Fonksiyon

[Serdar]

Dördüncü grafiğin yani artan durumu ispatladım ancak üçüncü için bir ispat yapamadım. Bir çözümüm var ama farklı çözümlerinizi beklerim. Teşekkürler 

[cahi...@gmail.com]

Mesele artan olması değil. 3. Ve 4. Grafikte f(a)=b ve f^-1(b)=a dır. b>a verildiğinden bu iki grafiknde olabilir.

12 Haziran 2023 Pazartesi tarihinde saat 00:04:11 UTC+3 itibarıyla Serdar şunları yazdı:

[Serdar]

a ve b öylesine sayılar. Sadece grafiklerdeki a ve b ile işlem yapamayız. 

12 Haziran 2023 Pazartesi tarihinde saat 14:24:56 UTC+3 itibarıyla cahi...@gmail.com şunları yazdı:

[cahi...@gmail.com]

ne demek öylesine sayılar. Soruda b>a verilmiş. 3. ve 4. Grafikte b>a olamaz mı? a ve be ile işlem yapamamak ne demek? Bence soruyu anlamadınız. Grafiklerin artan olmaları ile aşakası yok. Üstelik 4. Hrafiğin artan olduğunu ispata gerek yok. Aşikar zaren

12 Haziran 2023 Pazartesi tarihinde saat 17:58:25 UTC+3 itibarıyla Serdar şunları yazdı:

[Serdar]

Yanlışınız var, soruyu gayet iyi anladığımı düşünüyorum. Keşke daha uygun bir üslupla cevap verseymişsiniz 🙂

a<b iken f(a)>=f^-1(b) eşitsizliği herhangi iki reel sayı için geçerlidir demek istenmiş soruda. Yani grafiklerdeki a ve b için eşitsizliği kontrol etmek yeterli değildir. Mesela n sayısı fonksiyon grafiğinin y eksenini kestiği noktadır. Üçüncü grafiğe bakarak b<n iken f(b)>=f^-1(n)=0 eşitsizliğini kontrol edersek f(b)<0 durumunun olabileceğini görürüz ki bu da istenen durumla çelişir. Dolayısıyla üçüncü grafik olamaz. Dördüncü grafiğin artan olduğunu ispatlamaya elbette ki gerek yok. İstenen şartın, artan fonksiyonlar için geçerli olduğunu ispatlamak lazım. Onu da "naçizane" bilgilerimle ispatladım. a<b iken f(a)<f(b) olmalı. Verilen eşitsizlik gereği f^-1(b)<f(a)<f(b) olmalı. Yani f^-1(b)<f(b) olmalı. Artan f fonksiyonu için dördüncü grafikte bu durumun sağlandığını görmek fazlasıyla "aşikar" bir durum. Kısacası cevap yalnız 4

12 Haziran 2023 Pazartesi tarihinde saat 19:31:55 UTC+3 itibarıyla cahi...@gmail.com şunları yazdı:

[cahi...@gmail.com]

Size yine aynı şeyi söylicem. Soruyu anlamamışsınız. Ve cevap çok basit. Açıklamamda belirttiğim gibi 3. Ve 4. Grafiklerdir. 

13 Haziran 2023 Salı tarihinde saat 01:54:24 UTC+3 itibarıyla Serdar şunları yazdı:

[Muharrem Şahin]

Soru ile ilgileneyim derken

Cahit Hocamın dili daha öne çıktı.

Bu nasıl dil hocam?

Böyle bir öğretmen dili olmamalı.

Önce

sizin için emek veren birine teşekkür ede bilmelisiniz.

Diliniz 

öğretmen için de

öğrenci için de bağışlanmaz!

Yolunuz güzelliklere açık olsun.

cahi...@gmail.com <cahi...@gmail.com>, 13 Haz 2023 Sal, 11:19 tarihinde şunu yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/6dcba39d-fc7e-483c-b4a7-9e4a3df33f1dn%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

--

.

[cahi...@gmail.com]

Benim soruya verdiğüm yanıta bakın. Gayet güzel bir dil. Açıklayıcı ve basit. Ama arkadaşın yanıtına bakın. Teşekkür bile etmeden a ve b ile işlem yapamayız gibi garip bir cevap. Ben de kendisine soruyu anlamamışsını demişim. Ama bu zoruna gitmiş. Bir de sizden öğrenecek değilim nerede nasıl konuşacağımı.

13 Haziran 2023 Salı tarihinde saat 14:54:36 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:

[Muharrem Şahin]

Ben eksiğimi

nerede bulursam

oradan tamamlayabiliyorum hocam.

Kaynakları kendi zihnimde tarıyorum.

Size de öneririm.

.

[alper(geomania.org)]

Üslubunuz doğru değil Cahit Bey. Uzlaşı, hoşgörü ve sevgi dili yerine kavga diline meylediyorsunuz. Yerinde söz söylemeyi bilirseniz kimseden birşey öğrenmek zorunda kalmazsınız. 

14 Haziran 2023 Çarşamba tarihinde saat 13:38:09 UTC+3 itibarıyla Muharrem Şahin şunları yazdı:

[cahi...@gmail.com]

Hala akıl vermeye çalışan kendini bilmezler var. Adama cevap yazdım bir teşekkür etmedi diyorum. Hala uslup diyorlar

14 Haziran 2023 Çarşamba tarihinde saat 13:47:01 UTC+3 itibarıyla alper(geomania.org) şunları yazdı:

[cahi...@gmail.com]

Uzun zamandır gruba girmiyordum. Son birkaç gündür bakayım belki birilerine faydam olur dedim. Üç beş soruyu yanıtladım. Biri bile teşekkür etmedi. Kimseden de bişey öğrenecek değilim. Herkesin eksiği vardır ama eksiğimi tamamlayacağım yerin burası olamadığı kesin. Bu da gruptaki son mesajımdır. 

14 Haziran 2023 Çarşamba tarihinde saat 13:47:01 UTC+3 itibarıyla alper(geomania.org) şunları yazdı:

Üslubunuz doğru değil Cahit Bey. Uzlaşı, hoşgörü ve sevgi dili yerine kavga diline meylediyorsunuz. Yerinde söz söylemeyi bilirseniz kimseden birşey öğrenmek zorunda kalmazsınız. 

[Muharrem Şahin]

Bu kafayla giderseniz

kendini bilmez olanın 

siz olduğunuzu öğrenemezsiniz hocam!

Yolunuz güzelliklere açık olsun.

.