11,111,1111 tam kare olmadığının ispatı

Bilal İnci

unread,

Nov 27, 2023, 6:44:53 AM11/27/23

to TMOZ

merhaba, 11 111 111 .. gibi sayıların hepsinin tam kare olmadığının ispatını yaptım. Doğru olup olmadığını tartışalım. 11 111 1111 ... gibi sayıların hepsi tek olduğu için olsa olsa tek sayının tam karesi olurlar o halde diyelim ki bu sayılardan biri 2m+1 şeklinde sayının karesi olsunlar O halde (10^n - 1)/9 = (2m+1)^2 olur. (soldaki ifade tüm 11, 111, 1111 ... ifadelerini temsil ediyor, geometrik dizi toplamı.) (10^n -1)/9 = 4m^2 + 4m + 1 10^n -1 = 36m^2 +36m +9 10(10^(n-1) -1) = 36m(m+1) 5(10^(n-1) -1) = 18m(m+1) olur fakat bu mümkün olamaz çünkü sol taraf tek sayı, sağ taraf çift sayıdır.

Daha iyi bir ispat varsa lütfen atmaktan çekinmeyin

alper(geomania.org)

unread,

Nov 27, 2023, 8:27:04 AM11/27/23

to TMOZ

Daha iyi mi bilmem ama şöyle bir ispat da var:

27 Kasım 2023 Pazartesi tarihinde saat 14:44:53 UTC+3 itibarıyla Bilal İnci şunları yazdı:

tamkare.png

Bilal İnci

unread,

Nov 27, 2023, 9:00:20 AM11/27/23

to TMOZ

saolun hocam

27 Kasım 2023 Pazartesi tarihinde saat 16:27:04 UTC+3 itibarıyla alper(geomania.org) şunları yazdı:

Reply all

Reply to author

Forward