üçgen eşitsizliği

[mats]

çok uğraşmama rağmen x+y nin b+c den küçük olmasının ispatını yapamadım, yardım edebilir misiniz?

[alper(geomania.org)]

[BP ışınının [AC] kenarını kestiği nokta D olsun. 

|PD| = n,  |AD| = m,  |CD| = b-m diyelim.

ABD üçgeninde üçgen eşitsizliğinden

c +  m > x + n   ......(1)

yazabiliriz.

PDC üçgeninde üçgen eşitsizliğinden 

n + b - m > y .....(2)

yazabiliriz. 

(1) ve  (2) eşitsizliklerini toplarsak

b+ c > x + y

elde olunur.

20 Temmuz 2023 Perşembe tarihinde saat 11:57:59 UTC+3 itibarıyla mats şunları yazdı:

[alper(geomania.org)]

  Genel olarak şu da söylenebilir:

Üçgenin içinde alınan  P1,P2,...,Pn noktaları için  BP1P2...PnC  dış bükey çokgeni için

çevre (BP1P2...PnC) < çevre (ABC)

dir. 

Yani B ve C noktalarını birleştiren kırık çizgilerin uzunlukları toplamı, üçgenin diğer iki kenarının uzunlukları toplamından küçüktür.

Daha da ileri giderek üçgenin içerisinde kalmak şartıyla, B ve C noktalarını birleştiren ve BC kenarı ile birlikte dış bükey bir şekil oluşturan  herhangi bir eğrinin ya 

da yolun uzunluğunun  AB + AC yolunun uzunluğundan daha küçük olduğunu söyleyebiliriz.

20 Temmuz 2023 Perşembe tarihinde saat 14:49:12 UTC+3 itibarıyla alper(geomania.org) şunları yazdı:

[mats]

teşekkürler :)

20 Temmuz 2023 Perşembe tarihinde saat 16:41:32 UTC+3 itibarıyla alper(geomania.org) şunları yazdı: