Bir fonksiyonun ekstremum noktaları - Paylaşım.

[Muharrem Şahin]

Ekstremum noktalarının tanımındaki boşluk

her birimizi

farklı yorumlara götürmektedir.

Elimdeki 8 kaynağın hiçbirinde

R'de, f(x) = 2 fonksiyonuna ait (1,2) noktasının

bu fonksiyonun ektremumu olduğunu

ima edenine rastlamadım.

Hepsi

tanımı

ekstremum noktasının

bu noktanın yakın komşuluğunda

bir tane olduğu üzerine örnekler vermişler.

Biz de

"ekstremum noktası" denince

hep

bir tek noktayı anladık.

...

Bazı "Calculus"lar bu boşluğu doldurmuş;

"f fonksiyonunun [a,b] aralığında

bir x0 değeri için mutlak maksimumu varsa

aralıktaki

x0'dan farklı her x değeri için

f(x) < f(x0) = M olur."

...

Tanımı

boşluğundan girip zorluyoruz.

...

Bir yarışmada birinci seçilecekse

5 kişi yarışıp aynı puanda kalmışsa

birinci seçilememiş olur.

...

Örnek -1

x - 2 x < 0 ise

f(x) = 5 0 <= x < 2 ise

2-x x >= 2 ise

fonksiyonunun

- maksimum değeri 5'tir.

- yerel maksimum noktası yoktur.

- mutlak maksimum noktası yoktur.

- minimum değeri yoktur.

- mutlak minimum noktası yoktur.

Örnek -2

x - 2 x < 0 ise

f(x) = 5 x = 0 ise

2-x x > 0 ise

fonksiyonunda

- (0,5) noktası hem yerel

hem mutlak maksimumdur.

- maksimum değer 5'tir.

- minimum değer yoktur.

Örnek -3

x + 2 x <= 0 ise

f(x) = 2 0 < x < 3 ise

5-x x > 3 ise

fonksiyonunda

- minimum değer yoktur

- maksimum değer 2'dir.

- maksimum nokta yoktur.

Örnek -4

(-1, 3] aralığından R'ye

f(x) = Ix-1I fonksiyonunda

- her x elemanı için 0 <= f(x) <= 2 'dir.

- maksimum değer 2'dir.

- maksimum nokta (3,2) 'dir.

- minimum nokta (1,0) 'dır.

Örnek -5

R'den R'ye f(x) = sinx fonksiyonunda

- her x elemanı için -1 <= f(x) <= 1 'dir.

- maksimum değer 1'dir.

- sınırsız sayıda yerel maksimum ve yerel minimum nokta vardır.

- mutlak maksimum nokta yoktur.

- aynı düzeydeki sınırsız sayıda noktadan hiç biri en üstte olamaz.

Örnek-6

Aynı düzeydeki 10 elemandan rastgele biri en yüksek düzeyde değildir.

En yüksek düzeydekini seçmek için bir seçim yapılmalıdır.

--

.