dörtgenler ile ilgili sorum var.

[Hüseyin Kayacı]

Mustafa hoca 4 açısı da dar olan bir konkav(dışbükey) çokgen çizilemeyeceğini söyledi. Orayı anladım, bir iç açı dar ise diğeri geniş açıdır, bundan dolayı dört iç açı dar olursa 4 dış açı geniş olmalı bu da mümkün değil çünkü dış açılar toplamı 360 derece. Sonrasında hoca konkav(içbükey) çokgenlerde istenildiği kadar dar açı çizilebiliniceğinden bahsetti. Anlamadığım kısım şu: konkav dörtgenlerlerde istenildiği kadar dar açı yapabiliriz doğru ama o zaman konkav dörtgenin dış açıları toplamı 360 dereceyi aşması gerekmez mi ?

7 tane 70 derece iç açı olsa 7  tane 110 derece dış açı olur, bu da fazlasıyla 360 dereceyi geçiyor.

[Rasim Zencir]

geçsin varsın.

rasimZENCİR

Hüseyin Kayacı <huso...@gmail.com>, 26 Eyl 2022 Pzt, 18:08 tarihinde şunu yazdı:

Mustafa hoca 4 açısı da dar olan bir konkav(dışbükey) çokgen çizilemeyeceğini söyledi. Orayı anladım, bir iç açı dar ise diğeri geniş açıdır, bundan dolayı dört iç açı dar olursa 4 dış açı geniş olmalı bu da mümkün değil çünkü dış açılar toplamı 360 derece. Sonrasında hoca konkav(içbükey) çokgenlerde istenildiği kadar dar açı çizilebiliniceğinden bahsetti. Anlamadığım kısım şu: konkav dörtgenlerlerde istenildiği kadar dar açı yapabiliriz doğru ama o zaman konkav dörtgenin dış açıları toplamı 360 dereceyi aşması gerekmez mi ?

7 tane 70 derece iç açı olsa 7  tane 110 derece dış açı olur, bu da fazlasıyla 360 dereceyi geçiyor.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/46196f58-d0c7-4104-ad21-f4641d78c9b2n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Hüseyin Kayacı]

hocam keşke geçse de geçmiyor işte :,(

26 Eylül 2022 Pazartesi tarihinde saat 18:37:57 UTC+3 itibarıyla rasimzencir şunları yazdı:

[Rasim Zencir]

konkav dörtgenlerde dışaçılar toplamı 360 dereceden büyük olabilir.

rasimZENCİR

Hüseyin Kayacı <huso...@gmail.com>, 26 Eyl 2022 Pzt, 20:29 tarihinde şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/718786d5-6537-4b63-b927-6250fdcf0bc7n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Hüseyin Kayacı]

hocam Türk ve yabancı sitelerde konkav çokgenlerin de dış açıları toplamı 360 derece demiş hep onun için öyle yazdım.(yani kaynak sayılmaz ama cuemath ve unacademy sitelerinde öyle yazılmış, Türk siteleri de hakeza) Bir sitede ise konkav çokgen oluşturabildiğin bir animasyon vardı ve çokgenin dış açılarından bazıları (-) değerli olarak almış. Konakav dörtgenlerin negatif dış açıları mı var ? link bu: https://www.mathopenref.com/polygonexteriorangles.html

26 Eylül 2022 Pazartesi tarihinde saat 21:32:45 UTC+3 itibarıyla rasimzencir şunları yazdı:

[Hüseyin Kayacı]

Eğer 180 dereceden büyük açıların dış açıları negatif alınıyorsa bu öklid geometrisine dahil mi acaba ?

27 Eylül 2022 Salı tarihinde saat 07:47:57 UTC+3 itibarıyla Hüseyin Kayacı şunları yazdı:

[alper(geomania.org)]

Önce şu tanımları yapalım:

İç açı: Çokgenin komşu iki kenarı arasında ve çokgenin sınırladığı kapalı bölgede kalan açıya iç açı denir.

Dış açı: Çokgenin bir iç açısının bütünlerine dış açı denir. 

