türev anlık değişim oranı-çok zor mesele
276 views
Skip to first unread message
mats
May 19, 2021, 5:42:54 AM5/19/21
to TMOZ
1 haftadır tıkanıp kaldığım, tüm kaynaklara bakmama rağmen halledemediğim bir konu var, anlık değişim oranı.. ortalama değişim oranını bulmak için iki noktadan geçen doğrunun eğimini buluyorken anlık değişim için bu doğru bir noktaya teğet olarak alınıyor, ancak sıkıntı şurdaki değişim anlık bile olsa yine iki olduğundan doğru bu birbirine çok yakın iki noktadan geçmesi gerekmez mi nasıl teğet oluyor bir noktaya? bunun mantığını anlayamadım
alltaki fotoğrafta h, 0 a sonsuz yaklaştığında teğet oluşur şeklinde ifade kullanmış mesela, mantığı anlamıyorum, değişim oranı 0 a çok yakın bile olsa doğru yine iki noktadan geçmiş olmaz mı? teğet nasıl oluyor
Yusuf AYDIN
May 19, 2021, 7:11:30 AM5/19/21
to tmoz
Dediginiz gibi hicbir zaman teget olmaz. Teget olma durumuna yaklaşır. Yani dogrunun egimi herhangi bir noktadan cizdigimiz tegetin egimine yaklasir. Limit bir yaklasma. Butun mesele limit ile teget dogrusunun egimine nasil yaklasirim meselesi aslinda. Limitin orjinal epsilon komsulugu tanimiyla konuyu incelemek lazim. Lise kitaplarindaki tanimiyla degil.
19 May 2021 Çar 12:43 tarihinde mats <sulee...@gmail.com> şunu yazdı:
1 haftadır tıkanıp kaldığım, tüm kaynaklara bakmama rağmen halledemediğim bir konu var, anlık değişim oranı.. ortalama değişim oranını bulmak için iki noktadan geçen doğrunun eğimini buluyorken anlık değişim için bu doğru bir noktaya teğet olarak alınıyor, ancak sıkıntı şurdaki değişim anlık bile olsa yine iki olduğundan doğru bu birbirine çok yakın iki noktadan geçmesi gerekmez mi nasıl teğet oluyor bir noktaya? bunun mantığını anlayamadımalltaki fotoğrafta h, 0 a sonsuz yaklaştığında teğet oluşur şeklinde ifade kullanmış mesela, mantığı anlamıyorum, değişim oranı 0 a çok yakın bile olsa doğru yine iki noktadan geçmiş olmaz mı? teğet nasıl oluyor
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/e73ee5ed-a737-448e-932e-39f1a312c392n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
mats
May 19, 2021, 7:35:45 AM5/19/21
to TMOZ
ama ali nesin orda koyduğum fotoğrafta sonsuz yaklaşmada teğet olur diyor? yanlış mı söylemiş? birde teğet olmazsa eğer tüm türev konusunda hata çıkmaz mı? herşey teğet olduğu varsayımına dayanarak yapılıyor? söylediğiniz kaynakları nerden bulabilirim yardımcı olur musunuz?
19 Mayıs 2021 Çarşamba tarihinde saat 14:11:30 UTC+3 itibarıyla fusu...@gmail.com şunları yazdı:
Muharrem Şahin
May 19, 2021, 7:42:07 AM5/19/21
to tm...@googlegroups.com
"Türev tanımı" üzerine çalıştım.
Limit ile yapılan tanımda
"sonsuz küçük" adı verilmeden,
bu kavramın kullanıldığını hissettim.
"Sonsuz küçük";
"sıfırın yakın akrabası" ama "bir sayı değil."
Bu benim açıklamam tabi.
"Delta(x) sıfıra giderken delta(y)/delta(x) 'in limiti
= dy/dx = f '(x)
tanımını her kaynakta görüyoruz.
Buradaki "dy" ve "dx" terimlerini merak eden öğrenciye,
"Bunlar gösterme biçimleridir. Kafana takma." diyebiliriz.
Ama; böyle geçiştiremediğimiz öğrenciler de olacaktır.
Bunların "sonsuz küçük" kavramına dayandığını,
o kavramı da gerçel sayılar kümesine koyabilmenin olanaksız olduğunu açıklayabilirsek,
kavram daha etkili oturacaktır.
Diye düşünüyorum.
mats <sulee...@gmail.com>, 19 May 2021 Çar, 14:35 tarihinde şunu yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/9122512e-97df-4f9f-8e57-6848f1546446n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
.
Muharrem Şahin
May 19, 2021, 7:43:49 AM5/19/21
to tm...@googlegroups.com
Şule Öğretmenim;
Sorunuzu çok değerli buluyorum.
Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 19 May 2021 Çar, 14:41 tarihinde şunu yazdı:
.
Muharrem Şahin
May 19, 2021, 7:47:08 AM5/19/21
to tm...@googlegroups.com
"Delta x" ne kadar küçük alınırsa alınsın
bir sayısal değer söz konusudur.
Ancak; "dx" gibi
"sonsuz küçük" alındığında
"teğet" olabilir.
Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 19 May 2021 Çar, 14:43 tarihinde şunu yazdı:
.
Muharrem Şahin
May 19, 2021, 7:49:30 AM5/19/21
to tm...@googlegroups.com
f '(x) = dy/dx eşitliğinde
dx ve dy "diferansiyel"lerinin "sonsuz küçük" olduğunu savunuyorum.
...
Ben "sonsuz küçük" denildiğinde bir "sayı" algılamıyorum.
O "sonsuz küçük"e bir sayı bağladığımda "sonlu" olur.
"Sonsuz büyük" nasıl bir sayı değilse "sonsuz küçük" de bir sayı değildir.
"Sonsuz büyük" nasıl en büyük gerçel sayıdan daha büyük ise,
"sonsuz küçük" de en küçük pozitif sayıdan daha küçüktür.
Ben böyle anlıyorum.
Bu yaklaşımla, türevi ve integrali daha kolay anlatabiliyorum;
Anlayabiliyorum.
Limit anlatırken de "sonsuz küçük"ten geçildiğini düşünüyorum.
Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 19 May 2021 Çar, 14:46 tarihinde şunu yazdı:
.
mats
May 19, 2021, 8:05:34 AM5/19/21
to TMOZ
teşekkür ederim hocam, ama kafama takılıyor sonsuz küçük olunca iki nokta oluşmuyor mu, teğet dediğimiz zaman tek nokta varmış olarak gösteriyoruz ve tüm türev işlemlerini bunun üzerine temellendiriyoruz, ve bu yapılan türevsel işlemler hep doğru çıktığına göre demek ki orada sonsuz yaklaşmada bir teğet olduğunu ispat etmişler, ama nasıl etmişler, sonsuzla ilgili birşeyi nasıl ispat edebiliriz, benim mantığıma göre noktalar ne kadar yakın olsa da iki nokta var ve teğet değil yine doğru iki noktadan geçmeli, ama öyle denmiyor
19 Mayıs 2021 Çarşamba tarihinde saat 14:43:49 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:
Muharrem Şahin
May 19, 2021, 9:26:29 AM5/19/21
to tm...@googlegroups.com
İki nokta arası, bir sayıya karşılık gelir.
"Sonsuz küçük"
ele alınan noktadan
hangi doğrultuya bakacağımızı belirtiyor.
Bir sayı değil.
mats
May 19, 2021, 9:31:26 AM5/19/21
to TMOZ
peki bunu cebirsel olarak ispat edebiliyor muyuz
19 Mayıs 2021 Çarşamba tarihinde saat 16:26:29 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:
Yusuf AYDIN
May 19, 2021, 9:47:19 AM5/19/21
to tmoz
Hocam Ali Nesin ne demek istedi ona bakmak lazim. Ya da boyle bir cumleyi hangi kitleye soyledi ona bakmak lazim. Bazen meselenin daha kolay anlasilmasi icin bazi cumleler kurulabiliyor. Sonsuzda teget olur cumlesi belki universite duzeyinde bir cümledir. Hatta universitede paralel dogrular sonsuzda kesişir de deniliyordu ben okurken. Bunlara tam bir aciklik getirilmis mi bilmiyorum.
Aslinda turevi dogruyu dogruya yaklaştırmak olarak degil de , ortalama degisim oraninin teget dogrusunun egimine yaklasimi olarak bence incelememiz gerekiyor. Bu arada sectigimiz noktada teget kesinlikle var.onu biz ciziyoruz ve egimini bulmaya calisiyoruz. Bunun icin de degisim oranini fonksiyon olarak yazarak tegetin egimine yaklasiyoruz.
Belki ayni seyleri tekrar ettim hocam ama kendimce anlatmaya calistim.
Limitin tanimi icin de ekteki belgeye bakabilirsiniz. Karl Wierstrass in tanımı
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/9122512e-97df-4f9f-8e57-6848f1546446n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Muharrem Şahin
May 19, 2021, 9:51:36 AM5/19/21
to tm...@googlegroups.com
Benim yazdıklarım
"sezgisel açıklama" hocam.
Bunun ispatı yeni kavramlar gerektirdiği için
limit yaklaşımına geçilmiş.
Yusuf AYDIN <fusu...@gmail.com>, 19 May 2021 Çar, 16:47 tarihinde şunu yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAOk900KL_wv6xpYv3mKeFbtK1iiknL5ChmkmwNa2%3DqQggK_tyA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
.
Muharrem Şahin
May 19, 2021, 9:59:19 AM5/19/21
to tm...@googlegroups.com
Bu da Saygın Dinçer Hocamın açıklaması:
"Sonsuz büyük" nasıl her gerçel sayıdan büyük ise,
sonsuz küçük" de her pozitif sayıdan daha küçüktür.
