Dağılım sorusu

[hüseyin tektaş]

24 tane  özdeş top, her biri en çok 5, 6, 7 ve 13 top alan dört 

farklı kutuya kaç değişik şekilde dağıtılabilir? İlgilenen öğretmenlerime 

teşekkürler ..

[brkd...@gmail.com]

Tüm kutuların dolu olduğunu, yani 31 adet top koyduğumuzu düşünelim.
Durum buyken toplamda 7 top çıkarmak, kutuların hepsi boşken toplamda 24 top koymaya eşdeğer olur, ayrıca da çözmek kolaylaşır.
(Bu tür sorularda genellikle pratik çözüm böyle başlıyor.)

İlk 2 kutudaki top sayısının (kapasitesinin) en az 7 olduğunu düşünelim. Bu durumda cevap ayraç yönteminden (a+b+c+d = 7) C(10, 3) = 120 gelirdi.
Biliyoruz ki bu 120'nin içinde, ilk kutudan 5'ten fazla veya ikinci kutudan 6'dan fazla top çıkarmaya çalıştığımız durumlar da bulunuyor. Bunları hariç tutmalıyız.

İlk kutudan 5'ten fazla top çıkarmaya çalıştığımız durumların sayısını bulmak için de başta ilk kutudan 6 topu çıkardığımızı varsayalım, sonra da 4 kutunun herhangi birinden bir tane top çıkaralım. Bunu 4 farklı şekilde yapabiliriz.
İkinci kutudan 6'dan fazla top çıkarmaya çalıştığımız durumların sayısı da 1 olur: ikinci kutudan 7 top çıkarmaya çalıştığımız durum.

Cevap da 120 - (4+1) = 115 olur.

21 Ekim 2021 Perşembe tarihinde saat 18:03:32 UTC+3 itibarıyla nete...@gmail.com şunları yazdı:

[hüseyin tektaş]

Teşekkürler  hocam, 7 top çıkarmayı becerememiştim.Çok sağolun..

21 Ekim 2021 Perşembe tarihinde saat 20:35:35 UTC+3 itibarıyla brkd...@gmail.com şunları yazdı: