Matriisit
Robert Jalarvo
kuitenkaan kerrota miksi ja mit� matriiseilla tehd��n (muuta kuin ett�
ratkaistaan lineaarisia ongelmia). Voisiko joku luoda yksinkertaisen
esimerkin jossa on ensin sanallinen yksinkertainen ongelma jonka voi
ratkaista matriiseja apuna k�ytt�en, ja kertoa mist� ja miksi ne luvut
matriisiin tulee.
--
*kirjoita sigusi t�h�n*
Matti Lehtiniemi
> kuitenkaan kerrota miksi ja mit� matriiseilla tehd��n (muuta kuin ett�
Muistan lukeneeni ett� matriisit kehitettiin laskemaan elektronipilvien ratoja.
Elektroneilla on kvantittumislogiikan mukaiset tietyt sallitut radat ja niill� energiamaksimit
ja minimit.Seisova aalto, standing wave.
Ilmeisesti matriisilaskennan kurssilla olevat eigenvectorit ja eigenvaluet liittyv�t jotenkin t�h�n.
(jotka olen joskus oppinut ja yht� iloisesti unohtanut)
Joku varmasti osaa vastata minua paremmin.
Matriiseja k�ytet��n aika paljon turhaan varsinkin 3d -matematiikassa.Kuvitellaan ,ett� niiden k�ytt��
tarvitaan vaikka oikeasti asiat menisiv�t helpomminkin.Suhteellisuusteoreetikkojen tensori-sekoilu
on varmaankin vaikuttanut niiden liialliseen k�ytt��n.
Matti
Seppo Miettinen
"Robert Jalarvo" <shend...@gmail.com> kirjoitti
viestiss�:sfnet.tiede.matematiikka!1252659...@sfnet.fi...
T�ss� v�h�n vihjeit�
1) Koordinaatistomuunnokset (esimerkiksi koordinaatiston kierto,
p��akselimuunnos). Matriisin luvut saadaan kierron suuntakulmien
trigonometristen funktioiden avulla. Etsi hakusanalla "kiertomatriisi".
2) Yht�l�ryhmien ratkaiseminen (my�s pienimm�n neli�summan menetelm�,
normaaliryhm�). Luvut ovat tuntemattomien kertoimia ja tuntemattomia voi
olla suuri m��r� (satoja tai tuhansia). Yht�l�ryhmi� on mukava manipuloida
matriisimuodossa.
seppo
Aukino Agison
T�� oli helppo: Vaikka sainkin huonosti opiskellusta matriisin laskenta
kurssista py�re�n nollan, tied�n, ett� niill� ja determinanteilla
ratkaistaan yht�l�ryhmi�:
x+y+z=1
2x+2y+2z=2
3x+3y+3z=3
| 1 1 1 | |x|
| 2 2 2 | x |y|
| 3 3 3 | |z|
jne...
My�s kolmiulotteisia kappaleita py�ritell��n matriisien avulla, ja olen
muutaman kerran tehnyt ohjelmankin, jossa noita py�ritell��n, tosin taisi
olla mallista...
Cosinia ja sini� oli eri kulmien kera 3 x 3 matriisissa jolla siis
kerrottuna saatiin kappale py�rim��n...
Aukino Agison
"Robert Jalarvo" <shend...@gmail.com> kirjoitti viestiss�
news:sfnet.tiede.matematiikka!1252659...@sfnet.fi...
- LU - hajotelmien avulla ja mm. sigulaarihajotelmien avulla voidaan
nopeasti ratkaista monen muuttujan 1-potenssisia yht�l�ryhmi�...
+ LU:n osasin jopa tehd�, joissakin tapauksissa.
* Prujukin on viel� tallessa, kelle sen antaisin, jottei olisi edes
0-talenttia tullut kaivetuksi maahan?
(Lover/Upper triangle matrises)
Aatu Koskensilta
> Muistan lukeneeni ett� matriisit kehitettiin laskemaan
> elektronipilvien ratoja.
Kyll� ne alunperin kehitettiin ihan puhtaasti matemaattisiin
tarkoituksiin. Heisenberg esitti toki kvanttimekaniikalle matriiseihin
perustuvan matemaattisen muotoilun, mutta t�t� ennen matemaatikot olivat
keskuudessaan leikkineet matriiseilla jo hyv�n aikaa.
--
Aatu Koskensilta (aatu.kos...@uta.fi)
"Wovon mann nicht sprechen kann, dar�ber muss man schweigen"
- Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus
Gc
> Netti on pullollaan matriisin määritelmiä ja laskusääntöjä. Missään ei
> kuitenkaan kerrota miksi ja mitä matriiseilla tehdään (muuta kuin että
> ratkaistaan lineaarisia ongelmia).
Jokainen matriisi on ääreellisen lineaarikuvauksen esitys ja jokainen
äärellinen lineaarikuvaus voidaan esittää matriisina.
Lineaarikuvaukset ovat tietysti tärkeitä. Matriisit keksivät
muistaakseni Caley ja Sylvester.
>Voisiko joku luoda yksinkertaisen
> esimerkin jossa on ensin sanallinen yksinkertainen ongelma jonka voi
> ratkaista matriiseja apuna käyttäen, ja kertoa mistä ja miksi ne luvut
> matriisiin tulee.
kts. lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen ja Gaussin algoritmi.
Heikki Kaskelma
> --
> Matriisit keksiv�t muistaakseni Caley ja Sylvester.
> kts. lineaarisen yht�l�ryhm�n ratkaiseminen ja Gaussin algoritmi.
Cayley [sic] (1821-1895) ja Sylvester (1814-1897) ovat
paljon matriisien matematiikkaa kehitt�neet, mutta ovatko
he "keksineet" matriisit onkin kovin vaikea sanoa. Sanaa
"matriisi" on ensimm�isen� k�ytt�nyt juuri Sylvester 1850.
Gauss (1777-1855) ei ehk� tuntenut t�t� sanaa, mutta
k�ytti kuitenkin matriiseja yht�l�ryhmien ratkaisussa ja
kirjoitti siit� teoksessaan "Disquisitiones Arithmeticae"
jo vuonna 1801.
Itse asiassa "Gaussin" eliminaatio matriisilaskennalla
on ensimm�isen� (tai no, ainakin paljon ennen Gaussia)
esitetty kiinalaisessa kirjassa "Jiuzhang Suanshu"
(Han-dynastia, 206 eKr - 220 jKr), kirjoittajia on ollut useita.
N�inollen t�ss� p�tee Stieglerin laki, joka yksinkertaisimmillaan
sanoo, ett� "mit��n tieteellist� keksint�� ei ole nimetty keksij�ns�
mukaan". (Eik� t�m�k��n laki ole Stieglerin keksim�.)
[S.M. Stigler: Stigler's law of eponomy.
Trans. NYAcad. Sci., Ser. II, 39(1980), 147-157.]
Aatu Koskensilta
> N�inollen t�ss� p�tee Stieglerin laki, joka yksinkertaisimmillaan
> sanoo, ett� "mit��n tieteellist� keksint�� ei ole nimetty keksij�ns�
> mukaan". (Eik� t�m�k��n laki ole Stieglerin keksim�.)
Ei tietenk��n! Matematiikan historia tuntee kuitenkin jokusen tapauksen,
jossa teoreema tahi k�site on, niin h�mm�stytt�v�lt� kuin se
kuulostaakin, nimetty keksij�ns� mukaan: G�delin ep�t�ydellisyyslauseet,
Kunenin ristiriita, Levy-hierarkia, Scottin temppu, Jensenin
hienorakenneteoria...
Hiiffimees
"Robert Jalarvo" <shend...@gmail.com> wrote in message
news:sfnet.tiede.matematiikka!1252659...@sfnet.fi...
N�p�s�kk��sti matriiseja voi k�ytt�� esmes my�s elektroniikassa virtapiirien
laskuihin (toki vain opiskeluvaiheessa, tosiel�m�ss� piirit lasketaan
simulaattoreilla)