Üç top

[aaabcdefg910 aaabcdefg910]

Bir torbada üç top var. Toplardan biri kırmızı, biri mor, diğeri de mavi renkte. Kırmızı ve mavi top renkleri hariç özdeş iken, mor top daha büyük. Bu torbadan bir top çekildiğinde kırmızı top 1/10, mavi top 1/10, mor top ise 8/10 olasılıkla gelebilir.

Ali bu torbadan iki top çekmeye karar veriyor. Buna göre,

1) Ali torbadan iki topu aynı anda çekerse büyük topun Ali'nin eline gelme olasılığı kaç olur?
2) Ali torbadan iki topu tek tek çekerse büyük topun Ali'nin eline gelme olasılığı kaç olur?

[aaabcdefg910 aaabcdefg910]

Bu iki sorunun cevapları arasında bir fark var gibi hissediyorum.

1 Mart 2023 Çarşamba tarihinde saat 21:05:18 UTC+3 itibarıyla aaabcdefg910 aaabcdefg910 şunları yazdı:

[Rasim Zencir]

1) birlikte çekersek,

[(K,X)+(M,X)]  / [(K,X)+(M,X)+(K,M)]        MOR=X

(9 +9 ) / (9+9+2) = 18 / 20 =9/10

2) tek tek seçersek,

KX+XK+MX+XM

1/10.8/9 +8/10.1/2 +1/10.8/9 +8/10.1/2 =44/45

bulunur.

rasimZENCİR

aaabcdefg910 aaabcdefg910 <aaabcd...@gmail.com>, 2 Mar 2023 Per, 19:18 tarihinde şunu yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/e2ee1daa-59e2-43d7-a015-968df6d27635n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[aaabcdefg910 aaabcdefg910]

Cevabınız için teşekkür ederim hocam. Neden (K,X) 9 oluyor ve (K,M) 2 oluyor açıklayabilir misiniz?
Bu arada ben de birlikte çekmek için farklı bir mantık yürütmüştüm. Mor topun gelme olasılığı diğerlerinin 8 katı olduğu için 8 özdeş top olarak varsaydım. Amacım o sekiz toptan birinin elimde bulunmasıydı. Ama aynı anda ikisi bulunamazdı çünkü aslında o 8 top aynı toptu. Bunu düşünerek C(8,1) . C(2,1) / [C(10,2) - C(8,2)] = 16/17 bulmuştum.

Son olarak da bu soruda aynı anda ve tek tek seçtiğimizdeki olasılıkların farklı olması neden kaynaklanıyor? Tek tek çekince büyük topun gelme olasılığı neden artıyor?

2 Mart 2023 Perşembe tarihinde saat 21:15:19 UTC+3 itibarıyla Rasim Zencir şunları yazdı:

[Rasim Zencir]

Genel olarak senden farklı düşünmedim. Deneyimiz eşit olasılıkla değil, bu yüzden 10 topun 8 i mor, 1 i kırmızı, 1 i mavi diye düşünüp eşit olasılıkla gibi çözdüm. Elbette 2 tane mor seçme söz konusu değil ama olasılık olarak ona denk olur diye düşündüm.

Elbette benim çözüm mutlak doğru diye bir şey yok.  Sadece benim düşüncem bu.  Burası farklı çözümlere ve düşüncelere açık. 

Kolay gelsin.

2 Mar 2023 Per 22:55 tarihinde aaabcdefg910 aaabcdefg910 <aaabcd...@gmail.com> şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/f97b649c-9ff6-4655-aedd-d826317b2ee6n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[aaabcdefg910 aaabcdefg910]

Benzer bir mantık kurdunuz demek, bu mantığa göre (K,X) durumu 8 tane, (M,X) durumu 8 tane ve (K,M) durumu 1 tane olmuyor mu?

Teşekkür ederim, size de kolay gelsin.

3 Mart 2023 Cuma tarihinde saat 14:23:41 UTC+3 itibarıyla Rasim Zencir şunları yazdı:

[Muharrem Şahin]

Sevgili "abc" hocam;

Çok güzel bir soru sormuşsunuz.

Buradan önemli sonuçlar çıkarabiliriz.

...

Rasim'ciğim ile ben çok sık kavga ederiz.

Çok seyrek aynı doğruda buluşabiliyoruz.

Ama; burada Rasim Hocamın yorumuna katılıyorum.

Özünde, sizin yorumunuzla da benzerliği açık değil mi?

...

Art arda çekişte sorun görünmüyor.

Ama; birlikte çekişte ufacık yorum farkları 

sonuçlara büyüyerek yansıyor.

Dolayısıyla; "birlikte çekmek" ile

"art arda çekmek" aynı sonucu vermiyor.

Bu, "eş olumlu olmayan olaylar"ın getirdiği bir sonuç da olabilir.