Bu tanıma göre konveks çokgenlerde dış açı çokgenin dış bölgesinde ve pozitif tanımlı iken, konkav çokgenlerde aşkın açıların (ölçüsü 180 ile 360 arasında kalan açılar) bulunduğu köşelerde iç bölgede ve negatif tanımlı  olurlar. Bu tür köşelerde dış açı tanımlamayan kaynaklar da var. 

Teorem: Bir çokgenin dış açılar toplamı sabit olup 360 derecedir.

Yukardaki tanımlar kullanılarak bu teorem kanıtlanabilir. Klasik olarak bir çokgenin dış açılar toplamının 360 derece olduğu kanıtlanırken tüm dış açıların öteleme ile bir köşeye taşınıp yapıştırılması yöntemi kullanılır.  İçe geçmiş köşelerdeki (aşkın açıların olduğu köşeler) dış açılar köşeye taşındığında fazlalık oluşturduklarından (iki kere toplandıklarından), bunların ölçüleri negatif alınarak bunun önüne geçilir. Konkav bir dörtgende bu kanıtı gözlemleyebilirsiniz.

Dış açılara yön vererek de teorem kanıtlanabilir(sizin gönderdiğiniz görselde olduğu gibi). Burada içe geçmiş köşelerdeki dış açının yönü  seçtiğiniz yönün tersinde (saat ibresi yönü ya da bunun tersi yön) olacağından diğer dış açılarla zıt işaretli olarak hesaba katılır.

Bunu şöyle de anlatabiliriz: Konkav çokgenin herhangi bir kenarından geçen doğruyu alın. Şimdi bu kenarı komşu kenar ile çakıştırmak için bu kenarın uzantısından başlayarak komşu kenara kadar olan açıyı bir yön seçerek işaretleyelim. Kenarı işaretlediğimiz açı kadar seçtiğimiz yönde döndürerek komşu kenar ile çakıştıralım. Şimdi aynı işlemi komşu kenar için yapalım. İçe geçmiş köşelere geldiğimizde dönme yönünün seçtiğimiz yönün tersi olduğu görülür. Bu işlemi başladığımız kenara gelene kadar yapalım. Bu durumda kenarların toplam dönme açısı (bulduğumuz yönlü açıların toplamı) 2pi olur. Bu bahsettiğim diferensiyel geometride eğriler için dönen teğetler teoremi olarak biliniyor; eğrilerde bu açı bir n  tam sayısı için +-2pi.n  ile veriliyor. Ben teoremi çokgenlere uygulamaya çalıştım. Negatif açılarla çalışmak Öklid geometrisi dışında olduğumuz anlamına gelmez.

27 Eylül 2022 Salı tarihinde saat 07:58:37 UTC+3 itibarıyla huso...@gmail.com şunları yazdı:

[alper(geomania.org)]

Eğrilerin kapalı eğriler (başlangıç ve bitiş noktaları aynı olan eğriler) olduğunu söylemeyi unutmuşum.

27 Eylül 2022 Salı tarihinde saat 12:14:08 UTC+3 itibarıyla alper(geomania.org) şunları yazdı:

[Hüseyin Kayacı]

Çok sağolun cevap için hocam. Son dediklerinizi daha tam sindiremedim ama ilk dediğiniz şeyleri bir konkav beşgen için denedim. Dediğiniz gibi çakışan açı negatif olarak aldığımız açıyla aynı. Ayrıca dış açının tanımı beni biraz aydınlatmış oldu. Cevabınız için tekrardan teşekkürler.

27 Eylül 2022 Salı tarihinde saat 12:18:15 UTC+3 itibarıyla alper(geomania.org) şunları yazdı:

[Rasim Zencir]

ben ilk defa karşılaşıyorum bu tür tanım ve teoremle... alper hocanın aklına ve emeklerine sağlık. 

bunların  kullanım değerleri olur mu bilmem. pek önemli bir şey olacağını sanmam. 

rasimZENCİR

Hüseyin Kayacı <huso...@gmail.com>, 27 Eyl 2022 Sal, 17:00 tarihinde şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/f3fa5458-3691-4c37-917d-70fba500e3b0n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Hüseyin Kayacı]

Haklısınız rasim hocam. Sadece merakımı gidermiş oldum ben de.

27 Eylül 2022 Salı tarihinde saat 22:46:27 UTC+3 itibarıyla rasimzencir şunları yazdı: