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Bruch als Summe darstellen

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Klaus Eichler

unread,
Aug 4, 2001, 1:33:19 PM8/4/01
to
Guten Tag,

kann mir jemand sagen, wie man den Bruch 1/(x*(1-x)) als Summe
darstellt?
Ich komm einfach nicht drauf.
Danke!

Klaus

Th. Strasser

unread,
Aug 4, 2001, 1:53:04 PM8/4/01
to
Hallo.

Klaus Eichler schrieb:


>
> Guten Tag,
>
> kann mir jemand sagen, wie man den Bruch 1/(x*(1-x)) als Summe
> darstellt?

nichts leichter als das: 1 = x + 1-x, also sind zwei Brüche durch
Erweitern gleichnamig gemacht worden...

Th. Strasser

Lukas-Fabian Moser

unread,
Aug 4, 2001, 1:54:37 PM8/4/01
to
Hallo,

On Sat, 04 Aug 2001 19:33:19 +0200, Klaus Eichler
<Klaus....@t-online.de> wrote:

>kann mir jemand sagen, wie man den Bruch 1/(x*(1-x)) als Summe
>darstellt?
>Ich komm einfach nicht drauf.
>Danke!

Man kann sowas immer als Summer eines Bruchs "irgendwas / x" und eines
Bruchs "irgendwas anderes / (1-x)" darstellen. Schreibe für
"irgendwas" und "irgendwas anderes" handlichere Buchstaben und stelle
eine Gleichung auf (Stichwort: Koeffizientenvergleich).

Noch ein Hinweis: das Ergebnis selbst ist ganz, ganz, ganz einfach
:-)).

Grüße, Lukas

Christian Palmes

unread,
Aug 4, 2001, 4:06:05 PM8/4/01
to

Klaus Eichler schrieb:

> Guten Tag,
>
> kann mir jemand sagen, wie man den Bruch 1/(x*(1-x)) als Summe
> darstellt?

Mit einer Teleskopsumme,

Gruß Christian


--
Die Lösung für ein Problem verändert das Problem.


Horst Kraemer

unread,
Aug 5, 2001, 6:34:40 AM8/5/01
to
On Sat, 04 Aug 2001 19:33:19 +0200, Klaus Eichler
<Klaus....@t-online.de> wrote:

> Guten Tag,
>
> kann mir jemand sagen, wie man den Bruch 1/(x*(1-x)) als Summe
> darstellt?

Also Summe _wovon_ ?

> Ich komm einfach nicht drauf.
> Danke!

Vielleicht meinst Du das

1 1 1
------ = - + ---
x(1-x) x 1-x


MfG
Horst

Benjamin Hagemann

unread,
Aug 5, 2001, 11:09:17 AM8/5/01
to

Klaus Eichler <Klaus....@t-online.de> schrieb in im Newsbeitrag:
3B6C31DF...@t-online.de...

Wie schon gesagt wurde: Koeffizientenvergleich.

1/(x*(1-x)) = A/x + B/(1-x) (A und B sind die gesuchten Zahlen)

A*(1-x) + B*x A - A*x + B*x
= _____________ = ___________

x*(1-x) x*(1-x)


A + (B-A)*x
= __________

x*(1-x)

Jetzt kommt der eigentliche Koeffizientenvergleich: im Zähler des
Ausgangsterms steht nur eine 1, also kein gemischtes Glied (mit x). Das
heißt, dass beim letzten Bruch (B-A) = 0 sein muss.
Demnach ist A=1 und daraus folgt B=1. Jetzt hast du die gesuchten Zahlen und
somit die Lösung:
1 1 1
_ + __ = ______
x 1-x x*(1-x)

Probe:

1 1 1-x x
1-x+x 1
_ + __ = ____ + ____ =
______ = _____
x 1-x x*(1-x) x*(1-x)
x*(1-x) x*(1-x)


Ciao
Benjamin

Benjamin Hagemann

unread,
Aug 5, 2001, 11:12:39 AM8/5/01
to

Benjamin Hagemann <Hagema...@t-online.de> schrieb in im Newsbeitrag:
9kjnfj$2va$02$1...@news.t-online.com...

> Probe:
>
> 1 1 1-x x
> 1-x+x 1
> _ + __ = ____ + ____ =
> ______ = _____
> x 1-x x*(1-x) x*(1-x)
> x*(1-x) x*(1-x)
>
Ups, ist ein bisschen verrutscht. Machen wir so:
Probe:

1/x + 1/(1-x) = (1-x)/(x*(x-1)) + x/(x*(x-1)) = (1-x+x)/(x*(x-1)) =
1/(x*(x-1))
Ciao
Benjamin


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