Fırsat buldukça düşüneceğim. 

aaabcdefg910 aaabcdefg910 <aaabcd...@gmail.com>, 3 Mar 2023 Cum, 22:00 tarihinde şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/dcdfc82e-49e4-4d72-8285-e20651dc30ddn%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

--

.

[aaabcdefg910 aaabcdefg910]

Evet Muharrem Hocam. Yorumlarımız oldukça benzer. Ben Rasim Hoca'nın yorumunda (K,X)'i K ve X'in geldiği durumlar olarak anladım, 8 tane X var olarak varsaymıştık. Bu durumda (K,X)'in sayısı C(8,1) . C(1,1)'den 8 oluyor sanki. Aynı şekilde (M,X) için de bu böyle. Ve (K,M) de C(1,1) . C(1,1)'den 1 oluyor, 2 değil. İşte bu yüzden "birlikte çekişte" (8+8)/(8+8+1) = 16/17 olması gerektiğini düşünüyorum, 9/10 değil.

Yorumunuz için teşekkür ederim.

4 Mart 2023 Cumartesi tarihinde saat 16:23:58 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:

[Muharrem Şahin]

Parçaları alan ölçüleri ile eşleştirelim. 

Rasim Hocam, "R,X" derken 1+8 = 9 toplamı 

olarak düşünüyor.

...

Aslında; birlikte çekmeyi

tek tek çekmenin bir biçimi gibi düşünebiliriz.

İki çekimin aynı ana denk gelmesi olasılığı sıfırdır.

Elimiz önce birine değer, sonra diğerine.

Birlikte çekerken de

önce birini, sonra diğerini çekeriz aslında.

aaabcdefg910 aaabcdefg910 <aaabcd...@gmail.com>, 4 Mar 2023 Cmt, 17:06 tarihinde şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/114d59e5-c658-40e5-8d9f-10e93dbdb841n%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Ekteki örnek

son açıklamamı doğrular nitelikte.

...

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 4 Mar 2023 Cmt, 17:22 tarihinde şunu yazdı:

--

.

[Rasim Zencir]

abc hocam, 

çözümüme karşı itirazlarınızda yukarda da belirttiğim gibi haklı olabilirsiniz. 

şimdi soru ve çözümüme tekrar baktığımda sizin de söylediğiniz gibi birlikte çekimde 

hata olabileceğini düşünüyorum. çünkü bu gibi hileli deneylerde birlikte çekimlerde nasıl çözüm yapılacağını 

belirten herhangi bir not ile karşılaşmadığımı farkettim. çözüm yaparken çektiğim sıkıntının nedeni bu olsa gerek diye düşünüyorum.

soruyu siz mi hazırladınız?  bahsettiğim türden bir ders notu ile karşılaştınız mı?

ayrıca muharrem hocamın da hazırlamış olduğu benzer soru olduğunu görüyoruz.  

bu tür soruların çözümünde uygulanabilecek bir genel yöntem varsa ve açıklarsa sevinirim.  

selamlar, saygılar.  

not: adını bilmediğimiz kişilerle yazışmak zor. o yüzden yazmak istememiştim.

 

rasimZENCİR

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 4 Mar 2023 Cmt, 22:15 tarihinde şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPuJqZEgbHQ6vTHtbpjseSZVPZXyqfGVFVf0zRnGQz_Yg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Rasim'ciğim;

Hocamız beni de çok yordu.

Ben de burada öğrenmeye çalışıyorum.

Yakın gelen yorumum şu:

Birer birer çekmede sorun yok.

Ben de

birlikte çekmenin

aynı sonucu vereceğini düşündüm.

Verdiğim problem de yorumumu doğrular nitelikte.

Benim yanıtlarım 7/10 oluyor.

Sevgiler, selamlar.

Rasim Zencir <rsm...@gmail.com>, 4 Mar 2023 Cmt, 23:32 tarihinde şunu yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00QLnJyDduiqfo3x19tq4jCP-fPqi9JndXbRCpkdY2ONkQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

a maddesini

iki kırmızı çekilmesi olasılığını

1'den çıkararak buluyorum.

Sorun kalmıyor.

.

[Rasim Zencir]

yani çözüm yöntemi veren bir kaynak görmediniz. 

rasimZENCİR

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 4 Mar 2023 Cmt, 23:43 tarihinde şunu yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcM7_uYB%2BYPrvEykvg0j5-H0hrmixS-Tk3DBEcm-OWjO9A%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Görmedim.

Rasim Zencir <rsm...@gmail.com>, 4 Mar 2023 Cmt, 23:48 tarihinde şunu yazdı:

yani çözüm yöntemi veren bir kaynak görmediniz. 

rasimZENCİR

.

[Muharrem Şahin]

Yorumlarım üzerinde

sorgulamalı düşündüm;

Hiç bir açık göremedim.

Artık kendi kitabıma yazabilirim.

😊❤

Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com>, 5 Mar 2023 Paz, 00:38 tarihinde şunu yazdı:

--

.