Türev-Teğet İlişkisi

[Muallime mat]

Kıymetli hocalarım bir sorum olucaktı;

Türev ile eğim arasındaki ilişki tam olarak nedir? Bir noktada türevin varlığı o noktadan yalnız ve yalnız bir teğetin çizilebilmesi mi demek, limit tanımı kullanılarak sağdan ve soldan yapılan yaklaşımın eşit olması durumunda türevin var olduğunu söylüyoruz 

mesela |x-1| fonksiyonunun grafiğinden hareketle x=1 de sivri nokta olması yani bu noktada birden fazla teğet çizilebilmesinden dolayı türevi yoktur diyoruz. Burada türevin tanımı ile teğet çizilme arasındaki geçişi sağlayamıyorum. Aynı şekilde sağdan türev soldan türev tam olarak nedir? Eğim ile sağ eğim ve sol eğim arasındaki denge ne? 

Açıklayabilirseniz çok sevinirim.

[Serdar]

Hocam, birden fazla teğet değil de herhangi bir a noktasının civarında (komşuluklarında) çizilen teğetlerin eğimleri diyelim. h>0 için sağ türev demek a+h noktalarından çizilen teğet eğimi, sol türev ise a-h için gerekli işlemlerin yapılması. Bunların eşit olduğu durumda ilgili a noktasından çizilen teğetin eğimi (ki bu yalnız 1 tanedir) fonksiyonun türevinin a noktasındaki görüntüsüdür. |x-1| fonksiyonu için x=1 civarından çizilen teğetlerin eğimleri farklıdır. Sol komşulukta -1, sağ komşulukta ise +1. Doğrular için teğet ifadesi kullanılmıyor diye biliyorum. Dolayısıyla mutlak değer fonksiyonu için birden fazla teğet söz konusu değildir diye düşünüyorum. Türev olmama sebebi, kök değeri civarında farklı eğime sahip doğruların varlığı, yani sağ sol türev eşitliğinin sağlanamaması.

4 Mayıs 2022 Çarşamba tarihinde saat 21:39:41 UTC+3 itibarıyla yasemin...@gmail.com şunları yazdı:

[Muallime mat]

Yazdıklarınızı anladım gibi teğetten kastım teğet doğrusu çizilebilmesi sizinde dediğiniz gibi bir noktadan geçen sonsuz doğru olması durumu.. Genel olarak sormuştum aslında, doğrusal olmayan fonksiyonlar için de yani.. sağ eğim ve sol eğimin mantığını sindirmeye çalışıyorum. Tam olarak sorumu sorabilirsem tabi :)  Sağ olun Serdar hocam.

4 Mayıs 2022 Çarşamba tarihinde saat 22:22:15 UTC+3 itibarıyla serdarda...@gmail.com şunları yazdı:

[Muharrem Şahin]

R'den R'ye, y = f(x) = Ix^2 - 1I fonksiyonuna

(1,0) noktasında

yalnız iki tane teğet çizilebilir.

Bunlardan birinin eğimi -2,

birinin eğimi 2'dir.

Böyle uç noktalardan

sınırsız sayıda teğet çizilebileceği yanlıştır. 

Muallime mat <yasemin...@gmail.com>, 5 May 2022 Per, 11:10 tarihinde şunu yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7dc541a2-d577-4c8d-98b1-657c46535fa6n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

--

.

[Muallime mat]

Saygı değer Muharrem hocam, verdiğiniz fonksiyonun grafiğini çizdiğimizde (1,0) noktasından sonsuz doğru geçmiyor mu ben öyle görüyorum grafik üzerinden rica etsem izah eder misiniz? Bunlardan yalnızca 2 tanesi mi teğet doğrusu demek istiyorsunuz yoksa bu noktadan yalnızca eğimi 2 ve -2 olan iki teğet doğrusu mu çizilebilir demek istiyorsunuz?

5 Mayıs 2022 Perşembe tarihinde saat 11:58:22 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:

[Muharrem Şahin]

Teğetler

uç noktanın ayırdığı parçaların teğetleridir öğretmenim.

Uçtan geçen her doğruya teğet diyemeyiz.

Muallime mat <yasemin...@gmail.com>, 5 May 2022 Per, 21:09 tarihinde şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/3ba23b25-d0a9-4663-99a1-d140ace84e3fn%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

--

.

[Muallime mat]

Çok teşekkür ediyorum Kıymetli Hocam.

5 Mayıs 2022 Perşembe tarihinde saat 21:45:29 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:

[Muharrem Şahin]

Sevgiler, saygılar öğretmenim.

Muallime mat <yasemin...@gmail.com>, 5 May 2022 Per, 21:51 tarihinde şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7b34dedf-9251-4705-8622-71728d7b7d1an%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

--

.