Kinkkinen/11

[Ohman]

Pitäisikö näin joulun alla sanoa "kinkkunen" vai peräti "kankkunen" ?

Viimeksi pääsin siihen, että kinkkusen vasen puoli F on vähintään 1 /
(4 sqrt(ab^2 + bc^2 + ca^2)). Tämä ei johtanut kinkkisen todistukseen,
mutta jotain siitä kyllä saa irti.

Olkoon tuo äskeisen neliöjuuren sisällä oleva funktio g(a,b,c).
Olkoon
f(a,b,c) = (a^2)b +( b^2)c + (c^2)a. On todistettu, että f <= 4/27.
Esim. J.Michael Steele: The Cauchy - Schwarz Master Class tai B.J.
Venkatachala:Inequalities.

Nyt g(a,b,c) = f(b,a,c). Siis myös g <= 4/27 ja F >= 1/(4 sqrt(4/27))
= 3sqrt(3) / 8 = 0.6495...

Triviaali tulos oli F >= 1/4 = 0.250, sitten oli F >= sqrt(3) / 4 =
0.4330...., nyt siis F >= 0.6495... .

Lähestytään alarajaa 3/4.

Ohman