açı

[serdar arman]

[alper(geomania.org)]

AC ve BD nin kesim noktası E olsun.

DAO=60 ve CDO=10 derece olacak şekilde AO ve DO doğrularının kesim noktası O olsun.

ADO eşkenar üçgen ve DE dik AO olur.

DOA=60 ve DCA=30 olduğundan O merkezli DO yarıçaplı çember C noktasından geçeceğinden DO=OC olup DOC taban açıları 10 olan bir ikizkenar üçgendir.

O ile E birleştirilirse  AE=EO olup AEO taban açıları 40 olan ikizkenar üçgendir.

EOC=60  ve EBC=120 olup toplamları 180 olduğundan BEOC dörtgeni kirişler dörtgenidir. 

B ile O birleştirilirse aynı yayı gören çevre açıların eşitliğinden BCE=BOE=10  ve BOC=50 olur.

BOC=BOA=50  ve OC=AO olduğundan  AOC ikizkenar üçgen, OB dik AC olmalıdır. Dolayısıyla ABCO dörtgeni deltoit olacağından AB=BC yani ABC ikizkenar üçgen

 olur. Sonuç olarak BCA=BAC=alfa=10 bulunur.

7 Kasım 2022 Pazartesi tarihinde saat 11:02:15 UTC+3 itibarıyla xxl1...@gmail.com şunları yazdı:

[alper(geomania.org)]

İkinci bir yol olarak dörtgenler için trigonometrik seva (ceva) teoremi kullanılarak çözüm yapılabilir:

(sin x/sin y)( sina/sin b).(sin c/sin d).(sin e/sin f=1

Burada pay ve paydadakiler köşelerdeki komşu açılar. Teoremi şekle uygularsak,

sin(alfa).sin(30).sin(30).sin(120)=sin(100).sin(20).sin(10).sin(50-alfa) veya

sin(alfa).((kök 3)/8)=sin(80).sin(20). sin(10).sin(50-alfa)

eşitliğinden alfa açısı hesaplanabilir.

9 Kasım 2022 Çarşamba tarihinde saat 10:19:01 UTC+3 itibarıyla alper(geomania.org) şunları yazdı:

[serdar arman]

Teşekkür ederim hocam emeğinize sağlık

9 Kas 2022 Çar 12:01 tarihinde alper(geomania.org) <alperc...@gmail.com> şunu yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7903ed6d-f329-4ae4-a8d5-c7641c047460n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[alper(geomania.org)]

Bir de üçgenlerde seva teoremi kullanarak çözüm yapalım. 

ADC üçgeninin çevrel çemberini çizelim. m(DAC)=100 fakat  m(DBC)=120 olduğundan çember B noktasından geçmez fakat EB doğrusunun B yönünde uzantısı üzerinde

 alacağımız bir F noktasında geçer öyle ki m(DFC)=100 derece olur (ADCF dörtgeni kirişler dörtgeni oluyor böylece). 

Bu durumda m(FAB)=20-alfa, m(BAE)=alfa, m(FCB)=20, m(BCE)=10 olmak üzere AFC üçgenin de trigonometrik seva teoremini uygulayabiliriz:

sin 30. sin 20. sin (alfa)=sin 100. sin (20-alfa). sin 10

(1/2).2sin 10. cos 10. sin (alfa)=sin 80. sin (20-alfa). sin 10

cos 10. sin (alfa)=cos 10. sin (20-alfa)

sin(alfa)=sin (20-alfa)

eşitliğinden

alfa=10 derece bulunur.

9 Kasım 2022 Çarşamba tarihinde saat 12:04:10 UTC+3 itibarıyla xxl1...@gmail.com şunları yazdı: