmasının ispatını yapamadım, yardım edebilir misiniz?

xy.png

alper(geomania.org)

unread,

Jul 20, 2023, 7:49:12 AM7/20/23

to TMOZ

[BP ışınının [AC] kenarını kestiği nokta D olsun.

|PD| = n, |AD| = m, |CD| = b-m diyelim.

ABD üçgeninde üçgen eşitsizliğinden

c + m > x + n ......(1)

yazabiliriz.

PDC üçgeninde üçgen eşitsizliğinden

n + b - m > y .....(2)

yazabiliriz.

(1) ve (2) eşitsizliklerini toplarsak

b+ c > x + y

elde olunur.

20 Temmuz 2023 Perşembe tarihinde saat 11:57:59 UTC+3 itibarıyla mats şunları yazdı:

Message has been deleted

alper(geomania.org)

unread,

Jul 20, 2023, 9:41:32 AM7/20/23

to TMOZ

Genel olarak şu da söylenebilir:

Üçgenin içinde alınan P1,P2,...,Pn noktaları için BP1P2...PnC dış bükey çokgeni için

çevre (BP1P2...PnC) < çevre (ABC)

dir.

Yani B ve C noktalarını birleştiren kırık çizgilerin uzunlukları toplamı, üçgenin diğer iki kenarının uzunlukları toplamından küçüktür.

Daha da ileri giderek üçgenin içerisinde kalmak şartıyla, B ve C noktalarını birleştiren ve BC kenarı ile birlikte dış bükey bir şekil oluşturan herhangi bir eğrinin ya

da yolun uzunluğunun AB + AC yolunun uzunluğundan daha küçük olduğunu söyleyebiliriz.

20 Temmuz 2023 Perşembe tarihinde saat 14:49:12 UTC+3 itibarıyla alper(geomania.org) şunları yazdı:

mats

unread,

Jul 21, 2023, 8:36:25 AM7/21/23

to TMOZ

teşekkürler :)

20 Temmuz 2023 Perşembe tarihinde saat 16:41:32 UTC+3 itibarıyla alper(geomania.org) şunları yazdı:

Reply all

Reply to author

Forward