Sonsuz küçük kavramı pozitif her gerçel sayıdan küçük ama yine de pozitif
anlamına geliyor ki gerçel sayılarda böyle bir durum yok.
Sonsuz küçük kavramı böyle sıkıntılar yarattığından
epsilon-delta tanımı kıymete binmiştir
çünkü sonsuz küçük tanımına ihtiyaç duymadan limit kavramı tanımlanabilmiş ve
bugün bildiğimiz Calculus bunun üzerine inşa edilmiştir.
Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 19 May 2021 Çar, 16:51 tarihinde şunu yazdı:
.
mats
May 19, 2021, 11:04:50 AM5/19/21
to TMOZ
muharrem hocama cevap olarak, üniversite seviyesinde bilgim pek yok ama ispat olarak şöyle birşey yapılsa yeterli olur aslında, hani teğetin eğimini limitle buluyoruz ya, aynı şekilde teğetin eğimini normal analitik geometri bilgisiyle bulsak ve sonuç aynı çıksa ispat olur gibi haksız mıyım? ama nasıl bulacağız?
diğer hocama cevap olarak (ismi göremedim ondan diğer yazdım kusura bakmayın) teğetin eğimine yaklaştırıyoruz dediniz ama grafik gösteriminde yaklaşma olarak değil direk teğet olarak alıyoruz neden?
19 Mayıs 2021 Çarşamba tarihinde saat 16:59:19 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:
mats
May 20, 2021, 6:12:39 AM5/20/21
to TMOZ
ispat edebilme yolu yok mu acaba??
19 Mayıs 2021 Çarşamba tarihinde saat 18:04:50 UTC+3 itibarıyla mats şunları yazdı:
mats
May 25, 2021, 10:32:17 AM5/25/21
to TMOZ
???
20 Mayıs 2021 Perşembe tarihinde saat 13:12:39 UTC+3 itibarıyla mats şunları yazdı:
Muharrem Şahin
May 25, 2021, 11:24:41 AM5/25/21
to tm...@googlegroups.com
"Sonsuz küçük" ile ilgili ispatları aramayın öğretmenim.
Türev ve İntegral kavramlarını anlamakta kullanın.
Ben öyle yapıyorum.
İspatlar limit kavramıyla yapılmış.
mats <sulee...@gmail.com>, 25 May 2021 Sal, 17:32 tarihinde şunu yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/76e90583-09b8-42a2-948b-dae17d448562n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
.
Muharrem Şahin
May 25, 2021, 11:25:57 AM5/25/21
to tm...@googlegroups.com
mats
May 25, 2021, 12:53:10 PM5/25/21
to TMOZ
hocam ispat edemezsek bu sadece bi kabul olarak kalmaz mı?
25 Mayıs 2021 Salı tarihinde saat 18:25:57 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:
Muharrem Şahin
May 25, 2021, 1:16:45 PM5/25/21
to tm...@googlegroups.com
Şimdilik öyle.
mats <sulee...@gmail.com>, 25 May 2021 Sal, 19:53 tarihinde şunu yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7e979e67-ff78-455f-95b8-618c0ce456b9n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
.
mats
May 25, 2021, 1:39:03 PM5/25/21
to TMOZ
peki bunun üzerine yapılan işlemler neden hep doğru çıkıyor? kabulun dayanağı olmazsa hata verme olasılığı olmaz mı
25 Mayıs 2021 Salı tarihinde saat 20:16:45 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:
Muharrem Şahin
May 25, 2021, 2:22:42 PM5/25/21
to tm...@googlegroups.com
Limit kavramı ile
gerekli ispatlar yapılmış.
"Sonsuz küçük" kavramını
ben
olguyu kavrayabilmek için değerlendiriyorum.
mats <sulee...@gmail.com>, 25 May 2021 Sal, 20:39 tarihinde şunu yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/3ad5709a-4eef-4e8f-a3bb-e2308eada989n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
.
mats
May 25, 2021, 2:25:31 PM5/25/21
to TMOZ
limit kavramı ile teğet olma meselesinin ispatını nasıl yapabiliriz hocam yardımcı olabilir misiniz? ciddi ciddi 1 haftadır bu konu üzerinde düşünüyorum
25 Mayıs 2021 Salı tarihinde saat 21:22:42 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:
Muharrem Şahin
May 25, 2021, 3:19:46 PM5/25/21
to tm...@googlegroups.com
Bu her kaynakta verilir öğretmenim.
Türevi anlatan bir kaynağa bakabilirsiniz.
mats <sulee...@gmail.com>, 25 May 2021 Sal, 21:25 tarihinde şunu yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/8a9cc1dd-6af3-4d28-8117-a0031e895ef0n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
.
mats
May 25, 2021, 3:53:20 PM5/25/21
to TMOZ
teğet olmayı ispat etmiyorlar ki
25 Mayıs 2021 Salı tarihinde saat 22:19:46 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages